6.1图上距离与实际距离（题型专练）数学苏科版九年级下册

6.1 图上距离与实际距离 题型一 根据比例尺求距离 1．（2025·梁溪区·校级月考）在一幅比例尺是1：1000000的地图上，用（　　）厘米表示60千米． A．0.06 B．6 C．0.6 D．60 2．（2024·扬州·期末）A市建设规划图上，城区南北长约240cm，而A市城区南北实际长18km，规划图采用的比例尺是　　． 3．（2023·梁溪区·校级期中）在比例尺是1：200000的常州交通图上，文化宫广场与恐龙园之间的距离为4.6厘米，则它们之间的实际距离约为　　千米． 4．（2024·惠山区·期中）在比例尺是1：500的图纸上，测得一块长方形的土地长5厘米，宽4厘米，这块地的实际面积是　　平方米． 题型二 成比例线段的判断 1．（2024·江阴市·校级期中）下列四组线段中，是成比例线段的一组是（　　） A．3，6，4，7 B．5，6，7，8 C．2，4，6，8 D．10，15，8，12 2．（2024·沭阳县·模拟）下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A．2cm，3cm，4cm，5cm B．2cm，3cm，4cm，6cm C．1cm，2cm，3cm，2cm D．3cm，2cm，6cm，3cm 3．（2024·广陵区·校级月考）下列各组线段中是成比例线段的是（　　） A．3cm，6cm，7cm，9cm B．2cm，5cm，0.6cm，8cm C．3cm，9cm，6cm，18cm D．1cm，2cm，3.5cm，4cm 4．（2023·梁溪区·校级期中）下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（　　） A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 C．，b＝3，c＝2， D．a＝2，，， 题型三 根据成比例线段求值 1．（2024·南海区·期中）已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a＝2cm，b＝4cm，c＝5cm，则d等于（　　） A．1cm B．10cm C．cm D．cm 2．（2025·淮安·期末）四条线段a、b、c、d是成比例线段，其中a＝3cm、b＝2cm、c＝6cm，则d＝　　cm． 3．（2024·泗阳县·期末）若线段a、b、c、d是成比例线段，且a＝1，b＝2，c＝4，则d＝　　． 4．（2024·新吴区·校级月考）已知线段a，b，c，d成比例，且a＝6，b＝3，c＝12，则d＝　　． 题型四 求比例中项 1．（2024·东台市·期末）已知线段m＝16，n＝1，如果线段t是线段m、n的比例中项，那么线段t等于　　． 2．（2024·宝应县·期末）已知b是a、c的比例中项，且a＝4，c＝9，则b的值为　　． 3．（2024·工业园区·校级月考）已知线段，，则a，b的比例中项线段等于　　． 4．（2023·宿城区·校级期中）已知点P把线段AB分割成AP和PB（AP＞BP）两段，如果AP是AB和PB的比例中项，那么BP：AP的值等于　　． 题型五 根据比例的性质辨析 1．（2024·大丰区·期末）已知3a＝4b（ab≠0），则下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024·东台市·期末）已知ab＝mn，改写成比例式错误的是（　　） A．a：n＝b：m B．m：a＝b：n C．b：m＝n：a D．a：m＝n：b 3．（2022·淮阴区·期末）下列比例式中，不能由比例式得到的是（　　） A． B． C． D． 题型六 根据比例的性质求值 1．（2024·惠山区·期末）如果a：b＝1：2，那么的值是（　　） A． B． C． D． 2．（2025·姜堰区·期末）若，则（　　） A． B． C．5 D．﹣5 3．（2025·无锡·期中）若，则　　． 4．（2024·宿豫区·期末）已知，且a+b+c＝27，则a+b﹣c＝　　． 5．（2025·江都区·期中）已知，其中x+y+z≠0，则的值为　　． 题型一 根据比例的性质求值（分类讨论） 1．若，则k的值为　　． 2．