精品解析：辽宁省大连市嘉汇集团2024-2025学年上学期七年级12月联考数学试题

2024-2025学年度第一学期学情测试 七年级数学试卷 本试卷共2页，共23小题，满分120分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效． 3．考生要用2B铅笔填涂答题卡客观题及画图题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 3. 下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各对数中，相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 单项式 的系数和次数分别是（ ） A. B. ，6 C. D. 6. 若代数式的值是6，则代数式的值是（ ） A. B. 13 C. D. 11 7. 若，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ） A B. C. D. 9. 某项工作由甲单独做三小时完成，由乙单独做四小时完成，乙单独做了一小时后，甲乙合作完成剩下的工作，完成这项工作共用（ ） A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 10. 如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（　　） A. 40 B. 88 C. 107 D. 110 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. ________． 12. 比较大小：_____． 13. 若与可以合并，则_______． 14. 已知A、B、C是数轴上的三个点，点A、B表示的数分别是1和3，且，则点C表示的数是________； 15. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“洛书”即三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，如图的方格中填写了一些数，当x的值为__________时，它能构成一个三阶幻方． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2）先化简再求值： ，其中． 17. 解方程 （1）3x－7(x－1)=3－2(x+3) （2) 18. 如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成作图： （1）作直线，射线，连接； （2）在线段上求作点P，使得；（保留作图痕迹） （3）在直线上确定一点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最短． 19. 如图，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，若CD＝2，AD＝BD，求AB的长． 20. 某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼．制作1块大月饼要用面粉，1块小月饼要用面粉．现共有面粉，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多盒装月饼？ 21. 定义一种新运算：观察下列式： 1⊙3＝1×4+3＝7； 3⊙（﹣1）＝3×4﹣1＝11； （﹣2）⊙4＝（﹣2）×4+4＝﹣4； （﹣3）⊙（﹣5）＝（﹣3）×4﹣5＝﹣17 …… （1）请你想一想：a⊙b等于多少； （2）若a⊙（﹣2b）＝4，请计算（﹣3a+2b）⊙（2a﹣3b）的值； （3）若满足等式（x﹣1）⊙（kx+5）＝4（k为整数）中的x为整数，求k的值． 22. 【问题初探】 （1）数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，点在数轴上表示数是2，点在数轴上表示的数是，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动；同时动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，设两点的运动时间为秒，当时，求的值． ①小强同学根据行程问题中的追及问题，给出如下思路：点与点在起始位置时，，点与点同时向左运动，点在前，点在后，点每秒比点多运动2个单位长度，从而可列方程求解． ②小颖同学利用点在数轴上表示的数求两点间的距离，给出如下思路：用含的代数式分别表示出点与点在数轴上表示的数，根据，从而可列方程求解． 请你选择一名同学的解题思路写出求解过程． 【类比分析】 （2）李老师发现之前两名同学都运用了数形结合的数学思想和方程思想，为了帮助学生更好地感悟这两种数学思想，王老师又提出了下面问题，请你解答． 如图2，点在数轴上表示数是3，点在数轴上表示的数是，动点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，设点的运动时间为秒，当时，求的值． 【学以致用】 （3）如图3，点在数轴上表示数是8，点在数轴上表示的数是，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动；同时点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点运动．当点到达点后，立即以原速返回，到达点停止运动，当点到达点后，立即以原速返回，到达点停止运动，设点的运动时间为秒，当时，求的值． 23. W商场10月份用72000元同时购进A、B两款服装共350件，其中A款服装每件进价180元，B款服装每件进价240元． （1）求商场10月份分别购进A，B两款服装各多少件； （2）商场决定将A、B两款服装按的价格售出，销售一段时间后A款服装售出了，B款服装售出了，剩下的A，B两款服装恰好数量相等，为尽快售完，商场将B款服装的售价提高50%，同时推出买一送一活动，即买一件B款服装送一件A款服装，直至两款服装全部售完，经结算10月份售出A，B两款服装共获利40%．那么B款服装的原售价是多少元？ （3）由于“双十一购物狂欢节”，京东，天猫等电商平台推出了预售，满减，送券，领红包等优惠活动，11月份该商场所有商品销量均减少．为吸引顾客，11月份商场对全场打折促销．店长根据市场调查推出两种促销方案如下（两种方案不能叠加享受）： 方案一：顾客所购商品的原价总和每满300元送60元的现金券，无论用券与否原总价打九折；若有券，折后可用券抵扣． 例如：某人购物总和为620元，则他实际付款为（元）． 方案二： 原价总和 优惠标准 不超过300元的部分 九折优惠 超过300元但不超过600元的部分 七折优惠 超过600元但不超过900元的部分 六折优惠 超过900元的部分 五折优惠 例如：某人购物原价总和1000元，则他实际付款： （元）． 已知小依选择方案一购物，小钟选择方案二购物，他们所购物品原价总和为1500元，且小钟所购物品的原总价高于小依．店员建议他们两人组合，一次性购买所有物品，并且选择最优惠的购买方案，这样比两人各自购物实际付款总额少84元．那么小依与小钟各自所购物品的原总价分别是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期学情测试 七年级数学试卷 本试卷共2页，共23小题，满分120分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效． 3．考生要用2B铅笔填涂答题卡客观题及画图题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：150000000千米用科学记数法表示为千米， 故选：B． 3. 下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“面动成体”进行判断即可． 【详解】解：将平面图形 绕着虚线旋转一周可以得到的几何体为 ， 故选：． 【点睛】本题考查点、线、面、体，理解“点动成线，线动成面，面动成体”是正确判断的前提． 4. 下列各对数中，相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了乘方运算和绝对值的化简，根据运算法则计算后即可得作出判断和解答． 【详解】A. ，，故选项不符合题意； B. ，，不相等，故选项不符合题意； C. ，，相等，故选项符合题意； D. ，，不相等，故选项不符合题意． 故选：C 5. 单项式 的系数和次数分别是（ ） A. B. ，6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了单项式的系数和次数．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫做单项式的次数，据此进行解答即可． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是． 故选：D． 6. 若代数式的值是6，则代数式的值是（ ） A. B. 13 C. D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了求代数式的值．把原式变形后整体代入即可． 【详解】解：∵代数式的值是6， ∴． 故选：B 7. 若，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数（或整式），等式仍然成立”，逐项判断，即可． 【详解】解：A、若，则不一定成立，故本选项不符合题意； B、若，则不一定成立，故本选项不符合题意； C、若，则不一定成立，故本选项不符合题意； D、若，则一定成立，故本选项符合题意； 故选：D 8. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意，找出等量关系，列出方程求解． 设买羊人数为x人，根据羊的价格不变，列出方程即可． 【详解】解：设买羊人数为x人， 根据题意，可列方程为， 故选：D． 9. 某项工作由甲单独做三小时完成，由乙单独做四小时完成，乙单独做了一小时后，甲乙合作完成剩下的工作，完成这项工作共用（ ） A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，先根据题意得到甲、乙的工作效率分别为，再求出甲乙合作的工作时间即可得到答案． 【详解】解：小时， ∴完成这项工作共用小时， 故选：C． 10. 如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（　　） A. 40 B. 88 C. 107 D. 110 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程，是解题的关键．