第7章　幂的运算（课件）2024-2025学年苏科版数学七年级下册

第7章小测 第7章　幂的运算 一、 选择题（每题6分，共30分） 1. （镇江中考）下列运算中，结果正确的是（　A　） A. m3·m3＝m6 B. m3＋m3＝m6 C. （m3）2＝m5 D. m6÷m2＝m3 2. （连云港中考）下列运算结果等于a6的是（　C　） A. a3＋a3 B. a·a6 C. a8÷a2 D. （－a2）3 A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. （威海中考）据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录.“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间.将“百万分之一”用科学记数法表示为（　B　） B A. 1×10－5 B. 1×10－6 C. 1×10－7 D. 1×10－8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4. ★红外线是太阳光线中众多不可见光线中的一种，且应用广泛.某红外线遥控器发出的红外线波长约为9.4×10－7m，则下列说法正确的是（　C　） A. 9.4×10－7＋10＝9.4×10－6 B. 9.4×10－7－1.4＝8×10－7 C. 9.4×10－7是8位小数 D. 9.4×10－7是7位小数 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. ★★已知a＝344，b＝433，c＝522，则a，b，c的大小关系为（　B　） A. c＜a＜b B. c＜b＜a C. a＜b＜c D. b＜c＜a B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 二、 填空题（每题6分，共24分） 6. 已学的“幂的运算”有：① 同底数幂的乘法；② 幂的乘方；③ 积的乘方.在“（a2·a3）2＝（a2）2（a3）2＝a4·a6＝a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的 　③②①　（按运算顺序填序号）. 7. （1） （－2y）5÷（－2y）2＝ 　－8y3　； （2） × ＝ 　 　. ③②①　 －8y3　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8. 已知9m×27n＝81，则4m＋6n的值为 　8　. 9. ★★已知2m＝a，3m＝b，24m＝c，则a，b，c之间满足的等量关系是 　c＝a3b　. 8　 c＝a3b　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 三、 解答题（共46分） 10. （10分）计算： （1） （3－π）0－（－1）2024＋ ；　　　　　 解：原式＝1－1＋4＝4 （2） x·x5＋（－2x2）3＋x9÷x3. 解：原式＝x6－8x6＋x6＝－6x6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. （12分） （1） 已知2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，求23m＋10n的值； 解：因为2m＝a，所以（2m）3＝a3.所以23m＝a3.因为32n＝b，所以（25）n＝b.所以25n＝b.所以（25n）2＝b2.所以210n＝b2.因为23m＋10n＝23m·210n，所以23m＋10n＝a3b2 （2） 已知x－2y＋3＝0，求2x÷4y×8的值. 解：因为2x÷4y×8＝2x÷22y×23＝2x－2y＋3，x－2y＋3＝0，所以2x÷4y×8＝20＝1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. （12分）若am＝an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n.利用该结论解答下列问题： （1） 若3x＝34，则x＝ 　4　； （2） 若8x＝29，求x的值； 解：（2） 因为8x＝29，所以 （3） 若5x＋2－5x＋1＝100，求x的值. 解：（23）x＝29.所以23x＝29.所以3x＝9，解得x＝3 （3） 因为5x＋2－5x＋1＝100，所以5x·52－5x·5＝100.所以（25－5）·5x＝100，即20·5x＝100.所以5x＝5.所以x＝1 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. ★（12分）规定：a*b＝10a×10b，例如：3*4＝103×104＝107. （1） 求12*3和2*5的值. 解：（1） 12*3＝1012×103＝1015，2*5＝102×105＝107 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2） （a*b）*c与a*（b*c）相等吗？请说明理由. 解：（2） 不一定相等　理由： （a*b）*c＝（10a×10b）*c＝10a＋b*c＝1 ×10c＝ ，a*（b*c）＝a*（10b×10c）＝a*10b＋c＝10a× ＝ .当a≠c时，（a*b）*c≠a*（b*c）；当a＝c时，（a*b）*c＝a*（b*c）.综上所述，（a*b）*c与a*（b*c）不一定相等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$第7章幂的运算 7.2幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方 一、 选择题（每题6分，共30分) 1.化简（a2)3的结果为（B) A.as B.a6 C.a8 D.a 234567#9的 2.