第08讲 难点探究专题：二元一次方程组中含参数问题（4个知识点+5大考点+过关检测）-【寒假自学课】2025年七年级数学寒假提升精品讲义（华东师大版2024）

第08讲 难点探究专题：二元一次方程组中含参数问题 知识点01 二元一次方程的概念 二元一次方程：含有两个未知数，且 所含未知数的次数项的次数都是1的方程. 知识点02 二元一次方程的解的概念 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值（有序数对） 知识点03 二元一次方程组的解的概念 1.二元一次方程组的两个方程公共解叫作二元一次方程组的解. 2.检验二元一次方程组解的方法：将有序数对带入方程中，若方程组等式都成立，则为方程组的解；若有方程不成立，则不是方程的解. 注：方程组中只要有一个方程带入后不成立，则不是方程的解. 知识点04 二元一次方程组的解法 1)代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示，再代入另一个方程，实现消元，转化为一元一次方程，进而求解这个二元一次方程组的方法. 2）加减消元法：两个二元一次方程中，同一未知数的系数相反或相同时，将这两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数的方法. 考点一：利用二元一次方程的定义求参数或代数式的值 例题：（23-24七年级下·江苏扬州·期末）已知是关于x、y的二元一次方程，则 ． 【变式训练】 1．（2024七年级下·浙江·专题练习）当方程是二元一次方程时，则 ， ． 2．（23-24七年级下·江苏扬州·阶段练习）若是关于x，y的二元一次方程， ． 3．（23-24七年级下·江西上饶·期末）若关于的方程是二元一次方程，则整数m的值为 考点二：已知二元一次方程的解求参数或代数式的值 例题：（23-24七年级下·吉林·期末）若是关于和的二元一次方程的一个解，则的值为 ． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·广东珠海·期末）已知是方程的一个解，则的值为 ． 2．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）已知是方程的解，则代数式的值为 3．（23-24七年级下·广东珠海·期末）已知是关于、的二元一次方程的一组解，则代数式的值为 ． 考点三：已知二元一次方程组的解求参数或代数式的值 例题：（23-24七年级下·辽宁鞍山·期末）已知方程组 的解是，则m，n的值是 ． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·陕西延安·期末）已知是二元一次方程组的解，则的值是 ． 2．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）已知，是二元一次方程组的解，则的值为 ． 3．（23-24七年级下·江苏扬州·阶段练习）若是关于x，y的二元一次方程组的解，则的值为 ． 考点四：已知二元一次方程组的解的情况求参数或代数式的值 例题：（23-24七年级下·山西临汾·期末）若方程组 的解满足，则等于 ． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·全国·单元测试）当 时，方程组的解互为相反数． 2．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知关于x，y的方程组的解的和是k，则 ． 3．（23-24七年级下·四川广安·期末）若关于的方程组的解满足，则的值为 ． 考点五：已知二元一次方程组的解为整数解时求参数或代数式的值 例题：（23-24七年级下·广东汕头·期末）若关于的二元一次方程组的解为整数，则满足条件的所有的值的和为 . 【变式训练】 1．（22-23七年级下·江苏南通·期中）a为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则 ． 2．（22-23七年级下·浙江金华·阶段练习）已知关于x、y的二元一次方程组（p为实数）． （1） （用含p的式子表示）； （2）若方程组的解也是方程（q为整数，且q不等于0或）的解，p也是整数，则q的最小值为 ． 3．（23-24七年级下·河北邢台·期中）已知关于的方程组 （1）若方程组的解满足，则 ． （2）若方程组的解中恰为整数，也为整数， ． 一、单选题 1．（23-24七年级下·全国·单元测试）若关于x，y的方程是二元一次方程，则（      ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·四川眉山·期中）若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（　　） A．1 B．任何数 C．2 D．1或2 3．（24-25八年级上·江西抚州·阶段练习）若关于x，y的方程有一组解是则a的值是（    ） A． B．8 C． D．2 4．（24-25八年级上·广东深圳·期中）若方程组的解中，则等于（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 5．（24-25八年级上·山东枣庄·阶段练习）已知是二元一次方程组的解，则的值是（   ） A．7 B．5 C．4 D．3 二、填空题 6．（23-24七年级下·广西桂林·开学考试）二元一次方程的所有正整数解为 ． 7．（24-25八年级上·陕西宝鸡·阶段练习）若是关于x，y的二元一次方程，则 ． 8．（23-24七年级下·湖南岳阳·阶段练习）若是二元一次方程的一个解，则的值为 ． 9．（24-25八年级上·湖南岳阳·开学考试）已知是关于 x、y的二元一次方程组的解，则 ． 10．（2024七年级上·全国·专题练习）新趋势·新定义  对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”．若方程组的解与都是正整数且具有“邻好关系”，则正整数的值为 ． 三、解答题 11．（2024八年级上·全国·专题练习）已知方程是关于x，y的二元一次方程． (1)求m，n的值； (2)当时，求y的值． 12．（23-24七年级上·广西百色·期末）已知是方程组的解，求k和m的值． 13．