第4节 一次函数的实际应用-（全讲册）【一本全】2025年河南中考数学60天高效备考方案

第四节 一次函数的实际应用 色珠议用时配天 提分探究 提分点 方案选取 侧酊(2020河南第19题，9分)暑期将至，某健身俱乐部面向学生推 ◆多思多虑 出暑期优惠活动，活动方案如下， (1)当健身次数为 时 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠： 方案一与方案二所需费用 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠， 相同： 设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为 (2)若小华认为方案二更优 y,(元)，且y1=kx+b;按照方案二所需费用为 患，则他的健身次数最 180 (元)，且2=k2x.其函数图象如图所示 (填“多”或“少”)是6. (1)求k,和b的值，并说明它们的实际意义： (2)求打折前的每次健身费用和k2的值： 提分点拨 (3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健 10 A饮 方案选取问题的一般思路 身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由. 已知：方案（活动） ●思路点拨(1)列关系式：根据点(0,30)，(10,180)，可得y1= 则k,的值为 ,实际意义为 极誘题目，设出未知数虹 ,根据k,与方案二，可得 分别列出对应方案（活动；的 y= 函数关系式y,y等 (2)方案对比：若健身8次，即当x=8时，方案一所需费用为y,= 元，方案二所需费用为2= 元； 己知月变量x x,均未知 (3)方案选择：根据y y,(填“>”“<”或“=”)，选择方 (战脚变量) 案 费用更少 ●自主答题 将自变量x ①yy (或图变量y ②y,=y 分别代入关 y<: 系式 透泽方聚（活动》 38 提分点2 方案设计 近年来，某市加大了公共充电站的建设力度，综合实践小组的同 提分点拔 学对A,B两个充电站的收费情况进行了调查，调查结果如表所示 方案设计问题的一般思路 名称 服务货 充电费 充电速度 已：数量关系 充电站A 免费 1.5元/kW·h 每小时充电5kW·h 前4小时免货，4小时 充电站B 后充电量的服务货为 1.2元/kW·h 每小时充电5kW·h 根据等是关系， 方程（组）或分式 0.8元/kW·h 方程得相关量 解决下列问题： (1)若汽车充电的总电量为xkW·h: 根好不等关系， 列不等式（组） ①在充电站A所需支付的费用y1(元)与x的关系表达式为 结合实际范国， 设计方柴 ②当x>20时，在B充电站需要支付的费用y2(元)与x的关系表达 T 式为 ·(化为最简形式) 权猛髓意建立函数关系， (2)出租车司机小李经常需要给汽车充电，他想在A,B两个充电站 求一次函数解析式 中选择其中的一个，若每次的充电量x>20kW·h,请你给小李一个 建议，他如何选择充电站，才能达到节省费用的目的， 利用一次函数性质，确定 最值 ●思路分析(1)①根据“所需支付的费用=充电费×充电的总电 量”，可得y1= ②根据x>20,故充电时间> h,此时充电站B (填 扇定方案设计 “是”或“否”)收取服务费，根据“所需支付的费用=充电费×充电 的总电量+服务费”，得y2= ;(化为最简形式) (2)先根据自变量的范围，再确定对应的充电站的收费方式，最后比 较A,B充电站充电收取的总费用，从而选择合适的充电站充电： :x>20kW·h,充电时间> h. ,此时为1三 ①当<时，解得x> ②当少=为时，解得x=； ③当y1>y2时，解得20<x< ●自主答题 39 十年真题 类型二方案设计问题 命题点 一次函数的实际应用 2.(2024河南第21题，9分)为响应“全民植树 类型一方案选取问题 增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生 1.(2017河南第21题，10分) 学校“百变魔方”社团准备 优电适动 到郊外参加义务植树活动，并准备了A,B两 活动一：“疯狂打折” 种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为 购买A,B两种魔方，已知购 4网了人折】 推咋游马树 买2个A种魔方和6个B 活动二：”买一送一 50g,营养成分表如下 红个方 种魔方共需130元：购买3 个A种魔方与购买4个B 背”成分表 片容成分表 项日 每孙g 日 每50g 卫 热量 种魔方所需款数相同. 7K) K 白测 蛋白报 15: 业 (1)求这两种魔方的单价： 53B 站 152x 碳水化合物 水化合 65e (2)结合社员们的需求，社团决定购买A,B 26m6 两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50 (1)若要从这两种食品中摄入4600kJ热量 个).某商店有两种优惠活动，如图所示.请根 和70g蛋白质，应选用A,B两种食品各多 据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔 方更实惠 少包？ (2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入 量应更多.