辽宁省沈阳市皇姑区2024-2025学年 上学期九年级期末考试数学试卷

2024-2025学年度九年级（上）期末质量监测 数学 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是一个空心圆柱体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 已知反比例函数图象的两分支分别在第二、四象限内，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列判断错误的是（ ） A. 有两组邻边相等的四边形是菱形 B. 有一角为直角的平行四边形是矩形 C. 矩形的对角线互相平分且相等 D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 5. 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有4个，黑球有x个，若随机从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在附近，则x的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 将二次函数的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的表达式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，下列结论错误的是（ ） A. B. C 平分 D. 8. 商品原售价400元，经过连续两次降价后售价为225元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度，如图，将长度与旗杆高度相同的拉绳拉到如图的位置，测得（为水平线），测角仪的高度为1米，则旗杆的高度为（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列判断： ①；②；③；④若点，均在抛物线上，则；其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第二部分非 选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知：一元二次方程有一个根为2，则另一根为_______． 12. 辽宁省中考体育考试分为必考项目和选考项目．男生选考项目有：引体向上、掷实心球、立定跳远、米跑、分钟跳绳，男生需要从这五项中选出两项作为考试项目．某位男同学选考的项目刚好是立定跳远和跳绳的概率是__________． 13. 如图，小明用灯泡O照射一个矩形硬纸片，在墙上形成矩形影子，现测得，，矩形硬纸片的面积为，则矩形影子的面积为________． 14. 如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，∠PMN＝30°，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为BD的中点，则∠AMP的度数为_______ 15. 如图，在边长为2的正方形中，点为的中点，将沿翻折得，点落在四边形内．点为线段上的动点，过点作交于点，则的最小值为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 如图，线段是某公园的一圆形桌面的主视图，线段是在路灯下的影子，线段表示旁边一圆形凳子的主视图． （1）请你在图中标出路灯O的位置，并画出的影子（不写作法，保留画图痕迹）； （2）若桌面直径和桌面与地面的距离均为，测得影子的长为，求路灯O与地面的距离． 18. 如图，点E是矩形中边上一点，将沿着翻折，点C恰好落在上的点F处． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为每件120元时，每天可售出20件．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件，设每件童装降价x元． （1）每天可销售　　　　　件，每件盈利　　　　　元（用含x的代数式直接填空）； （2）当平均每天盈利1200元时，求x的值． （3）设平均每天可盈利y元，求y最大值． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为. （1）根据图象，直接写出满足的的取值范围； （2）求这两个函数的表达式； （3）点在线段上，且，求点的坐标. 21. 图是某种多功能儿童车，根据需要可变形为图的滑板车或图的三轮车示意图．已知前后车轮半径相同，车杆的长为，点是的中点，前支撑板，后支撑板，车杆与所成的． （1）如图，当支撑点在水平线上时，直接写出的长； （2）如图，当与保持平行时，求前后两轴心的长度． （参考数据：，，） 22. 数学活动课上，老师给出如下问题：如图①，正方形，连接，点E在边上，点F在边上，连接，过点B作于点G，分别交线段于点M，点N，且． 各学习小组在探究过程中依次提出了以下问题，请你写出解答过程： （1）“智慧小组”提出问题： 三条线段的长度间存在某种等量关系，请你直接写出这种关系； （2）“善思小组”提出问题： 求证：； （3）“创新小组”在探究中受到启发，提出问题：如图②，若，求的值． 23. 已知是自变量x函数，当时，称函数为函数的“k倍函数”． 例如：函数，当时，则函数是函数“3倍函数”． （1）函数的“5倍函数”是　　　　　（直接填空）； （2）求的“k倍函数”与x轴的交点坐标； （3）如图①是函数和它“2倍函数”的图像，在的“2倍函数”图像上有一点A，作轴于点D，交函数图像于点E，作轴于点B，交函数图像于点C，连接，，求证：； （4）在平面直角坐标系中，函数的图像如图②所示，若函数的“k倍函数”的图像与函数的图像交于P，Q两点，与函数的“倍函数”的图像交于G，H两点，且Q，H两点恰好位于x轴上方，当时，求k的值． 2024-2025学年度九年级（上）期末质量监测 数学 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 第二部分非 选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】100 【14题答案】 【答案】75° 【15题答案】 【答案】####1.6 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）3；（2）， 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）元或元 （3）1250 【20题答案】 【答案】（1）或；（2），；（3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$