8.5 框率帮你做估计-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学下册（苏科版2012）

第8章 统计和概率的简单应用 8.5 概率帮你做估计 课堂演练 1. 一个不透明的袋子里装有黄、白、红三种颜色的球(除颜色外其余均相同),其中有黄球 16个、白球8个和红球若干个,小明通过多次摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定在 0.5左右,则摸到黄球的概率约为 (C ) A. 2. 如图是用黑白打印机在纸张上打印的边长为20cm的正方形“某学院”微课二 维码,为了估计图中黑色部分的总面积,在该二维码内随机掷点,经过大量重复 试验,发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右,据此可以估计黑色部分的 总面积为 cr. 3. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的”个小球,其中有5个黑球,从袋中匿 机摸出一球,记下其颜色,把它放回袋中,揽匀后再摸出一球......通过多次试验后,发现 摸到黑球的频率稳定在0.5左右,则n的值大约是 4. 新地区气候干燥,是我国三大棉花产地之一,盛产高品质长绒棉,为估计某品种长绒棉 种子的发芽率,研究所工作人员选取条件基本相同的试验田,同时播种并核定发芽率,得 到如下数据: 测试花 100 200 500 1000 2000 5000 种子粒数 10000 98 192 发芽粒数 478 4758 953 1902 9507 则该品种长绒棉种子的发芽率约是 .(结果精确到0.01) 5. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共30个,这些球除颜色外其余完全相 同,揽匀后,小明做摸球试验,他从盒子里随机摸出一个球记下颜色后,再把球放回盒子 中,不断重复上述过程,下表是实验中的一组统计数据 100 200 300 500 800 摸球的次数): 1000 3000 52 138 178 302 481 摸到白球的次数m 500 1803 0.52 0.599 0.69 0.593 0.604 0.60 摸到白球的频率 0.601 (1)若从盒子里随机摸出一个球,则摸到白球的概率的估计值为 .(结果精确到0.1) (2)盒子里白色的球有 _个. (3)若将zn个完全一样的白球放入这个盒子里并摇匀,随机摸出一个球是白球的概率是 0.8,求n的值. 117 课时提优计划 作业本 数学 九年级下册 >>>>> 课后拓展 6. 在一个不透明的盒子里装有仅颜色不同的红、黑、白三种玻璃球若干个,已知黑球有 18个.小李同学经过多次摸球试验后发现摸到红球、黑球的频率分别稳定在0.15和 0.45左右,则白球的个数很可能是 ) A.6 C.18 B. 16 D. 24 7. 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球试验,她将盒 子里面的球揽匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过 程,下图是“摸到白球”的频率折线统计图 (1)请估计:当很大时,摸到白球的概率将会接近 (精确到00]),假如你摸一 次,你摸到白球的概率为 (2)试估算盒子里白球和黑球分别有多少个. “摸到白球”的频率折线统计图 055 0.50 0.45 040□ 40 60 80 100摸球的次数 8. 如图,地面上有一个不规则的封闭图形,为求得它的面积,小明设计了如下的一个方案; ①在此封闭图形内画出一个半径为1m的圆. ②在此封闭图形外闭上眼睛向封闭图形内投掷小石子(可把小石子近似地看成点),记录如下; 100 200 500 1000 挪小右子落在不规则图形内(含外沿)的总次数 .__ d2 102 小石子落在圆内(含圆上)的次数n 206 ._. 77 158 398 794 小石子落在圆外的阴影部分(含外沿)的次数。 __ _ 0.2 10.266 0.256 3 0.259 _ (1)通过以上信息,可以发现当投掷的次数很多时,则n;n的值越来越接近 (结果精确到0.01) (2)若以小石子所落的有效区域为总数(即十”),则随着投掷次数的增大,小石子落在 圆内(含圆上)的频率值稳定在 附近.(结果精确到0.1) (3)请你利用(2)中所得的频率值估计整个封闭图形的面积.(结果保留x) 11概率都是三分之一，P,=P2=Pw,5.号 解 规则可以为：若x、y满足xy≥6，则小明胜；若x、y满 足xy<6,则小红胜.10.(1)：在每一处都有价格最 析：1,2，…，20中5的倍数有5、10、15、20四个， 低、最高、较高的可能，∴P(A处买到最低价格礼物) '.随机抽取一根纸签，抽中序号是5的倍数的概率是 1 3 (2)画出树状图如图所示，由树状图可知，P(购到 (2)这个游戏对双方是不公平 的，用表格列出所有等可能的结果如下表，由表可得， 最低价格礼物)=号-=令：>日他的想法是正 一共有9种等可能的结果，其中，两次指针指向的数 确的 字之和为偶数有5种，P(小明胜)=P(两数之和为 开始 偶数)=号，P(小华胜)-合：P(小明胜)>P(小华 A处 最低 较高 最高 胜)，.这个游戏对双方是不公平的，对小明有利. B处较高最高 最低最高 最低较高 C处最高较高 最高最低 较高最低 结果最高较高最低最低最低较高 8.5概率帮你做估计 课堂演练 1.C解析：设有红球x个.根据题意，得16十8+z R 课后拓展 16 7.B解析：指针箭头停在奇数的位置的概率为6： 1 0.5,解得x=24.∴摸到黄球的概率约为16十8+24 而摸到黑色弹珠的概率为品，同时发生的可能性小。 3· 2.300解析：，经过大量重复试验，发现点落 故小明不太可能得奖.8.A解析：利用线段垂直 入黑色部分的频率稳定在0.75左右，.估计点落入 平分线的性质可知，要放在三边垂直平分线的交点上. 黑色部分的概率为0.75，∴.估计黑色部分的总面积 9.(1)画树状图如图所示，则点Q所有可能的坐标有 为20×20×0.75=300(cm2).3.10解析：根据 (1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、 题意，得5=0.5，解得n=10.4.0.95解析：大量 (3,2)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3),共12种 重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估 开始 计值，即次数越多的频率越接近概率.频率= 频数 试验总次数一该品种长绒棉种子的发芽率约是 9507 =0.9507≈0.95.5.(1)0.6(2)18解 (2),共有12种等可能的结果，其中在函数y=一x十 10000 5的图像上的有(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)4种， 析：，摸到白球的概率约为0.6，共有30个球，白 ∴.点(x,y)在函数y=一x十5的图像上的概率为 球有30×0.6=18（个）.(3)根据题意，得8+m 30+m 危 ,(3)这个游戏不公平.理由如下：x、y满 0.8,解得m=30. 足xy>6有(2,4)、(3,4)、(4,2)、(4,3)共4种情况， 课后拓展 x、y满足xy<6有(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、6.B解析：设红球有x个，白球有y个.根据题意， 3,1.4,1共6种情况P(小明胜)=音=子， 得 x+y+18=0.15, (x=6, 解得 故白球的个数很 P(小红胜)=-弓“这个游戏不公平.公平的游戏 18 y=16. x+y+18 =0.45, 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) 71 可能是16.7.(1)0.500.5(2)40×0.5=20（个），数据可知，长途汽车一次行驶的失事频率稳定在 40一20=20（个）.答：估算盒子里有白球20个、黑球 40000=0.0002,一估计长途汽车一次行驶的失事 8 20个，(3)设需要往盒子里再放入x个白球，根据题 意，得8轻号解得=10.答：需要往盒子里再放 概率为0.0002.(2)设保险公司向每位乘客收取保 险费x元，长途汽车开了n次.根据题意，得25%× 入10个白球.8.(1)0.26(2)0.2解析：206÷ 40nx≥100000n×25%×50%×40×0.0002,解得 1000≈0.2，∴.随着投掷次数的增大，小石子落在圆 x≥10，.保险公司向每位乘客收取的保险费应不低 内（含圆上）的频率值稳定在0.2附近.(3)设封闭 于10元.11.(1)，转盘被均匀分为20份，转到其 图形的面积为a,根据题意得，X1=0.2,a=5元 中10份能获得购物券，∴.P(转动一次转盘获得购物 a 答：估计整个封闭图形的面积是5πm2. 券)8是(2：P(红色)=0P(黄色)=易， 8.6收取多少保险费才合理 课堂演练 P(绿色)-0-品20×0+100×易+50× 1.A解析：抛硬币正、反面朝上的概率是相同 3 10 =40(元).，40元>30元，∴.选择转转盘对顾客 的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的， 更合算 ∴正面朝上的概率为2=0.5.2.5解析：100× 复习课 20=5(次).3.10解析：：平均来说，抽取每 题组提优训练 考点一：1.D2.A解析：由题意可得，A鱼塘中的 1000个零件中有1个次品，每天随机抽取100个， 5 .1000÷100=10(天).4.8解析：0.8×10= 鱼苗数量约为100÷00=2000（条），B鱼塘中的鱼苗 8(次).5.乙解析：因为乙的手术成功率大于甲 的手术成功率，6子解析：P=S金= 数量约为100÷品=100（条）.：200>100， S总 16 .初步估计鱼苗数目较多的鱼塘是A.3.200解 子，7。由抽检结果可知，该批衬衫抽检出次品的频 析：30÷0.15=200（只）.4.(1)5016108°解 率稳定在0.06，∴.可以估计P(抽到次品)=0.06， 析：，5÷10%=50（人），∴.本次参加“防诈骗知识”测 ∴.600×0.06=36（件），即至少需要准备36件正品衬 试的有50人：m%=弱×100%=16%，im=16 衫供顾客调换.8.(1)由题意可知，该运动员每场 1-10%-16%-24%-20%=30%,.360°× 投3分球的总次数为12÷(1一25%)=16，∴.该运动 30%=108°，∴.D所在扇形的圆心角的度数为108°， 员在去年的比赛中共投中3分球的次数为40×16× (2)50×30%=15,50×20%=10,将条形统计图补充 25%=160.(2)小亮的说法不正确，因为命中率 25%是40场比赛的平均水平，其中的一场比赛命中 完整如图所示。 率不一定是25%. 人数 课后拓展 15 9.A解析：长方形网格的总面积为5×6=30，其 中阴影部分面积为0Xr而-受，飞银落 360 5π 在阴影部分的概率是品-意 10.(1)由表中的 10 答对数量/题 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) ·72