精品解析：重庆市重庆市巴南区2024-2025学年上学期七年级第一阶段 （10月月考）数学试题

重庆市2024－2025学年度上期一阶段质量检测 七年级数学试题 总分：150分 时间：120分钟 一、单选题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. ，0，，3四个数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 3 2. 若温度上升记作，那么温度下降记作（ ） A. B. C. D. 3. 下列两个数互为相反数的是（ ） A. 和3 B. 和3 C. 和3 D. 和 4. 下列选项中，结果正确是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则式子： （ ） A. 和0 B. 和2 C. 2和0 D. 0 6. 下列说法正确是（ ） A. 有理数的绝对值一定是正数 B. 有理数a，那么它的相反数是负数 C. 如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身 D. 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数 7. 有理数在数轴上的位置如图所示，则化简得到的结果是（ ） A. 0 B. C. D. 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转后数轴上2024这个数所对应的点是（ ） A. C点 B. D点 C. E点 D. F点 10. 下列说法中，正确的个数（ ） ①若，则； ②若，则有是正数； ③三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则； ④若代数式的值与无关，则该代数式的值为2021； ⑤，则的值为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本题共8小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11 计算：_____． 12. 节约是一种美德，节约是一种智慧，据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约4亿5千万人，用科学记数法表示为______． 13. 比较大小：（1）______1；（2）______（填“”或“”）． 14. 已知，且，则______，______． 15. 若，则______． 16 规定一种新运算：，则_________． 17. 已知，求的最大值与最小值的差是_______． 18. 对于一个各个数位上的数字均不为零且不相等的三位自然数m，若m的十位数字分别小于m的百位数字与个位数字，则称m为“伯仲数”，当三位自然数为“伯仲数”时，重新排列m各个数位上的数字可得到一个最大数，和一个最小数，规定，例如：，因为，，所以634是“伯仲数”，且，则最小的“伯仲数”是______；若三位自然数是“伯仲数”（其中，，，x、y、z均为整数），且n的个位数字小于百位数字，，求满足条件的所有三位自然数n的最大值是______． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20－26题每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将答题过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1） （2） 20. 将直线补充成完整数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并将各数按从小到大的顺序排列，用“”连接． ，，，0，， 21. 计算： （1） （2） 22. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，． （1）若，那么b，d的值是多少？ （2）求的值． 23. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）用“”或“”填空：a_____0，_____0，_____0，_____． （2）化简： 24. 近几年，全球的新源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）请问哪一天小明家新能源汽车行驶路程最多？行驶了多少千米？ （2）请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 25. 有理数a和b分别对应数轴上的点A和点B，定义，为数a、b的中点数，定义为点A、B之间的距离，其中表示数a、b的差的绝对值．例如：数和4的中点数是，数轴上表示数和4的点之间的距离是．请阅读以上材料，完成下列问题： （1）______，______； （2）已知，求的值； （3）当时，求的值． 26. 如图，A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，且满足，点O为原点． （1）请直接写出______，______； （2）一动点P从A出发，以每秒2个单位长度向左运动，一动点Q从B出发，以每秒3个单位长度向左运动，设运动时间为t（秒）． ①运动过程中，t为何值时，动点P、Q与原点距离相等，求出此时t的值； ②若动点Q从B出发后，到达原点O后保持原来的速度向右运动，当点Q在线段上运动时，分别取和的中点E，F，请求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市2024－2025学年度上期一阶段质量检测 七年级数学试题 总分：150分 时间：120分钟 一、单选题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. ，0，，3四个数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了有理数的比较大小．根据两个负数绝对值大的反而小得到，再根据正数大于0，负数小于0，即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 则， ∴，0，，3四个数中，最大的数是3， 故选：D 2. 若温度上升记作，那么温度下降记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了相反意义的量．根据正负数的意义和相反意义的量即可得到答案． 【详解】解：温度上升记作，那么温度下降记作， 故选：B 3. 下列两个数互为相反数的是（ ） A. 和3 B. 和3 C. 和3 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的识别，计算绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再根据只有符号不同的两个数互为相反数进行判断即可． 【详解】解：A、和3不互为相反数，不符合题意； B、和3不互为相反数，不符合题意； C、和3互为相反数，符合题意； D、和不互为相反数，不符合题意； 故选：C． 4. 下列选项中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方、相反数和绝对值，根据有理数的乘方法则、相反数的性质和绝对值性质进行逐项解题即可． 【详解】解：A、，故A选项不正确； B、，故B选项不正确； C、，故C选项正确； D、，故D选项不正确． 故选：C． 5. 已知，则式子： （ ） A. 和0 B. 和2 C. 2和0 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简以及有理数的乘法，根据两数相乘，同号得正，即为同号，再进行分类讨论，即可作答． 【详解】解：∵， ∴为同号 即当时， 当时， 综上或2 故选：B． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数的绝对值一定是正数 B. 有理数a，那么它的相反数是负数 C. 如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身 D. 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数和绝对值的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求解即可． 【详解】解；A、有理数的绝对值不一定是正数，例如0的绝对值是0，但0不是正数，原说法错误，不符合题意； B、有理数a，那么它的相反数不一定是负数，例如0的相反数是0，但0不是负数，原说法错误，不符合题意； C、如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身，原说法正确，符合题意； D、如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数或者0，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 7. 有理数在数轴上的位置如图所示，则化简得到的结果是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据数轴上点的位置得：， ∴，，，， 则原式． 故选：B． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数四则混合计算，有理数加法计算，根据有理数的计算法则求解判断即可． 【详解】解：A、 ，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 9. 如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转后数轴上2024这个数所对应的点是（ ） A. C点 B. D点 C. E点 D. F点 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，根据题意找出规律进行求解是解决本题的关键．根据题意可得，翻转后数轴上点1，2，3，4，5，6对应的点为，，，，，，根据，根据规律进行判定即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得，翻转后数轴上点1对应的是， 数轴上点2对应的是， 数轴上点3对应是， 数轴上点4对应的是， 数轴上点5对应的是， 数轴上点6对应的是， 则， 所以连续翻转后数轴上2024这个数所对应的点是C． 故选：A 10. 下列说法中，正确的个数（ ） ①若，则； ②若，则有是正数； ③三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则； ④若代数式的值与无关，则该代数式的值为2021； ⑤，则的值为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有绝对值的化简，数轴上两点间的距离，解答本题的关键是对于错误的结论，要说明理由或者举出反例. 【详解】若，则， 故①错误， 不合题意； 若， 则或或或， 当时， 则有是是正数， 当时， 则有是正数， 当时， 则有是正数， 当时， 则有是是正数， 由上可得， 是正数， 故②正确，符合题意； 三点在数轴上对应的数分别是、、，若相邻两点的距离相等，则或或，故③错误，不合题意； 若代数式的值与无关，则，故④错误，不合题意； ， ∴中一定是一负两正，，， 不妨设 ，故⑤错误，不合题意； 故选： A． 二、填空题：（本题共8小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，根据有理数四则混合运算法则，先算乘除，再算加减，有小括号的先算小括号里面的，进行计算即可． 详解】解：． 故答案为：． 12. 节约是一种美德，节约是一种智慧，据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约4亿5千万人，用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数． 根据科学记数法表示较大的数的方法求解即可； 【详解】解：依题意，数据用科学记数法表示为， 故答案为：． 13. 比较大小：（1）______1；（2）______（填“”或“”）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查了有理数比较大小． （1）化简绝对值，根据即可得到答案； （2）求出两个负数的绝对值，根据两个负数绝对值大的反而小进行比较即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， 故答案为：； （2）∵，，， ∴， 故答案为：． 14. 已知，且，则______，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据绝对值的意义和性质，确定x，y的值，即可． 本题考查了绝对值的性质和意义，有理数大小比较，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴或；或， ∵， ∴是负数或0； ∴或， ∴，， 故答案为：；． 15. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，非负数的性质，根据非负数的性质得到，则，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 规定一种新运算：，则_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算．理解题中新定义的运算是解决问题的关键，等于的积，加上的差，然后化简即可得到结果． 【详解】解： ， 故答案为：4． 17. 已知，求的最大值与最小值的差是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间距离计算，理解数轴上两点间距离公式是解题的关键． 表示数轴上表示x的点到表示和2的两个点的距离之和，得．同理，，，可得，，．于是． 【详解】解：表示数轴上表示x的点到表示和2的两个点的距离之和， ∴． 同理，，， 而， ∴，，． ∴． ∴． ∴的最大值为14，最小值为， ∴的最大值与最小值的差为． 故答案为：． 18. 对于一个各个数位上的数字均不为零且不相等的三位自然数m，若m的十位数字分别小于m的百位数字与个位数字，则称m为“伯仲数”，当三位自然数为“伯仲数”时，重新排列m各个数位上的数字可得到一个最大数，和一个最小数，规定，例如：，因为，，所以634是“伯仲数”，且，则最小的“伯仲数”是______；若三位自然数是“伯仲数”（其中，，，x、y、z均为整数），且n的个位数字小于百位数字，，求满足条件的所有三位自然数n的最大值是______． 【答案】 ①. 213 ②. 867 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，代数式求值，对于第一空，设一个“伯仲数”的百位数，十位数，个位数分别为a、b、c，则，要使得一个“伯仲数”，则a要最小，此时满足，再由此时也要c最小，即可得到，即最小的“伯仲数”为213；对于第二空，根据题意可得n的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，则，据此可得，再由，得到，要使n最大，首先要满足x最大，据此讨论x的值，从而确定y的值，进而确定z的值即可得到答案． 【详解】解：设一个“伯仲数”的百位数，十位数，个位数分别为a、b、c， ∴， ∵且为正整数， ∴b的最小值为1， ∴a的最小值为2， ∵要使得一个“伯仲数”， ∴a要最小， ∴此时满足， ∴此时也要c最小， ∴， ∴最小的“伯仲数”为213； ∵三位自然数， ∴n的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z， ∵三位自然数是“伯仲数”，且n的个位数字小于百位数字， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵要使n最大， ∴首先要满足x最大， ∴当时，，此时不符合题意； 当时，，此时，符合题意， ∴n的最大值即为867， 故答案为：213；867． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20－26题每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将答题过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了乘法分配律，有理数乘除法混合计算： （1）根据乘法分配律求解即可； （2）根据有理数乘除法计算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 将直线补充成完整数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并将各数按从小到大的顺序排列，用“”连接． ，，，0，， 【答案】数轴见解析； 【解析】 【分析】此题考查了数轴、在数轴上表示有理数、借助数轴比较有理数大小、化简绝对值和多重符号、计算乘方等知识，准确在数轴上表示有理数是关键．先化简绝对值、计算立方、化简多重符号，再把数轴补充完整，并把各数表示在数轴上，按照从小到大的顺序排列，用“”连接即可． 【详解】解：，，， 如图所示， ． 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算． （1）先计算乘方，再利用乘法分配律进行计算即可； （2）先计算乘方、化简绝对值，再进行加减法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 22. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，． （1）若，那么b，d的值是多少？ （2）求的值． 【答案】（1） （2）或． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质得到，再根据a，b互为相反数，c，d互为倒数即可得到答案； （2）根据相关定义求出，或，，代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴ 解得， ∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴； 【小问2详解】 解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，． ∴，或， 当时，； 当时， 综上可知，的值为或． 【点睛】此题考查了绝对值和乘方等的非负性、相反数、绝对值、倒数、数的乘方、绝对值、有理数的混合运算等知识，熟练掌握相关概念是解题的关键． 23. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）用“”或“”填空：a_____0，_____0，_____0，_____． （2）化简： 【答案】（1）；；； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则混合计算，化简绝对值： （1）根据数轴可得，据此根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）由（1）可知，，据此化简绝对值，然后根据有理数的四则混合计算法则求解即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，， ∴， 故答案为：；；；； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴ ． 24. 近几年，全球的新源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）请问哪一天小明家新能源汽车行驶路程最多？行驶了多少千米？ （2）请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1）由表格中的数据可知，第七天小明家新能源汽车行驶路程最多，行驶了； （2）小明家的新能源汽车这7天一共行驶了 （3）小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的实际应用及有理数的混合运算的实际应用： （1）用表格中路程最大的数加上40即可得到答案； （2）计算出表格中的和再加上7天每天求出总路程即可； （3）利用（2）中的总路程计算出油车和电车得到总费用即可得到答案． 【小问1详解】 解：由表格中的数据可知，第七天小明家新能源汽车行驶路程最多，行驶了； 【小问2详解】 解：解：， 答：小明家的新能源汽车这7天一共行驶了； 【小问3详解】 解：（元）， （元）， （元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 25. 有理数a和b分别对应数轴上的点A和点B，定义，为数a、b的中点数，定义为点A、B之间的距离，其中表示数a、b的差的绝对值．例如：数和4的中点数是，数轴上表示数和4的点之间的距离是．请阅读以上材料，完成下列问题： （1）______，______； （2）已知，求的值； （3）当时，求的值． 【答案】（1）4；1 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，数轴上两点的距离计算，数轴上两点中点计算： （1）分别根据数轴上两点的中点计算公式和两点之间距离计算公式计算即可； （2）根据已知等式得到，解方程求出x值，代入中计算即可； （3）根据已知等式得到，解方程求出x值，代入中计算即可． 【小问1详解】 解：，， 故答案：4；1； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴, ∴或， 解得：或， ∴或． 26. 如图，A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，且满足，点O为原点． （1）请直接写出______，______； （2）一动点P从A出发，以每秒2个单位长度向左运动，一动点Q从B出发，以每秒3个单位长度向左运动，设运动时间为t（秒）． ①运动过程中，t为何值时，动点P、Q与原点的距离相等，求出此时t的值； ②若动点Q从B出发后，到达原点O后保持原来的速度向右运动，当点Q在线段上运动时，分别取和的中点E，F，请求出的值． 【答案】（1） （2）①或；② 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质，数轴上两点间的距离公式．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）根据非负数的性质即可求出a、b的值； （2）①先表示出运动t秒后P点对应的数为，Q点对应的数为，再根据两点间的距离公式得出，，利用建立方程，求解即可； ②先分别表示出点E表示的数，点F表示的数，再计算即可． 【小问1详解】 解：解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①∵若动点P从点A出发，以每秒2个单位长度速度沿数轴向左匀速运动，动点从出发，以每秒3个单位长度向左运动，点A表示的数为，点B表示的数为9， ∴运动t秒后P点对应的数为，Q点对应的数为， ∴，， ∴当时，， ∴或 解得或； ② 当点Q在线段上运动时，中点E表示数是 ， 当Q从B向O运动时，点Q表示的数为 ∴中点F表示的数是， ∴， ∴； 当Q从O向B运动时，Q点对应数为， ∴中点F表示的数是， ∴， ∴； 综上所述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$