吉林省吉林市第三十中学2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

吉林市第三十中2024-2025学年度上学期期末教学质量检测 九年级数学学科试题 本试卷共8页,满分120分,答题时间:120分钟。 一、单项选择题(每小题2分,共12分) 1. 下列方程,属于一元二次方程的是( _ A. -xy-1 B-2r+3-0 D. 2(x1)-x x 2. 如图是一个多面体的表面展开图,每个面都标注了数字.若多面体的底面是面③,则 多面体的上面是( ~ A.面① B. 面② C.面 D. 面 ② ③ 第2题 第3题 3.2024年5月29日16时12分,“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域 成功发射.当火箭上升到点A时,位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为。 千米,仰角为。,则此时火箭距海平面的高度为( ). B米 A. asine千米 C. acosθ千米 4. 如图,五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的,同一条直线上的三个点A B. C都在横线上.若线段AB-3,则线段BC的长是( ): 2 C.3 B.1 D. 2 5. 如图,0的半径为5,弦AB-6,点C在弦AB上,延长C0交O于点D则(的取 值范围是( _ A. 6<CD<8 B. 8<CD<10 C.9<<10 D. 9<CD<10 第1页(共8页) # 第4题 第5题 6. 已知一个二次函数v三ax}+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如表 2 3 ___ 则下列关于这个二次函数的结论正确的是( ) A. 图象的开口向下 B. 表格中/的值大于零 D. 当x>1时,,的值随x值的增大而增大 二、填空题(每小题3分,共24分) 7. 点A(3,-5)关于原点对称的点的坐标为 8.若点A(3,n),B(4,p)在反比例函数y-1的图象上,则y_y2.(填“” x “<”或“二”) 9. 已知m是方程x×-x-1-0的一个根,则代数式n}-n+2024的值为 11. 如图,抛物线y=ax{+bxtc与直线y-3交于A,B两点,则方程ax{}+bx+c-3的解 y-ax2+bx十c 第10题 第11题 第2页(共8页) 12. 如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-4,0),点C的坐标为(0,2).以 0A.OC为边作矩形OABC.若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90*,得到矩形0A'BC. 则点B的坐标为_ P 7B 第12题 第13题 第14题 13.如图是一个直径为AB的量角器(半圆0),零刻度落在点A,等腰Rt△PQB如图放置, 若点C在量角器上的读数为16{,则点D在量角器上的读数为__ 14. 如图,边长为1的正方形ABCD的顶点A在扇形OFF的半径OE上,点B. C在OF上, 点D在孤FF上,若乙FOP-45。,则扇形OFF的面积为 三、解答题(每小题5分,共20分) 15.(5分)在数学活动课上,老师出了如下解一元二次方程的试题x+4x+3-0, ,让同学 们讨论,甲乙两位同学的做法如下 甲同学: 乙同学: 解:(x+1)(x+3)=0. 解:x2+4x-3, 当xr1-0时: 2+4r+4-3+4, _-1. (r2):-7. 当x3-0时, .x+2-士V7, _-3. .x=V7-2x2V7-2- *x=-1,=-3 (1)小组在交流过程中发现甲、乙两位同学的结果不同,请判断·同学的解法有误 (2)请你选择一种与甲、乙两位同学都不相同的解法解方程 第3页(共8页) 16.(5分)目前,以5G为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.吉林市2022年底有5G用户 数2万户,2024年全市56用户数达到9.68万户,求吉林市56用户数年平均增长率 17.(5分)已知抛物线y一ax}+bx+3(a、是常数,a<0).求证:在平面直角坐标系中 该抛物线与x轴总有两个公共点 18.