2024－2025学年八年级上学期人教版数学期末综合检测卷

2024-2025学年八年级数学上学期期末考试卷 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 注意事项: 1.本试卷分第 卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第 卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第 卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.测试范围:人教版八年级上册。 5.难度系数:0.8。 第 卷 一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中,属于轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列各式中正确的是( ) A. B. C. D. 3.已知一个多边形的内角和与外角和的和为1980 ,这个多边形的边数为( ) A.9 B.10 C.11 D.12 4.等腰三角形的两边长是6cm和3cm,那么它的周长是 A.9cm B.12 cm C.12 cm或15 cm D.15 cm 5.如图,在中,,直线,顶点在直线上,交与点,若( ) A. B. C. D. 6.把分解因式,结果正确的是( ) A. B. C. D. 7.如图,以的顶点O为圆心,适当长为半径画弧,交于点C,交于点D.再分别以点C,D为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在内部交于点E,过点E作射线,连接.则下列说法错误的是( ) A.C,D两点关于所在直线对称 B.是等腰三角形 C. D.垂直平分 8.如图,已知,,,,则的度数是( ) A. B. C. D. 9.甲从地到地要走小时,乙从地到地要走小时,甲、乙两人分别从两地同时出发相向而行到相遇需要的时间是 A. B. C. D. 10.如图,四边形ABCD中,,,四边形的面积为( ) A.12 B.24 C.30 D.48 第 卷 二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。 11.某种秋冬流感病毒的直径约为米,该直径用科学记数法表示为 米. 12.如图,已知AD=AE,请你添加一个条件,能运用ASA直接说明 ADC≌ AEB,你添加的条件是 .(不添加任何字母和辅助线) 13.如果关于x的分式方程无解,那么a的值是 . 14.若点与点关于y轴对称,则 . 15.如图,平分,于点C,且,已知点到轴的距离是,那点关于轴对称的点的坐标为 . 16.已知分别是等腰的高线与角平分线,且相交于点F,若,则的度数为( ) A. B. C. D. 三、解答题:本题共8小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.(本题8分)(1)计算:; (2)分解因式. 18.(本题8分)(1)计算:; (2)解方程:. 19.(本题8分)已知:在中,,交于D.平分交于O,过O点作交于E. (1)求证:; (2)若,求的度数. 20.(本题8分)先化简,然后从的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值. 21.(本题8分)如图,在平面直角坐标系中,A(﹣3,2),B(﹣4,﹣1). (1)若 ABO与 A1B1O关于y轴的对称,则A1、B1的坐标分别是_; (2)请仅用无刻度直尺作图,保留作图痕迹,不写作法. ①在图1中,找一格点P,使得∠APO=45 ; ②在图2中,作出 ABO的高AQ. 22.(本题10分)习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出:“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中,饭碗主要装中国粮.”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神,积极扩大粮食生产规模,计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具,已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元,用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同. (1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元? (2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件,且购买的总费用不超过46万元,则甲种农机具最多能购买多少件? 23.(本题10分)如图,在 ABC中,AB=AC,点D在 ABC内,BD=BC,∠DBC=60 ,点E在 ABC外,∠BCE=150 ,∠ABE=60 . (1)求∠ADB的度数; (2)判断 ABE的形状并证明; (3)连接DE,若DE⊥BD,DE=6,求AD的长. 24.(本题12分)新知学习:若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分,我们把这条线段叫做该平面图形的二分线. 解决问题: (1)①三角形的中线、高线、角平分线中,一定是三角形的二分线的是_; ②如图1,已知中,是边上的中线,点,分别在,上,连接,与交于点.若,则_(填“是”或“不是”)的一条二分线. (2)如图2,四边形中,平行于,点是的中点,射线交射线于点,取的中点,连接.求证:是四边形的二分线. (3)如图3,在中,,,,,分别是线段,上的点,且,是四边形的一条二分线,求的长. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!2 学科网(北京)股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期末考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教版八年级上册。 