设中间一个数为x，则上方两个数为、，下方两个数为、，得出五个数的和为，再结合各选项逐一列方程判断即可． 【详解】解：设中间一个数为x，则上方两个数为、，下方两个数为、， 所以这五个数的和为， 若，解得，此时左上数字为空，不符合题意； 若，解得，不是整数，不符合题意； 若，解得，不是整数，不符合题意； 若，解得，符合题意； 故选：D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. ________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的化简．根据负数的绝对值等于它的相反数即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为： 12. 比较大小：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两个负数大小比较的方法：两个负数，绝对值大的反而小． 先求出它们的绝对值，再根据两个负数绝对值大的反而小的原则判断两个负数的大小． 解题的关键是掌握两个负数大小比较的方法． 【详解】解：，， ， ． 故答案为： 13. 若与可以合并，则_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键；由与可以合并得到与是同类项，可得，可得m、n的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵与可以合并， ∴与是同类项， ∴， ∴， ∴； 故答案为：4． 14. 已知A、B、C是数轴上三个点，点A、B表示的数分别是1和3，且，则点C表示的数是________； 【答案】或 【解析】 【分析】分点C在点B的两侧，进行讨论求解即可． 【详解】解：， ∴； ①C在点B的左侧：C表示的数是∶； ②C在点B的右侧：C表示的数是∶； 综上，点C表示的数是：或； 故答案为：或． 【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，以及数轴上两点间的距离．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，是解题的关键． 15. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“洛书”即三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，如图的方格中填写了一些数，当x的值为__________时，它能构成一个三阶幻方． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，令第三行第个数为，第三行第个数为，第二行第个数为，得出，根据，从而可求解． 【详解】解：令第三行第个数为，第三行第个数为，第二行第个数为，由题意得： ， ， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2）先化简再求值： ，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算和整式加减中的化简求值． （1）先计算乘方和除法，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先利用去括号和合并同类项法则得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 当时 原式 17. 解方程 （1）3x－7(x－1)=3－2(x+3) （2) 【答案】（1）x=5（2）x=－2． 【解析】 【分析】（1）去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号； （2）去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号． 【详解】（1）解∶去括号得：3x－7x+7=3－2x－6． 3x－7x+2x=3－6－7． －2x=－10． x=5． （2）解：去分母得：4(1－x) －12x=36－3(x+2)． 4－4x－12x=36－3x－6． －4x－12x+3x=36－6－4 ． －13x=26． x=－2． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1． 18 如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成作图： （1）作直线，射线，连接； （2）在线段上求作点P，使得；（保留作图痕迹） （3）在直线上确定一点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最短． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可； （2）以A为圆心，AB为半径作弧，交AC于点P，点P即为所求； （3）连接DP交AB于点Q，点Q即为所求． 【小问1详解】 解：如图，直线AB，射线BD，线段AC即为所求； 【小问2详解】 解：如图，点P即为所求； 【小问3详解】 解：如图，点Q即为所求． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型． 19. 如图，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，若CD＝2，AD＝BD，求AB的长． 