(5分)吉林省以“绿水青山就是金山银山,冰天雪地也是金山银山”为指引,不断 加大冰雪旅游的宣传力度,推出各种优惠活动,“小土豆”“小秒糖橘”等成为一道 丽的风景线.某滑雪场为吸引游客,每天抽取一定数量的幸运游客,每名幸运游客可 以从A:“滑雪”、B:“滑雪圈”、C:“雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免费游玩,若 三个项目被抽中的可能性相等,用画树状图或列表的方法,求幸运游客小明与小亮恰 好抽中同一个项目的概率 四、解答题(每小题7分,共28分) 19.(7分)图①、图②中每个小正方形的顶点称为格点,图中点A、B、C、D、E、 F分别是圆上的点,仅用无刻度的直尺,分别确定图①、图②中的圆心O(保留适 当的作图痕迹). ① ② 第4页(共8页) .区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段(测速 ,小颖发现安全驾驶且不超过限速的条件下,汽车在某一高速路的 均行驶速度v(单位:k/h)与行驶时间t(单位:)是反比例函数 函数表达式; 区间AB上行驶的小型载客汽车的最高车速不得超过120km/h,最低 )km/h,求小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间范围. .v(km/h) 抓拍点 抓拍点 起点A 终点B 80 0.3(h) 图1 图2 一辆在平地上滑行的滑板车,图2是其示意图.已知车杆AB长92cm 的角乙ABC=70{},前后轮子的半径均为6cm,求把手A离地面的高度 一位;参考数据:sin70*~0.94,cos70*~0.34,tan70*~2.75). 圈 如图,△ABC中:AB-AC,以AB为直径的O交BC于点P,PD1AC 是⊙0的切线 20*,AB-6,则/BC的值为 五、解答题(每小题8分,共16分) 23.(8分)综合与实践:根据以下素材,探索完成任务. 如何设计大棚苗木种植方案? 【素材1】如图①是一个大棚苗木种植基地及其截面图,其下半部分是一个长为20m, 宽为1m的矩形,其上半部分是一条抛物线,现测得,大棚顶部的最高点距离地面6m 【素材2】种植苗木时,每棵苗木高1.95n.为了保证生长空间,相邻两棵苗木种植点 之间间隔1m,苗木顶部不触碰大棚,且种植后苗木成轴对称分布,(即苗木的数目为 偶数个) 【解决问题】 (1)大棚上半部分形状是一条抛物线,设大棚的高度为y,种植点的横坐标为x.根 据图②建立的平面直角坐标系,通过素材1提供的信息确定点的坐标,求出抛物线的 解析式; (2)探究种植范围,在图②的坐标系中,在不影响苗木生长的情况下(即y>1.95), 确定种植点的横坐标x的取值范围 (3)拟定种植方案,直接写出最前排符合所有种植条件的苗未为 棵, 最左边一棵苗木种植点的横坐标x的值为 _ 20rm 6m 图① 图② 24.(8分).如图①,在Rt△ABC中,AC=BCACB=90*,点P为AB上任意一点, 乙FPP-45。. (1)如图①,当点RF分别是边ACBC上的点时,下列结论正确的是: 曲 ①△APB△BFP:②△APB△BFP:③ AFP- BPP: (2)如图②,当点EF分别是AC的延长线、边BC上的点时,△APE与△BFP是否相似? 说明理由. (3)如图③,在(2)的条件下,连接FF. 时,△APPFE. 图① 图② 六、解答题(每小题10分,共20分) $5.(10分)如图;在△ABC中,C=90*,AC=6,BC=8,点D为边AC的中点。点P 从点C出发以每秒1个单位的速度沿CB向终点B运动.以CP为边作正方形CPMN,点 N在射线CA上.设点P的运动时间为t秒(t>0),正方形CPMW与△ABC重合部分图 形的面积为S(c) (1)用含t的代数式表示线段DW(DV0)的长 (2)当点D与点/的距离最短时,求线段DW的长; (3)求S关于t的函数解析式,并写出自变量t的取值范围. 第7页(共8页) 26.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线v=x2-4x+3 的对称轴为直线1,点 P、Q是抛物线上的两个点,点P的横坐标为m (1)该抛物线的顶点坐标为 (3)当点O在x轴上,且点P是该抛物线的项点时,求PO的长 (4)当点O在直线l的左侧,点P到直线l的距离是点O的纵坐标时,若点P、点之 间的部分的图象(包括点P、点O)的最高点与最低点的纵坐标之差为3,求m的值 第8页(共8页)