第4章 实数（单元测试卷）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第4章 实数（单元测试卷） （时间：120分钟，满分：120分） 姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________ 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．的相反数是　　 A． B． C． D． 2．近似数7.55万精确到　　 A．百分位 B．个位 C．百位 D．万位 3．平方根等于它本身的数是　　 A． B．0 C．1 D． 4．在3.14，，，，（相邻两个2之间0的个数逐次增加1）五个数中，无理数有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．下列说法正确的是　　 A．是27的立方根 B．负数没有平方根，但有立方根 C．25的平方根为5 D．的立方根为3 6．若，则的值是　　 A． B．0 C．1 D．2 7．如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为　　 A． B． C． D． 8．下列说法正确的有　　 （1）带根号的数都是无理数； （2）立方根等于本身的数是0和1； （3）一定没有平方根； （4）实数与数轴上的点是一一对应的； （5）两个无理数的差还是无理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知，，则　　 A．14.35 B．143.5 C．45.39 D．453.9 10．已知的整数部分为，小数部分为，则的值为　　 A． B． C． D．5 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．写出一个比小的无理数，这个无理数可以是　　． 12．的算术平方根是　　． 13．已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是　　． 14．比较大小：　　1；　　（填“”、“ ”或“”）． 15．已知实数、、在数轴上的位置如图所示，化简　　． 16．如图是一个数值转换器，当输入为64时，输出的值是　　． 17．已知，是4的平方根，且，的值为　　． 18．已知、是有理数，是无理数，如果是有理数，则等于　　． 三．解答题（共9小题，共66分） 19．（6分）求下列各式中的 （1）； （2）． 20．（6分）计算： （1）； （2）． 21．（6分）把下列各数分别填入相应的集合里： ，3，，，，0，，，3.14，，，（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加． 正有理数集合：　　； 负分数集合：　　； 无理数集合：　　． 22．（6分）车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废 “小王不服气地说：“图纸要求轴长精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” （1）图纸要求精确到，原轴的长度范围是多少？ （2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 23．（6分）已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 24．（8分）小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片． （1）请帮小丽设计一种可行的裁剪方案； （2）若使长方形的长宽之比为，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由． 25．（8分）已知，， （1）若，则　　，　　； （2）根据如图所示的条件，化简； （3）若，且为整数，为的小数部分，求的值． 26．（10分）观察下列计算过程，猜想立方根． （1）小明是这样试求出19683的立方根的：先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为　　，又由，猜想19683的立方根十位数为　　，验证得19683的立方根是　　； （2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空： ①　　， ②　　，③　　． 27．（10分）如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点与数轴上的原点重合．（所有结果均保留π）． （1）若该圆片从原点沿数轴向左滚动一周，圆片上与原点重合的点到达点，设点表示的数为． ①求的值； ②求的算术平方根． （2）若圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动的情况记录如下：，，，，． ①第几次滚动后，点距离原点最近？第几次滚动后，点距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，点运动的路程共有多少？此时点所表示的数是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 实数（单元测试卷） （时间：120分钟，满分：120分） 姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________ 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．的相反数是　　 A． B． C． D． 【详解】解：的相反数是． 故本题选． 2．近似数7.55万精确到　　 A．百分位 B．个位 C．百位 D．万位 【详解】解：∵7.55万， ∴近似数7.55万精确到百位． 故本题选：． 3．平方根等于它本身的数是　　 A． B．0 C．1 D． 【详解】解：平方根等于它本身的数是0． 故本题选：． 4．在3.14，，，，（相邻两个2之间0的个数逐次增加1）五个数中，无理数有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【详解】解：3.14是有限小数，是分数，它们不是无理数； ，，（相邻两个2之间0的个数逐次增加1）是无限不循环小数，它们是无理数，共3个． 故本题选：． 5．下列说法正确的是　　 A．是27的立方根 B．负数没有平方根，但有立方根 C．25的平方根为5 D．的立方根为3 【详解】解：、3是27的立方根，故本选项错误； 、负数没有平方根，但有立方根，故本选项正确； 、25的平方根是，故本选项错误； 、27的立方根为3，故本选项错误． 故本题选：． 6．若，则的值是　　 A． B．0 C．1 D．2 【详解】解：， ， ，，解得：，， ． 故本题选：． 7．如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为　　 A． B． C． D． 【详解】解：由图可知：两条直角边的长为2和1， 由勾股定理可得：， 点表示的数为． 故本题选：． 8．