第1节 线段、角、相交线与平行线&第2节 一般三角形及其性质-（全练册）【一本全】2025年河南中考数学60天高效备考方案

第四章。 三角形 第一节 线段、角、相交线与平行线 建议用时：20分钟 √》考点过关 5.(2024苏州)如图，AB∥CD,若∠1=65°， ∠2=120°，则∠3的度数为( 1.(2024常州)如图，推动水桶，以点0为 A.45 B.55° C.60 D.65 支点，使其向右倾斜.若在点A处分别施 加推力F,、F2,则F的力臂OA大于F 的力臂OB.这一判断过程体现的数学依 据是 A.垂线段最短 B.过一点有且只有一条直线与已知直线 第5题图 第6题图 垂直 6.(2024山西)一只杯子静止在斜面上，其 C.两点确定一条直线 受力分析如图所示，重力G的方向竖直 D.过直线外一点有且只有一条直线与已 向下，支持力F,的方向与斜面垂直，摩 知直线平行 擦力F,的方向与斜面平行.若斜面的坡 角a=25°，则摩擦力F2与重力G方向的 夹角B的度数为 A.155°B.125° C.115 D.659 第1题图 第2题图 7.(2024广州)如图，直线1分别与直线a,b 2.(2024北京)如图，直线AB和CD相交于 相交，a∥b,若∠1=71°，则∠2的度数为 点0，OE⊥0C.若∠AOC=58°，则∠E0B 的大小为 A.29°B.32°C.450 D.58° 3.(2024湖北)如图，一条公路的两侧铺设 了AB,CD两条平行管道，并有纵向管道 AC连通，若∠1=120°，则∠2的度数是 第7题图 第8题图 ( 8.(2024连云港)如图，直线a∥b,直线11 A.50 B.60° C.70 D.80 a,∠1=120°，则∠2= 》能力提升 9.(2024潍坊)一种路灯的示 意图如图所示，其底部支架 第3题图 第4题图 AB与吊线FG平行，灯杆CD 4.(2024福建)在同一平面内，将直尺、含 与底部支架AB所成锐角 30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按 a=15°.顶部支架EF与灯 如图方式摆放，若AB∥CD,则∠1的大 杆CD所成锐角B=45°，则EF与FG所 小为 ( 成锐角的度数为 ( A.30° B.45° C.60° D.75 A.60 B.55 C.50 D.45° 29 第二节一般三角形及其性质 建议用时：25分钟 1.(2024广安)如图，在△ABC中，点D,E 5.(2024资阳)如图，AB∥CD,过点D作 分别是AC,BC的中点，若∠A=45°， DE⊥AC于点E.若∠D=50°，则∠A的 ∠CED=70°，则∠C的度数为( 度数为 A.45°B.50°C.60 D.650 A.130° B.140 2.(2024河北)观察图中尺规作图的痕迹， C.150° D.160 可得线段BD一定是△ABC的( 6.(2024无锡)在△ABC中，AB=4,BC=6, AC=8,D,E,F分别是AB,BC,AC的中 点，则△DEF的周长为 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜 A.角平分线 B.高线 边AB上的高.∠B=30°，∠ACD=° C.中位线 D.中线 3.(2024陕西)如图，在△ABC中，∠BAC= 90°，AD是BC边上的高，E是BC的中 点，连接AE,则图中的直角三角形共有 8.如图，在△ABC中，B0平分∠ABC,C0平分 ∠ACB,当∠A=50时，∠B0C= A.2个B.3个C.4个D.5个 4.(2024无锡)如图，在△ABC中，∠B= 9.(2024凉山州)如图，△ABC中，∠BCD= 80°，∠C=65°，将△ABC绕点A逆时针 30°，∠ACB=80°，CD是边AB上的高，AE 旋转得到△AB'C.当AB'落在AC上时， 是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是 ∠BAC的度数为 A.65 B.70°C.80° D.85° 30(3)=次函数y=2+x+3=(x+7P+县 7.48.