精品解析：甘肃省定西市陇西县2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

陇西县崇文中学2023-2024学年七年级第二学期第二次月考七年级数学试卷 考生注意：本试卷满分120分，考试时间为100分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 在图示的四个汽车标志图案中，能用平移交换来分析其形成过程的图案是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据平移的概念，观察图形可知图案C通过平移后可以得到．故选C． 点睛：本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选． 2. 在实数，，，，5.212121…，，1.1313313331…（相邻两个1之间依次多一个3）中，无理数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：根据无理数的定义可知：，1.1313313331…（相邻两个1之间依次多一个3）是无理数，共2个； 故选：C. 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像1.1313313331…，等有这样规律的数． 3. 如图，若在象棋盘上规定“马”位于点，“炮”位于点，则“兵”位于点（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系来确定位置即可得出答案． 【详解】解：如图所示：则“兵”位于， 故选：C． 【点睛】本题考查坐标位置的确定，解题的关键在于建立平面直角坐标系． 4. 在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点的平移规则：上加下减，左减右加，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：点B的坐标是，即：； 故选B． 【点睛】本题考查点的平移．熟练掌握点的平移规则：上加下减，左减右加，是解题的关键． 5. 若是方程2x-ay=3的解，则a的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】将方程的解代入原方程即可． 详解】解：将代入2x-ay=3中得 4+a=3 解得a=-1. 故选B． 【点睛】本题考查了已知方程的解求参数，解决本题的关键是计算过程不出差． 6. 若a＞b，则下列各式中一定成立的是( ) A. a＋2＜b＋2 B. a－2＜b－2 C. ＞ D. －2a＞－2b 【答案】C 【解析】 【详解】解：已知a>b， A. a+2>b+2，故A选项错误； B. a−2>b−2，故B选项错误； C. ＞，故C选项正确； D. −2a<−2b，故D选项错误． 故选：C. 7. 把不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，利用数轴表示不等式的解集，先通过移项求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可，注意在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆圈表示． 【详解】解：解不等式，得， 在数轴上表示为： ， 故选C． 8. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设马每匹x两，牛每头y两，由“马四匹、牛六头，共价四十八两”可得，根据“马二匹、牛五头，共价三十八两，”可得，即可求解． 【详解】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可得 故选B 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意列出方程组是解题的关键． 9. 与是同类项，则m与n的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，列方程组求解即可． 【详解】解：与是同类项， 则 ， 解得： ． 故选A． 【点睛】本题考查同类项，二元一次方程组，掌握所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项是解题关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是（ ） A. （672,0） B. （673, 1） C. （672，﹣1） D. （673,0） 【答案】D 【解析】 【分析】由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，据此可解． 【详解】解：由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0， ∵2019÷3=673， ∴P2019 （673，0） 则点P2019的坐标是 （673，0）． 故选D． 【点睛】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．本题难度中等偏上． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 的平方根是__________，的相反数是__________，绝对值是__________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据平方根的定义，实数的相反数和绝对值的意义进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴的平方根是； ∵， ∴的相反数是； ∵ ∴绝对值是． 故答案：；；． 【点睛】此题考查了平方根定义，实数的相反数和绝对值，熟练掌握平方根的定义，实数的相反数和绝对值的意义是解题的关键． 12. 在平面直角坐标系内，点P（-1，-2）在第____象限，点P与横轴相距_____个单位长度，与纵轴相距_____个单位长度． 【答案】 ①. 三 ②. 2 ③. 1 【解析】 【分析】根据点P的坐标即可得出点P所在的象限以及到x轴和y轴的距离． 【详解】解：∵点P（-1，-2）， ∴点P（-1，-2）在第三象限，点P与横轴相距2个单位长度，与纵轴相距1个单位长度． 故答案为：三，2，1． 【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握此题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点． 13. 若点在x轴上，点在y轴上，则代数式值是 _____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点在x轴上，纵坐标为0，点在y轴上，横坐标为0，求出m和n的值，进而求出代数式的值； 【详解】点在x轴上，点在y轴上， ，， ， ， 故答案为：0 14. 【真实问题情境】如图，为了测量古塔外墙底角的度数，王明设计了如下方案：作，的延长线，，量出的度数，就得到了的度数，王明这样做的依据是_______________． 【答案】对顶角相等 【解析】 【分析】根据对顶角的定义和性质即可求得答案． 【详解】根据对顶角的定义和性质可知，与为对顶角，． 故答案为：对顶角相等． 【点睛】本题主要考查对顶角，牢记对顶角的定义和性质（对顶角相等）是解题的关键． 15. 