四川省自贡市荣县中学2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试题

荣县中学初2025届九年级（上）第三学月监测数学试卷 时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（每小题4分，共计48分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2．二次函数的图像是由二次函数的图像（ ）变换得到的． A．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 C．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 3．图中的五角星图案，绕着它的中心旋转后，能与自身重合，则的值至少是（ ） A. 144 B. 120 C. 72 D. 60 4．下列事件为不可能事件的是（ ） A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数 B．从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃 C．抛一枚普通的硬币，正面朝上 D．从装满红球的袋子中摸出一个白球 5．若一元二次方程x2+2x+a＝0的有实数解，则a的取值范围是（　　） A．a＜1 B．a ≤ 4 C．a ≤ 1 D．a ≥ 1 6．下列说法中错误的是（　　） A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件 B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C．“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上 D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近 7．已知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标是，则关于x的一元二次方程的两个实数根是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8．如图，点A，B，C，D在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽． 如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（　　） A．（32+x）（20+x）= 540 B．（32-x）（20-x）= 540 C．（32+x）（20-x）= 540 D．（32-x）（20+x）= 540 10．“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（ 图①）的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知cm，碗深，则的半径为（    ）    A．13cm B．16cm C．17cm D．26cm 11．如图，在中，，，．点在上，且．连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．则的面积是（     ） A． B． C． D． 12．已知二次函数的图象如图所示且过，有以下结论：①；②；③；④；⑤．⑥若实数则；其中正确结论的个数是（　　）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题4分，共计24分） 13．方程x2 =2的解是 ． 14．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为___________． 15．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中．不断重复实验多次后，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.2左右．则据此估计盒子中大约有白球 个． 16．如图，在平面直角坐标系中，点，，点P是的外接圆的圆心，则点P的坐标为____________． 17．一个扇形的半径是，圆心角是，则此扇形的面积是____________． 18．如果抛物线的开口向下，且直线不经过第四象限，那么的取值范围是 ． 3、 解答题（每小题8分，共计32分） 19．解方程：． 20．某校在“庆祝建党100周年”系列活动中举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛．九年级某班“班级党史知识竞赛”中，有A，B，C，D四名同学的竞赛成绩为满分． （1）若该班要随机从4名满分同学中选取1名同学参加学校的党史知识竞赛，A同学被选中的概率是______． （2）该班4位满分同学中A和B是女生，C和D是男生，若要从4名满分同学中随机抽取两名同学参加学校的党史知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出抽到两名女生的概率． 21．已知关于x的一元二次方程x²﹣mx+m﹣1＝0有两个实数根x1，x2． （1）求m的取值范围； （2）当x12+x22＝6x1x2+1时，求m的值． 22．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）将△ABC绕着点0逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C1 （2）求出在旋转过程中，线段AB扫过的图形面积． 四、解答题（第23、24题10分；第25题12分；第26题14分；共计46分） 23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E，连接AD． （1）求证：是⊙O的切线； （2）连接CD，若∠CDA＝30°，AC＝2，求CE的长．                                                    24．在平面直角坐标系中，抛物线． （1）若抛物线过点，求抛物线的对称轴； （2）若为抛物线上两个不同的点． ①当时，，求a的值； ②若对于，都有，直接写出a的取值范围． 25．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1． 给出如下定义：P为⊙O上一点，过点P作直线，交x轴于点Q，称点Q为点P的“关联点”． （1） 如图，A(1,0)，B(0,1)若点P在上，且的长为，则∠AOP= º，点P的“关联点”点Q的坐标是 ； （2）求点P的“关联点”点Q的横坐标的最小值； （3）若线段PQ的长为，直接写出这时点P的“关联点”点Q的横坐标的最大值和最小值． 26．抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点．  （1）求抛物线的函数表达式； （2） 如图1，点在线段上方的抛物线上运动（不与，重合），过点作，垂足为，交于点，作，垂足为，若点的横坐标为，请用的式子表示，并求的面积的最大值； （3）如图2，点是抛物线的对称轴上的一个动点，在抛物线上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标，若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$