5．难度系数：0.8。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图形中，属于轴对称图形的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，沿着某条直线折叠，两边的图形能够重合的图形是轴对称图形，据此逐项分析，即可作答． 【详解】 解：A、是轴对称图形，故该选项符合题意； B、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：A． 2．下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用整式的计算法则对四个选项一一验证即可得出答案. 【详解】解：A. ，所以A错误； B. ，所以B错误； C. ，所以C错误； D. ，所以D正确； 故答案选D. 【点睛】本题考查整式乘除法的简单计算，注意区分同底数幂相乘，底数不变，指数相加，而幂的乘方是底数不变，指数相乘，这两个要区分清楚；合并同类项的时候字母部分不变，系数进行计算，只有当系数计算结果为0时，整体为0. 3．已知一个多边形的内角和与外角和的和为1980°，这个多边形的边数为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】依题意，多边形的外角和为360°，该多边形的内角和与外角和的总和为1980°，故内角和为1620°．根据多边形的内角和公式易求解． 【详解】解：该多边形的外角和为360°， 故内角和为1980°-360°=1620°， 故（n-2）•180°=1620°， 解得n=11． 故选：C． 【点睛】本题考查的是多边形内角与外角的相关知识，比较简单． 4．等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是 A．9cm B．12 cm C．12 cm或15 cm D．15 cm 【答案】D 【详解】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立． 当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形； 此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm． 故选D． 5．如图，在中，，直线，顶点在直线上，交与点，若(　　)    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得出，根据三角形的外角的性质得出，进而根据平行线的性质得出，即可求解． 【详解】，且， ， 在中，， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 6．把分解因式，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，正确运用完全平方公式是解题关键．先提公因式，再利用完全平方公式分解因式，即可得出答案． 【详解】解： 故选：A． 7．如图，以的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点C，交于点D．再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点E，过点E作射线，连接．则下列说法错误的是（   ） A．C，D两点关于所在直线对称 B．是等腰三角形 C． D．垂直平分 【答案】D 【分析】本题主要考查了尺规作图，等腰三角形的判定，线段垂直平分线的判定．由作法得：平分，，即可求解． 【详解】解：由作法得：平分，， ∴垂直平分，是等腰三角形，故选项B正确，不符合题意，D错误，符合题意； ∴C，D两点关于所在直线对称，，故选项A，C正确，不符合题意； 故选：D 8．如图，已知，，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用证明，得．根据三角形内角和定理可求和的度数． 【详解】解：∵， ∴． 在和中， ∴ ∴． ∵， ∴． ∴． 故选B． 【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 9．甲从地到地要走小时，乙从地到地要走小时，甲、乙两人分别从两地同时出发相向而行到相遇需要的时间是 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设地到地的距离为单位“1”，分别求出甲乙的速度，根据时间=路程÷速度，即可得到答案. 【详解】设地到地的距离为单位“1”， ∴甲的速度是，乙的速度是， ∴==， 故选B. 【点睛】本题主要考查分式的实际应用，掌握时间=路程÷速度，是解题的关键. 10．如图，四边形ABCD中，，，四边形的面积为（    ） A．12 B．24 C．30 D．48 【答案】B 【分析】作，易证，求四边形的面积即可解题． 【详解】解：过点E作于点A，于点E， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形ABCD的面积＝四边形ACDE的面积， ∵四边形ACDE的面积， ∴四边形ABCD的面积为； 故选B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了梯形面积的计算，本题中求证是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．某种秋冬流感病毒的直径约为米，该直径用科学记数法表示为 米． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：米用科学记数法表示为米； 故答案为． 【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 12．如图，已知AD=AE，请你添加一个条件，能运用ASA直接说明△ADC≌△AEB，你添加的条件是 ．