比较大小：______（填“，或”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的大小比较，运用作差法比较即可 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 16. 如图①，将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE，再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点M处，折痕为EG，如图②所示，则图②中∠EGC=__度． 【答案】112.5 【解析】 【分析】根据折叠可得∠EBF的度数，根据平行线的性质，可得∠BED的度数，再根据折叠的性质，即可得到∠BEG，最后根据三角形外角性质，即可得出∠EGC的度数． 【详解】由折叠可得，∠EBF=∠ABF=45°， ∵AD∥BC， ∴∠BED+∠EBF=180°， ∴∠BED=135°， 由折叠可得，∠BEG=∠BED=675°， ∴∠EGC=∠EBF+∠BEG=45°+67.5°=112.5°， 故答案为112.5 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及轴对称性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补． 三、解答题：本大题共4小题，满分24分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组， （1）根据代入消元法求解即可； （2）根据加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 把①代入②，得， 解得， 把代入①得， ∴方程组的解为 【小问2详解】 解：， ，得， 解得， 把代入①得， 解得， ∴方程组的解为． 18. 解不等式≤1，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】x≥－1,数轴表示见解析. 【解析】 【详解】解：2（2x－1）－3（5x＋1）≤6. ………………2分 4x－2－15x－3≤6. 4x－15x≤6＋2＋3. －11x≤11. ………………3分 x≥－1.………………4分 这个不等式的解集在数轴上表示如下: ………………6分 19. 计算 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，绝对值的意义，立方根的定义，乘方运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义，绝对值的意义，立方根的定义，乘方运算法则，准确计算． 20. 如图，三角形的顶点都在格点上，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题： （1）平移后的三个顶点坐标分别为：_______，_______，_______； （2）画出平移后三角形； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）； （2）见解析； （3）三角形的面积为． 【解析】 【分析】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质． （1）根据点的坐标的平移规律可得答案； （2）根据平移的特点，分别找到各点的对应点，顺次连接即可； （3）用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：由图可知，三角形的三个顶点坐标是：，将向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到，即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可知，平移后的坐标为：，依次连接，则即为所求，如图： 【小问3详解】 解：由格点可得： ， ∴三角形的面积为． 四、解答题：本大题共7小题，满分48分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 21. 已知：如图，AB∥CD，∠B＝40°，∠E＝30°，求∠D的度数 【答案】70° 【解析】 【分析】先根据外角定理得到∠AFE＝∠B+∠E=70°，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】如图，∵∠B＝40°，∠E＝30° ∴∠AFE＝∠B+∠E=70° ∵AB∥CD， ∴∠D＝∠AFE＝70°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及外角的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 22. 如图，∠1＝∠C，AC平分∠DAB，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得出∠1＝∠2，再利用内错角相等，两直线平行证明即可． 【详解】证明：∵AC平分∠DAB， ∴∠1＝∠2， ∵∠1＝∠C， ∴∠2＝∠C， ∴． 【点睛】此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义得出∠1＝∠2． 23. 完成下面的求解过程． 如图，，，，求的度数． 解：∵（已知） （ ） （ ） ∴ （ ） （ ） ． 【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，由得出，从而得出，推出，再由两直线平行，同旁内角互补得出，从而得出答案，熟练掌握平行线的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：∵（已知） （两直线平行，同位角相等） （等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） ． 24. A，B两地相距80km，一艘轮船从A地出发，顺水航行4h到B地，而从B地出发逆水航行5h到达A地，求船在静水中的速度和水流速度． 【答案】在静水中的速度为18千米小时，水流速度为2千米小时 【解析】 【分析】设船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，根据一艘船从A地出发，顺水航行4小时到B地；而从B地出发，逆水航行5小时到A地列出方程组解答问题即可． 【详解】解：设船在静水中的速度为千米小时，水流速度为千米小时，由题意得 ， 解得． 答：船在静水中的速度为18千米小时，水流速度为2千米小时． 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键． 25. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？（请列方程解决问题） 【答案】用16张制作盒身，20张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套． 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．设用x张白铁皮制作盒身，张制作盒底，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设用x张白铁皮制作盒身，张制作盒底， 根据题意得∶ ， 解得， 当时，． 答：用16张制作盒身，20张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套． 26. 