(1,4) 94g5 ①当a<-2时， 10.证明：AB是∠CAD的平分线，∴.∠CAB=∠DAB AC=AD,AB=AB,∴.△ABC≌△ABD 最大值与最小值的为5-[(a+厂+出]-子 ..∠C=∠D. 11.证明：'.△ABC为等边三角形 “%=心=一7，不符合题意，舍去 .∴.∠ABD=∠C=60P,AB=BC. 又：BD=CE,∴.△ABD≌△BCE,∴.AD=BE ③当-2≤n≤1时， 12.(1)证明：：BC=DE,∠B=∠D,AB=AD, ..△ABC≌△ADE. ∴最大值与最小值的差为5-号=号，符合题意： (2)解：由(1)得△ABC≌△ADE .AC=AE,∠BAC=∠DAE=60°， ②当>1时，最大值与最小值的差为(a+十 ∴.△ACE是等边三角形， ,∴.∠ACE=60°. 11119 13.(1)证明：，点D为BC的中点，∴.BD=CD, 4-4=4 BE∥AC,.∠EBD=∠C,∠E=∠CAD, 解得n1=1或乃=-2，不符合题意. ∴△BDE≌△CDA. 综上所述，n的取值范围为- 2≤ns1. (2)证明：点D为BC的中点，AD⊥BC, ∴直线AD为线段BC的垂直平分线， 第七节二次函数的实际应用 .BA=CA, 由(1)可知△BDE≌△CDA, 1.C2能3.3 4.46.4 ∴，BE=CA,∴，BA=BE 14.(1)证明：AB=DF,AC=DE,BC=EF, 5.解：(1)由题意，A0=17m,,A(017). .△ABC≌△DFE,.∠ACB=∠DEF, 又OC=100m,缆索L的最低点P到FF的距离 即∠GCE=∠GEC,.GE=GC, PD=2 m, ∴.△GEC为等腰三角形. ∴.抛物线的顶点P为(50,2). (2)平行 故可设抛物线为y=a(x-50)2+2. AD与I的位置关系是：AD∥L. 又将A代人抛物线可得， 理由如下：如图，连接AD,过A作AM⊥直线！于M, ÷2500a+2=17.4a=500 过D作DN⊥直线l于N. 3 ~缆素L所在抛物线为y=300x-50)+2 (2)由题意，·缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛 物线关于y轴对称， 则∠AMB=∠DNF=90°，AM∥DN, 3 .·△ABC≌△DFE,.∠ABM=∠DFN, ÷缆索L所在抛物线为y=30x+50)+2 .△ABM≌△DFN,∴.AM=DN 令y=26,得26=50(x+50)2+2 ∴.四边形AMND为平行四边形， ∴.AD∥1 解得x=-40或x=-60. 第五节 ,F0<0D=50m,x=-40. 相似三角形 ∴.F0的长为40m. 1.B2.D3.C4.C 第四章三角形 5.∠ADE=∠C(答案不唯一)6.127.208.3 9.证明：.BE=3,EC=6,CF=2,∴.BC=9 第一节线段、角、相交线与平行线 四边形ABCD是正方形， .AB=BC=9,∠B=∠C=90, 1.A2.B3.B4.A5.B6.C7.109°8.30 9.A 9=2-3距=3_E CE6=2C示=2心CE=C示 第二节一般三角形及其性质 ∴.△ABE∽△ECF. 10.(1)证明：：AD是斜边BC上的高，∴，∠BDA=90°， 1.D2.B3.C4.B5.B6.97.308.115° 9.100° ∠BAC=90°，∴.∠BDA=∠BAC, 又∠B为公共角，.△ABD△CBA 第三节特殊三角形及其性质 (2)解：由(1)知△ABD∽△CBA, 1.B2.A3.B4.B5.D BD BA.BD6 ,24=BC·6=10÷BD=3. 6.1007.48.100°9.60 11.2/5+2 第四节全等三角形 12.证明：(1)AD∥BC,.∠ACF=∠DAC 1C2.D3.C4.A .∠FAC=∠ADE,AC=AD, 5.100° ∴.△ACF≌△DAE,∴.AF=DE 6.DE=EF或AD=CF(答案不唯一) (2):△ACF≌△DAE,∴∠AFC=∠DEA, 32