若每份午餐选用这两种食品共 7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于 90g,且热量最低，应如何选用这两种食品？ 40 3.(2022河南第20题，9分)近日，教育部印发 类别 《义务教育课程方案》和课程标准(2022年 A款玩偶 B款玩偶 价格 版)，将劳动从原来的综合实践活动课程中独 进货价（元/个） 40 30 立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动，开 销售价（元/个）】 56 45 辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种 植活动.据了解，市场上每捆A种菜苗的价格 (1)第一次小李用1100元购进了A,B两款 玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个： 是菜苗基地的子倍，用300元在市场上购买 (2)第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货 的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆。 数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，小李 (1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格。 计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方 (2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元. 案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 学校决定在菜苗基地购买A,B两种菜苗共 (3)小李第二次进货时采取了(2)中设计的方 100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗 案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润 的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对A,B两 率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？ 种菜苗均提供九折优惠.求本次购买最少花 (注：利润率=利润×100%) 费多少钱 成本 4.(2021河南第21题，9分)猕猴嬉戏是王屋山 景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销.小李在 某网店选中A,B两款猕猴玩偶，决定从该网 店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价 如下表： 请完成全练册第21~22页习题■ 41十年真题 自主答题 1.y=x(答案不唯一) 2.C 3.C 4.A 5.C 6.C 解:(1)①y.=1.5x ②v=2x-16 7.12 (2)当y<y时,得1.5x<2x-16,解得x>32; 函数图象与信息的分析判断 阶段课题 当y=y时,得1.5x=2x-16,解得$x=32; 当v>v.时,得1.5x>2x-16.解得x<32 例 C .x2020<x<32; 思路点拨 .当x>32时,选择充电站A充电更划算;当x=32时. (1)越小(2)100(3)22 酒驾(4)40 88 醉驾 (5)C 选择充电站A.B充电所需费用相等,任选一个即可;当 20<x<32时,选择充电站B充电更划算. 多思多虑 酒驾 十年真题 针对训练 1.解:(1)设A种魔方的单价为x元,B种魔方的单价 1.C 2.A 为y元 第三节 2x6y=130.解得[=20. 一次函数的图象与性质 根据题意得 3x-4y. 考点梳理 1y=15. ①0②(0.)③一,二、三④增大 答:A种魔方的单价为20元,B种魔方的单价为15元 (2)设购买A种魔方m(0<m<50)个,总价格为w 一、二、四减小一、三 ⑧减小横坐标 元,则购买B种魔方(100-m)个. 横,纵坐标值 根据题意得,t=20mx0.8+15(100-m)x0. 4= 提分探究 例1(1)-2二、四(2)3(3)-2<a<1 10m+600. “-=20m+15(100-m-m)=-10m+1500 当活动w时.10m+600 -10m+1500.解 得m<45; (6)(-2.6)(7)② 当活动-=w-时,10m+600=-10m+1500,解得 例2(1)x=-1 (2)x=2 m=45; 当>w:a-时,10m+600>-10m+1500,解得 (##2 45<m=50. 例3(1)x<3 (2)x>0 (3)x<6 (4) 综上所述,当0<m<45时,选择活动一购买魔方更 例4(1)y=-x+2(答案不唯一)(2)y=x-3 实惠;当m=45时,两种活动购买魔方费用相同;当 ($3)=2-2(4)y=x+10 (5)=-x+3 45<m<50时,选择活动二购买魔方更实惠. (6)=3+11 (7)v=2-2 2.解:(1)设选用A种食品x包,B种食品y包, 1700007-400解得{三 十年真题 v=x(答案不唯一) 根据题意得 110x+15y=70, ly=2. 