第1节 平行四边形(含多边形)-（全讲册）【一本全】2025年河南中考数学60天高效备考方案

088888888808 第五章四边形 第一节平行四边形（含多边形） ②建议用时 天 考点梳理 考点1 3.平行四边形的判定 平行四边形 图示 判定 几何语言 1.平行四边形的概念 两组对边分 AB∥CD 两组对边分别平行的四边形叫做平行四 一四边形 别平行的四 AD∥BCJ 边形 边形是平行 ABCD是平行四 2.平行四边形的性质 四边形 边形 图示 性质 几何语言 两组对边分 AB=CD 两组对边分 AB∥DC; 台四边形 别相等的四 AD=BC] 别平行 AD∥① 边 边形是平行 ABCD是平行四 两组对边分 ② =DC: 四边形 边形 别相等 AD=BC 一组对边平 AB∥CD.AB=CD 两组对角分 行且相等的 或AD∥BC,AD=BC ∠ABC=∠ADC: 别③ 四边形是平 白四边形ABCD是 ∠BAD=∠BCD 行四边形 平行四边形 角 ∠ABC+∠BCD= 两组对角分 ∠DAB=∠BCD 曰 180°； 别相等的四 ∠ADC=∠CBAJ 邻角互补 ∠BAD+∠ABC= 边形是平行 四边形ABCD是平 180 四边形 行四边形 对角线互相 A0=C01 对 四边 0A=OC; 平分的四边 BO=DO 角 互相平分 OB=OD 形是平行四 形ABCD是平行四 践 边形 边形 平行四边形是④ 对称 对 图形，对角线的交点是⑤ 考点2 多边形 称 过对称中心的直线 性 1.多边形的概念 平分平行四边形的面积和周长 在同一平面内，不在同一直线上的n(n≥3) 条线段首尾顺次连接组成的图形，叫做n 边形 面 S平行m边每ABCD=AB·DE=ah(a 2.多边形的性质 积 为底边长，h为底边上的高) 内角和定理：n(n≥3)边形的内角和等 于⑥ 99 外角和定理：任意多边形的外角和 称轴； 为⑦ ； (4)正n边形每个内角的度数为n-2)·180° 对角线条数：过n(n≥3)边形的一个顶点可 n 以引(n-3)条对角线，n边形共有对角线 每一个外角都等于0 ⑧ 条 特别提醒 3.正n边形的性质(n≥3，且为整数) 每条边都相等的多边形不一定是正多边形， (1)正n边形的各边相等，各角⑨ 因为它们的内角不一定都相等，如菱形；每个 (2)当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中 内角都相等的多边形也不一定是正多边形， 心对称图形； 因为它们的边不一定相等，如矩形 (3)当n为奇数时，是轴对称图形，有n条对 提分探究 ④∠BAE=∠DCF 提分点 平行四边形的性质与判定 我选择添加的条件是 ·(填出所有 侧T如图，口ABCD的对角线AC与BD相交于点 满足条件的序号)》 O,将口ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点 ●自主答题 E处，BE与CD交于点F B (1)若∠BAD+∠BCD=240°，则∠ADC= (2)若△BCF的周长为6，则☐ABCD的周长为 (3)若∠BFC=56°，∠ADB=42°，则∠A的度数 为 (4)若AC⊥BC,AD=3,BD=10,则AC的长是 2一题多解如图，已知四边形ABCD是平行四 边形，E,F是对角线BD上不同的两点，连接 AE,AF,CE,CF.请从下列四个备选条件中，选 择添加一个恰当的条件，使四边形AECF是平 行四边形，并予以证明. 备选条件：①BE=DF;②AF∥CE;③AE=CF; 100 提分演练 C.AF=CE D.∠BAE=∠DCF 1.(2024南阳三模)如图，平行四边形ABCD的 对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC,若 AB=8,AC=12,则BD的长是 ( 第3题图 第4题图 A.16 B.18 C.20 D.22 4.（2024保定二模)如图，□ABCD的对角线 AC,BD相交于点O,∠BCD的平分线与边 AD相交于点F,E是CF中点，若AB=6, AD=8,则OE的长为 ( 第1题图 第2题图 A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2024广东二模)如图，在平面直角坐标系 5.(2024固始一模)如图1，平行四边形ABCD 中，平行四边形ABCD的顶点A,B,C的坐标 中，AD>AB,∠ABC为锐角.要在对角线BD 分别为(1,0)，(6,0)，(8,5)，则顶点D的坐 上找点N,M,使四边形ANCM为平行四边 标是 ( 形，现有图2中的甲、乙两种方案，则正确的 A.(5,5) B.(5,3) 方案是 C.(2,5) D.(3,5) 3.(2024栾川三模)如图，已知在口ABCD中， :取BD中点O,作 E,F是对角线BD上的两点，则以下条件不 :作IN L BD于N, BN=NO,OM=MD :CM⊥BD于M 能判断四边形AECF为平行四边形的是 围2 ( A.甲是 B.乙是 A.BE=DF B.AF⊥BD,CE⊥BD C.甲、乙都是 D.甲、乙都不是 十年真题 用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于 命题点 平行四边形的性质与判定 点E.若BF=6,AB=5,则AE的长为( 1.(2024河南第6题，3分)如图，在口ABCD A.4 B.6 中，对角线AC,BD相交于点O,点E为OC的 C.8 D.10 中点，EF∥AB交BC于点F.若AB=4,则EF 的长为 第2题图 第3题图 3.(2016河南第10题，3分)如图，在□ABCD中， A. B.1 c号 D.2 BE⊥AB交对角线AC于点E,若∠1=20°，则 2.(2015河南第7题，3分)如图，在口ABCD中， ∠2的度数为 请完成全练册第40~41页习题 101由题意知，FG=1.8m, :CD⊥BE,∴，∠BED=90°，，四边形DFBE是矩形（有 BG=BR+FG=号+1.8=9.1(o. 一个角是直角的平行四边形是矩形)· 方法二：：BE⊥CD,,∠BEC=∠BED=90°.四边形 答：树EG的高度约为9.1m. ABCD是菱形，，.AD=BC,∠A=∠C,AB∥CD 2解：选择方法一：由感意得%品2 ∴，∠BEC=∠FBE=90°.·FA=EC,·△ADF≌ △CBE,.∠AFD=∠BEC=90°，∴.∠BFD=180°- 解得AB=13.8,则旗杆的高度为13.8m ∠AFD=90°，.∠BFD=∠FBE=∠BED=90°，∴.四边 选择方法二：在Rt△ADE中，∠ADE=57°，DE=8m, 形DFBE是矩形（有三个角都是直角的四边形是矩形）， ￥tan∠ADE=AE 例3(1)120°(2)6(3)4,7 DE 例4自主答题 .AE=DE·tan∠ADE=8×1.54=12.32(m), 方法一：，四边形ABCD是菱形，.OA=OC,OB=OD, .AB=AE+EB=12.32+1.5=13.8(m), AC⊥BD.点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中 答：旗杆AB的长约为13.8m 点，.OE=OG,OF=OH,.四边形EFGH是平行四边 第五章四边形 形.，AC⊥BD,∴.四边形EFGH是菱形（对角线互相垂 直的平行四边形是菱形). 第一节 平行四边形（含多边形） 方法二：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD. 点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点，∴EF= 考点梳理 ①BC②AB③相等④中心⑤对称中心 之4B,FG=8C,hHG=0D,E=之AD,BF= ⑥(n-2)·180°⑦360° ⑧n(n-3) FG=HC=HE,.四边形EFGH是菱形（四条边都相等 2 ⑨相等 的四边形是菱形). 0360 方法三：：四边形ABCD是菱形，∴.OA=OC,OB=OD n AB=BC.点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中 提分探究 例1(1)60°(2)12(3)110°(4)8 点0E=0c,0F=0h,BP=4B,FG=2BC四 例2①或②或④ 边形EFCH是平行四边形，EF=FG,四边形EFGH是 自主答题 菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）： 方法一：选①.，四边形ABCD是平行四边形，.AB= 例5(1)8(2)90°(3)75 CD,AB∥CD,∴.∠ABE=∠CDF.BE=DF,∴.△ABE≌ 例6∠BAC=90° △CDF,.AE=CF,∠AEB=∠CFD,.∠AEF=∠CFE 自主答题解：理由：，点O是AC中点，∴，A0=CO ∴.AE∥CF,∴四边形AECF是平行四边形. ,OE=OD,,四边形ADCE是平行四边形AB=AC, 方法二：选②.：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥ AD平分∠BAC,∠BAC=90°，∴.AD⊥BC,AD=CD= BC,AD=BC,∴.∠ADF=∠CBE.AF∥CE,∴，∠AFE= 1 BC,∴.四边形ADCE是正方形 2 ∠CEF,∴.∠AFD=∠CEB,.∴.△ADF≌△CBE,.AF= CE,.四边形AECF是平行四边形 提分演练 方法三：选④.：四边形ABCD是平行四边形，，AB= 1.C2.D3.B4.A5.B6.A 十年真题 CD,AB∥CD,∴，∠ABE=∠CDF. ∠BAE=∠DCF,∴△ABE≌△CDF,∴.AE=CF ∠AEB=∠CFD,.∠AEF=∠CFE,∴.AE∥CF,∴.四边 12减+12933号2 4.C 形AECF是平行四边形， 5.B6.C7.1 8.16或45 提分演练 第六章 圆 1.C2.D3.C4.A5.C 十年真题 第一节 圆的基本性质 1.B2.C3.1109 考点梳理 第二节 矩形、菱形和正方形 ①直径②优弧 ③LAOC④∠BAC⑤中心对称 ⑥圆心 考点梳理 ⑦相等 ⑧相等⑨∠C0D①圆心角 ①直角②相等③2 ④直角⑤相等⑥平分 ①相等②直角 B平分 垂直⑤AE⑥CD 0D顶点8互补 ⑦2⑧邻边⑨2mq0相等①直角( 2垂直平分 提分探究 B4④直角⑤矩形 ⑥菱形⑦菱形⑧矩形 例1(1)90(2)55(3)40(4)40(5)5 提分探究 (6)45(7)6(8)210(9)1 例1(a)80(2)10(317(4)号 例2(1)150(2)40 (3)证明：AB是⊙0的直径， 例2自主答题 ∴.∠ACB=90°，即AC⊥BC. 方法一：，四边形ABCD是菱形，∴.AB=CD,AB∥CD 点D是C的中点， FA=EC,∴.BF=DE,,四边形DFBE是平行四边形 .OD⊥AC,∴.OD∥BC 14