【答案】20 【解析】 【分析】根据AD=BD，设BD=2x，则AD=3x，AB=5x，利用中点定义得到AC，进而求得x，即可得到AB． 【详解】解：∵AD=BD ∴设BD=2x，则 AD=×2x=3x ∴AB=AD+BD=3x+2x=5x ∵点C是线段AB的中点 ∴AC=BC=AB=×5x= x ∴CD=AD-AC=3x- x = x 即x=2 解得x=4 ∴AB=5x=5×4=20 【点睛】本题考查两点间距离的计算，并运用一元一次方程求解．解题的关键是找出各个线段间的数量关系． 20. 某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼．制作1块大月饼要用面粉，1块小月饼要用面粉．现共有面粉，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？ 【答案】制作大月饼要用面粉，小月饼要用面粉 【解析】 【分析】方法1 设大月饼要用面粉，根据大月饼数量：小月饼数量得等量关系式：2倍大月饼数量＝1倍小月饼数量，根据等量关系列出方程，解方程即可； 方法2 设大月饼做了x块，则小月饼做了块，根据等量关系：大月饼所需的面粉质量+小月饼所需的面粉质量=现共有面粉，列出方程并解方程即可； 方法3 用算术方法解决．先计算出一盒月饼的面粉用量：一盒月饼面粉用量＝2块大月饼面粉用量＋4块小月饼面粉用量，则面粉可制作月饼盒数可求出，根据：每盒月饼中大月饼的数量×总盒数×每块大月饼的面粉用量，可求得用于制作大月饼的面粉质量，从而也可求得用于制作小月饼的面粉质量； 方法4 用比来解．先求得每盒月饼中，大月饼和小月饼的面粉用量比为5：4，然后按比分配即可解决； 方法5 设一共制作x盒月饼，则可分别表示出制作大月饼和小月饼所需的面粉用量，根据等量关系：制作大月饼所需的面粉用量+小月饼所需的面粉用量=4500，列出方程，解方程即可． 【详解】【方法1】设大月饼要用面粉，小月饼要用面粉 大月饼的数量为块；小月饼的数量为块． 依题意列方程：，解得：． ． ∴制作大月饼要用面粉，小月饼要用面粉． 【方法2】设大月饼做了x块，则小月饼做了块． 大月饼用了面粉，小月饼用了面粉． 依题意列方程：；解得：； ；． ∴制作大月饼要用面粉，小月饼要用面粉． 【方法3】一盒月饼面粉用量＝2块大月饼面粉用量＋4块小月饼面粉用量 面粉可制作月饼：（盒） 其中用于制作大月饼的面粉有： 每盒月饼中大月饼的数量×总盒数×每块大月饼的面粉用量 其中用于制作小月饼的面有： 每盒月饼中小月饼的数量×总盒数×每块小月饼的面粉用量 【方法4】每盒月饼中，大月饼和小月饼的面粉用量比为： ∴用于制作大月饼的面粉有：； 用于制作小月饼的面粉有：． 【方法5】设一共制作x盒月饼，面粉用量为：大月饼；小月饼 依题意列方程：；解得；；， ∴制作大月饼要用面粉，小月饼要用面粉． 21. 定义一种新运算：观察下列式： 1⊙3＝1×4+3＝7； 3⊙（﹣1）＝3×4﹣1＝11； （﹣2）⊙4＝（﹣2）×4+4＝﹣4； （﹣3）⊙（﹣5）＝（﹣3）×4﹣5＝﹣17 …… （1）请你想一想：a⊙b等于多少； （2）若a⊙（﹣2b）＝4，请计算（﹣3a+2b）⊙（2a﹣3b）的值； （3）若满足等式（x﹣1）⊙（kx+5）＝4（k为整数）中的x为整数，求k的值． 【答案】（1）4a+b；（2）﹣10；（3）7或﹣5或﹣3或﹣1． 【解析】 【分析】（1）根据题意给出的规律即可求出答案． （2）根据已知的规律以及整式的运算法则即可求出答案． （3）根据规律列出一元一次方程即可求出答案． 【详解】（1）由题意可知：a⊙b＝4a+b； （2）∵a⊙（﹣2b）＝4， ∴4a﹣2b＝4， ∴2a﹣b＝2， ∴（﹣3a+2b）⊙（2a﹣3b） ＝4（﹣3a+2b）+（2a﹣3b） ＝﹣12a+8b+2a﹣3b ＝﹣10a+5b， ＝﹣5（2a﹣b） ＝﹣10； （3）∵（x﹣1）⊙（kx+5）＝4， ∴4（x﹣1）+kx+5＝4， ∴4x﹣4+kx+5＝4， ∴4x+kx+1＝4， ∴（k+4）x＝3， ∵x是整数， ∴k+4＝±1或±3， ∴k＝﹣7或﹣5或﹣3或﹣1． 【点睛】本题考查学生的理解能力，解题的关键是熟练运用整式的运算以及一元一次方程的解法，本题属于基础题型． 22. 【问题初探】 （1）数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，点在数轴上表示的数是2，点在数轴上表示的数是，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动；同时动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，设两点的运动时间为秒，当时，求的值． ①小强同学根据行程问题中的追及问题，给出如下思路：点与点在起始位置时，，点与点同时向左运动，点在前，点在后，点每秒比点多运动2个单位长度，从而可列方程求解． ②小颖同学利用点在数轴上表示的数求两点间的距离，给出如下思路：用含的代数式分别表示出点与点在数轴上表示的数，根据，从而可列方程求解． 请你选择一名同学的解题思路写出求解过程． 【类比分析】 （2）李老师发现之前两名同学都运用了数形结合的数学思想和方程思想，为了帮助学生更好地感悟这两种数学思想，王老师又提出了下面问题，请你解答． 如图2，点在数轴上表示的数是3，点在数轴上表示的数是，动点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，设点的运动时间为秒，当时，求的值． 