精品解析：贵州省黔南州长顺县2024-2025学年八年级上学期12月检测数学试题

2024年秋季学期阶段性综合练习（四） 八年级 数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，三个大题，共25小题，满分100分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器。 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题2分，共24分． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（ ） A. 30 B. 45 C. 50 D. 85 4. 分式无意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是( ) A. B. C. D. 6. 长方形的面积是，一边长是，则它的另一边长是（ ） A. B. C. D. 7. 下列分式是最简分式的（ ） A. B. C. D. 8. 多项式中各项的公因式是（ ） A. B. C. D. 2 9. 如图，在中，，C为上一点，则x可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（　　） A. △ACE≌△BCD B. △BGC≌△AFC C. △DCG≌△ECF D. △ADB≌△CEA 11. 某城建局对某一条街的改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期天，现由两工程队合做天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为天，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，中，的平分线与的垂直平分线相交于点D，于点F，，，则的长度是（ ） A. B. C. 1 D. 二、填空题：每小题3分，共12分 13. 计算：_________． 14. 约分的结果是_________． 15. 等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为___． 16. 如图，已知△ABC，∠B 的角平分线与∠C 的外角角平分线交于点 D，∠B 的外角角平分线与∠C 的外角角平分线交于点 E，则∠E+∠D=_____． 三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，本大题9小题，共64分． 17. 因式分解： （1）； （2） 18. 已知：如图，，，，求证：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，△ABC中（AB＞BC），AB＝2AC，AC边上中线BD把△ABC的周长分成30和20两部分，求AB和BC的长． 21. 计算： （1） （2） 22. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的； （2）在上画出点，使最小． 23. 如图，，，，，垂足分别为，，，，求的长． 24. 某学校2021年在某商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费4000元，购买乙种足球共花费2800元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元； （1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元； （2）2022年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？ 25. 四边形中，，，在、上分别找一点M、N，使三角形周长最小时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期阶段性综合练习（四） 八年级 数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，三个大题，共25小题，满分100分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器。 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题2分，共24分． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方运算，合并同类项，根据同底数幂的乘法运算可判断A，D，根据幂的乘方运算可判断B，由合并同类项可判断C，从而可得答案． 【详解】解：A．故A不符合题意； B．，运算正确，故B符合题意； C． 不是同类项，不能合并，故C不符合题意； D． 故D不符合题意； 故选：B 2. 下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项正确； B、是轴对称图形，本选项错误； C、是轴对称图形，本选项错误； D、是轴对称图形，本选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（ ） A. 30 B. 45 C. 50 D. 85 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找出对应角．根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：如图，， ∵两个三角形是全等三角形， ∴， 即， 故选：A． 4. 分式无意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式无意义的条件，解题的关键是掌握分式无意义的条件：分母为0．根据分式有意义的条件，即可解答． 【详解】解：∵分式无意义， ∴， 解得：， 故选：B． 5. 下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．故选C． 6. 长方形的面积是，一边长是，则它的另一边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵长方形的面积是，一边长是3a， ∴它的另一边长是： ． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 7. 下列分式是最简分式的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了最简分式，分式的基本性质，掌握最简分式，分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质进行约分，化出最简分式即可进行判断． 【详解】解：选项A中，，不能约分，故选项A符合题意； 选项B中，，故选项B不符合题意； 选项C中，，故选项C不符合题意； 选项D中，，故选项D不符合题意． 故选：A． 8. 多项式中各项的公因式是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据公因式的定义即可得出答案. 【详解】多项式中各项的公因式是2ab，故答案选择：B. 【点睛】本题考查的是公因式：①数字部分找最大公约数；②字母部分找相同字母的最低次幂. 9. 如图，在中，，C为上一点，则x可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角性质和解一元一次不等式，熟练掌握三角形外角性质是解题关键．根据三角形的外角性质建立不等式求解即可． 【详解】解：由三角形的外角性质可得：， ∵， ∴， 即：， 解得：， 又∵， ∴， 解得：， ∴x可能的范围是：， ∴x可能是， 故选：B． 10. 如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（　　） A. △ACE≌△BCD B. △BGC≌△AFC C. △DCG≌△ECF D. △ADB≌△CEA 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：△ABC和△CDE是等边三角形 BC=AC，CE=CD， 即 在△BCD和△ACE中 △BCD≌△ACE 故A项成立； 在△BGC和△AFC中 △BGC≌△AFC B项成立； △BCD≌△ACE ， 在△DCG和△ECF中 △DCG≌△ECF C项成立 D项不成立. 考点：全等三角形的判定定理. 11. 