6.2 黄金分割-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学下册（苏科版2012）

课后拓展 99+y=0.618,解得y≈8(cm).2.D解析： 8.C解析：，a:b=4:3,且b=ac,∴.b:c=a:b= 165+y ,P为AB的黄金分割点(PA>PB),.PA2=PB· 4:3.9.D解析：“治-=京ad=cad=bc, AB,册-沿=5，放AB.C选项不特合超意 :L=b,故A选项不符合题意，rad=bc,ad十 c a D选项符合题意.3.A解析：：P是线段AB的 b6-c+abia6+d》=ba+e).a平。6年a放 一个黄金分割点(PA<PB),PB=5,AB, 2 B选项不符合题意：由上可知，a(b十d)=b(a十c), PB-5-1 4.23解析：由题意得，37× “号-后故C选项不符合题意，当a=1,6=2, AB 2 0.618≈23（℃）.5.5√5-5解析：，P是线段 c=4,d-8,m=1时，号-名后≠0-号故D AB的黄金分割点，且PA>PB,PA=5,1AB= 2 选项符合题意。10.号解析：？3x=4,“x= 5-1×10=55-5.6.70解析：B是线段AC 2 3,6x5y 4 6×y-y8y5g-3-是 3x-3x含y-2 4y-2y2y2 的黄金分制点(BC>AB),A5=51,BC= BC 2 11.3:2:1解析：由①×2+②×3得，11x=33z, AB-51AB..AC-AB+BC-35 AB- W5-1 2 x=3x,把x=3z代人②得，y=2z,xy2= 3z:2x:x=3:2:1.12.4或一4解析：设这个 3+5×26.7≈70(cm). 7.,C是线段AB的黄金 2 数为x,则x2=2×8,解得x=4或x=一4，∴.这个数 为4或-4.13.16cm或4cm或1cm解析：设 分制点ACC福-5.又：AB=1AC- 所添加线段的长为xm若子-，则x=16:者子 5AB=5.又：AD=BC,AC=DB, 2 受则x=4:若是=告，则x=4:若受-冬，则x=1.综 .AC+DB=AB+CD..CD=AC+DB-AB= 上所述，所添加线段的长为16cm或4cm或1cm. 5-1×2-1=5-2. 40品能z29D=是AD-票 课后拓展 5 8.A解析：过点A作AH⊥BC于点H.,AB=AC, 2品=能A0DB_AC,即0 DB EC BH=CH=号BC=2×4=2.在R△ABH中，由 品沿-器15，设尘==生2=， 勾股定理得AH=√AB一BH=√32-2=√5. y 则y十x=xk,z十x=yk,x十y=zk,∴.2(x十y十)= ,D、E是边BC上的两个黄金分割点，.CD=BE k(x十y十z).x十y十≠0，.k=2,y十x=2x, 5BC-51x4-2/5-2.:BD-BC-CD- =y==x二2==2红=x--1 x+y十xx十(y十z)x十2x3x 3 4-(2W5-2)=6-2V5,∴.DE=BE-BD=25 6.2黄金分割 2-(6-25)=4W5-8.∴SaE=2X(45-8)× 课堂演练 √5=10-45,9.A解析：：∠A=36°，AB= 1.C解析：该女士下半身长是165×0.60= 99(cm),设需要穿的高跟鞋是ycm,则根据题意得， AC,·∠ABC=∠C=2(180°-∠A)=号X 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) ·29 (180°-36)=72°.：BD平分∠ABC,.∠DBC=360°-∠E-∠F-∠G=360°-80°-70°-90°= 2∠ABC=36,∠BDC=180°-∠DBC-∠C= 120°.3.D解析：设原来矩形的长为x、宽为y,则 180°-36°-72°=72°，.∠C=∠BDC=72°，.BC= 对折后矩形的长为少、宽为乏.：得到的两个矩形都 BD.△BDC是“黄金三角形”，C=5 2 和原矩形相似，∴xy=y:乏，解得xy=2:1 BC-2,∴.DC=√5-1.10.(805-160)解析： ,C是靠近点B的黄金分割点，AB=80cm,∴.AC 5AB=5×80=(405-40)m:D是靠近 点A的黄金分制点，AB=80m,DB=5,AB= 2 4B解析：生≠2，放①与@不相似，子 5-1×80=(405-40)cm,.CD=AC+BD- 是放②与⊙不相似：号-，故①与@相似 AB=2×(40W5-40)-80=(80√5-160)cm,∴.支 5.12解析：设第二个四边形的最长边的长为x, 撑点C、D之间的距离为(80√5一160)cm. “两个四边形相似∴看-号，解得x=12.6.3.5 11.(1)AB=2,P是AB的中点，.PA=1.在 解折：△ABCO△ADE,8-S又：AE-5, Rt△PDA中，由勾股定理得PD=√PA+AD 5,∴.PF=PD=5,∴.AF=PF-AP=5-1. BE=2AB=1-号AD-8.57(①不 :四边形AMEF为正方形，.AM=AF=√5一1， 相似，理由如下“品=号=是铝=号=3。 ∴.DM=AD-AM=2-(√5-1)=3-√5.(2)证 明：：AM=√5-1，.AM=(5-1)2=6-2√5.又 品+侣矩形AgCD与矩形ABCD不相 DM·AD=(3-W5)×2=6-25,∴.AMP= 似.(2)若矩形ABCD'o矩形ABCD,则品= DM·AD.(3)AF=√5-1，AB=2,∴.FB=AF+ AB=√5+1.AB2=4,AF·FB=(5-1)(5+ 12-a-c6-d-b化简得，2d+26=a+c. 、A点，即22 6 D=,AB=AP·FB铝-福A是FB的 课后拓展 黄金分割点.12.矩形ABFE是黄金矩形.理由如 8.C解析：矩形ABCD∽矩形BCFE,.FC AD 下：设AB=(W5-1)a,则BC=2a,AE=2a-(5 品即ARDAD-把整理得，AB-AD·AB AD a=8-5a指-得-5矩形 2 AD=0,解得AB-15AD或AB=15AD(会 ABFE是黄金矩形. 6.3相似图形 去)，AB:AD=5+1 21 9.B解析：原矩形 课堂演练 的长为6、宽为，小矩形的长为工宽为号=2. L.D解析：根据定义知，相似图形必须是形状相同 的图形，故D选项错误.2.D解析：，四边形 :小矩形与原矩形相似，“看-是解得x=2。 ABCD四边形EFGH,∠A=80°，∠C=90°，∠F= 70°，.∠E=∠A=80°，∠G=∠C=90°，.∠H= 解析：由矩形的性质知，BP=EF=a, 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) ·30课时提优计划作业本数学九年级下册)》 6.2黄金分割 课堂演练 1.(教材引例变式)美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人 一种美感.如图，某女土身高165cm,下半身长x与身高L的比值是0.60，为尽可能达到 美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 () A.4 cm B.6 cm C.8cm D.10 cm (第1题) (第2题) (第6题) 2.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图，P为AB的 黄金分割点(PA>PB),则下列结论中正确的是 AAB=PA+PBB.PB=PA·ABC.合-5 2 n费 2 3.已知P是线段AB的一个黄金分割点(PA<PB),则PB:AB的值为 () A.5-1 B.3-5 C.1+⑤ D.3-⑤ 2 2 2 4 4.据有关实验测定，当气温与人体正常体温(37℃)的比为黄金比时人体感到最舒适，这个 气温约为 ℃.（精确到1℃） 5.已知P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB.若AB=10,则PA= ,（结果保 留根号) 6.“黄金分割”是最美分割比率.如图所示，蒙拉丽莎画像就完全符合黄金分割之美，若头部 AB长26.7cm,则右手腕底部到头顶的距离AC约为 cm.(结果精确到1cm) 7.如图，在五角星中，AD=BC,且C、D两点都是线段AB的黄金分割点.若AB=1,求CD的长. 46》 第6章图形的相似 课后拓展 8.如图，在△ABC中，已知AB=AC=3,BC=4.若D、E是边BC上的两个黄金分割点，则 △ADE的面积为 () A.10-45 B.35-5 C.5-25 D.20-8√5 2 (第8题) (第9题) (第10题) 9.我们把顶角为36的等腰三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为5,1.如图，在 2 △ABC中，∠A=36°，AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D.若BC=2,则CD的长为 () A.W5-1 B.5-3 C.√5+2 D.5+2 2 10.(2023·达州)如图，乐器上的一根弦AB=80cm,两个端点A、B固定在乐器面板上，支 撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C、D 之间的距离为 cm,(结果保留根号) 11.如图，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连接PD,在BA的延 长线上取点F,使得PF=PD,以AF为边作正方形AMEF,点M在AD上. (1)求AM、DM的长. (2)求证：AMP=DM·AD.(即点M为AD的黄金分割点) (3)你还能找出图中的黄金分割点吗？（直接写出结论） 2.如果在矩形ABCD(AB<BC)中，记=5，那么这个矩形称为黄金矩形，在黄金矩 形ABCD内作正方形CDEF,得到一个小矩形ABFE(如图所示).矩形ABFE是否是 黄金矩形？请说明理由， 47