精品解析：江苏南通海安市2024—2025学年上学期第一阶段学业质量联合测试 七年级数学试题

2024～2025学年度第一学期第一阶段学业质量联合测试 初一数学试题 考试时间120分钟，总分150分 命题：海安市墩头初级中学 王仁才 审核：海安市墩头初级中学 刘爱萍 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 我国的珠穆朗玛峰高于海平面，可记为，吐鲁番盆地大部分地面低于海平面，应记为（ ） A. B. C. D. 2. -的倒数是（ ） A. - B. -5 C. D. 5 3. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（ ） A B. C. D. 4. 若的相反数是，，则（ ） A. 8 B. C. 8或 D. 或2 5. 把写成省略括号的形式是（ ） A. B. C. D. 6. 如果a<0，b >0，且｜a｜<｜b｜，那么下列各式中大小关系正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 下列各对数中数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上(数轴的单位长度是 1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的和 x，则 x 的值为（ ） A. 8 B. 5.4 C. 5.6 D. 9. 已知a，b，则下列结论正确的是（ ） A. a＜b B. a＝b C. a＞b D. ab＝1 10. 等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2018次后，点B所对应的数是（　　） A. 2017 B. 2016.5 C. 2015.5 D. 2015 二．填空题（11～12每题3分，13～18每题4分，共30分） 11. || 的相反数是 _____． 12. 用四舍五入法将精确到百分位是________． 13. 比较两数大小： ______（填“<”“>”或“=”）． 14. 在数轴上与表示点距离等于5的点所表示的数是________． 15. 已知，那么_________． 16. 如图小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，被墨水完全盖住部分的整数的和是________． 17. 已知，，都是不等于0的有理数，且的最大值是，最小值是，则______． 18. 给出依次排列的一列数：，，﹣，，﹣，，…，按照此规律，第n个数为_________． 三．解答题（共8小题，90分） 19. 在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列． 20. 把下列各数填入相应的大括号里． 5，，0，，，，，，，． 正数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 分数集合：{ …}． 21. 计算： （1） （2） （3）（用简便运算） （4） 22. 若a、b、c是有理数，、、，且a、b同号，b、c异号，，求的值． 23. 认真阅读材料后，解决问题： 计算：． 分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算． 解：原式的倒数是 ， 故原式． 仿照阅读材料计算： 24. 国庆期间商场老板以65元的价格购进30件儿童服装．针对不同的顾客，30件儿童服装的售价不完全相同．若以80元为标准，超过的钱数记为正数，不足的钱数记为负数．记录结果如表所示： 售出件数 7 6 3 5 4 5 售价（元） 0 （1）在销售这30件儿童服装中，价格最高的一件比价格最低的一件多多少元？ （2）与标准售价比较，30件儿童服装总售价超过或不足多少元？ （3）请问该商场在售完这30件儿童服装后，赚了多少钱？ 25. 小赵同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求．小赵于是对从1开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子： 第1个等式： ； 第2个等式： ； 第3个等式： ； …… 探索以上等式的规律，解决以下问题： (1)（ ）2 ； (2)写出第个等式： ； (3)利用(2)中的等式，计算：． 26. 已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． （1）的长为 ； （2）如果点P到点M、点N距离相等，那么x的值是 ； （3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由． （4）如果点P以每分钟1个单位长度速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年度第一学期第一阶段学业质量联合测试 初一数学试题 考试时间120分钟，总分150分 命题：海安市墩头初级中学 王仁才 审核：海安市墩头初级中学 刘爱萍 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 我国的珠穆朗玛峰高于海平面，可记为，吐鲁番盆地大部分地面低于海平面，应记为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可直接得到答案． 【详解】解：∵我国的珠穆朗玛峰高于海平面，可记为， ∴低于海平面应记为， 故选B． 【点睛】本题考查正负数的应用，解题的关键是正确理解题意． 2. -的倒数是（ ） A. - B. -5 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．据此可得答案． 【详解】解：-的倒数是-5． 故选：B． 【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键． 3. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数． 【详解】解：将25000用科学记数法可表示为， 故选：C． 4. 若的相反数是，，则（ ） A. 8 B. C. 8或 D. 或2 【答案】C 【解析】 【分析】先根据相反数和绝对值的定义求出x、y的值，即可求出x+y的值． 【详解】解：∵的相反数是，， ∴， ∴x+y=3+5=8或x+y=3-5=-2， 故选C． 【点睛】本题主要考查了相反数和绝对值，代数式求值，熟知相反数和绝对值的定义是解题的关键． 5. 把写成省略括号的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数加减运算，利用减法法则变形即可． 【详解】 故选：D． 6. 如果a<0，b >0，且｜a｜<｜b｜，那么下列各式中大小关系正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据结合相反数的含义在数轴上分别表示再利用数轴比较大小即可． 