下列说法正确的有　　 （1）带根号的数都是无理数； （2）立方根等于本身的数是0和1； （3）一定没有平方根； （4）实数与数轴上的点是一一对应的； （5）两个无理数的差还是无理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【详解】解：（1）无限不循环小数都是无理数，故（1）不合题意； （2）立方根等于本身的数是0和1、故（2）不合题意； （3）可能有平方根，故（3）不合题意； （4）实数与数轴上的点是一一对应的，故（4）符合题意； （5）两个无理数的差可能是无理数、可能是有理数，故（5）不合题意． 故本题选：． 9．已知，，则　　 A．14.35 B．143.5 C．45.39 D．453.9 【详解】解：， ． 故本题选：． 10．已知的整数部分为，小数部分为，则的值为　　 A． B． C． D．5 【详解】解：， ， ，， ． 故本题选：． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．写出一个比小的无理数，这个无理数可以是　　． 【详解】解：，且是无理数， 这个无理数可以是． 故本题答案为：（答案不唯一）． 12．的算术平方根是　　． 【详解】解：， 的算术平方根是2， 的算术平方根是2． 故本题答案为：2． 13．已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是　　． 【详解】解：正数有两个平方根，他们互为相反数， ，解得：， 这两个平方根是4或， 原数是16． 故本题答案为：16． 14．比较大小：　　1；　　（填“”、“ ”或“”）． 【详解】解：，， ； ，， ， ， ． 故本题答案为：；． 15．已知实数、、在数轴上的位置如图所示，化简　　． 【详解】解：由题意可得：，， ，， 原式 ． 故本题答案为：． 16．如图是一个数值转换器，当输入为64时，输出的值是　　． 【详解】解：当输入为64时，， 是有理数， 当时，为无理数，输出的值是， 故本题答案为：． 17．已知，是4的平方根，且，的值为　　． 【详解】解：∵，是4的平方根， ∴或，或． ∵， ∴，或， 当时，， 当时，． 故本题答案为：或． 18．已知、是有理数，是无理数，如果是有理数，则等于　　． 【详解】解： 是无理数，， ∴原式 是有理数， 设，则， 整理得：， ∵、、是有理数，是无理数， ，解得：， ． 故本题答案为：． 三．解答题（共9小题，共66分） 19．（6分）求下列各式中的 （1）； （2）． 【详解】解：（1）， ， ， ； （2）， ， ， ． 20．（6分）计算： （1）； （2）． 【详解】解：（1） ； （2） ． 21．（6分）把下列各数分别填入相应的集合里： ，3，，，，0，，，3.14，，，（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加． 正有理数集合：　　； 负分数集合：　　； 无理数集合：　　． 【详解】解：，， 正有理数集合：； 负分数集合：； 无理数集合：，（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1）)． 22．（6分）车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废 “小王不服气地说：“图纸要求轴长精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” （1）图纸要求精确到，原轴的长度范围是多少？ （2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 【详解】解：（1）设原轴的长度为， 则； （2）∵， ∴一根为，另一根为的轴都不符合要求， ∴小王加工的轴不合格． 23．（6分）已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【详解】解：（1）的立方根是3，的算术平方根是4， ，， ，， 是的整数部分， ． （2）将，，代入得：， 的平方根是． 24．（8分）小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片． （1）请帮小丽设计一种可行的裁剪方案； （2）若使长方形的长宽之比为，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由． 【详解】解：（1）设面积为的正方形纸片的边长为， ， 又， ， 又要裁出的长方形面积为， 若以原正方形纸片的边长为长方形的长，则长方形的宽为：， 可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形； （2）长方形纸片的长宽之比为， 设长方形纸片的长为，则宽为， ， ， 又， ， 长方形纸片的长为， 又， ∴， 小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片． 25．（8分）已知，， （1）若，则　　，　　； （2）根据如图所示的条件，化简； （3）若，且为整数，为的小数部分，求的值． 【详解】解：（1）由题意可得： ， ，，解得：，， 故本题答案为：，2； （2）由题意可得：，， ，， ； （3），， ，， ，的小数部分是， ． 26．（10分）观察下列计算过程，猜想立方根． （1）小明是这样试求出19683的立方根的：先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为　　，又由，猜想19683的立方根十位数为　　，验证得19683的立方根是　　； （2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空： ①　　， ②　　，③　　． 【详解】解：（1）先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7， 又由，猜想19683的立方根十位数为2，验证得19683的立方根是27， 故本题答案为：7，2，27； （2）①， ②，③， 故本题答案为：49，，0.81． 27．（10分）如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点与数轴上的原点重合．（所有结果均保留π）． （1）若该圆片从原点沿数轴向左滚动一周，圆片上与原点重合的点到达点，设点表示的数为． ①求的值； ②求的算术平方根． （2）若圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动的情况记录如下：，，，，． ①第几次滚动后，点距离原点最近？第几次滚动后，点距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，点运动的路程共有多少？此时点所表示的数是多少？ 【详解】解：（1）①， 点表示的数是； ②， 的算术平方根是； （2）①第一次距离原点周， 第二次：，距离原点1周， 第三次：，距离原点4周， 第四次：，在原点处， 第五次：，，距离原点3周， 第四次滚动距离原点最近，第三次滚动距离原点最远； ②， ， 当圆片结束运动时，点运动的路程共有， ， ， 此时点所表示的数是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$