第四节 一次函数的实际应用 答:应选用A种食品4包,B种食品2包. 提分探究 (2)设选用A种食品n包,则选用B种食品(7- 例1 思路点拨 m)包. (1)15x+30 15 购买一张学生暑期专享卡后每次健 根据题意得10m+15(7-m)=90.解得m$3 身费用为15元 20x(2)150 160(3) 设每份午餐的总热量为tekJ.则xr=700m+900(7- 自主答题 m), 解:(1)v.=h.x+b的图象过点(0,30).(10,180). 即r=-200m+6300. 一0 -.-200<0. ./30” .w随m的增大而减小. k.=15表示的实际意义是:购买一张学生暑期专享卡 .当m=3时,w取得最小值,此时7-m=7-3-4 后每次健身费用为15元 答:应选用A种食品3包,B种食品4包. b=30表示的实际意义是:购买一张学生暑期专享卡的 3.解:(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元,则 费用为30元。 市场上每捆A种菜苗的价格是5x元. (2)打折前的每次健身费用为15+0.6=25(元). 根据题意得300 则 =25x0.8=20. 300 300 +3.解得x=20 (3)选择方案一所需费用更少,理由如下: 由(1)(2)可得v=15x+30.v=20x. 当健身8次时, 经检验,x=20是原方程的解 方案一所需费用y=15x8+30=150(元). 答:菜苗基地每拥A种菜苗的价格是20元 方案二所需费用y。=20x8=160(元) (2)设购买A种菜苗m捆,则购买B种菜苗(100- -·150<160. m)捆. .选择方案一所需费用更少. 根据题意,得m<100-m.解得m<50 多思多虑(1)6(2)多 设本次购买花费w元. 例2(1)①y,=1.5x ②y=2x-16 w=20mx0.9+30(100-m)x0.9=-9m+2700$ 思路分析 -9<0..n随m的增大而减小. (1)①1.5x ②4 是 2x-16 .当m=50时,xv有最小值,最小值为-9x50+2 (2)41.5x 2-16 700=2250(元). ①32 ②32 ③32 答:本次购买最少花费2250元 , 4.解:(1)设购进A.B两款玩偶分别为x个,y个 [x+y=30. 心.反比例函数的解析式为y= 根据题意得: 140+30v=1100 解得{x=20. 1v=10. (2)设B(a,a),a>0.则k=axa=2. 答:购进A款玩偶20个,B款玩偶10个。 '.a=2,即B(22). (2)设购进A款玩偶a个,则购进B款玩偶(30- a)个. .小正方形的边长为22 2.小正方形的面积为(22)-8 点A(1.2).大正方形的边长为4. 设利润为c元. 2.大正方形的面积为4^}=16. =(56-40)a+(45-30)(30-a)=450+a .阴影部分的面积为16-8=8 ·10..w随a的增大而增大. 6.(1)解:·反比例函数y-(x> .当a=10时,w有最大值. 最大值为450+10=460. 0)的图象经过点A(2,4). 答:当购进A款玩偶10个,B款玩偶20个时,利涧最 .k=2x4=8. 大,最大利润是460元 .反比例函数的表达式为 8 (3)第一次利润为450+20=470(元),则第一次利 y= 涧率为4700×100%~42.7%,第二次利润率为 470 (2)解:如图,直线m即为所求。 460 (3)证明::AC平分乙0AB. 10×40+20×30×100%=46%. .乙OAC= BAC. .42.7%<46%. ·直线m垂直平分线段AC. 二.第二次的利润率较大,即第二次更划算. .DA=DC: OAC= DCA '. 乙DCA= BAC:CD/AB. 第五节 反比例函数及其应用 7.解:(1):点P(2.2)在反比例函数 考点梳理 (t0)的图象上, {_ 1减小 )s. ①0②③<④一、三 二、四 21l .反比例函数的解析式为y-4 提分探究 例1(1)二、四(2)>(3)(-a.-b) 原点 (2)如图所示,矩形0APB、矩形0CDP即为所求作的 -2<y<8 图形。(答案不唯一) (4)x:>>(5)y-8 阶段课题 反比例函数与一次函数的综合题 (6)t.=1,x=4 x<0或1<x<4 (7)①②$$$ 例2(1)-6 (2)6 (3)-5 (4)6 (5)-3 例 解:(1):A(m,3),B(m+4.1)都在反比例函数图 (6)21 象上, 十年真题 .3m=(m+4)x1.解得m=2 1.C 2.m<n .点A的坐标为(2.3),点B的坐标为(6.1). 将点A(2,3)代入y--,得n=3x2=6, 3.解:(1)·反比例函数y= (3,2), .反比例函数的解析式为y.-6 将点A(2.3),B(6,1)代入y.=&+b. 6 1 2.这个反比例函数的表达式为y= 。 (2)如图. 1b=4. .一次函数的解析式为y,=- 2x+4. (2)0<x<2或x>6 1._.- . S△4on=S△oan-Soao= (4)设直线AB平移后的解析式为y=- (32 2_x+p. 联立两个函数表达式,整理得x^-2px+12-0. 4.C ·直线与反比例函数图象只有一个交点, 5.解:(1)·点A(1,2)在反比例函数y--的图象上, : =(-2)-4x1x12=0. 解得p=2/3或p=-23(舍去) :.k=1x2=2. 得?-4/3x+12=0.即(x-23)=0$