【详解】解： ∴结合相反数的含义在数轴上分别表示 如图， ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查的是相反数的含义，绝对值的含义，利用数轴比较有理数的大小，掌握利用数形结合的方法解题是关键． 7. 下列各对数中数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】利用有理数的乘方，多重符号化简，去绝对值，分别进行计算，即可得解． 【详解】解：A、，两数不相等，不符合题意； B、，，两数不相等，不符合题意； C、，，两数相等，符合题意； D、，，两数不相等，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查有理数的乘方运算，去绝对值，多重符号化简．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 8. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上(数轴的单位长度是 1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的和 x，则 x 的值为（ ） A. 8 B. 5.4 C. 5.6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用两点的距离可知，，即可解答． 【详解】解：由题意得：， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴的知识，解题的关键是熟练掌握两点间的距离． 9. 已知a，b，则下列结论正确的是（ ） A. a＜b B. a＝b C. a＞b D. ab＝1 【答案】A 【解析】 【分析】利用积的乘方和同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得到答案． 【详解】解：∵，， ∴a<b， 故选：A． 【点睛】本题主要考查积的乘方和同底数幂的乘除运算法则，解此题的关键在于熟练掌握其知识点． 10. 等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2018次后，点B所对应的数是（　　） A 2017 B. 2016.5 C. 2015.5 D. 2015 【答案】A 【解析】 【分析】由题意易得每3次翻转为一个循环组依次循环，然后问题可求解． 【详解】解：如图， 由题意可得， 每3次翻转为一个循环组依次循环， ∵2018÷3＝672…2， ∴翻转2018次后点B在数轴上， ∴点B对应的数是2018﹣1＝2017． 故选：A． 【点睛】本题主要考查数轴与规律问题，解题的关键是找出规律． 二．填空题（11～12每题3分，13～18每题4分，共30分） 11. || 的相反数是 _____． 【答案】#### 【解析】 【分析】先化简绝对值，然后根据相反数的定义，即可得到答案. 【详解】∵|﹣|＝，的相反数为﹣， ∴的相反数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数定义，绝对值的意义，解题的关键是正确化简绝对值. 12. 用四舍五入法将精确到百分位是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的近似数，掌握相关结论即可． 【详解】解：用四舍五入法将精确到百分位是 故答案为： 13. 比较两数大小： ______（填“<”“>”或“=”）． 【答案】< 【解析】 【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：<． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 14. 在数轴上与表示的点距离等于5的点所表示的数是________． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离等知识．熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键． 在数轴上与表示的点距离等于5的点所表示的数是或，分别计算求解即可． 【详解】解：由题意知，在数轴上与表示的点距离等于5的点所表示的数是或， 故答案为：3或． 15. 已知，那么_________． 【答案】25 【解析】 【分析】根据绝对值以及平方数的非负性即可求出a，b的值，再代入中计算即可． 【详解】解：∵， ，， ∴， 解得a=2，b=-5， ∴ 故答案为：25． 【点睛】本题考查了绝对值以及平方数的非负性，解题的关键是根据绝对值以及平方数的非负性求出a，b的值． 16. 如图小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，被墨水完全盖住部分的整数的和是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴的特点直接得出覆盖部分数字进而得出答案． 【详解】解：由题意得出，覆盖部分整数为：，，，，，1，2，3，4 则：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了数轴的意义以及有理数的加法，正确根据有理数的加法法则得出是解题关键． 17. 已知，，都是不等于0的有理数，且的最大值是，最小值是，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】）当a，b，c为正数时，有最大值3，当a，b，c为负数时，有最小值-3，求得m、n值，从而可求解． 【详解】解：当a，b，c为正数时，有最大值是3, ∴m=3， 当a，b，c为负数时，的最小值是-3， ∴n=-3． ∴m+n=3-3=0． 故答案为：0． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是分两种情况讨论． 18. 给出依次排列的一列数：，，﹣，，﹣，，…，按照此规律，第n个数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】分别从符号、分子、分母三个方面找规律求解． 【详解】解：从符号来看：奇负偶正，可用表示， 从分子来看：都是2的正整数次幂，即， 从父母来看：比大1，即， 故第个数为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数字的变换类，找到数字的变化规律是解题的关键． 三．解答题（共8小题，90分） 19. 在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列． 【答案】，数轴见详解 【解析】 【分析】先对各数进行化简，后在数轴上表示出来，根据有理数大小比较原则连接起来即可． 【详解】解：∵，，， ∴数轴如下图所示 ∴． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 20. 把下列各数填入相应的大括号里． 5，，0，，，，，，，． 正数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 分数集合：{ …}． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据有理数定义及其分类可得． 【详解】解：在5，，0，，，，，，，中， 正数集合：{5，，，，…}； 整数集合：{5，，0，，…}； 负数集合：{，，，，…}； 分数集合：{，，，，，…}． 【点睛】本题主要考查有理数，认真掌握有理数的分类；注意整数、0、正数之间的区别：0是整数但不是正数． 21. 计算： （1） （2） （3）（用简便运算） （4） 【答案】（1）32； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘除法可以解答本题； （3）先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后利用乘法分配律计算； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运算定律的应用． 22. 若a、b、c是有理数，、、，且a、b同号，b、c异号，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的性质先求得a、b、c的取值情况，分，根据分别计算可得c的值，由b、c异号确定b的值，再由a、b同号求得a后代入求值即可； 【详解】解：由、、可得、、， ∵， 若，则， 若，则， ∴， ∵b、c异号， ∴， ∵a、b同号， ∴， ∴，，， ∴； 【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，有理数大小的比较和有理数的加减运算；掌握分类讨论的思想是解题关键． 23. 认真阅读材料后，解决问题： 计算：． 分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算． 解：原式的倒数是 ， 故原式． 仿照阅读材料计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据题意的算法进行运算，即可求得结果． 【详解】解：原式的倒数是 故原式． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，正确运算是解决本题的关键． 24. 国庆期间商场老板以65元的价格购进30件儿童服装．针对不同的顾客，30件儿童服装的售价不完全相同．若以80元为标准，超过的钱数记为正数，不足的钱数记为负数．记录结果如表所示： 售出件数 7 6 3 5 4 5 售价（元） 0 （1）在销售这30件儿童服装中，价格最高的一件比价格最低的一件多多少元？ （2）与标准售价比较，30件儿童服装总售价超过或不足多少元？ （3）请问该商场在售完这30件儿童服装后，赚了多少钱？ 【答案】（1）价格最高的一件比价格最低一件多5元； （2）总售价超过22元； （3）赚了472元． 【解析】 【分析】（1）求出价格最高的售价和价格最低的售价，相减即可； （2）用售出件数乘以超出的售价和不足的售价，相加即可； （3）先求出按标准售价出售时赚的钱数，再加上与标准售价比较超过的钱数即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴价格最高的一件售价为（元），价格最低的一件售价为（元） （元）， 答：价格最高的一件比价格最低一件多5元； 【小问2详解】 解：（元）， 答：总售价超过22元； 【小问3详解】 解：（元）， （元）， 答：赚了472元． 【点睛】本题主要考查有理数混合运算的实际应用，关键在于理解正负数的意义． 25. 小赵同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求．小赵于是对从1开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子： 第1个等式： ； 第2个等式： ； 第3个等式： ； …… 探索以上等式的规律，解决以下问题： (1)（ ）2 ； (2)写出第个等式： ； (3)利用(2)中的等式，计算：． 【答案】(1)20；(2) ；(3)2100. 【解析】 【分析】（1）通过观察发现，从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方； （2）根据（1）即可得到结论； （3）根据（1）和（2）即可得到结论． 【详解】解：由题意：(1)20； (2)； (3)原式===． 【点睛】本题考查了数字的规律探索，解题的关键是仔细审题并发现有关数字的一般规律． 26. 已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． （1）的长为 ； （2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是 ； （3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由． （4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值． 【答案】（1）4 （2） （3）存在，x的值是或5 （4）t的值为或4 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及了数轴上两点间的距离公式，一元一次方程的求解．根据动点的起始位置、运动方向和运动速度确定动点在数轴上对应的数是解题关键． （1）计算即可； （2）根据题意得：，即可求解； （3）分类讨论：①当点P在点M的左侧时，②P在点M和点N之间时，③点P在点N的右侧时，三种情况即可求解； （4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即．点P对应的数是，点M对应的数是，点N对应的数是．分类讨论①当点M和点N在点P同侧时，②当点M和点N在点P异侧时两种情况即可求解； 【小问1详解】 解：的长为； 故答案为：4 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：； 【小问3详解】 解：①当点P在点M的左侧时． 根据题意得：． 解得：． ②P在点M和点N之间时， 则， 方程无解，即点P不可能在点M和点N之间． ③点P在点N的右侧时， ． 解得：． ∴x的值是或5； 【小问4详解】 解：设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即． 点P对应的数是，点M对应的数是，点N对应的数是． ①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合， 所以，解得，符合题意． ②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧）， 故．． 所以，解得，符合题意． 综上所述，t的值为或4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$