【学以致用】 （3）如图3，点在数轴上表示的数是8，点在数轴上表示的数是，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动；同时点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点运动．当点到达点后，立即以原速返回，到达点停止运动，当点到达点后，立即以原速返回，到达点停止运动，设点的运动时间为秒，当时，求的值． 【答案】（1）的值为2；（2）的值为或；（3）的值为，5，， 【解析】 【分析】（1）选①，由题意知，，计算求解即可；选②，由题意知，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，则，依题意得，，计算求解即可； （2）由题意知，点在数轴上表示的数为，则，，由，可得，计算求解即可； （3）由题意知，，的路程为，的路程为，由路程关系可知，第一次相遇前，；第一次相遇后，；第二次相遇前， ；第二次相遇后，时，回到点停止运动，的运动路程为，此时，当时，，分别计算求解即可． 【详解】（1）解：选①，由题意知，， 解得，； ∴的值为2； 选②，由题意知，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为， ∴， 依题意得，， 解得，， ∴的值为2； （2）解：由题意知，点在数轴上表示的数为， ∴，， ∵， ∴， 当时，解得，； 当时，解得，； ∴的值为或； （3）解：由题意知，，的路程为，的路程为， 的运动时间为秒，的运动时间为秒， 由路程关系可知，第一次相遇前，时，，解得，（秒）； 第一次相遇后，时，，解得，（秒）； 第二次相遇前，时，，解得，（秒）； 第二次相遇后，时，回到点停止运动，的运动路程为，此时， 当时，，解得，（秒）； 综上所述，的值为，5，，． 【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值方程，一元一次方程的应用．熟练掌握在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值方程，一元一次方程的应用是解题的关键． 23. W商场10月份用72000元同时购进A、B两款服装共350件，其中A款服装每件进价180元，B款服装每件进价240元． （1）求商场10月份分别购进A，B两款服装各多少件； （2）商场决定将A、B两款服装按的价格售出，销售一段时间后A款服装售出了，B款服装售出了，剩下的A，B两款服装恰好数量相等，为尽快售完，商场将B款服装的售价提高50%，同时推出买一送一活动，即买一件B款服装送一件A款服装，直至两款服装全部售完，经结算10月份售出A，B两款服装共获利40%．那么B款服装的原售价是多少元？ （3）由于“双十一购物狂欢节”，京东，天猫等电商平台推出了预售，满减，送券，领红包等优惠活动，11月份该商场所有商品销量均减少．为吸引顾客，11月份商场对全场打折促销．店长根据市场调查推出两种促销方案如下（两种方案不能叠加享受）： 方案一：顾客所购商品的原价总和每满300元送60元的现金券，无论用券与否原总价打九折；若有券，折后可用券抵扣． 例如：某人购物总和为620元，则他实际付款为（元）． 方案二： 原价总和 优惠标准 不超过300元的部分 九折优惠 超过300元但不超过600元的部分 七折优惠 超过600元但不超过900元的部分 六折优惠 超过900元的部分 五折优惠 例如：某人购物原价总和1000元，则他实际付款： （元）． 已知小依选择方案一购物，小钟选择方案二购物，他们所购物品原价总和为1500元，且小钟所购物品的原总价高于小依．店员建议他们两人组合，一次性购买所有物品，并且选择最优惠的购买方案，这样比两人各自购物实际付款总额少84元．那么小依与小钟各自所购物品的原总价分别是多少元？ 【答案】（1）购进A，B两款服装分别为200件、150件 （2）B款服装的原售价是378元 （3）小依与小钟各自所购物品原总价分别是360元、1140元或210元、1290元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程是解题的关键． （1）设购进A款服装x件，则购进B款服装件，根据用72000元同时购进A、B两款服装共350件，列出方程进行求解即可； （2）设A、B两款服装的原售价分别为元，元，根据10月份售出A，B两款服装共获利40%，列出方程进行求解即可； （3）设小依所购物品的原总价是m元，则小钟所购物品的原总价是元，分，，三种情况进行讨论求解． 【小问1详解】 解：设购进A款服装x件，则购进B款服装件， 由题意得：， 解得：， ∴， 答：购进A，B两款服装分别为200件，150件； 【小问2详解】 解：设A、B两款服装的原售价分别为元，元， 由题意得：， 解得：， ∴（元），（元）， 答：B款服装的原售价是378元． 【小问3详解】 解：设小依所购物品的原总价是m元，则小钟所购物品的原总价是元， 两人组合，一次性购买所有物品， 按照方案二实际付款为：（元）． ∵， ∴两人各自购物实际付款总额为：（元）， ∵小钟所购物品的原总价高于小依， ∴， ∴， ①当时，， 解得：，与矛盾； ②当时，， 解得：（元），符合题意； 此时，（元）； ③当时，， 解得：（元），符合题意； 此时，（元）； 答：小依与小钟各自所购物品的原总价分别是360元、1140元或210元，1290元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$