某城建局对某一条街的改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期天，现由两工程队合做天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为天，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程解决实际问题，列方程解决实际问题的关键找相等关系，本题中的相等关系是甲工程队的工作量乙工程队的工作量工作总量，把甲、乙工程除的工作量用含未知数的代数式表示出来，即可列出方程． 【详解】解：设工程期限为天，则甲工程除单独做需要天，乙工程队单独做需要天， 根据题意可得：． 故选：D． 12. 如图，中，的平分线与的垂直平分线相交于点D，于点F，，，则的长度是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，过点作于点，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得，，根据证明，可得，再根据证明，可得，继而可求得答案． 【详解】解：如图，连接，过点作于点， 是的平分线，，， ，， 在和中， ， ∴， ， 是的垂直平分线， ， 在和中， ， ∴， ， ， ，， ． 故选：C． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 二、填空题：每小题3分，共12分 13. 计算：_________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查整式的除法，原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果． 【详解】解： 故答案为：． 14. 约分的结果是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了约分，用到的知识点是分式的基本性质，分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．约去分子、分母中相同的因式，即可得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为___． 【答案】17 【解析】 【详解】解：因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论： 当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17； 当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去． ∴等腰三角形的周长为17． 故答案为：17． 16. 如图，已知△ABC，∠B 的角平分线与∠C 的外角角平分线交于点 D，∠B 的外角角平分线与∠C 的外角角平分线交于点 E，则∠E+∠D=_____． 【答案】90°． 【解析】 【分析】利用角平分线的性质和三角形的内角和定理解答即可． 【详解】解：∵BD，BE分别是∠B的角平分线和外角平分线， ∴∠DBE=×180°=90°， ∴∠D+∠E=180°-∠DBE=180°-90°=90°． 故答案为：90°． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解答此题的关键． 三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，本大题9小题，共64分． 17. 因式分解： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，准确计算． （1）用提公因式法分解因式即可； （2）用平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 已知：如图，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由，则，即，然后通过“”即可求证，掌握全等三角形的判定是解题的关键． 【详解】略 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．先根据整式乘法运算法则进行计算，然后再代入数据进行计算． 【详解】解： ， 把，代入得： 原式． 20. 如图，△ABC中（AB＞BC），AB＝2AC，AC边上中线BD把△ABC的周长分成30和20两部分，求AB和BC的长． 【答案】AB＝24，BC＝14． 【解析】 【分析】设AC＝x，则AB＝2x，由BD是中线，得AD＝DCx，再根据三角形周长公式计算即可． 【详解】设AC＝x，则AB＝2x， ∵BD是中线， ∴AD＝DCx， 由题意得，2xx＝30， 解得，x＝12， 则AC＝12，AB＝24， BC＝2012＝14． 答：AB＝24，BC＝14． 【点睛】本题考查三角形中线概念，掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是解题的关键． 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分式的加减乘除运算，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算法则，本题属于基础题型． （1）根据分式的减法运算法则即可求出答案． （2）根据分式的乘除运算法则即可求出答案． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的； （2）在上画出点，使最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，利用轴对称求最短路径； （1）根据轴对称的性质分别得出、、的对应点、、的位置，顺次连接即可； （2）根据利用轴对称求最短路径的方法，连接与交于点，点即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 如图，连接与交于点，点即为所求， 连接， 点和点关于对称， ， ， ， 点、、共线时，小， 23. 如图，，，，，垂足分别为，，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，根据条件可以得出，利用得出，得出，求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴． 24. 某学校2021年在某商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费4000元，购买乙种足球共花费2800元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元； （1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元； （2）2022年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？ 【答案】（1）一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元； （2）这所学校最多可购买20个乙种足球 【解析】 【分析】（1）设甲种足球每个x元，则乙种足球每个（x+20）元，由题意列出分式方程，解分式方程并检验，求出乙种足球的单价，回答问题． （2）设购买乙种足球m个，由题意列出不等式，解不等式，根据解集，回答学校最多可购买20个乙种足球． 【小问1详解】 （1）设甲种足球每个x元，则乙种足球每个元，由题意得： ， 解得：x=50， 经检验，x=50是原方程的解， ∴50+20=70（元）． 答：一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元． 【小问2详解】 （2）设购买乙种足球m个， ，， 由题意得： ， ． 答：这所学校最多可购买20个乙种足球． 【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，列不等式解应用题，解决问题的关键是理解题意，熟练运用单价、数量、总价之间的关系列方程或不等式，并解答．（1）设甲种足球每个x元，则乙种足球每个（x+20）元，用“”列出分式方程，解方程，检验．（2）设购买乙种足球m个，由“”列出不等式，解不等式． 25. 四边形中，，，在、上分别找一点M、N，使三角形周长最小时，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理的应用；延长，使得，延长，使得，连接，与，相较于，，要使得的周长最小，则三角形的三边要共线，根据和的内角和是即可列出方程求解． 【详解】解：延长，使得，延长，使得，连接，与，相交于， 如图所示，此时的周长最小 ， ， 在和中 ， ， ， 同理可得： ， ， 设，， ， 解得： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $