第2节 点、直线与圆的位置关系-（全练册）【一本全】2025年河南中考数学60天高效备考方案

第二节点、直线与圆的位置关系 建议用时：20分钟 》考点过关 C.d=√2(c-a)(c-b) D.d=1(a-b)(c-b)1 1.(2024山西)如图，已知△ABC,以AB为 5.(2024浙江)如图，AB是⊙0的直径，AC 直径的⊙O交BC于点D,与AC相切于 与⊙O相切，A为切点，连接BC.已知 点A,连接OD.若∠AOD=80°，则∠C的 度数为 ( ∠ACB=50°，则∠B的度数为 A.30° B.40 C.45° D.50 Y ,=+4 第5题图 第6题图 第1题图 第2题图 6.(2024凉山州)如图，⊙M的圆心为M 2.（2024福建)如图，已知点A,B在⊙0 (4,0),半径为2，P是直线y=x+4上的 上，∠AOB=72°，直线MN与⊙0相切， 一个动点，过点P作⊙M的切线，切点为 切点为C,且C为AB的中点，则∠ACM等 Q,则PQ的最小值为 于 ( 7.(2024通辽)如图，△ABC中，∠ACB= A.18°B.30°C.36° D.72° 90°，点0为AC边上一点，以点0为圆 3.(2024泸州)如图，EA,ED是⊙0的切 心，OC为半径作圆与AB相切于点D,连 线，切点为A,D,点B,C在⊙O上，若 接CD. ∠BAE+∠BCD=236°，则∠E= (1)求证：∠ABC=2∠ACD: (2)若AC=8,BC=6,求⊙0的半径 A.56° B.60° C.68 D.70° 0 第3题图 第4题图 4.(2024滨州)刘徽（今山东滨州人）是魏 晋时期我国伟大的数学家，中国古典数 学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代 数学泰斗”.刘徽在注释《九章算术》时十 分重视一题多解，其中最典型的是勾股 容方和勾股容圆公式的推导，他给出了 内切圆直径的多种表达形式。如图， Rt△ABC中，∠C=90°，AB,BC,CA的长 分别为c,a,b.则可以用含c,a,b的式子 表示出△ABC的内切圆直径d,下列表达 式错误的是 ( A.d=a+b-c B.d=2ab a+b+c 49 能力提升 12.(2024贵州)如图，AB为半圆0的直 径，点F在半圆上，点P在AB的延长线 8.(2024上海)在△ABC中，AC=3,BC=4, 上，PC与半圆相切于点C,与OF的延 AB=5,点P在ABC内，分别以A,B,P为 长线相交于点D,AC与OF相交于点E, 圆心画圆，圆A半径为1，圆B半径为2， DC DE. 圆P半径为3，圆A与圆P内切，圆P与 (1)写出图中一个与∠DEC相等的角： 圆B的关系是 A.内含B.相交C.外切D.相离 (2)求证：OD⊥AB; 9.(2024广州)如图，⊙0中，弦AB的长为 (3)若OA=20E,DF=2,求PB的长. 43,点C在⊙0上，0C⊥AB,∠ABC= 30°.⊙0所在的平面内有一点P,若OP= 5,则点P与⊙0的位置关系是（) A.点P在⊙O上B.点P在⊙O内 C.点P在⊙0外 D.无法确定 第9题图 第10题图 10.(2024泰安)如图，AB是⊙0的直径， AH是⊙0的切线，点C为⊙0上任意一 点，点D为AC的中点，连接BD交AC于点 E,延长BD与AH相交于点F.若DF=1, tanB=之，则AE的长为 11.(2024宿迁)如图，在⊙0中，AB是直 径，CD是弦，且AB⊥CD,垂足为E, AB=20,CD=12,在BA的延长线上取 一点F,连接CF,使∠FCD=2∠B. (1)求证：CF是⊙O的切线； (2)求EF的长 50 阶段课题 圆的应用题 1.(2024佳木斯三模)日常生活中常见的 装饰盘由圆盘和支架组成（如图1），它可 以看作图2所示的几何图形.已知AC= BD=5cm,AC⊥CD,垂足为点C,BD⊥ 4.(2024河北二模)司南是我国古代辨别 CD,垂足为点D,CD=16cm,⊙0的半径 方向用的一种仪器.其早在战国时期就 r=10cm,则圆盘离桌面CD最近的距离 已被发明，是现在所用指南针的始祖.如 是 cm. 图，司南中心为一圆形，圆心为点0，直径 为20，根据八个方位将圆形八等分（图2 中点A~H),过点E作⊙O的切线与AG 的延长线交于点M,连接EG (1)相邻两个方位间所夹的圆心角的度 图 图2 数为 2.《数书九章》中的“遥度圆城”问题如下： (2)求AG的长 在一座圆形城堡中，有正东、正南、正西和 (3)求线段ME与EG的长，并比较大小. 正北四个门，出南门A向东走一段路程到 达点B后(AB相切圆形城堡于点A),刚好 西北B 东北 看到北门E的正北方向的一棵大树C,即 西G G东 BC相切圆形城堡于点D.若AB=4km, 西南 东盛 南 CD-号m,已知AC经过圆形城堡的圆 图 图2 心0，则圆形城堡的半径为 km. 大树C 南门 A 3.在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石 磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固 定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘 转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力 传输工具为“曲柄连杆机构”.图1是一 种推磨工具模型，图2是它的示意图，图 3是其简化图，已知AB=12dm,点A在中 轴线I上运动，点B在以O为圆心，OB长 为半径的圆上运动，且OB=4dm.当点B 按逆时针方向运动到B'时，A'B'与⊙O相 切，则AA'的长为 dm. 51第3课时正方形 (2)解：，AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD 1.A2.B3.A4.B 5.AC=BD(答案不唯一)6.27.(-2，-1) .CE-CD-6. 839.210号 AB=20.∴0C=10 ..0E=OC -CE =8 第六章圆 ∠OCF=∠OEC=90°，∠C0E=∠FOC .△OCE∽△OFC, .0C0E 第一节圆的基本性质 OFOC' 1.C2.C3.D4.C5.B6.A7.A8.B 0f=空n=0p-0B=空-8=号 9.B10.B11.5512.6213.130° 12.(1)∠DCE 14.B15.60°16.3/10 (2)证明：连接0C 17.(1)证明：FA=FE, “PC与半圆相切于点C, .∠FAE=∠AEF, ∴.∠0CD=90°. :∠FAE与∠BCE都是BF所对的圆周角， ∴.∠DCE+∠AC0=90°， .∠FAE=∠BCE, OA=OC,.∠A=∠AC0 ∠AEF=∠CEB,.∠CEB=∠BCE, :∠DCE=∠DEC=∠AEO, CE平分∠ACD,.∠ACE=∠DCE ∴.∠A+∠AE0=90°， AB是直径，∴.∠ACB=90°， .∠A0E=90°，.0D⊥AB. ∴.∠CEB+∠DE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=9O°， (3)解：设0E=x,A0=2x. .∠CDE=90°，.CD⊥AB. ..EF =OF-OE=x. (2)解：由(1)知∠BEC=∠BCE .DE=DC=x+2,0D=2x+2, BE BC. 0C2+CD2=0D2. AF=EF,FM⊥AB, (2x)2+(x+2)2=(2x+2)2, ..MA=ME=2,AE=4 x=4或x=0(舍去)， .圆的半径OA=OB=AE-OE=3, .∴.0D=10.0C=0B=8,CD=6. ∴.BC=BE=OB-0OE=2, .·∠0CD=∠D0P=90°， 在△ABC中，AB=6,C=2,∠ACB=90°， ∴∠D+∠DOC=∠D0C+∠C0P=90°. ∴.AC=√AB-BC=42 ·.∠D=∠COP,∴.△CDO∽△COP, 第二节点、直线与圆的位置关系 80-品0n=9 1.D2.A3.C4.D ap=0p-0B=号 5.40°6.27 7.(1)证明：连接OD, 阶段课题圆的应用题 AB为⊙0的切线， 1.12.23.(16-410) .OD⊥AB,∴.∠ODA=∠ODB=90° 4.解：(1)45 ∠ACB=90°，.∠ABC+∠C0D=180 (2)AE为⊙0的直径，.∠AGE=90°， ∠AOD+∠COD=180°，.∠ABC=∠AOD ·∠AOD=2∠ACD.,∠ABG=2∠AGD: AG=EG.∠GAE=∠AEG=45°， (2)解：设⊙0的半径为r,则0D=0C=r,0A=8-r, ÷4G=A6.sLGE=20×号=10,5. 在R△ACB中，AB=√BC+AC=I0, ·∠OAD=∠BAC.∠ADO=∠ACB, (3)ME为⊙0的切线，，∠AEM=90° .△AOD∽△ABC, 由(2)知∠GAE=45°，∴.ME=AE=20. 00后8。 连接0G.EG=20=102 解得r=3,即⊙0的半径为3. 20>102,.ME>EG 8.B9.C10.5 第三节 与圆有关的计算 11.(1)证明：连接0C OC=OB.∴.∠B=∠BC0 .∠AOC=∠B+∠BCO=2∠B. 1.C2.D3.C4.B5906.57.4m AB⊥CD,∴.∠CE0=90°， 8.C9.8m10.5 ÷.∠COE+∠OCE=90°. ∠FCD=2∠B,.∠FCD=∠COE, 阶段课题阴影部分面积的计算方法 .∠FCD+∠OCE=90°，.∠OCF=90 :OC是⊙0的半径，∴.CF是⊙0的切线 1.A2.D3(年-g)4lm55+号 35