幂的乘方运算性质推导过程如下： (am）n=am.am..am（第一步) n个 =am+m+..十m (第二步) =gmmn ,(第三步) 甲：第一步的依据是乘方的意义；乙：第二步的依据是同底数幂的乘法 运算性质；丙：第三步的依据是乘法的意义.下列判断正确的是( A A.甲、乙、丙都对 B.甲、乙、丙都错 C.只有丙错 D.只有乙错 3 4567 10 1112 13 3.下列各式计算结果为a2k的是（D) A.ak+ak B.a2.ak C.（ak)k D.(ak)2 4.给出下列算式：①a2m=a2am;②a2m=（a2)m;③a2m=（-a"）2;④ a2m=（一a2)m.其中，正确的个数是（B) A.1 B.2 C.3 D.4 5.★★已知9m=a,27n=b,则32m+3n的值为(D) A.a-b B.3a+3b C.a+b D.ab 12 67910111213 二、填空题 (每题6分，共24分) 6.计算：（1)（-a)3=-al5 (2)x2.（x3)3=x 7.若22×16=（22)9，则关于x的方程x十4=2的解为x=一 8.（1)若x0=2,则x5a的值为32； (2)★已知2m+5n-4=0,则4m×32n的值为16 9.★★若x,y均为有理数，且5x=625,25y=625,则5w·25w=( 625+y. 12345 10111213 三、解答题（共46分） 10.（(18分)计算： (1)（-102)3; 解：一106 ，、214· 解：（m十n)3 (3)-（b4)3; 解：一b12 2345679 (4) (-x3)4; 解：x2 (5)(a2)3+a3a3+（a)2; 解：3a5 (6)2（m2)4-5m4（m2)2. 解：一3m8 234567#9理 11. （12分) (1)已知8n=a,4m=b,求24m+6n的值； 解：因为8n=23n=a,4m=22m=b,所以24m+6n=(22m)2.（23n） 2=b2.a2=a2b2 (2)已知(9n)2=320,求n的值； 解：因为(9n)2=(32n)2=34n=320,所以4n=20,解得n=5 (3)已知2×8n×16n=236,求n的值. 解：因为2×8m×16"=2×23m×24m=21+7m=236,所以1十7n=36,解 得n=5 1国234679 13 12.(8分) (1)若xm+n=12,x"=3（x≠0)，求x2m+n的值 解：因为xm+"=12,所以xm·x"=12.因为x=3,所以xm=4.所以x2m +n=（xm)2.x"=42X3=48 (2)已知26=m2=4”,其中m,n为正整数，求m"的值 解：因为26=(23)2=4,26=m2=4",且m,n为正整数，所以m= 23=8,n=3.所以m"=83=512 国2346791 13.★★(8分) (1)比较470,850,1630的大小； 解：470=（22)70=2140,850=（23)50=2150,1630=(24)30=2120.因 为150>140>120，所以2150>2140>2120.所以850>470>1630 (2)比较360,448,536的大小 解：360=（35)12=24312,448=（44)12=25612,536=(53)12=12512 因为256>243>125>0，所以25612>24312>12512.所以448>360>536 12345679101112第7章幂的运算 7.1同底数幂的乘法 一、 选择题（每题6分，共30分） L.（温州中考)化简a4·（一a)3的结果是（D) A.a12 B.-a12 C.a7 D.-a7 2.下列各式计算结果不为a4的是（A) B A.a7+a7 a2·a3·a4 ·a5 C.(-a)2·(-a)3·(-a)4·(-a)5 D.a5·a9 34672四 3.有下列计算：①a6·a6=2a5;②c·c5=c6;③a5·a5=a25; ④（一x2)·（一x)5·（一x)4=(一x)11=一x11.其中，正确的有 (A) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.★（德阳中考)已知3x=y,则3x+1的值为（D A.y B.1+y C.3+y D.3y 5.★把“b-a”看成一个整体，计算（b一a)2（a-b)3（b- a)5的结果为A( A.-(b-a)10 B.（b-a)30 C.(b-a)10 D.-(b-a)30 ■2346789山23 二、填空题（每题6分，共24分) 6.计算：（1)a5·d=a; (2)(-a)4·a+a3·a22 7.计算：（1)a5·a3·a210 (2)10×102×104=107 8.若m2x=2,m3y=8,则m2x+3y=16 9.★★已知2n+2n+2n+2n=28,则n的值为6 三、解答题（共46分) 10.（18分)计算： (1)(-x)3·(-x4); 解：x (2)(x-y)2a+1·（x-y)3a-1（a是正整数)； 解：(x-y)5a (3)-x4·（-x)3+（-x)4·(-x3); 解：0 3467第23 (4)4×8×16×2m（m是正整数)； 解：29+m (5)(-2)2n+1+2·(一2)2n（n是正整数)； 解：0 (6)y3·y2·y-y2·y3+y4·y2-y3·y·y 解：2y6-2y5 1234667第92四B 11.(6分)一个长方形的长是4.2×104cm,宽是2×104cm,求该长方 形的面积 解：该长方形的面积是4.2×104×2×104=8.4×108(cm2) 1234667第92B 12.（10分) (1)已知xm-n·xm+n=xl0,求m的值； 解：因为xm-n·xm+n=x0,所以xm-n+m+n=xl0.所以x2m=x10 所以2m=10.所以m=5 (2)若2x·4=32,求x的值 解：因为2x·4=32,所以2x·22=25.所以2x+2=25.所以x+2=5, 解得x=3 13.★★（12分)阅读理解： ①根据幂的意义，a表示n个a相乘，则am+n=am·a”;②a”=m, 知道a和n可以求m.