（不添加任何字母和辅助线） 【答案】∠ADC=∠AEB 【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可． 【详解】解：添加条件∠ADC=∠AEB，理由如下： 在中， ， ∴（ASA）， 故答案为：∠ADC=∠AEB． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 13．如果关于x的分式方程无解，那么a的值是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了分式方程无解的问题，解题关键是根据方程无解得出其对应的整式方程的解是或整式方程无解，即可求出． 【详解】解：， 方程两边同时乘以，得：， 整理得：， 该分式方程无解， 若，方程无解； 若，， ， 故答案为：或． 14．若点与点关于y轴对称，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了关于y轴对称点的坐标特征，根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等进行解答即可，熟练掌握关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标相等；关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等是解决此题的关键． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴， 故答案为：． 15．如图，平分，于点C，且，已知点到轴的距离是，那点关于轴对称的点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了角的平分线的性质，点到直线的距离，点的轴对称坐标，过点作，垂足为，由点到轴的距离是，得点横坐标为，再根据角平分线的性质可得，从而点的坐标为，然后再求关于轴对称的点的坐标即可，正确确定点的坐标，熟练掌握对称点坐标的特点是解题的关键． 【详解】如图，过点作，垂足为， ∵点到轴的距离是， ∴点横坐标为， ∵平分，，， ∴， ∴点的纵坐标为， ∴点的坐标为， ∴点关于轴对称的点的坐标为， 故答案为：． 16．已知分别是等腰的高线与角平分线，且相交于点F，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线，三角形内角和定理．根据题意分类讨论是解题的关键． 由题意知，等腰分；；；三种情况，利用等腰三角形的性质，角平分线，三角形内角和定理计算求解即可． 【详解】解：由题意知，等腰分；；；三种情况求解； 如图1，当时， ∴，， ∵分别是等腰的高线与角平分线， ∴，， ∴； 如图2，当时， ∴， 同理，，， ∴； 如图3，当时， ∴， 同理，，， ∴； 综上所述，的度数为或或； 故选：ABD． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（本题8分）（1）计算：； （2）分解因式． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查整式的混合运算，因式分解： （1）先利用平方差公式、完全平方公式计算，再合并同类项； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18．（本题8分）（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）或 【分析】本题考查分式的混合运算和解分式方程，解题的关键是掌握分式相关运算的法则和解分式方程的一般步骤． （1）先通分算括号内的，再将除化为乘，最后分解因式约分； （2）先化为整式方程，再解出整式方程的解，最后检验即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）方程变形为：， 去分母得：， 解整式方程得：或， 经检验，，都是原方程的解， 原方程的解为或． 19．（本题8分）已知：在中，，交于D．平分交于O，过O点作交于E． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析；（2）28°． 【分析】（1）证明可得到结论； （2）要求∠DOE的度数，根据OE∥BC，只需求出∠DBC，而∠DBC=∠ABC-∠ABD；所以根据已知条件分别求出∠ABC和∠ABD的度数即可． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴． 在和中，， ∴． ∴． （2）∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识点．把握“由未知看需知，最后靠拢已知”的分析方法是解决问题的关键． 20．（本题8分）先化简，然后从的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值． 【答案】，当时，原式，当时，原式 【分析】本题考查的是分式的化简求值，分式有意义的条件，根据分式的混合运算法则将原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵，， ∴和， 在的范围内的整数有：0、1、2、3， ∴x可以取的整数值为1或2， 当时，原式， 当时，原式． 21．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣1）． (1)若△ABO与△A1B1O关于y轴的对称，则A1、B1的坐标分别是_____________； (2)请仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法． ①在图1中，找一格点P，使得∠APO＝45°； ②在图2中，作出△ABO的高AQ． 【答案】(1)（3，2），（4，﹣1） (2)①见解析；②见解析 【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B的对应点A1，B1即可； （2）①构造等腰直角三角形解决问题即可； ②取格点M，N，连接MN交网格线于J，连接AJ延长AJ交OB于点Q，线段AQ即为所求． 【详解】（1）解：如图，△A1B1O即为所求，则A1、B1的坐标分别（3，2），（4，﹣1）； （2）①如图1中，点P即为所求； ②如图2中，线段AQ即为所求． 【点睛】本题考查作图——轴对称变换，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 22．（本题10分）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同． (1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ (2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？ 【答案】(1)购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元； (2)甲种农机具最多能购买6件． 【分析】（1）设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要（x+1）万元，找出等量关系列方程求解即可； （2）设购买m件甲种农机具，则购买（20﹣m）件乙种农机具，根据购买的总费用不超过46万元列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要（x+1）万元， 依题意得： 解得：x＝2， 经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意， ∴x+1＝2+1＝3． ∴购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元． （2）解：设购买m件甲种农机具，则购买（20﹣m）件乙种农机具， 依题意得：3m+2（20﹣m）≤46， 解得：m≤6． ∴甲种农机具最多能购买6件． 【点睛】本题考查分式方程的应用，不等式的应用，（1）的关键是理解题意，找出等量关系列出分式方程，（2）的关键是根据购买的总费用不超过46万元列出不等式． 23．（本题10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，BD＝BC，∠DBC＝60°，点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°． （1）求∠ADB的度数； （2）判断△ABE的形状并证明； （3）连接DE，若DE⊥BD，DE＝6，求AD的长． 【答案】（1）150°；（2）等边三角形，证明见解析；（3）3 【分析】（1）首先证明△DBC是等边三角形，推出∠BDC＝60°，再证明△ADB≌△ADC，推出∠ADB＝∠ADC即可解决问题． （2）结论：△ABE是等边三角形．只要证明△ABD≌△EBC即可． （3）首先证明△DEC是含有30度角的直角三角形，求出EC的长，理由全等三角形的性质即可解决问题． 【详解】（1）解：∵BD＝BC，∠DBC＝60°， ∴△DBC是等边三角形， ∴DB＝DC，∠BDC＝∠DBC＝∠DCB＝60°， 在△ADB和△ADC中， ， ∴△ADB≌△ADC（SSS）， ∴∠ADB＝∠ADC， ∴∠ADB＝（360°﹣60°）＝150°． （2）解：结论：△ABE是等边三角形． 理由：∵∠ABE＝∠DBC＝60°， ∴∠ABD＝∠CBE， 在△ABD和△EBC中， ， ∴△ABD≌△EBC（AAS）， ∴AB＝BE， ∵∠ABE＝60°， ∴△ABE是等边三角形． （3）解：连接DE． ∵∠BCE＝150°，∠DCB＝60°， ∴∠DCE＝90°， ∵∠EDB＝90°，∠BDC＝60°， ∴∠EDC＝30°， ∴EC＝DE＝3， ∵△ABD≌△EBC， ∴AD＝EC＝3． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型． 24．（本题12分）新知学习：若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条线段叫做该平面图形的二分线． 解决问题： （1）①三角形的中线、高线、角平分线中，一定是三角形的二分线的是__________； ②如图1，已知中，是边上的中线，点，分别在，上，连接，与交于点．若，则__________（填“是”或“不是”）的一条二分线． （2）如图2，四边形中，平行于，点是的中点，射线交射线于点，取的中点，连接．求证：是四边形的二分线． （3）如图3，在中，，，，，分别是线段，上的点，且，是四边形的一条二分线，求的长． 【答案】（1）①三角形的中线；②是；（2）见解析；（3） 【分析】（1）①由平面图形的二分线定义可求解； ②由面积的和差关系可得，可得是的一条二分线； （2）根据的中点，所以，由，是的中点，证明，所以S四边形AFCD=，所以S四边形AFCD=，可得是四边形的二分线； （3）延长使，连接，通过全等三角形的判定可得，可得S四边形ABDE，即可得． 【详解】解：（1）①∵三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分； ∴三角形的中线是三角形的二分线， 故答案为：三角形的中线； ②∵是边上的中线 ∴， ∵， ∴S四边形BDGE S四边形BDGE， ∴， ∴是的一条二分线 故答案为：是． （2）∵的中点， ∴， ∵， ∴， ∵是的中点， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴S四边形AFCD ， ∴S四边形AFCD ， ∴是四边形的二分线． （3）如图，延长使，连接， ，，，，分别是线段，上的点，且， ∵ ∴ ∴ ∵， ∴，且， ∴ ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴，且，， ∴， ∴， ∴， 又 S四边形ABDE =，， ∴ S四边形ABDE， ∵是四边形的一条二分线， ∴ S四边形ABDE ， ∴． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质，平行线的性质，理解新定义是本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$