（2022·鼓楼区·校级月考）我们知道：选用同一长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么就说两条线段的比AB：CD＝m：n，如果把表示成比值k，那么k或AB＝k•CD．请完成以下问题： （1）四条线段a，b，c，d中，如果　　，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段． （2）已知，那么成立吗？请说明理由． （3）如果m，求m的值． 题型二 解答题集锦 1．（2025·东台市·月考）（1）若，则　　； （2）若，则　　； （3）若2x﹣5y＝0，则（3x+y）：（4x﹣3y）＝　　． 2．（2025·苏州·校级期中）已知线段a，b，c满足a：b：c＝1：3：5，且a﹣b+c＝6． （1）求线段a，b，c的长； （2）若线段m是线段a，b的比例中项，求线段m的长． 3．（2024·沭阳县·校级月考）已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足． （1）求的值； （2）若a﹣b+c＝12，求△ABC的面积． 1．（2025·南京·校级自主招生）已知，则x+y＝　　． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1 图上距离与实际距离 题型一 根据比例尺求距离 1．（2025·梁溪区·校级月考）在一幅比例尺是1：1000000的地图上，用（　　）厘米表示60千米． A．0.06 B．6 C．0.6 D．60 【详解】解：60千米＝6000000厘米，设用x厘米表示60千米， 则，解得：x＝6． 故选：B． 2．（2024·扬州·期末）A市建设规划图上，城区南北长约240cm，而A市城区南北实际长18km，规划图采用的比例尺是　　． 【详解】解：∵18km＝1800000cm， ∴规划图采用的比例尺是：． 故答案为：1：7500． 3．（2023·梁溪区·校级期中）在比例尺是1：200000的常州交通图上，文化宫广场与恐龙园之间的距离为4.6厘米，则它们之间的实际距离约为　　千米． 【详解】解：设它们之间的实际距离约为x千米，4.6cm＝0.000046km， 则1：200000＝0.000046：x，解得：x＝9.2． 故答案为：9.2． 4．（2024·惠山区·期中）在比例尺是1：500的图纸上，测得一块长方形的土地长5厘米，宽4厘米，这块地的实际面积是　　平方米． 【详解】解：实际的长为：52500（cm）＝25（m）， 实际的宽为：42000（cm）＝20（m）， ∴这块地的实际面积是：25×20＝500（m2）． 故答案为：500． 题型二 成比例线段的判断 1．（2024·江阴市·校级期中）下列四组线段中，是成比例线段的一组是（　　） A．3，6，4，7 B．5，6，7，8 C．2，4，6，8 D．10，15，8，12 【详解】解：A、∵3×7≠4×6，∴四条线段不成比例； B、∵5×8≠6×7，∴四条线段不成比例； C、∵2×8≠4×6，∴四条线段不成比例； D、∵8×15＝10×12，∴四条线段成比例． 故选：D． 2．（2024·沭阳县·模拟）下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A．2cm，3cm，4cm，5cm B．2cm，3cm，4cm，6cm C．1cm，2cm，3cm，2cm D．3cm，2cm，6cm，3cm 【详解】解：A．由于2：3≠4：5，则2cm，3cm，4cm，5cm不成比例，所以A不合题意； B．由于2：3＝4：6，则2cm，3cm，4cm，6cm成比例，所以B符合题意； C．由于1：2≠2：3，则1cm，2cm，3cm，2cm不成比例，所以C不合题意； D．由于2：3≠3：6，则3cm，2cm，6cm，3cm不成比例，所以D不合题意． 故选：B． 3．（2024·广陵区·校级月考）下列各组线段中是成比例线段的是（　　） A．3cm，6cm，7cm，9cm B．2cm，5cm，0.6cm，8cm C．3cm，9cm，6cm，18cm D．1cm，2cm，3.5cm，4cm 【详解】解：A、，不合题意； B、，不合题意； C、，线段成比例，符合题意； D、，不合题意． 故选：C． 4．（2023·梁溪区·校级期中）下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（　　） A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 C．