甲、乙两位同学在解方程组时，甲看错了第一个方程解得，乙看错了第二个方程解得，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】甲看错了第一个方程，把他解的答案代入第二个方程，乙看错了第二个方程把他解得答案代入第一个方程，把两个方程组成方程组，求a、b的值． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握加减消元法进行求解二元一次方程． 27. 如图，如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为A，轴，垂足为C，已知，，其中a，c满足关系式，点P从O点出发沿折线的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒． （1）在运动过程中，当点P到的距离为2个单位长度时， ， ，点B的坐标（ ， ）， ； （2）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示P点的坐标； （3）当点P在线段上的运动过程中，射线上一点E，射线上一点F（不与C重合），连接，，使得，求与的数量关系． 【答案】（1）6；；6，；或 （2）或或 （3）或 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质得，，解得，，由此即可解决问题； （2）分三种情形：①当时，②当时，③当时，分别求解即可； （3）分点F在点上方，点F在点下方，两种情形分别画出图形，根据平行线的性质，三角形外角的性质和三角形内角和定理进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵a，c满足关系式， ∴，， ∴，， ∴，， 当点P到的距离为2个单位长度时，运动路程或， ∴或； 【小问2详解】 解：①当时，点P在上，此时，； ②当时，点P在上，此时，由于点P在第四象限，纵坐标小于0，则； ③当时，点P在上，此时，， ∴； 【小问3详解】 解：当点F在点上方时， ①如图3中，结论：，理由如下： 连接， ∵，， ∴ ； ②当点F在点下方时， 如图4中，结论：，理由如下： 设交于G， ∵，， ∴， ∴； 综上所述，或． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了图形与坐标性质、非负数的性质、三角形的外角性质、直角三角形的性质等知识，综合性强，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属干中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 陇西县崇文中学2023-2024学年七年级第二学期第二次月考七年级数学试卷 考生注意：本试卷满分120分，考试时间为100分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 在图示的四个汽车标志图案中，能用平移交换来分析其形成过程的图案是(　　) A. B. C. D. 2. 在实数，，，，5.212121…，，1.1313313331…（相邻两个1之间依次多一个3）中，无理数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 如图，若在象棋盘上规定“马”位于点，“炮”位于点，则“兵”位于点（　　） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 若是方程2x-ay=3解，则a的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 6. 若a＞b，则下列各式中一定成立的是( ) A. a＋2＜b＋2 B. a－2＜b－2 C. ＞ D. －2a＞－2b 7. 把不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 与是同类项，则m与n的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是（ ） A. （672,0） B. （673, 1） C. （672，﹣1） D. （673,0） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 的平方根是__________，的相反数是__________，绝对值是__________． 12. 在平面直角坐标系内，点P（-1，-2）在第____象限，点P与横轴相距_____个单位长度，与纵轴相距_____个单位长度． 13. 若点在x轴上，点在y轴上，则代数式值是 _____． 14. 【真实问题情境】如图，为了测量古塔外墙底角的度数，王明设计了如下方案：作，的延长线，，量出的度数，就得到了的度数，王明这样做的依据是_______________． 15 比较大小：______（填“，或”） 16. 如图①，将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE，再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点M处，折痕为EG，如图②所示，则图②中∠EGC=__度． 三、解答题：本大题共4小题，满分24分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 18. 解不等式≤1，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 计算 20. 如图，三角形的顶点都在格点上，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题： （1）平移后的三个顶点坐标分别为：_______，_______，_______； （2）画出平移后三角形； （3）求三角形面积． 四、解答题：本大题共7小题，满分48分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 21. 已知：如图，AB∥CD，∠B＝40°，∠E＝30°，求∠D的度数 22. 如图，∠1＝∠C，AC平分∠DAB，求证：． 23. 完成下面的求解过程． 如图，，，，求的度数． 解：∵（已知） （ ） （ ） ∴ （ ） （ ） ． 24. A，B两地相距80km，一艘轮船从A地出发，顺水航行4h到B地，而从B地出发逆水航行5h到达A地，求船在静水中的速度和水流速度． 25. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？（请列方程解决问题） 26. 甲、乙两位同学在解方程组时，甲看错了第一个方程解得，乙看错了第二个方程解得，求的值． 27. 如图，如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为A，轴，垂足为C，已知，，其中a，c满足关系式，点P从O点出发沿折线的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒． （1）在运动过程中，当点P到的距离为2个单位长度时， ， ，点B的坐标（ ， ）， ； （2）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示P点的坐标； （3）当点P在线段上运动过程中，射线上一点E，射线上一点F（不与C重合），连接，，使得，求与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$