6.1 图上距离与实际距离-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学下册（苏科版2012）

第6章 图形的相似 6.1图上距离与实际距离 课堂演练 1.(教材习题变式)2021年12月28日，南京市第一条跨市域地铁S6号线（宁句城际轨道交 通)正式运营，在比例尺为1：100000的工程示意图上，南京地铁S6号线全长约为 43.7cm,它的实际长度约为 () A.0.437km B.4.37km C.43.7km D.437 km 2.下面四组线段中，成比例的是 A.a=2,b=3,c=4,d=5 B.a=1,b=2,c=2,d=4 C.a=4,b=6,c=8,d=10 D.a=√2，b=3,c=3,d=3 3.若线段a=2cm,线段b=8cm,则a、b的比例中项c为 A.4 cm B.5 cm C.6 em D.32 cm 4.已知线段m,、p、q的长度满足等式m=pg,将它改写成比例式的形式，错误的是() A8-品 B.-=n m g C. D贺-号 5若号-号则“- b 2若-则 y 6如图，已知把-指AD-8AB-23,AC-20,则AE 7.)已知写=岩，且x+y=24,求xy的值 (2②已知气-台-号≠0，求2的值 a (3)已知x:y=3:5y:=2:3,求+y+的值. 2x-y+z 44》 第6章图形的相似 课后拓展 8.若a:b=4:3,且b=ac,则b:c等于 A.2:3 B.3:2 C.4:3 D.3:4 9。下列比例式中，不能由比例式分一得到的是 () A.b=d B.a b ac a+c b+d c68 D8-卉m0) 10.若3x=4,且xy≠0，则二5的值为 3x-2y 1.已知4r-3y-6x=00 则x:y:之= x+2y-7x=0②， 12.在2和8这两个数之间添上一个数，使之成为2与8的比例中项，这个数是 13.已知有三条线段，长分别为2cm、4cm、8cm,请再添加一条线段，使这四条线段成比例， 所添加线段的长为 4知图在△ABC中，8品-能，AB=12,AE=6,BC=4 (1)求AD的长. (2试说明胎-C成立。 15.阅读下面的解题过程，然后解决后面的问题. 题目：已知，二6。产。产。6c五相不相￥)：求x+y叶：的值 解：设。二b。产。产。=k,则r=a-by=6-0=c-a,于是x计y叶= k(a-b+b-c十c-a)=k·0=0. 问题：已知十=+1=士y(x十y十≠0)，求一的值. y z 十y十2 4591)令x=0,则y=-号x+3=3,D(0,3 第6章图形的相似 0D=3.:抛物线y=-寻(x-2)2+k经过 6.1图上距离与实际距离 课堂演练 点D(0,3)3=-}×(0-2y+,解得k=4,∴y= 1.C解析：根据比例尺一图上距离：实际距离可得， 它的实际长度约为43.7×100000=4370000(cm)-= 子c一2+4=一子2+x+3,即抛物线的函数表 43.7(km).2.B解析：2×5≠3×4，故A选项不 达式为y=-青r十x+3。(2)如图，连接OP.令 符合题意；1×4=2×2，故B选项符合题意：4×10≠ 6×8,故C选项不符合题意：√2×3≠√3×√3，故D y=-2x+3=0,解得x=2,∴.C(2,0),0C=2.令 3 选项不符合题意.3.A解析：根据题意得，c2= y=-父+x+3=0,解得x=6或x=-2,∴A(-2, ab,即c2=2X8,解得c=4(负值已舍去).4.D 0),B(6,0),∴.OA=2,OB=6.由(1)知，抛物线的顶 解析：少=9的两边同时乘pm得，mm=g,与原式一 点式为y=一(x一2)+4，抛物线的顶点P的坐 致，故A选项不符合题意，卫=”的两边同时乘m9 m 标为(2,4)，∴.PC⊥x轴，PC=4,∴.S四边形CPD= 得，mn=pq,与原式一致，故B选项不符合题意：9 SAm+Sam+Sac=20A·0D+20D·0C+ m ”的两边同时乘m得，pg=mn,与原式一致，故C 300,P0=号×2X3+号×3×2+号×2×4=3+ 3+4=10,即四边形ACPD的面积为10. 选项不符合题意，=卫的两边同时乘gm得， mq=pn,与原式不一致，故D选项符合题意. 51)-号解折：“号=号a=号6。- b 26-b- 3 10.(1)将A(-2,0)、B(1,0)代入y=-x2+bx+c, ,3y=5x-5y,8y=5x,号=g.6.9.2 5 -4-2b+c=0, 1b=一1， 得 解得 (2)由(1)知，二 -1+b+c=0, c=2. 