，b＝3，c＝2， D．a＝2，，， 【详解】解：A．4×10≠6×5，故不合题意； B．1×4≠2×3，故不合题意； C．2×3，故不合题意； D．，故符合题意． 故选：D． 题型三 根据成比例线段求值 1．（2024·南海区·期中）已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a＝2cm，b＝4cm，c＝5cm，则d等于（　　） A．1cm B．10cm C．cm D．cm 【详解】解：∵线段d是线段a、b、c的第四比例项， ∴a：b＝c：d， ∴d， ∵a＝2cm，b＝4cm，c＝5cm， ∴d10cm， ∴线段a，b，c的第四比例项d是10cm． 故选：B． 2．（2025·淮安·期末）四条线段a、b、c、d是成比例线段，其中a＝3cm、b＝2cm、c＝6cm，则d＝　　cm． 【详解】解：∵a，b，c，d是成比例线段， ∴a：b＝c：d，即ad＝bc， ∴3d＝12，解得：d＝4（cm）． 故答案为：4． 3．（2024·泗阳县·期末）若线段a、b、c、d是成比例线段，且a＝1，b＝2，c＝4，则d＝　　． 【详解】解：∵线段a、b、c、d是成比例线段， ∴a：b＝c：d， ∵a＝1，b＝2，c＝4， ∴1：2＝4：d，解得：d＝8． 故答案为：8． 4．（2024·新吴区·校级月考）已知线段a，b，c，d成比例，且a＝6，b＝3，c＝12，则d＝　　． 【详解】解：∵线段a，b，c，d成比例， ∴a：b＝c：d， ∴ad＝bc， 又∵a＝6，b＝3，c＝12， ∴6d＝3×12， ∴d＝6． 故答案为：6． 题型四 求比例中项 1．（2024·东台市·期末）已知线段m＝16，n＝1，如果线段t是线段m、n的比例中项，那么线段t等于　　． 【详解】解：∵线段t是线段m、n的比例中项， ∴t2＝mn＝16， ∵t＞0， ∴t＝4． 故答案为：4． 2．（2024·宝应县·期末）已知b是a、c的比例中项，且a＝4，c＝9，则b的值为　　． 【详解】解：∵b是a、c的比例中项， ∴b2＝ac， ∴b＝±±±6． 故答案为：±6． 3．（2024·工业园区·校级月考）已知线段，，则a，b的比例中项线段等于　　． 【详解】解：设a，b的比例中项线段为x， ∵线段，， ∴， ∴（舍去负值）． 故答案为：． 4．（2023·宿城区·校级期中）已知点P把线段AB分割成AP和PB（AP＞BP）两段，如果AP是AB和PB的比例中项，那么BP：AP的值等于　　． 【详解】解：∵AP是AB和PB的比例中项， ∴AP2＝AB•PB， ∴AP2＝（AP+BP）•BP， ∴，解得：，（不合题意，舍去）． 故答案为：． 题型五 根据比例的性质辨析 1．（2024·大丰区·期末）已知3a＝4b（ab≠0），则下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 【详解】解：A、由可得3a＝4b，故选项正确； B、由可得4a＝3b，故选项错误； C、由可得4a＝3b，故选项错误； D、由可得ab＝3×4＝12，故选项错误． 故选：A． 2．（2024·东台市·期末）已知ab＝mn，改写成比例式错误的是（　　） A．a：n＝b：m B．m：a＝b：n C．b：m＝n：a D．a：m＝n：b 【详解】解：A、a：n＝b：m⇒am＝bn，故A错误； B、m：a＝b：n⇒ab＝mn，故B正确； C、b：m＝n：a⇒ab＝mn，故C正确； D、a：m＝n：b⇒ab＝mn，故D正确． 故选：A． 3．（2022·淮阴区·期末）下列比例式中，不能由比例式得到的是（　　） A． B． C． D． 【详解】解：∵，∴ad＝bc， A、∵ad＝bc，∴，故不合题意； B、∵ad＝bc，∴ad+ab＝bc+ab， ∴a（b+d）＝b（a+c），∴，故不合题意； C、由上可知：a（b+d）＝b（a+c），∴，故不合题意； D、当a＝1，b＝2，c＝4，b＝8，m＝1时，，故符合题意． 故选：D． 题型六 根据比例的性质求值 1．（2024·惠山区·期末）如果a：b＝1：2，那么的值是（　　） A． B． C． D． 【详解】解：∵a：b＝1：2， ∴b＝2a， ∴． 故选：C． 2．