（24-25八年级上·四川达州·阶段练习）解答下列各题 (1)已知关于，的二元一次方程组的解，的值相等，求的值． (2)已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，求的值． 14．（19-20七年级下·河北石家庄·期中）已知关于x，y的方程组． (1)请直接写出方程的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求m的值； (3)方程总有一个公共解，请求出这个方程的公共解吗？ 15．（2024七年级上·全国·专题练习）新趋势·新定义  对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足．我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． (1)方程组的解是否具有“邻好关系”？说明你的理由： (2)若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 16．（22-23七年级下·浙江·期末）已知关于，的方程组 (1)若方程组的解满足，求的值； (2)无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解？ (3)若方程组的解中为整数，且是自然数，求的值． ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲 难点探究专题：二元一次方程组中含参数问题 知识点01 二元一次方程的概念 二元一次方程：含有两个未知数，且 所含未知数的次数项的次数都是1的方程. 知识点02 二元一次方程的解的概念 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值（有序数对） 知识点03 二元一次方程组的解的概念 1.二元一次方程组的两个方程公共解叫作二元一次方程组的解. 2.检验二元一次方程组解的方法：将有序数对带入方程中，若方程组等式都成立，则为方程组的解；若有方程不成立，则不是方程的解. 注：方程组中只要有一个方程带入后不成立，则不是方程的解. 知识点04 二元一次方程组的解法 1)代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示，再代入另一个方程，实现消元，转化为一元一次方程，进而求解这个二元一次方程组的方法. 2）加减消元法：两个二元一次方程中，同一未知数的系数相反或相同时，将这两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数的方法. 考点一：利用二元一次方程的定义求参数或代数式的值 例题：（23-24七年级下·江苏扬州·期末）已知是关于x、y的二元一次方程，则 ． 【答案】 【知识点】二元一次方程的定义、已知字母的值 ，求代数式的值、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，代数式求值，有理数的乘方，掌握二元一次方程的含有两个未知数，且所含未知数的次数都是1的方程叫二元一次方程是解题关键．由二元一次方程的定义，得出，，再代入求值即可． 【详解】解：是关于x、y的二元一次方程， ，，， ，， ， 故答案为：． 【变式训练】 1．（2024七年级下·浙江·专题练习）当方程是二元一次方程时，则 ， ． 【答案】 3 0 【知识点】二元一次方程的定义 【分析】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．从二元一次方程满足的条件：含有2个未知数和最高次项的次数是1这两个方面考虑． 【详解】解：方程是二元一次方程， 且， 即①且②， ①②，得， ， 把代入①，， ． 故答案为：3，0． 2．（23-24七年级下·江苏扬州·阶段练习）若是关于x，y的二元一次方程， ． 【答案】3 【知识点】二元一次方程的定义 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数次数为1这一方面考虑． 【详解】根据题意，得且． 解得或者，且． 所以． 故答案是：． 3．（23-24七年级下·江西上饶·期末）若关于的方程是二元一次方程，则整数m的值为 【答案】1或2 【知识点】二元一次方程的定义 【分析】本题考查根据二元一次方程的定义求参数的值，分和两种情况，进行讨论求解即可． 【详解】解：当，即：时，此时方程化为：，为二元一次方程，满足题意； 当，即：时，则：， 解得：或， 当时，方程转化为：，即：，为二元一次方程，满足题意； 当时，方程转化为：，即：，为一元一次方程，不满足题意，舍去； 综上：或； 故答案为：1或2． 考点二：已知二元一次方程的解求参数或代数式的值 例题：（23-24七年级下·吉林·期末）若是关于和的二元一次方程的一个解，则的值为 ． 【答案】2 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、二元一次方程的解 【分析】本题主要考查了二元一次方程解的问题，将二元一次方程的解代入方程求解一元一次方程即． 【详解】解：把代入方程中得：， 解得：． 故答案为：2． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·广东珠海·期末）已知是方程的一个解，则的值为 ． 【答案】 【知识点】二元一次方程的解 【分析】本题考查二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解是解题的关键． 把代入，得，求解即可． 【详解】解：把代入，得 ， 解得：， 故答案为：2． 2．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）已知是方程的解，则代数式的值为 【答案】2 【知识点】二元一次方程的解、已知式子的值，求代数式的值 【分析】此题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，根据二元一次方程解的定义得到，再利用整体代入求代数式的值即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴． 故答案为：2 3．（23-24七年级下·广东珠海·期末）已知是关于、的二元一次方程的一组解，则代数式的值为 ． 