解折：由题意得，易-5AE=92.1)设 次函数的表达式为y=一x2一x十2.设点P的坐标 若-=岩=k,则x=3k,y=5k,x十y=3十5=24， 为(m,一m2一m十2).，△PAB的面积为6，AB 1-(-2)=3,5awa=2AB·ln=2X3× 解得=3=3谈=9，y=5论=15.（2)设兰-号- 1-m2-m+2=6,.|m2+m-21=4.若m2+m 合=k≠0，则a=6k,b=5k,e=4钻，26士- 2=4,整理得m2十m一6=0，解得m1=一3，m2=2,当 2×5k+4k_14k=Z 6 6k=3 (3)由题意得，xy之= m=-3时，yp=-(-3)2-(-3)+2=-4,当m=2 时，yp=一22-2十2=-4：若m2十m一2=一4，整理 6:10:15.设x=6k,y=10k,2-15k,则+y+之 2x-y+z 得m2十m+2=0,此方程无解.综上所述，点P的坐 6k+10k+15k31k_31 标为（一3，-4）或(2，-4). 2×6k-10k+15k17k171 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) *28 课后拓展 99+y=0.618,解得y≈8(cm).2.D解析： 8.C解析：，a:b=4:3,且b=ac,∴.b:c=a:b= 165+y ,P为AB的黄金分割点(PA>PB),.PA2=PB· 4:3.9.D解析：“治-=京ad=cad=bc, AB,册-沿=5，放AB.C选项不特合超意 :L=b,故A选项不符合题意，rad=bc,ad十 c a D选项符合题意.3.A解析：：P是线段AB的 b6-c+abia6+d》=ba+e).a平。6年a放 一个黄金分割点(PA<PB),PB=5,AB, 2 B选项不符合题意：由上可知，a(b十d)=b(a十c), PB-5-1 4.23解析：由题意得，37× “号-后故C选项不符合题意，当a=1,6=2, AB 2 0.618≈23（℃）.5.5√5-5解析：，P是线段 c=4,d-8,m=1时，号-名后≠0-号故D AB的黄金分割点，且PA>PB,PA=5,1AB= 2 选项符合题意。10.号解析：？3x=4,“x= 5-1×10=55-5.6.70解析：B是线段AC 2 3,6x5y 4 6×y-y8y5g-3-是 3x-3x含y-2 4y-2y2y2 的黄金分制点(BC>AB),A5=51,BC= BC 2 11.3:2:1解析：由①×2+②×3得，11x=33z, AB-51AB..AC-AB+BC-35 AB- W5-1 2 x=3x,把x=3z代人②得，y=2z,xy2= 3z:2x:x=3:2:1.12.4或一4解析：设这个 3+5×26.7≈70(cm). 7.,C是线段AB的黄金 2 数为x,则x2=2×8,解得x=4或x=一4，∴.这个数 为4或-4.13.16cm或4cm或1cm解析：设 分制点ACC福-5.又：AB=1AC- 所添加线段的长为xm若子-，则x=16:者子 5AB=5.又：AD=BC,AC=DB, 2 受则x=4:若是=告，则x=4:若受-冬，则x=1.综 .AC+DB=AB+CD..CD=AC+DB-AB= 上所述，所添加线段的长为16cm或4cm或1cm. 5-1×2-1=5-2. 40品能z29D=是AD-票 课后拓展 5 8.A解析：过点A作AH⊥BC于点H.,AB=AC, 2品=能A0DB_AC,即0 DB EC BH=CH=号BC=2×4=2.在R△ABH中，由 品沿-器15，设尘==生2=， 勾股定理得AH=√AB一BH=√32-2=√5. y 则y十x=xk,z十x=yk,x十y=zk,∴.2(x十y十)= ,D、E是边BC上的两个黄金分割点，.CD=BE k(x十y十z).x十y十≠0，.k=2,y十x=2x, 5BC-51x4-2/5-2.:BD-BC-CD- =y==x二2==2红=x--1 x+y十xx十(y十z)x十2x3x 3 4-(2W5-2)=6-2V5,∴.DE=BE-BD=25 6.2黄金分割 2-(6-25)=4W5-8.∴SaE=2X(45-8)× 课堂演练 √5=10-45,9.A解析：：∠A=36°，AB= 1.C解析：该女士下半身长是165×0.60= 99(cm),设需要穿的高跟鞋是ycm,则根据题意得， AC,·∠ABC=∠C=2(180°-∠A)=号X 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) ·29