我们不妨思考：如果知道a,m,能否求n呢？对 于a"=m,规定[a,m]=n,例如：因为62=36，所以[6,36=2. (1)2,4=2,3-别=37.3　同底数幂的除法 第1课时　同底数幂的除法 第7章　幂的运算 一、 选择题（每题6分，共30分） 1. 若ax÷an＋1的计算结果是a，则x用含n的代数式表示为（　C　） A. n B. n＋1 C. n＋2 D. n＋3 2. 有下列计算：① x3÷x2＝1；② a12÷a3＝a4；③ a6÷a2＝a9÷a3.其中，错误的共有（　A　） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 3. 计算（a3）2÷（－a2）2的结果是（　B　） A. －a2 B. a2 C. a D. －a C A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4. 计算（－x－y）6÷（－x－y）2的结果是（　A　） A. （x＋y）4 B. （x－y）4 C. （x＋y）3 D. （x－y）3 5. ★若10m＝4，10n＝2，则102m－n的值为（　D　） A. 1 B. 16 C. 4 D. 8 A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 二、 填空题（每题6分，共24分） 6. 计算：（1） （－ab）7÷（ab）4＝ 　－a3b3　； （2） （绥化中考）（－m3）2÷m4＝ 　m2　. 7. 若m＝n＋3，则2m÷2n＝ 　8　. 8. ★如图是一个正方体的平面展开图，若正方体 相对两个面上的式子或数相等，则33x－2y＝ 　 　. －a3b3　 m2　 8　 　 第8题 9. ★★已知a，b，c满足2a＝5，2b＝10，2c＝80，则2023a－4047b＋2024c的值为 　4049　. 4049　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 三、 解答题（共46分） 10. （16分）计算： （1） （－ a）5÷（－ a）2； 解：－ a3 （2） （x2y）k＋2÷（x2y）k－1（k是大于1的整数）； 解：x6y3 （3） （－a）2·（a2）2÷a3； 解：a3 （4） （x－y）8÷（x－y）3÷（y－x）2. 解：（x－y）3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. （6分）某人造地球卫星绕地球运行的速度约为7.9×103m/s，则该卫星运行2.37×106m所需要的时间约为多少秒？ 解：由题意，得所需要的时间约为（2.37×106）÷（7.9×103）＝300（s） 12. （12分） （1） 若3x÷9y＝27，求6（y－1）－3x的值. 解：因为3x÷9y＝27，所以3x÷32y＝33.所以3x－2y＝33.所以x－2y＝3.所以6（y－1）－3x＝6y－6－3x＝－6－3（x－2y）＝－6－3×3＝－15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2） 已知 a－b－1＝0，求5a÷125b的值. 解：因为 a－b－1＝0，所以a－3b＝3.所以5a÷125b＝5a÷53b＝ ＝53＝125 （3） 已知am＝4，an＝8，你能求出代数式（a3n－2m－33）2021的值吗？如果能，请你求出它的值；如果不能，请说明理由. 解：能　（a3n－2m－33）2021＝[（an）3÷（am）2－33]2021＝（83÷42－33）2021＝（－1）2021＝－1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. ★★（12分）用“∪”“∩”定义两种新运算：对于两数a，b，规定a∪b＝10a×10b，a∩b＝10a÷10b，例如：3∪2＝103×102＝105，3∩2＝103÷102＝10. （1） 求1039∪983的值； 解：（1） 1039∪983＝101039×10983＝102022 （2） 求2022∩2020的值； 解：（2） 2022∩2020＝102022÷102020＝102＝100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （3） 当x为何值时，x∪5的值与23∩17的值相等？ 解：（3） 因为x∪5＝23∩17，所以10x×105＝1023÷1017.所以105＋x＝106.所以5＋x＝6，解得x＝1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.3　同底数幂的除法 第2课时　零指数幂与负整数指数幂 第7章　幂的运算 一、 选择题（每题6分，共30分） 1. （雅安中考）计算（1－3）0的结果是（　C　） A. －2 B. 0 C. 1 D. 4 2. 下列运算结果最大的是（　A　） A. B. 20 C. 2－1 D. （－2）－2 C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. 若a＝0.72，b＝－7－2，c＝（－ ）－2，d＝（－ ）0，则（　B　） A. a＜b＜c＜d B. b＜a＜d＜c C. a＜d＜c＜b D. c＜a＜d＜b 4. 有下列算式：① （1＋x2）－1＝ ；② （0.0001）0＝（1010）0；③ 3a－2＝ ；④ 30÷3－1＝ .其中，正确的有（　C　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. ★在算式（－3）□（－4）－2× 中的“□”里填入一个运算符号，使得它的结果最小，应填（　D　） A. ＋ B. － C. × D. ÷ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 二、 填空题（每题6分，共24分） 6. （重庆中考）计算：（π－3）0＋ ＝ 　3　. 