第1部分 第6章 数据的收集与整理 -【期末·寒假大串联】2025-2026学年新教材七年级数学（北师大版2024）

第 一 部 分 温 故 知 新 第六章 数据的收集与整理 数据的收集与整理 调查方式的选择 普查 抽样调查 数据统计过程 收集数据———做调查 做试验 查阅资料 整理数据———统计图的选择 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 分析数据 作出决策 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 1. 收集数据方法: 有调查、查阅资料、实地考察、试验等. 2. 普查与抽样调查: 普查:对所有考察对象进行的全面调查, 所要考察的对象的全体称为总体,而组成总 体的每一个考察对象称为个体. 抽样调查:人们往往从总体中抽取部分 个体进行调查,这种调查称为抽样调查,其中 从总体抽取的一部分叫作总体的一个样本. 3. 扇形统计图: (1)概念:利用圆和扇形来表示总体和部 分的关系,即用圆代表总体,圆中的各个扇形 分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反 映部分在总体中的百分比大小.这样的统计 图叫作扇形统计图. (2)圆心角:顶点在圆心的角. (3)在扇形统计图中,每部分占总体的百 分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数 与360°的比. 4. 条形统计图: 用一个单位长度表示一定的数量,根据 数量的多少画成长短不同宽度相同的直条, 再把这些直条按照一定的顺序排列起来,这 样的统计图叫作条形统计图. 5. 折线统计图: 用一个单位长度表示一定的数量,根据 数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺 次连接起来,所得的统计图叫作折线统计图. 6. 三种统计图的特点: (1)条形统计图能清楚地表示出每个项 目的具体数目; (2)折线统计图能清楚地反映事物的变 化情况; (3)扇形统计图能清楚地表示出各部分 在总体中所占的百分比. 7. 频数与频率: 频数是指在一组数据中该数据出现的次 数,频率是某数据的频数与总数的比值. 62 第 一 部 分 温 故 知 新 考点1 考查调查的方式 例1 (山东滨州中考题)以下问题,不 适合用全面调查的是 ( ) A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B. 鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折 次数 C. 学校招聘老师,对应聘人员面试 D. 黄河三角洲中学调查全校753名学 生的身高 解析 有些问题不可能或没有必要进行 全面调查,就采用抽样调查.鞋厂检查生产的 鞋底能承受的弯折次数如果实施全面调查, 生产鞋底就失去意义. 解答 B 点评 全面调查和抽样调查要看具体的 情况而定. 考点2 分析扇形统计图并获取信息 例2 (四川雅安中考 题)某校图书管理员整理 阅览室的课外书籍时,将 其中甲、乙、丙三类书籍的 有关数据制成如图不完整 的统计图,已知甲类书有30本,则丙类书的 本数是 ( ) A. 90 B. 144 C. 200 D. 80 解析 本题考查了统计里的扇形统计 图,这类题重在考查同学们观察统计图、从统 计图中读取信息并解决实际问题的能力. 根 据扇形统计图的特点,利用甲类图书的数量 和所占的百分比可求整体,然后再求丙类图 书的数量. 解答 因为甲类图书有30本,占图书总 数的15%,因此图书的总数量为30÷15%= 200(本),丙类图书的百分比为100%-15% -45%=40%,丙 类 图 书 的 数 量 为:200× 40%=80(本). 故选D. 点评 扇形统计图是用整个圆的面积表 示总数,用圆内的扇形面积表示各部分占总 数的百分比,从图中可以清楚地看出各部分 占总数的百分比,及部分与部分之间的关系. 但不能从图中看出具体的数量. 考点3 分析条形统计图并获取信息 例3 小李同学根据6位同学在一次数 学测试中的成绩,绘了下面的统计图(如图). (1)哪位同学的分数最高,哪位同学的分 数最低,他们相差多少? (2)小张的分数是小孙分数的几倍? (3)这个图易使人产生错误的感觉吗? 为什么? (4)为了更为直观、清楚地反映这6名同 学的分数状况,这个图应做怎样的改动? 解析 (1)(2)根据条形统计图的意义, 从统计图中准确读取相应数据;(3)(4)制作 条形统计图时应注意横轴、纵轴上单位长度 表示的意义要一致. 解答 (1)小王的分数最高,为100分; 小孙 的 分 数 最 低,为50分;两 人 分 数 相 差 100-50=50(分); (2)小张的分数是小孙分数的倍数为90 ÷50=1.8; (3)易产生错误的感觉.因为:没按分数 的一定顺序排列;分数段划分不细,估计值易 出错. 72 第 一 部 分 温 故 知 新 (4)改动方法:①从左至右按:小孙、小 吴、小刘、小赵、小张、小王的顺序排列; ②将分数段重新划分,而且至少应加上 55,65,75,85,95的分数段. 点评 在绘制条形统计图时应注意的事 项:(1)横轴、纵轴上单位长度表示的意义要 一致;(2)条形统计图纵轴上的数值一般从0 开始,这样条形“柱”的高度与相应的数值是 成正比的. 考点4 完善统计图并解决问题 例4 (山东烟台中考题)某市园林处去 年植树节在滨海路两侧栽了A,B,C 三个品 种的树苗. 栽种的A,B,C 三个品种树苗数∙∙∙ 量 ∙ 的扇形统计图如图1,其中B 种树苗数量 对应的扇形圆心角为120°. 今年植树节前管 理员调查了这三个品种树苗的成活率情况, 准备今年从这三个品种中选成活率最高的品 种再进行栽种. 经调查得知: A 品种的成活 率为85%,三个品种的总成活率为89%,但 三个品种树苗成活数量 ∙∙∙∙∙∙ 统计图尚不完整,如 图2. 请你根据以上信息帮管理员解决下列 问题: (1)三个品种树苗去年共栽多少棵? (2)补全条形统计图,并通过计算,说明 今年应栽哪个品种的树苗. 解析 (1)由扇形、条形统计图分别知去 年A 种树苗的百分数及成活数量. 根据成 活率可求出 A 种树苗栽种的棵数,再用 A 种树苗的栽种棵数除以所占的百分比,即可 得解. (2)根据总成活率求出三种树苗成活的 棵数,然后减去A,C 两种的成活棵数即可得 到B 种树苗成活的棵数,即可补全条形统计 图;根据B 种树苗数量对应的扇形圆心角为 120°,求出B 种树苗栽种的棵数,然后求出 其成活率,再求出C 种树苗的成活率,根据 成活率即可作出正确选择. 解答 (1)A 品种树苗棵数为1020÷ 85%=1200(棵). 所以,三个品种树苗共栽棵数为1200÷ 40%=3000(棵). (2)B 品种树苗成活棵数为3000×89% -1020-720=930(棵). 补全条形统计图. B 品 种 树 苗 成 活 率 为 930 3000× 120 360 × 100%=93%; C品种树苗成活率为 720 3000-1200-3000× 120 360 ×100%=90%. 所以,B 品种树苗成活率最高,今年应 栽B 品种树苗. 点评 此题体现了统计在选种育苗方法 中的应用. 解题的关键是能从统计图中获取 并能整合数据进行计算,并能根据计算数据 作出正确的统计推断. 82