精品解析：内蒙古科尔沁左翼中旗实验高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

科左中旗民族职专·实验高中高一期中考试数学试卷 考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】表示出阴影为，在直接计算即可. 【详解】图中阴影部分为，因为，， 所以，. 故选：A. 2. 若集合，下列关系式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间关系即可判断. 【详解】对A，元素与集合间不能使用“”，故A错误， 对B，因为，所以，故B正确； 对C,D，集合与集合之间不能使用“”符号，故CD错误； 故选：B. 3. 疫情封控期间，天山小区发放的物资构成集合{生菜，鸡蛋，面包，猪肉}，光华小区发放的物资构成集合{西兰花，卷心菜，土豆，鸡蛋}，集合，则C的实际含义是（ ） A. 天山小区和光华小区发放的所有物资构成的集合 B. 天山小区和光华小区发放的相同的物资构成的集合 C. 天山小区发放而光华小区没有发放的物资构成的集合 D. 光华小区发放而天山小区没有发放的物资构成的集合 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，结合交集的定义直接判断即可. 【详解】由交集的定义知，集合表示集合和集合的所有公共元素形成的集合， 因此集合的实际含义是：天山小区和光华小区发放的相同的物资构成的集合. 故选：B 4. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由全称命题的否定即可求解. 【详解】命题的否定是：， 故选:A. 5. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用整体的思想，将用这两个整体表示，再根据不等式的性质运算即可. 【详解】设, 即, 所以 解得, 所以 因为, 所以, 所以, 即, 故选：D. 6. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解一元二次不等式化简集合A，再根据集合的补集、交集定义直接计算即得. 【详解】解不等式得：或，即或，， 而，则， 所以. 故选：A 7. 设集合,则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由已知得，，故，选B． 考点：集合的运算． 8. 若不等式的解集是或，则a，b的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】是方程的两个根，由韦达定理得到答案. 【详解】由题意得是方程的两个根， 故，解得. 故选：C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“，”的否定是“，” C. 若，则 D. 若，，且，则的最小值为9 【答案】AD 【解析】 【分析】利用充分不必要条件的定义判断A；利用全称量词命题的否定判断B；举例说明判断C；利用“1”的妙用求出最小值判断D. 【详解】对于A，，而，则或，因此“”是“”的充分不必要条件，A正确； 对于B，命题“，”是全称量词命题，其否定是，，B错误； 对于C，当时，，C错误； 对于D，依题意，， 当且仅当，即时取等号，D正确. 故选：AD 10. 已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】由二次不等式的解集可知，相应的二次函数图像开口向下，由相应的一元二次方程的两根结合起韦达定理可求的符号，将代入即可得解. 【详解】因为不等式的解集为， 故相应的二次函数的图像开口向下，所以，故A错误； 易知2和是方程的两个根，则有，， 又，故，，故BC正确； 因为，所以，故D正确． 故选：BCD 11. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】A选项，解不等式得到，由补集的概念求出，从而求出A正确；B选项，；CD选项，根据子集的概念得到C错误，D正确. 【详解】A选项，，， 故， 所以，A正确； B选项，，B错误； CD选项，，C错误，D正确. 故选：AD 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若集合，，则________． 【答案】; 【解析】 【分析】根据集合并集的定义即可求解. 【详解】由集合的并集定义可得，因为，， 所以， 故答案为：. 13. 不等式的解集是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式求解即可. 【详解】因为, 所以或. 故答案为： 14. 已知，，，则的最大值是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用配凑法将化成，再利用基本不等式求最大值. 【详解】∵，等号成立当且仅当， ∴的最大值是. 故答案为：. 【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查运算求解能力，求解时注意配凑法的应用. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集,集合,集合为小于6的质数. （1）求; （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别求出集合A,B再求并集即可 （2）求出A的补集再与集合B求交集即可 【小问1详解】 由得或 所以 又,所以 【小问2详解】 ,所以 所以 16. 解下列不等式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将不等式左边分解因式，结合二次函数的图象即得其解集； （2）将不等式等价转化，计算对应方程的根的判别式，结合二次函数的图象即得其解集. 【小问1详解】 由可得，解得，故不等式的解集为； 【小问2详解】 由可得，因方程的根的判别式为，方程的根为，故不等式的解集为. 17. （1）若，试比较与的大小； （2）已知，.求的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）利用作差法，即可比较代数式的大小. （2）利用不等式的性质求的取值范围即可. 【详解】（1）由题设，， ∴. （2）由题设，，而， ∴. 18. 已知关于的不等式的解集为. （1）求实数，的值； （2）若正实数，满足，求的最小值. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据不等式的解集得到和是方程的两根，再由韦达定理即可求解； （2）结合（1）中结论，利用基本不等式“1”的妙用即可得解. 【小问1详解】 因为关于的不等式的解集为， 所以和是方程的两根， 由韦达定理得，解得，； 【小问2详解】 由（1）得， ， 当且仅当，即时取等号， 所以取得最小值， 即的最小值为. 19. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解不等式得到集合，然后求交集即可； （2）根据得到，然后分和两种情况求解即可. 【小问1详解】 当时，， 因为，所以． 【小问2详解】 因为，所以． 当时，，解得． 当时，，解得． 综上，m的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 科左中旗民族职专·实验高中高一期中考试数学试卷 考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 若集合，下列关系式中成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 疫情封控期间，天山小区发放的物资构成集合{生菜，鸡蛋，面包，猪肉}，光华小区发放的物资构成集合{西兰花，卷心菜，土豆，鸡蛋}，集合，则C的实际含义是（ ） A. 天山小区和光华小区发放的所有物资构成的集合 B. 天山小区和光华小区发放的相同的物资构成的集合 C. 天山小区发放而光华小区没有发放的物资构成的集合 D. 光华小区发放而天山小区没有发放的物资构成的集合 4. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 7. 设集合,则 A. B. C. D. 8. 若不等式的解集是或，则a，b的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“，”的否定是“，” C. 若，则 D. 若，，且，则的最小值为9 10. 已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若集合，，则________． 13. 不等式的解集是_____________． 14. 已知，，，则的最大值是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集,集合,集合为小于6的质数. （1）求; （2）求. 16. 解下列不等式： （1） （2） 17. （1）若，试比较与的大小； （2）已知，.求的取值范围. 18. 已知关于的不等式的解集为. （1）求实数，的值； （2）若正实数，满足，求的最小值. 19. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $