6.2黄金分割　同步练习　2024—2025学年苏科版数学九年级下册

苏科版九年级下册数学6.2黄金分割同步练习 一、单选题 1．已知，则下列比例式成立的是（    ） A． B． C． D． 2．下列命题中，错误的是（   ） A．顺次连接菱形四边的中点所得到的四边形是矩形 B．反比例函数的图象是轴对称图形 C．线段的长度是，点是线段的黄金分割点且，且 D．对于任意的实数b，方程有两个不相等的实数根 3．如图，已知点是线段的黄金分割点（其中），则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，利用圆规在上截取，在上截取，点E就是的黄金分割点．若，则的长为（   ） A．2 B． C． D． 5．电视节目主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，舞台长，则主持人应走到离点至少约为（   ）处较恰当． A．7.58 B．7.64 C．7.68 D．12.36 6．如图，一舞台长，是靠近点的黄金分割点，则的长约为（   ） A． B． C． D． 7．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，在设计人体雕像时，为了增加视觉美感，将雕像分为上下两部分，其中为的黄金分割点，即已知为2米，则的长为米，它介于整数和之间，则的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．优选法是一种具有广泛应用价值的数学方法，我国数学家华罗庚提出了0.618优选法．0.618优选法体现了______在数学中的应用（   ） A．黄金分割 B．平移 C．全等 D．相似 9．著名建筑常用黄金分割设计，缘由为建筑物的某部分高度与整体高度的比值接近黄金分割比时，视觉效果较好．已知某旅游城市一建筑整体高度为20米，若想达到较好视觉效果，其上部高度大约应为（结果保留整数，黄金分割比取，其中）（   ） A．11米 B．19米 C．18米 D．12米 10．如图表示我国台湾省几个城市的位置关系．经测量得到基隆市到高雄市的图上距离为，地图上显示的比例尺为．则两城市的实际距离是（   ）千米． A．3.15 B．31.5 C．315 D．3150 二、填空题 11．已知点是线段上的一点，且，如果，那么 ． 12．已知点P是线段的黄金分割点，．若，则 ． 13．当矩形窗户宽与高的比是黄金比（黄金比约为0.618）时，这扇窗户看上去比较和谐．一扇高2米的窗户，当宽约为 时，看上去比较和谐（结果精确到0.01）． 14．如图，已知点是线段的黄金分割点，若，则 ． 15．如图是一种贝壳的俯视图，点分线段近似于黄金分割．已知，则的长为 ．（结果保的根号） 三、解答题 16．已知线段，，满足，且． (1)求，，的值； (2)若线段是线段，的比例中项，求． 17．已知线段a、b满足，且． (1)求a、b的值； (2)若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值． 18．黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点，分别在习字格的边，上，且，“晋”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点处，且，若，求的长（结果保留根号）． 19．如图，已知矩形和矩形，，，，． (1)求和的值； (2)线段、、、是成比例线段吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版九年级下册数学6.2黄金分割同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B D C B A D C 11． 12．/ 13． 14． 15． 16．（1）解：设，则，， ∵， 所以， 解得， ∴，，； （2）解：∵线段x是线段、b的比例中项， ∴， ∴（负值舍去）． 17．（1）解：设， 则，， 所以，， 解得， 所以，，； （2）∵线段x是线段a、b的比例中项， ∴， ∴线段． 18．解：四边形是正方形， ． 又， ， ， 四边形是矩形， ． 又， ． 19．（1）解：∵，，，． ∴，． （2）解：∵，， ∴， ∴线段、、、是成比例线段． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$