福建省三明第一中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题

三明一中2024-2025学年上学期高二12月月考 数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，若共线，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列满足，则等于（ ） A. B. C. D. 4. “大漠孤烟直，长河落日圆”体现了我国古代劳动人民对于圆的认知.已知，则以为直径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 记为等比数列的前项和，若，则（ ） A. 64 B. 85 C. 85 D. 64 6. 已知直线是双曲线的一条渐近线，则的离心率等于（ ） A. B. C. D. 或 7. 已知函数，数列满足，则数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 8. 数列的前项和为，则（ ） A. 存在最大值，且最大值为 B. 存在最大值，且最大值为30 C. 存在最小值，且最小值为 D. 存在最小值，且最小值为30 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若满足，则一定是等差数列 B. 若满足，则一定是等比数列 C. 若，则既是等差数列也是等比数列 D. 若成等比数列，则 10. 已知动点在直线上，动点在圆上，过点作圆的两条切线，切点分别为A、，则下列描述正确的有（ ） A. 直线与圆相交 B. 的最小值为 C. 存在点，使得 D. 直线过定点 11. 在正方体中，，，则（ ） A. 若，则点的轨迹为线段 B. 若，则点的轨迹为连接棱的中点和棱中点的线段 C. 若，则三棱锥的体积为定值 D. 若，则与平面所成角的余弦值的最大值为 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若直线：与垂直，则__________． 13. 已知一条直线与椭圆相交于两点，弦的中点坐标为，则直线的方程为______. 14. 我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方千米，其中70是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的16改造为绿洲，同时原有绿洲的4被沙漠所侵蚀又变成沙漠．设从今年起第年绿洲面积为万平方千米．至少经过_________年，绿洲面积可超过60？（） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知等差数列的前项和为，其中． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前10项的和． 16. 在三棱锥中，侧面是边长为2的等边三角形，． （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 17. 已知数列的前n项和为，，． （1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和为； （3）若对任意恒成立．求实数的取值范围． 18. 已知椭圆长轴长为，焦距为，斜率为的直线与椭圆相交于两点． （1）求椭圆的方程； （2）若，求的方程； （3）点在椭圆上，且异于点，记直线的斜率分别为，证明：为定值． 19. 已知数列，若为等比数列，则称具有性质. （1）若数列具有性质，且，求的值； （2）若，判断并证明数列是否具有性质； （3）设，数列具有性质，其中，试求数列的通项公式. 三明一中2024-2025学年上学期高二12月月考 数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABC 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 取的中点为，连接， 因为是边长为2的等边三角形，所以， 在直角三角形中，，为中点，所以， 又，所以， 所以°，即， 又∵，，平面， 所以平面， 又平面， 所以平面平面． （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明如下： 由，则，又， 所以数列是首项、公差均为的等差数列，则， 所以. （2）； （3）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 证明：直线均不与轴垂直，所以，则且， 所以 ， 所以为定值． 【19题答案】 【答案】（1） （2）数列具有性质；证明如下： 因为，所以， 则，即为等比数列，所以数列具有性质 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $