第1节 平行四边形(含多边形)-（全练册）【一本全】2025年河南中考数学60天高效备考方案

第五章 四边形 第一节 平行四边形（含多边形） 建议用时：45分钟 》考点过关 6.（2024辽宁)如图，口ABCD的对角线 AC,BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD, 1.(2024遂宁)佩佩在“黄娥古镇”研学时 若AC=3,BD=5,则四边形OCED的周 学习扎染技术，得到一个内角和为1080 长为 的正多边形图案，这个正多边形的每个 外角为 ( A.36° B.40°C.45° D.60° 2.(2024长春)在剪纸活动中，小花同学想 A.4 B.6 C.8 D.16 用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其 中正五边形的一条边与矩形的边重合， 7.(2024河北)下面是嘉嘉作业本上的一 如图所示，则∠α的大小为 道习题及解答过程： A.54° B.60° C.70 D.72 已知：如图，△ABC中，AB=AC,AE平分 △ABC的外角∠CAN,点M是AC的中点， 连接BM并延长交AE于点D,连接CD, 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：AB=AC,∠ABC=∠3. 第2题图 第3题图 :∠CAN=∠ABC+∠3，∠CAN=∠1+ 3.(2024贵州)如图，口ABCD的对角线AC ∠2，∠1=∠2， 与BD相交于点O,则下列结论一定正确 ① 的是 ( ) 又，∠4=∠5，MA=MC, A.AB=BC B.AD=BC .△MAD≌△MCB(② C.OA=OB D.AC⊥BD ∴.MD=MB.∴.四边形ABCD是平行四边形 4.(2024乐山)如图，下列条件中不能判定四 若以上解答过程正确，①，②应分别为 边形ABCD为平行四边形的是( A.AB∥DC,AD∥BC A.∠1=∠3，AAS B.∠1=∠3，ASA B.AB DC.AD=BC C.A0=C0.B0=D0 C.∠2=∠3，AAS D.∠2=∠3，ASA D.AB∥DC,AD=BC 第4题图 第5题图 第7题图 第8题图 5.(2024赤峰)如图是正n边形纸片的一部 8.(2024眉山)如图，在□ABCD中，点0是 分，其中l,m是正n边形两条边的一部 BD的中点，EF过点O,下列结论：①AB∥ 分，若l,m所在的直线相交形成的锐角 DC:②E0=ED:③LA=LC;④S助形BOE= 为60°，则n的值是 ( S边形Cor,其中正确结论的个数为( A.5 B.6 C.8 D.10 A.1 B.2 C.3 D.4 40 9.(2024巴中)从五边形的一个顶点出发 能力提升 可以引 条对角线 10.(2024济宁)如图，四边形ABCD的对角 13.(2024河北)直线1与正六边形ABCDEF 线AC,BD相交于点O,OA=OC,请补充 的边AB,EF分别相交于点M,N,如图所 一个条件 示，则a+B= 使四边形ABCD是平行四边形 A.115°B.120°C.135° D.144o 11.(2024广州)如图，□ABCD中，BC=2, 14.(2024浙江)如图，在□ABCD中，AC, 点E在DA的延长线上，BE=3,若BA BD相交于点0，AC=2,BD=23.过点 平分∠EBC,则DE= A作AE⊥BC交BC于点E,记BE长为 x,BC长为y.当x,y的值发生变化时， 下列代数式的值不变的是 12.(2024湖北)□ABCD中，E,F为对角线 AC上两点，且AE=CF,连接BE,DF.求 证：BE=DF A.x+y B.x-y C.xy D.x2+y 15.(2024山东)如图，点E为□ABCD的对 角线AC上一点，AC=5,CE=1,连接 DE并延长至点F,使得EF=DE,连接 BF,则BF为 B.3 C. D.4 16.(2024宜宾)如图，在平行四边形ABCD 中，AB=2,AD=4,E,F分别是边CD, AD上的动点，且CE=DF.当AE+CF 的值最小时，则CE= 41.∴.∠AMN=∠DNM=90° AD∥MN,∴.∠DAM=180°-∠AMN=90°， EF=4E·CE_6E AC 13 .四边形AMND是矩形， 11.(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∴.AD=MN=ME+EF+FN=20.0+40.0+20.0= (2)证明：：四边形ABCD是平行四边形， 80.0,.“大碗”的口径AD的长为80.0m; ∴.AD=BC (2)如图，延长CB交AM于点G. AB=BA,AC=BD,∴.△BAD≌△ABC, 太用先线 ∴.∠BAD=∠ABC. .*AD∥BC,∴.∠BAD+∠ABC=180°， ∠BAD=∠ABC=90°， ∴，四边形ABCD是矩形. 由题意得：BE=GM=2.4m,BG=ME=20.0m, 第2课时 菱形 1.A2.D3.C4.A BG⊥AM.∠EBG=90°， ∠ABE=152°，∴.∠ABG=∠ABE-∠EBG=62°， 5.AD∥BC(答案不睢一)6.857.2万 在R1△ABG中，AG=BG·tan62°≈20.0×1.88=37.6， 8.C9.C10.10 .AM=AG+MG=37.6+2.4=40.0, 11.(1)证明：连接AC,BD交于点0，交FG于点N,交 ∴.“大碗"的高度AM的长约为40.0m HG于点M. .·AB∥CD,AD∥BC 第五章四边形 :四边形ABCD是平行四边形 四边形EFGH是矩形，∴∠HGF=90. 第一节平行四边形（含多边形） H,G分别是AD,DC的中点， 1.C2.D3.B4.D5.B6.C7.D8.C 9.210.0B=0D(答案不唯一)11.5 ∴Hc/AC,HG=24C, 12.证明：四边形ABCD是平行四边形， .∠HGF=LGNC, .AB=CD,AB∥CD,∴.∠BAE=∠DCF, ,∠GNC=909. :AE=CF,.△BAE≌△DCF,.BE=DF. G,F分别是DC,BC的中点， 13.814.C15.B16号 cF∥BD,cF=Bm, .∠GNC=∠M0C=90° 第二节矩形、菱形和正方形 .BD⊥AC,,四边形ABCD是菱形 第1课时矩形 (2)解：矩形EFGH的周长为22 1.C2.C3.C4.D5.A ∴.HG+FG=11,∴.AC+BD=22. 677.13或109 24CD=10AC.BD=20, 8.解：：0是边AB的中点，，OA=OB, .(AC+BD)2 =AC +2AC BD+BD2, ∠AOD=∠BOC,∠A=∠B, .AC2+BD2=444, ∴.△AOD≌△BOC,∴.DA=CB, 子4C+子B02=11A02+B02=1, ∠A=∠B=90°，∴.DA∥CB, ∴.四边形ABCD是平行四边形 .AB2=A02+B02=111,.AB=√1I. ∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形 12.解：()子AC2+BD4MB 9.D 10.(1)证明：在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点， (2)AC2+BD =2AB +2AD. ∴.AD⊥BC,即∠ADC=∠ADB=90°， 理由：如图，过点D作DE⊥AB于点E,过点C作CF⊥ CE∥AD,∴∠ECD=∠ADB=90°， AB交AB的延长线于点F AE⊥AD,∠EAD=90° .∠ADC=∠ECD=∠EAD=90°， 四边形ADCE是矩形. ∴.∠DEA=∠DEB=∠CFB=90°，四边形ABCD是 (2)解：在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点， 平行四边形， BC=4, ∴.AB=CD,AB∥CD,AD=BC, RD=CD-RC-2. .∠DAE=∠CBF, ∠DEA=LCFB,∴△DAE≌△CBF, :四边形ADCE是矩形， .AE=BF,DE CF. .AE=CD=2,∠AEC=90 在RI△DBE中，DB=DE+BE=DE°+(AB-AE)2, 在R1△AEC中，AE=2,CE=3, 在R△CAF中，AC=CF+AF2=CF2+(AB+BF)2, 由勾股定理得AC=√AE+CE=√3， ...AC+BD DE+(AB -AE)2+CF*+(AB+BF)2= EFLACSAMACEF=TAE CE, 2AD +2AB. (3)EF的长度为√46. 34