7. 若式子（x－2）－2有意义，则x的取值范围是 　x≠2　. 8. ★如果等式（x－3）x＋3＝1成立，那么使得等式成立的x的值为 　4或－3　. 9. ★对于有理数a，b，定义运算：a▲b＝ 例如：2▲3＝2－3＝ ，4▲2＝42＝16.照此定义的运算方式，计算 [2▲（－4）]×[（－4）▲（－2）]的结果是 　1　. 3　 x≠2　 4 或－3　 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 三、 解答题（共46分） 10. （8分）把下列各数写成负整数指数幂的形式： （1） 0.01；　　　　 解：10－2 （2） 0.0000001；　 解：10－7 （3） ；　　 解：4－1（或2－2） （4） . 解：12－1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. （16分）计算： （1） （－ ）0－（－ ）－2＋（－ ）－3； 解：－11 （2） 2－2×（－ ）－1＋｜－3｜＋（π3－ ）0； 解：12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （3） ＋（－0.5）－3＋6×3－2； 解：－ （4） －24＋16÷（－2）3＋（x2＋1）0－｜－17｜－（－1 ）－2. 解：－34 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. （10分） （1） 我们知道纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm＝10－9m，用边长为1nm的小正方形去铺成一个边长为1cm的大正方形，求需要的小正方形的个数； 解：1cm＝10－2m，则大正方形的面积为（10－2）2＝10－4（m2）.因为小正方形的面积为（10－9）2＝10－18（m2），所以铺成一个边长为1cm的大正方形需要的小正方形的个数为10－4÷10－18＝1014 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2） 已知am＝5，an＝2，求a－2m－2n的值. 解：a－2m－2n＝ ＝ ＝ ＝ .因为am＝5，an＝2，所以a－2m－2n＝ ＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. ★（12分） （1） （ ）2＝ × ，（ ）－2＝ ＝ × ＝ × ，通过计算，我们发现：（ ）2 　＝　（ ）－2（填“＞”“＜”或“＝”）； （2） 仿照（1），请你通过计算，判断（ ）3与（ ）－3之间的关系； ＝　 解：（2） 因为 ＝ × × ＝ ， ＝ ＝ × × ＝ × × ＝ ，所以 ＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （4） 计算：（ ）－4×（ ）4. 解： （4） 由上述结论可知， ＝ ，所以原式＝ × ＝ ＝24＝16 （3） 我们可以发现：（ ）－m 　＝　（ ）m（ab≠0）（填“＞”“＜”或“＝”）； ＝　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.3　同底数幂的除法 第3课时　含负整数指数幂的科学记数法 第7章　幂的运算 一、 选择题（每题6分，共30分） 1. （大庆中考）人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米.将数据0.00000156用科学记数法表示为（　C　） A. 1.56×10－5 B. 0.156×10－5 C. 1.56×10－6 D. 15.6×10－7 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. （烟台中考）目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一.已知1毫米＝100万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（　B　） A. 0.15×103纳米 B. 1.5×104纳米 C. 15×10－5纳米 D. 1.5×10－6纳米 3. 已知一种细胞的直径约为2.13×10－4cm，则2.13×10－4所对应的原数是（　D　） A. 21300 B. 2130000 C. 0.0213 D. 0.000213 B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4. 每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞.据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，把0.0000105写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则n的值为（　B　） A. －7 B. －5 C. －4 D. 5 5. ★已知一个水分子的直径约为4×10－10米，某种花粉的直径约为5×10－5米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（　D　） A. 0.8×10－5 B. 8×10－5 C. 8×10－7 D. 8×10－6 B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 二、 填空题（每题6分，共24分） 6. 若用科学记数法表示0.001293得到如下结果：0.001293＝a×10－n，则a的值为 　1.293　. 7. （广元中考）2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”.什么是阿秒？