6.1图上距离与实际距离（讲义）（暑期自学课）　2024-2025学年苏科版数学九年级下册

2024-2025学年苏科版数学九年级下册 6.1图上距离与实际距离（讲义） （暑期自学课） 知识梳理 【知识点1】比例线段定义： 在四条线段中，如果与的比等于与的比，即，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 【知识点2】比例线段的性质： （1）基本性质：； （2）合比性质：⇔＝； （3）等比性质：； 【知识点3】平行线分线段成比例定理： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 即如图所示，若l3∥l4∥l5，则，. 典型例题 【例1】在比例尺为1∶2000的地图上测得两地间的图上距离为，则两地间的实际距离为（ ） A. B. C. D. 【例2】已知＝，则的值为（ ） A． B． C． D． 【例3】下列各组线段中，不成比例的是（ ） A. 4cm，10cm，6cm，8cm B. 12cm，4cm，6cm，8cm C. 33cm，11cm，22cm，66cm D. 2cm，4cm，4cm，8cm 【例4】如图，，若，，则EF的值（ ） A． B． C． D． 举一反三 【变式1】比例尺为的地图上，A，B两点间的图上距离为2厘米，则两地间的实际距离是（ ）千米 A. 0.2 B. 2 C. 20 D. 200 【变式2】已知，下列变形错误的是（ ） A. B. C. D. 【变式3】下列四组线段中，是成比例线段的是（　　） A．1cm，2cm，3cm，4cm B．4cm，6cm，3cm，5cm C．5cm，15cm，2cm，6cm D．3cm，4cm，5cm，6cm 【变式4】如图，直线，直线和被所截，，则的长（ ） A. 25 B. 3 C. 4 D. 5 【变式5】如图，，则______________． 【变式6】已知线段a、b、c满足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26． （1） 求a、b、c的值； （2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值． 小试牛刀 一、选择题（共4题） 1.在比例尺为1：40000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm，它的实际长度约为（） A. 0.2172km B. 2.172km C. 21.72km D. 217.2km 2. 下列比例式中，不能由比例式得到的是（　　） A． B． C． D． 3.下列各组长度的线段中，成比例线段的是（ ） A. ，，， B. ，，， C，，， D. ，，， 4.如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 二、填空题（共4题） 5.在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm,则甲、乙两地的实际距离是　 　 km. 6.已知，则＝ ． 7.已知线段b=2，c=8，若线段a是线段b与c的比例中项，则a=_____． 8.如图，AB//CD//EF，若，BD=6，则BF=__________. 三、解答题（共4题） 9.已知△ABC的三边分别是a，b，c，且(a－c)∶(a＋b)∶(c－b)＝(－2)∶7∶1，试判断△ABC的形状． 10.已知线段a、b、c，且． （1）求的值； （2）若线段a、b、c满足a+b+c＝60，求a、b、c的值. 11.已知如图，直线AD∥BE∥CF，＝，DE＝6，求EF的长． 12.已知线段，，满足． (1)求的值． (2)当线段是线段，的比例中项，且时，求的值． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$