【答案】4 【知识点】二元一次方程的解、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，整体代入的思想是解题的关键．把和的值代入方程即可求出与的关系式，然后再整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意，把代入，得 故答案为：4． 考点三：已知二元一次方程组的解求参数或代数式的值 例题：（23-24七年级下·辽宁鞍山·期末）已知方程组 的解是，则m，n的值是 ． 【答案】 【知识点】加减消元法、已知二元一次方程组的解求参数 【分析】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，把代入方程组，得到关于m，n的方程组，进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， 解得：； 故答案为：． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·陕西延安·期末）已知是二元一次方程组的解，则的值是 ． 【答案】 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数 【分析】本题考查二元一次方程的解．把代入方程组，求出m，n的值，即可求解． 【详解】解：∵是二元一次方程组的解， ∴， 解得：， ∴． 故答案为： 2．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）已知，是二元一次方程组的解，则的值为 ． 【答案】9 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数 【分析】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，把代入方程组，得到关于的二元一次方程组，求出的值，代入代数式进行求解即可． 【详解】解：把代入方程组，得：， 解得：， ∴； 故答案为：9． 3．（23-24七年级下·江苏扬州·阶段练习）若是关于x，y的二元一次方程组的解，则的值为 ． 【答案】10 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．把，的值代入方程组进行计算，求出，的值，然后再代入式子中进行计算即可解答． 【详解】解：把代入中得： ， 解得：， ， 故答案为：10． 考点四：已知二元一次方程组的解的情况求参数或代数式的值 例题：（23-24七年级下·山西临汾·期末）若方程组 的解满足，则等于 ． 【答案】5 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】本题考查已知二元一次方程组的情况求参数，所给两个方程作差可得，进而得到关于k的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解： 得：， ， ， 解得， 故答案为：5． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·全国·单元测试）当 时，方程组的解互为相反数． 【答案】 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数、相反数的定义 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．由方程组的解互为相反数得到，即，代入方程组的解即可求出的值． 【详解】解：由题意得，把代入方程得， 整理得， 把②代入①，得 ， ∴时，原方程组的解互为相反数， 故答案为：． 2．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知关于x，y的方程组的解的和是k，则 ． 【答案】 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】本题考查根据二元一次方程组的解的情况求参数的值，将两个方程相加，根据方程组的解的情况得到关于的方程，进行求解即可． 【详解】解：， ，得：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 3．（23-24七年级下·四川广安·期末）若关于的方程组的解满足，则的值为 ． 【答案】2025 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】本题考查了加减法解二元一次方程组；根据方程组中两个方程的特点，两个方程相加可得的值，由已知即可求得k的值． 【详解】解：方程两式相加得：， 即； 由于， 即， 解得：； 故答案为：2025． 考点五：已知二元一次方程组的解为整数解时求参数或代数式的值 例题：（23-24七年级下·广东汕头·期末）若关于的二元一次方程组的解为整数，则满足条件的所有的值的和为 . 【答案】 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数、加减消元法 【分析】把看作已知数由加减消元法求得，由方程组的解为整数，确定出的值即可． 【详解】解：， 得， 解得： ∵关于、的方程组的解为整数， ∴， ∴满足条件的所有的值的和为． 故答案为：． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·江苏南通·期中）a为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则 ． 【答案】4 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数、加减消元法 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤和方程解的定义．先利用加减消元法消去，求出，根据为正整数和方程组有整数解，列出关于的方程，求出的值，再把求的代入②求出，最后根据也是整数，对的值进行取舍，然后解答后即可． 【详解】解：， ①②得：， 是正整数， 或， 解得：或7， 把代入②得：， 把代入得， 把代入得， 已知二元一次方程组有整数解， 不符合题意舍去， ， ， 故答案为：4． 2．（22-23七年级下·浙江金华·阶段练习）已知关于x、y的二元一次方程组（p为实数）． （1） （用含p的式子表示）； （2）若方程组的解也是方程（q为整数，且q不等于0或）的解，p也是整数，则q的最小值为 ． 