1阿秒是10－18秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一.目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒，将43阿秒用科学记数法表示为 　4.3×10－17　秒. 1.293　 4.3×10－17　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8. 某商城春节期间，开设了一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一.将“20万分之一”用科学记数法表示为 　5×10－6　. 9. ★如果把一亿个氢原子首尾连接起来，那么长约为1cm.1个氢原子的直径用科学记数法可表示为 　1×10－10　m. 5×10－6　 1×10－10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 三、 解答题（共46分） 10. （12分）写出下列各数的原数： （1） 1×105； （2） 1×10－3； 解：100000 解：0.001 （3） 1.2×105； （4） 2.05×10－5. 解：120000 解：0.0000205 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. （12分）计算（结果用科学记数法表示）： （1） （3×106）×（4×10－10）； 解：1.2×10－3 （2） （－1.8×10－10）÷（9×108）. 解：－2×10－19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. （8分）在显微镜下，人体的一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径约为7.8×10－1微米.若1张百元人民币约0.00009米厚，则它相当于多少个这种细胞首尾相接的长度（结果精确到1）？ 解：7.8×10－1微米＝7.8×10－7米.0.000 09÷（2×7.8×10－7）≈58（个）.所以它相当于58个这种细胞首尾相接的长度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. ★（14分）一个正方体集装箱的棱长为0.8m. （1） 这个集装箱的体积是多少立方米（结果用科学记数法表示）？ 解：（1） 体积是0.8×0.8×0.8＝5.12×10－1（m3） （2） 若有一个小立方块的棱长为2×10－2m，则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满（忽略集装箱壁厚度）？ 解：（2） 需要5.12×10－1÷（2×10－2）3＝64000（个）这样的小立方块 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$第7章检测卷 一、 选择题（每题2分，共16分） 1. 下列四道计算题中，答案错误的是（　A　） A. a12÷a6＝a2 B. a2·a3＝a5 C. （3a）2＝9a2 D. 3－2＝ 2. 下列计算正确的是（　D　） A. （－x）2·x3＝－x5 B. －x2·x3＝x6 C. x2·（－x）3＝－x6 D. （－x2）3＝－x6 A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. 微米通常用来计量微小物体的长度，是红外线等波长、细胞大小、细菌大小等的数量级.1微米相当于1米的一百万分之一.紫外线是一种在电磁波谱中波长从0.01微米～0.4微米辐射的总称，把0.01微米用科学记数法表示为（　A　） A. 1×10－8米 B. 0.1×10－6米 C. 0.1×10－7米 D. 1×10－7米 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. （陕西中考）计算（－ x2y）3的结果为 （　C　） A. －2x6y3 B. x6y3 C. － x6y3 D. － x5y4 5. 若（x－3）0－2（3x－6）0有意义，则x的取值范围是（　D　） A. x≠3 B. x≠2 C. x≠3或x≠2 D. x≠3且x≠2 C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 在三个数20，（－5）－4，（－3）－1中，负数的个数是（　B　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. （南京中考）计算（a2）3·a－3的结果是（　B　） A. a2 B. a3　　 C. a5 D. a9 8. （泸州中考）已知10a＝20，100b＝50，则 a＋b＋ 的值是（　C　） A. 2 B. C. 3 D. B B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、 填空题（每题3分，共30分） 9. 对于整数a，b，我们定义a b＝10a×10b，a△b＝10a÷10b.例如：5 3＝105×103＝108，5△3＝105÷103＝102，则（2 1）－（6△3）的值为 　0　. 10. 计算（x5）2·x的结果为 　x11　. 11. 将有理数3.18×10－5用小数表示为 　0.0000318　. 12. 若（x＋1）0无意义，则x－2＝ 　1　. 13. 若ax＝3，a2x－y＝ ，则ay＝ 　2　. 0　 x11　 0.0000318　 1　 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14. 已知（anbm＋4）3＝a9b6，则mn＝ 　－8　. 15. 已知（x－1 ＝1，则x可以取的值有 　2　个. 16. 若x－3m ＝0，y－9m＋8＝0，用含x的代数式表示y，则y＝ 　x2－8　. 17. 已知a－2b－3c＝2，则2a÷4b×（ ）c的值是 　4　. 