（2025·姜堰区·期末）若，则（　　） A． B． C．5 D．﹣5 【详解】解：∵， ∴可设a＝2k，b＝3k， ∴． 故选：A． 3．（2025·无锡·期中）若，则　　． 【详解】解：设a＝3k，b＝2k， ∴，，，， ，，． 故答案为：． 4．（2024·宿豫区·期末）已知，且a+b+c＝27，则a+b﹣c＝　　． 【详解】解：设k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k， ∵a+b+c＝27， ∴2k+3k+4k＝27， ∴k＝3， ∴a＝6，b＝9，c＝12， ∴a+b﹣c＝6+9﹣12＝3． 故答案为：3． 5．（2025·江都区·期中）已知，其中x+y+z≠0，则的值为　　． 【详解】解：设k， 则y+z＝kx，x+z＝ky，x+y＝kz， ∴2x+2y+2z＝kx+ky+kz， ∴k＝2， ∴． 故答案为：． 题型一 根据比例的性质求值（分类讨论） 1．若，则k的值为　　． 【详解】解：∵， ∴2b+2c＝ak，2a+2c＝bk，2a+2b＝ck， ∴4（a+b+c）＝（a+b+c）k， 当a+b+c≠0时，k＝4， 当a+b+c＝0时，k2， 综上，k的值为4或﹣2． 故答案为：4或﹣2． 2．（2022·鼓楼区·校级月考）我们知道：选用同一长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么就说两条线段的比AB：CD＝m：n，如果把表示成比值k，那么k或AB＝k•CD．请完成以下问题： （1）四条线段a，b，c，d中，如果　　，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段． （2）已知，那么成立吗？请说明理由． （3）如果m，求m的值． 【详解】解：（1）四条线段a，b，c，d中，如果a：b＝c：d，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段， 故答案为：a：b＝c：d； （2）如果，那么成立，理由如下： ∵， ∴11，即， ∴； （3）①当x+y+z＝0时，y+z＝﹣x，z+x＝y，x+y＝﹣z， ∴m为其中任何一个比值，即m1， ②x+y+z≠0时，m2， 综上，m＝2或﹣1． 题型二 解答题集锦 1．（2025·东台市·月考）（1）若，则　　； （2）若，则　　； （3）若2x﹣5y＝0，则（3x+y）：（4x﹣3y）＝　　． 【详解】解：（1）∵， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴， 故答案为：﹣13； （3）∵2x﹣5y＝0， ∴， ∴（3x+y）：（4x﹣3y）＝17：14， 故答案为：17：14． 2．（2025·苏州·校级期中）已知线段a，b，c满足a：b：c＝1：3：5，且a﹣b+c＝6． （1）求线段a，b，c的长； （2）若线段m是线段a，b的比例中项，求线段m的长． 【详解】解：（1）设a＝k，b＝3k，c＝5k， ∴a﹣b+c＝6， ∴k﹣3k+5k＝6，解得：k＝2， ∴a＝2，b＝6，c＝10； （2）由（1）知：a＝2，b＝6， ∵m是a，b的比例中项， ∴m2＝ab，即m2＝12， ∴， ∵m＞0， ∴． 3．（2024·沭阳县·校级月考）已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足． （1）求的值； （2）若a﹣b+c＝12，求△ABC的面积． 【详解】解：（1）设，则a＝5k，b＝12k，c＝13k， ∴； （2）设，则a＝5k，b＝12k，c＝13k， ∵a﹣b+c＝12， ∴5k﹣12k+13k＝12， ∴k＝2， ∴a＝10，b＝24，c＝26， ∴a2+b2＝102+242＝676，c2＝262＝676， ∴a2+b2＝c2， ∴△ABC是直角三角形，且两直角边的长为10，24， ∴． 1．（2025·南京·校级自主招生）已知，则x+y＝　　． 【详解】解：设x+y＝t， ∴x﹣y＝6t，xy＝﹣35t， ∴（x+y）2﹣4xy＝36t2， ∴t2+140t＝36t2， ∵t≠0， ∴t＝4， ∴x+y＝4． 故答案为：4． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $