题组限时练——20～21题(7)-(8)-（全练册）【一本全】2025年河南中考数学60天高效备考方案

题组限时练--20~21题(七) (最佳时限:35分钟 分值:18分) 20.(9分)材料:一个制造商制造一种产 21.(9分)如图,是一个半圆形桥洞的截面 品,它的成本通常分为固定成本和可变 示意图,圆心为0.直径AB是河底截线. 成本两个部分,其中固定成本包括设计 弦CD是水位线,CD/AB.AB=20米. 产品、厂房相凭、购置设备等费用,如果 没有更换产品,我们将它看作常数;可 变成本与该产品生产的件数有关,而每 (1)求CD的长; 件产品的成本包括劳动力、材料、包装。 (2)如图,阴影矩形是漂浮的箱子露出 运输等费用. 水面的截面图,若其长NP为10米,高 问题:某厂商生产产品中有一种蓝球工 P0为2米,当点E恰在NP中点时 艺品,已知该工艺品销路很好,它的成 ①画出半圆0最高点HI,并直接写出点 本C(元)与生产量x(个)的关系式为 HI到线段MO的距离; C=100x+15000 ②若该箱子随水面上升1米,请判断此 (1)求该工艺品的固定成本和可变成本 (2)市场分析发现,这种工艺品一段时间 木箱能否通过该桥洞,并说明理由 内每天的销量v(个)与销量单价x(元 个)之间的对应关系如图所示: ①销量y与销量单价x之间的函数关 系式; B 备用图 ②当售价为多少时,能使广商每天获得 的利润最大,最大利润是多少? 个 2000 1500 2227 远/个) 39 题组限时练--20~21题(八) (最佳时限:35分钟 分值:18分) 20.(9分)如图,AE是⊙0的直径,点B在 21.(9分)在直角坐标系中,抛物线y=ax2}+ 线段AE的延长线上,直线BD与⊙0相 bx+1(a,b是常数,a≠0)与y轴相交于 切于点D.连接AD 点A. (1)尺规作图:过点A作AC1BD.交BD延 (1)若抛物线经过点(1.6),(-2.3). 长线于点C(保留作图痕迹,不写作法) 求a,b的值; (2)①求证:AD平分乙BAC; (2)已知3a+b=0,若-1<x<2,y有 ②若AE=2BE=6.求AD的长 最大值9,求a的值; (3)①求A点坐标: ②已知a<0,t≠0,若抛物线经过(-2 m),(-3,n)和(t.1),且1<n<m,求t 的取值范围 40在Rt△BCA中，∠BCA=30°， 21.解：(1)画出函数图象如图所示 AC-50=3(m4C的长为3m (2)如图，连接OM,过点O作OE⊥MN于点E. .ME EN. 士立可7才+5* 设LA0M=n°，AM=3m 9 (2)①增大②上1③(0,1) 360-40m, ∴.n=27°，∴∠A0M=n°=27°， 3)根据题意得产头-1， AC∥MN,∠A0M=∠OMN=27°， 方程无解，∴没交点 在△M0E中E==20E。 题组限时练—20~21题（七） 根据勾股定理，OM2=OE2+ME, 20.解：(1)工艺品的成本与生产量的关系式为C= 0E=85,MB=号5， 100x+15000,且可变成本与该产品生产的件数有 关，∴该工艺品的固定成本为15000元，可变成本 E=EN=子5， 为100元 (2)①由题意，设销量y与销量单价x的关系式为 过D作DD'⊥AC于点D',∴.DD'∥OE y=kx+b, :AC∥MN,.四边形DD'OE是平行四边形， 「22k+b=2000, fk=-100. DE=D0=子m, 则7k+6=150.16=4200 .所求关系式为y=-100x+4200 N=DE+DN=7+号5(). ②由题意，利润=x-C=(-100+4200)x-100x- DN的长为+号5 1500=-10m2+410x-150m0=-1m(x-号+ 27025. 题组限时练—20~21题（六） -100<0,x取整数， 20.解：(1)如图，设圆心为0，连接0A=0B,BM. ∴.x=20或21时，y取最大值为27000. 21.