18. 已知a－c＝1，c－b＝4，则2b－a＝ 　 　. －8　 2　 x2－ 8　 4　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、 解答题（共54分） 19. （12分）计算： （1） （－3x2）3＋x2·x4＋（－2x3）2； 解：－22x6 （2） （m4n÷m2n）·mn（n为整数）； 解：m3n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3） －（－2）－2－32÷（3.14＋π）0； 解：－9 （4） （－ ）－1＋（－2）2×20240－（ ）－2； 解：－9 （5） （－0.125）2023×22024×42022； 解：－ （6） －（4－3×2）0＋（－ ）－3÷4－2×（－ ）－3. 解：233 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. （8分）已知n为正整数，且x2n＝4.求： （1） xn－3·x3（n＋1）的值； 解：（1） 因为x2n＝4，所以xn－3·x3（n＋1）＝xn－3·x3n＋3＝x4n＝（x2n）2＝42＝16 （2） 9（x3n）2－13（x2）2n的值. 解：（2） 因为x2n＝4，所以9（x3n）2－13（x2）2n＝9x6n－13x4n＝9（x2n）3－13（x2n）2＝9×43－13×42＝576－208＝368 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. （8分）已知1cm3的氢气质量约为0.00009g，一个鸡蛋的质量为45g. （1） 用科学记数法表示1cm3的氢气质量； 解：（1） 0.00009g＝9×10－5g （2） 这个鸡蛋的质量约是1cm3的氢气质量的多少倍？ 解：（2） 45÷0.00009＝5×105，所以这个鸡蛋的质量约是1cm3的氢气质量的5×105倍 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. （8分）若am＝an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n.请你利用上面的结论，解答下面各题： （1） 若4·8x·16x＝223，求x的值； 解：（1） 因为4·8x·16x＝22·23x·24x＝27x＋2＝223，所以7x＋2＝23，解得x＝3 （2） 若（27x）2＝312，求x的值. 解：（2） 因为（27x）2＝36x＝312，所以6x＝12，解得x＝2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. （8分） （1） 若25＋25＝2a，37＋37＋37＝3b，则a＋b＝ 　14　； （2） 若2m×3n＝（4×27）7，求m，n的值； 解：（2） 因为2m×3n＝（4×27）7＝（22×33）7＝22×7×33×7＝214×321，所以m＝14，n＝21 （3） 若2p＝m，mq＝n，nr＝32，求pqr的值. 解：（3） 因为2p＝m，mq＝n，nr＝32，所以（2p）q＝n， [（2p）q]r＝32.所以2pqr＝25.所以pqr＝5 14　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. （10分）（凉山中考）阅读以下材料： 　　苏格兰数学家纳皮尔是对数的创始人.他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系. 　　对数的定义：一般地，如果ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫作以a为底N的对数，记作x＝logaN. 比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log39可以转化为指数式32＝9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 　　我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M·N）＝logaM＋logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）.理由：设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，所以M·N＝am·an＝am＋n.由对数的定义，得m＋n＝loga（M·N）.又因为m＋n＝logaM＋logaN，所以loga（M·N）＝logaM＋logaN. 根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题： （1） log232＝ 　5　，log327＝ 　3　，log71＝ 　0　； 5　 3　 0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2） 试说明：loga ＝logaM－logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）； 解：（2） 设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，所以 ＝ ＝am－n.由对数的定义，得m－n＝loga .又因为 m－n＝logaM－logaN，所以 loga ＝logaM－logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0） （3） 计算：log5125＋log56－log530. 解：（3） 原式＝log5（125×6÷30）＝log525＝2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $$