第2节 一般三角形及其性质-（全讲册）【一本全】2025年河南中考数学60天高效备考方案

第二节 一般三角形及其性质 否建议用时 天 考点梳理 3.三角形具有稳定性 考点1 三角形的分类及边角关系 考点2 三角形中的重要线段 1.三角形的分类 三边各不相等的三角形 图示 性质 拓展 按边分 重心：三角形 “底边≠腰”的等腰三角形 BD=⑥ 三条中线的 等腰三角形 等边三角形 交点： 角 中 重心到顶点的 线 推论：SAw=S△c= 形 锐角三角形 距离等于它到 该顶点对边中 按角分 直角三角形 点距离的2倍 钝角三角形 2.三角形的边角关系 AD⊥⑦ 推论： 垂心：三角形 (1)边的关系 线 三条高的变点 ∠ADB=∠ADC=90 三角形两边之和① 第三边，两边 之差② 第三边，即若一个三角形的 内心：三角形 三边长分别为a,b,c,则Ia-b1<c<a+b. 三条角平分线 ∠1=∠⑧ 一归纳总结 平 的交点； 三角形三边关系的应用 分 ∠BAC 内心到三角形 2 线 三边的距离 (1)判断三条已知线段能否组成三角形； 相等 (2)当已知两边时，可确定第三边的范围； 三角形的中位线 (3)求线段的最值 在三角形问题 9 于第三 中，遇到边上 中 边，并且0 的中点，时常 (2)角的关系 位 第三边的一半； 构造三角形的 线 即DE∥BC且DE= 内角和定理：三角形的内角和等于③ 中位线，使解 2 题更加简便 外角和定理：三角形的一个外角④ 和它不相邻的两个内角的和： 特别提醒 推论：三角形的一个外角⑤ 任何一 (1)三角形的中线、高线、角平分线、中位线都 是线段； 个和它不相邻的内角。 (2)三角形三边的垂直平分线交于一点，这个 (3)边角关系 点叫做三角形的外心，它到三角形三个顶点 同一个三角形中，等边对等角，大边对大角，小边 的距离相等，三角形的外心也就是三角形外 对小角。 接圆的圆心， 69 提分探究 提分点一般三角形的相关计算 )提分演练 1.(2024西平一模)如图，在△ABC中，D,E,F @在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分 分别为BC,AC,AB边的中点，AH⊥BC于H, 线，AF是中线 FD=5,则HE等于 ( ) (1)如图1，若∠BAC=100°，∠C=55°，则∠EAD= A.4 B.5 C.23 D.32 ； (2)如图1，若S△c=6,则S6Ar= (3)如图1，若AD垂直平分CF,AC=2,CD= 3,则△4CP的周长为 第1题图 第2题图 (4)如图2，若AB=7,AC=4,则中线AF的取值 2.(2024濮阳二模)如图，在△ABC中，AD⊥ 范围为 BC,AE平分∠BAC,若∠B=44°，∠C=70 (5)如图2，CG平分∠ACB,且AE,CG相交于点 则∠DAE的度数是 ( 0,若∠ACB=55°，∠BAC=100°，则∠AOG= A.10° B.12 C.13 D.15 3.(2024焦作二模)如图，把△ABC沿着直线 (6)如图3，过点F作FH∥AC交AB于点H,若 BC向右平移至△A'B'C'处，BB:BC=1:2, BH=2.5,BF=3,△ABC的周长为13，则AC的 连接A'C,若SArc=4,AB=4,则点B'到AB 长为 ,HF的长为 的距离是 图1 图2 第3题图 第4题图 4.(2024周口一模)如图，是一副三角板拼成的 图形，边EF和BC在同一条直线上，则 E D ∠DNM= 图3 十年真题 命题点一般三角形的相关计算 (2016河南第6题，3分)如图，在△ABC中， ∠ACB=90°，AC=8,AB=10,DE垂直平分AC A.6 B.5 C.4 D.3 交AB于点E,则DE的长为 ( 请完成全练册第30页习题 70解得b=k+1,即y=x+k+1. 5小长方形 联立直线DE与抛物线的解析式， 30 1 得x+k+1=-x2+4x-2, 20 整理得x2+(k-4)x+k+3=0. 直线与抛物线只有一个交点， 5 .由根的判别式得△=(k-4)2-4×1×(k+3)=0 0之436纸片序号 解得1=6+42，k2=6-42(舍去)， (2)m=n(n+1) ∴.y=(6+42)x+7+42, (3)由题意得，n(n+1)=72, 当x=4时，y=31+202. :n为正整数， ,n=8(负值已舍去) 综上所述，m的取值范围为m<-2或m=31+202 ,竖直方向分割用的实线数量为8. 多思多虑m<-2 (4)设水平方向有n条道路，竖直方向有(n+1)条 阶段课题函数图象与性质的探究性问题 道路， 由题意得40n+35(n+1)-n(n+1)=40×35× 1.解：(1)0 36%,整理得n2-74n+469=0, (2)画出函数图象如图所示， 解得n=7或n=67(舍去)， :n是水平方向小路数量，水平方向耕地数量为8， 竖直方向耕地数量为9， .耕地块数为8×9=72（块）， ∴小长方形耕地的总数量72块 第四章三角形 第一节线段、角、相交线与平行线 (3)①函数y=x2-21x的图象关于y轴对称； 考点梳理 ②当x>1时，y随x的增大而增大.（答案不唯一） ①BM②AC③BC④AB⑤90°⑥相等 ⑦180 (4)①33②2③-1<4<0 ⑧相等⑨相等0角的平分线上①相等 ②∠2与∠4B互补④∠3与∠45一 2.解：(1)x≠0 ⑥垂线段⑦距离⑧垂直平分线四一团相等 (2)画出函数图象如图所示 2①相等②2互补 提分探究 1.C2.A3.A4.A5.C6.B7.D8.C9.C 十年真题 1.B2.B3.140°4.B5.D6.B7.B8.A 第二节一般三角形及其性质 考点梳理 4-3-201234 ①大于②小于③180°④等于⑤大于⑥DC ⑦BC⑧2⑨平行0等于 提分探究 例(1)15°(2)3(3)7(4)1.5<4F<5.5 (5)77.5°(6)21 (3)①当x<0时，y随x的增大而诚小（答案不唯 提分演练 一)②当x>1时，y随x的增大而增大（答案不唯 1.B2.C 3.14.75 一) 十年真题D (4)设(3-35，a),(3-√/37，b)是该函数图象上 第三节 特殊三角形及其性质 的两点， 考点梳理 根据函数图象可知，当x<0时，y随x的增大而 ①平分线 ②60°③三④60 减小： 提分探究 3-35>3-37,∴a<b. 例1(1)20(2)40°或100°(3)70 (4)3 (5)120°(6)8 3.解：(1)二次 补全表格如下： 剑2(1)2(2)5(3)5-1或2写 纸片序号n 1234 5 提分演练 裁剪得到的小长方形个数m26122030 1.C2D3.c4.1或号 描点，连线，如图所示 5.√6-2或6+2 10