解：(1)AB=20米，圆心为0， :点M是AMB的中点， .0A=0B=10米，.0D=10米， .AM =BM,..AM BM. OE⊥CD,CD为弦， AM =AB,..AM=BM =AB, ∴.OE垂直平分CD,CE=DE, ·△ABM是等边三角形， 1 ∴.∠BAM=∠AMB=60°，OA平分∠MAB, simL00E=2∠0DE=30, .∠0AM=∠OAN=30°， .0A OM =20N, cos∠0DE= 2 0A=0M=号MN=25(cm）, 在R△0DE中，DE=0D·es∠ODE=10x 2 ON⊥AB 55(米)， AN=8N=0M:om30255(cm, .CD=2DE=103(米). (2)①如图，点H到线段MQ的距离为3米 AB=255(cm). (2)∠A0B=2∠AMB=120°， ÷AmB的长=240x25_10m(cm). 180 3 (3)由题意AN=BN=24,0A=25, ②此木箱能通过该桥洞，理由如下： 0N=√252-24=7(cm), 由②可知，若该箱子随水面上升1米，则此时点H ∴.MN=OM+ON=32(cm), 到线段MQ的距离为2米， 当AB在点0的下方时，MN=25-7=18(cm) 当木箱的顶端MQ刚好通过该桥洞时，连接OM, 综上所述，水面的宽度为48©m,鱼缸内水的深度为 则MF=QF=5米，OM=10米， 32cm或18cm. .0F=0M-MF=55(米)， 44 HF=(10-55)米， 即4-90=9，解得a=- 4 9 10-55<2, .此木箱能通过该桥洞. 综上所述，a=2或a=-号 2 题组限时练—20~21题（八） (3)①抛物线y=ax2+bx+1 当x=0时，y=1,所以A点坐标为(0,1)， 20.(1)解：如图所示，线段AC即为所求 ②.(1,1)，(0,1)均在抛物线上， ·.抛物线y=a2+低+1的对称轴为直线x=一五 b 2, 抛物线经过(-2，m),(-3,n), ∴.m=4a-2h+1,n=9a-3b+1,1<n<m, (2)①证明：如图，连接0D, ..1<9a-3b+1<4a-2b+1, ,直线BD与⊙O相切于点D, .-3a<-b<-5a, .OD⊥BD .∠0DB=90° >-2a-2a a<0,.-2a b 5a AC⊥BD,.∠ACB=90°， .∠ODB=∠C,∴OD∥AC, -3 .5 2>2>-2-5<1<-3. .∴.∠ODA=∠DAC 题组专项练—计算与化简 OD=OA,∴.∠ODA=∠OAD, ∴.∠OAD=∠DAC,+AD平分∠BAC. 1.解：原式=-3+4-1=0. ②解：.AE=2BE=6, ..0A=OD=BE=3, 2:原式：宁+2-√层 .0B=6,AB=9, 0D1BD,.BD=0B-0D=35. =0 OD∥AC,∴.△OBDn△ABC, OD OB BD ÷AC=ABBC 3解：原式=3-24(-日)+5-2 =3+16+5-2 AC=号，BC=5, 2 =17+5. .CD=BC-BD =33 4.解：原式=-2+2-(2-1)-1 =0-2+1-1 ·AD=AC+CD=33. =-2 21.解：(1)将点(1,6)，(-2,3)代人y=ax2+bx+1, 5.解：原式+4+a00-可 2a 1-a 得仔公1.解得{8子 1b=3, =,2.(a+1)(a-12 =1-a 2a a,b的值分别为2,3. (2)3a+b=0,∴.b=-3a, --a+1 a ∴抛物线为y=ax2-3ax+1. 6解：原式=x+少2红-x+1 y=a2+bx+1=a(-子)+4-90 (x-1)2x(x-1) 4 =x(x+1).x(x-1) 抛物线顶点坐标为（侵4） (x-1)月 x+1 ①当a>0时，抛物线开口向上，是-(-1)> x-T 7.解：原式= x-(x-2).x-2 2-是 (x+2)(x-2)x-1 x+2 ,x-2 :.当x=-1时，y=a+3a+1=4a+1为最大值， =(x+2)(x-2)-1 即4a+1=9,解得a=2; 1 ②当a<0时，抛物线开口向下， =x' 当=时，y=为最大值， 4 当=1时原式方号 45