7.3.2三角函数的图象与性质（第三课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）

7.3.2三角函数的 图象与性质 （第3课时） ——正切函数性质 复习导入 新知探究 思考1：根据研究正弦函数、余弦函数的经验，你认为如何研究正切函数的图象与性质？ 由于正切函数是以为周期的周期函数，故只需先画出一个周期内的图象，然后由周期性，就可得出整个图象。 当，线段长度就是相应角正切值。你能利用正切线画出正切函数图象吗？ 新知探究 问题1：你能利用正切线画出正切函数图象吗？ 根据正切函数的周期性，只要把函数的图象向左、右平移，每次平移个单位长度，就可得到正切函数的图象，我们把它叫做正切函数. 新知探究 正切函数 函数图像 定义域 值域 周期 奇偶性 对称性 对称轴 对称中心 单调性 递增区间 递减区间 最值 练习巩固 辨析1：判断正误. (1)正切函数的值域是R. （ ） (2)正切函数图象是中心对称图形，有无数个对称中心. （ ） (3)正切函数图象有无数条对称轴，其对称轴是 （ ） (4)正切函数在定义域上单调递增. （ ） 【答案】 练习巩固 例1：求函数的定义域、周期及单调区间. 解：自变量的取值应满足即 所以，函数的定义域是. 设，又所以 即. 因为都有， 所以，函数的周期为2. 练习巩固 练习1：求下列函数的定义域和值域： (1) (2) . 解：(1)依题意得所以. 所以函数的定义域是 由正切函数的值域可知该函数的值域是 (2)依题意得所以.所以， 所以定义域为值域为 练习巩固 变式1-1：求函数的定义域 变式1-2：函数在上的最大值与最小值的差为( ). A. B. C. D. 【答案】 解：依题意得所以. 所以函数的定义域是 练习巩固 练习2-1：若的周期为1，则的值为( ). A. B. C. D. 【答案】 变式2-1：已知函数，则下列结论正确的是( ). A. 是的一个周期 B. C. 的值域为R D. 的图象关于点对称 【答案】 练习巩固 练习2-2：判断下列函数的奇偶性： ①； ② . 解：①∵定义域为关于原点对称， 又 ∴是偶函数. ②∵ 其定义域为关于原点对称， 有 ∴是奇函数. 练习巩固 练习3：求函数的单调递减区间. 解：∵ ∴的单调递减区间是的单调递增区间. 由得： ， 所以函数的单调递减区间是 练习巩固 变式3：利用正切函数的单调性比较下列各组中两个正切值的大小. (1)与； (2)与. 解：(1)∵， 且在上是增函数， ∴即. (2)， ∵在上单调递增， ∴即. 小结 小结 正切函数 函数图像 定义域 值域 周期 奇偶性 对称性 对称轴 对称中心 单调性 递增区间 递减区间 最值 $$