【答案】 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数、加减消元法 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，根据二元一次方程组的解的情况确定参数的取值及分式求值，正确地求得二元一次方程组的解是解决问题的关键． （1）两式相加化简即可得出结果； （2）解方程组，用用含p的式子表示的解，再代入，求出，根据题意即可解答． 【详解】解：（1）， 两式相加得：， ， 故答案为：； （2）， ①②得：，解得：， 将代入②得：，解得：， 方程组的解也是方程的解， ， ， q为整数，且q不等于0或， 或， p是整数， 时，有最小整数值，则有最小整数值， ， 故答案为：． 3．（23-24七年级下·河北邢台·期中）已知关于的方程组 （1）若方程组的解满足，则 ． （2）若方程组的解中恰为整数，也为整数， ． 【答案】 / 或/或 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数、加减消元法 【分析】本题考查了二元一次方程组的解： （1）根据可得，代入求解即可； （2）利用加减消元法解关于x、y的方程组得到，利用有理数的整除性得到，从而得到满足条件的m的值． 【详解】解：（1）， ，代入， 得，解得， 故答案为：； （2）， ①②得， 解得：， 为整数，也为整数， ， 或， 故答案为：或． 一、单选题 1．（23-24七年级下·全国·单元测试）若关于x，y的方程是二元一次方程，则（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二元一次方程的定义 【分析】本题主要考查二元一次方程的概念．二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】解：如果是关于x、y的二元一次方程，则． 故选：C． 2．（23-24七年级下·四川眉山·期中）若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（　　） A．1 B．任何数 C．2 D．1或2 【答案】A 【知识点】二元一次方程的定义 【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程组的定义即可解答． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴，， 解得， 故选：A． 3．（24-25八年级上·江西抚州·阶段练习）若关于x，y的方程有一组解是则a的值是（    ） A． B．8 C． D．2 【答案】A 【知识点】二元一次方程的解 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把代入，即可求出a 的值． 【详解】解：把代入， 得， ， 故选：A． 4．（24-25八年级上·广东深圳·期中）若方程组的解中，则等于（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】B 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】本题考查了已知二元一次方程组的解的情况求参数问题，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 利用可得：，代入求解即可． 【详解】解：， 可得：， ∴同除可得：， ∵， ∴， 解得：， 故选：B． 5．（24-25八年级上·山东枣庄·阶段练习）已知是二元一次方程组的解，则的值是（   ） A．7 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数 【分析】本题考查的是二元一次方程的解的含义，二元一次方程组的特殊解法．先代入方程组的解可得，再把两个方程相加即可． 【详解】解：由题意得：， 得：， 故选：A． 二、填空题 6．（23-24七年级下·广西桂林·开学考试）二元一次方程的所有正整数解为 ． 【答案】或 【知识点】二元一次方程的解 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握知识点是解题的关键． 先用x表示y，再根据x与y为正整数可得x为偶数，从而得到x的取值，即可求得． 【详解】解：根据题意得，， ∵ x和y为正整数， ∴ x为2的倍数， ∴或4， ∴或． 故答案为：或． 7．（24-25八年级上·陕西宝鸡·阶段练习）若是关于x，y的二元一次方程，则 ． 【答案】1 【知识点】二元一次方程的定义 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，理解方程中的“二元”和“一次”的含义是解答本题的关键． 根据二元一次方程的定义即可求解． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程， ∴， 故答案为：1． 8．（23-24七年级下·湖南岳阳·阶段练习）若是二元一次方程的一个解，则的值为 ． 【答案】2024 【知识点】二元一次方程的解、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了二元一次方程组的解的运用，根据题意，把解代入计算即可． 【详解】解：根据题意可得，， ∴， 故答案为：2024 ． 9．（24-25八年级上·湖南岳阳·开学考试）已知是关于 x、y的二元一次方程组的解，则 ． 【答案】 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数、二元一次方程的解 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解的定义，先把代入原方程得到关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值，最后代值计算即可． 【详解】解：∵是关于 x、y的二元一次方程组的解， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 10．（2024七年级上·全国·专题练习）新趋势·新定义  对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”．若方程组的解与都是正整数且具有“邻好关系”，则正整数的值为 ． 【答案】1 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】本题考查解二元一次方程组，通过解方程组得到和，根据与都是正整数求出符合条件的正整数的值，最后根据再由验证即可． 【详解】解：， ①+②得，， ∴， 把代入得， ∵方程组的解与都是正整数， ∴或或或， ∴a的值为或0或1或2， ∴正整数的值的值只能是1或2， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 综上所述，， 故答案为：． 三、解答题 11．（2024八年级上·全国·专题练习）已知方程是关于x，y的二元一次方程． (1)求m，n的值； (2)当时，求y的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】二元一次方程的解、二元一次方程的定义 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程的解，解题的关键在于熟知形如（a、b、c为常数且）的方程叫做二元一次方程，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值． （1）根据二元一次方程的定义进行求解即可； （2）根据（1）所求可得原方程为，把代入该方程求出y的值即可． 【详解】（1）解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴， ． （2）解：由（1）知，， ∴原方程可化为． 当时，， 解得． 12．（23-24七年级上·广西百色·期末）已知是方程组的解，求k和m的值． 【答案】k和m的值分别为2和3 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，根据题意将x和y代入方程组，即可解得k和m的值． 【详解】解：根据题意，把代入方程组，得 ，解得． 即k和m的值分别为2和3． 13．（24-25八年级上·四川达州·阶段练习）解答下列各题 (1)已知关于，的二元一次方程组的解，的值相等，求的值． (2)已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】本题考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组； （1）依题意，，由①可得，代入②得，，即可求解． （2）依题意，③，代入②得，，，将代入①得，，即可求解． 【详解】（1）解： 依题意， 由①可得， 解得： ∴，代入②得， 解得： （2）解： 依题意，③ 将③代入②得，， 解得： ∴ 将代入①得， 解得： 14．（19-20七年级下·河北石家庄·期中）已知关于x，y的方程组． (1)请直接写出方程的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求m的值； (3)方程总有一个公共解，请求出这个方程的公共解吗？ 【答案】(1)，；， (2) (3) 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数、二元一次方程的解 【分析】本题考查了二元一次方程的正整数解的确定，同解方程的含义，二元一次方程组的解法，二元一次方程的固定解，掌握以上知识是解题的关键． （1）把y看作已知数表示出y，进而确定出方程的正整数解即可． （2）由题意得：，解方程组求解x，y，再把x，y的值代入，从而可得答案． （3）方程变形后，确定出公共解即可． 【详解】（1）解：方程， 解得：， 当时，；，． （2）联立得：， 解得：， 代入得：， 解得：． （3）∵，即总有一个解， ∴方程的解与m无关， ∴，， 解得：，． 则方程的公共解为． 15．（2024七年级上·全国·专题练习）新趋势·新定义  对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足．我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． (1)方程组的解是否具有“邻好关系”？说明你的理由： (2)若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 【答案】(1)具有“邻好关系”，见解析 (2)或6 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数、判断是否是二元一次方程组的解 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据方程，即可得到，即可得出结论； （2）先解二元一次方程组，根据新定义，得到关于的绝对值方程，进行求解即可． 【详解】（1）具有“邻好关系”．理由如下：方程组 由②得． 所以方程组的解具有“邻好关系”； （2）解方程组得 因为方程组的解具有“邻好关系”， 所以， 所以，即． 所以或， 所以或6． 16．（22-23七年级下·浙江·期末）已知关于，的方程组 (1)若方程组的解满足，求的值； (2)无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解？ (3)若方程组的解中为整数，且是自然数，求的值． 【答案】(1) (2) (3)或或 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数、加减消元法、二元一次方程的解 【分析】此题考查了解二元一次方程的整数解和二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则和求方程组的解是本题的关键． （1）将与原方程组中的第一个方程组成新的方程组，可得、的值，再代入第二个方程中可得的值； （2）当含项为零时，取，代入可得固定的解． （3）根据方程组可以求得，的关系式，根据为整数，可以求解的值； 【详解】（1）由题意得：，解得， 把代入，解得； （2）， ∴当，时，， 即固定的解为：， （3）， 得：， ， ， 为整数， ∴，，， 且为自然数， ∴或或， 或或． ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$