第2节 整式-（全讲册）【一本全】2025年河南中考数学60天高效备考方案

第二节整式 南建议用时 天 考点梳理 考点1 代数式及其求值 考点3 整式的运算 1.代数式：用运算符号把数与字母连接而成的 1.整式的加减 式子叫做代数式，单独的一个① 或字 (1)实质：去括号，合并同类项. 母也是代数式 (2)合并同类项法则：同类项的系数相加减， 2.列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含 所得的结果作为新系数；字母和字母的指数 有字母和运算符号的式子表示出来 ⑦ 3.代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按 (3)去括号法则：括号前是“+”号时，去括号 照代数式中的运算关系计算出的结果，叫做 时括号内各项不变号，如a+(b+c)=a+ 代数式的值 b+c:括号前是“-”号时，去括号时括号内各 归纳总结 代数式求值的两种方法 项都变号，如a-(b+c)=⑧ (1)直接代入法：一般先将代数式化简，再把 2.整式的乘法 已知字母的值代入代数式中求值 (1)单项式乘单项式：把系数、同底数幂分别 (2)整体代入法：将所求代数式变形，使之与 相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则 已知代数式成倍分关系 连同它的指数作为积的一个因式 (2)单项式乘多项式：用单项式分别去乘以 考点2 整式的相关概念 多项式的每一项，再把所得的积相加，即 1.单项式 m(a+b+c)=⑨ (1)定义：用数与字母的② 表示的式子 (3)多项式乘多项式：用多项式的每一项分别乘 叫做单项式.单独的一个数或字母也是单项式 以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即 (2)系数：单项式中的③ 因数叫做 (m+n)(a+b)=⑩ 单项式的系数， 一归纳总结 (3)次数：一个单项式中，所有字母的指数的 整式的运算特点 ④ 叫做这个单项式的次数， (1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式 2.多项式 (2)单项式与多项式相乘，结果是多项式，其 (1)定义：几个单项式的和叫做多项式 项数与因式中多项式的项数相同， (2)项：其中每个单项式叫做这个多项式的项 多项式中不含字母的项叫做⑤ 3.整式的除法 (3)次数：多项式中次数最高项的次数，叫做 (1)单项式除以单项式：将系数、同底数幂分 这个多项式的次数. 别相除，对于只在被除式中含有的字母，则连 3.整式：单项式与多项式统称为整式。 同它的指数作为商的一个① 4.同类项：所含字母相同，并且相同字母的⑥ (2)多项式除以单项式：用多项式的每一项 也相同的项叫做同类项.常数项都是同 分别② 这个单项式，再把所得的商 类项 相加。 4.幂的运算 考点5 因式分解 运算 运算法则 a"·a°=0B (m,n都是 1.因式分解 同底数暴相乘 正整数) (1)把一个多项式化成几个整式的积的形 a"÷a”=a"-“(m,n都是正整 式，叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这 同底数暴相除 数，a≠0，且m>n) 个多项式分解因式 (a)=@ (m,n都是 暴的乘方 (2)整式的乘法和因式分解互为逆变形 正整数)》 2.因式分解的基本方法 积的乘方 (ab)=a"b"(m是正整数) (1)提公因式法：ma+mb=⑦ ·归纳总结 考点4 乘法公式 确定公因式的步骤 1.平方差公式 先系数：取各项整数系数的最大公约数； (a+b)(a-b)=⑤ 再字母：取各项相同的字母； 最后指数：取各项相同字母的最低次数」 几何背景：4 (a+by(a-b) -b (2)公式法 平方差公式：a2-b2曰(a+b)(a-b); 完全平方公式：a2±2ab+b2=⑧ 2.完全平方公式 (3)分组分解法：ma+mb+na+nb=(a+b)· (1)(a+b)2=0 (m+n). ab (4)十字相乘法：x2+(p+q)x+p9=(x+P)· (x+q). 几何背登 ab 3.因式分解的一般步骤 (1)一提：如果多项式的各项有公因式，那么 先提取公因式； (2)(a-b)2=a2-2ab+b2. (2)二套：在各项提取公因式以后或各项没 有公因式的情况下，可以尝试运用公式法分 解因式； 几何背景： (a-by (3)三检查：检查因式分解是否彻底，必须分 解到每一个多项式都不能再分解为止， 3.变形与应用 特别提醒 (1)变形：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+ 用多项式乘法可以检验因式分解是否正确 2ab:(a-b)2=(a+b)2-4ab. (2)应用：1a-b1=√（a-b)7. 7 提分探究 提分点1 代数式 提分点3 整式的运算 1.（2024邯郸三模)下列四个叙述，正确的是 6.(2024商丘模拟)化简“(m-2n)2-(m+ 2n)(m-2n)”的结果是 ( ) A.3x表示3与x的和 A.8n2-4mn B.-4mn B.3x+5表示3个x与5的和 C.3n2-2mn D.2m2-2mn+3n2 C.x2表示2个x的和 7.(2024新乡二模)下列运算正确的是（ D.3x2表示3x与3x的积 A.a6÷a2=a 2.(2024浙江二模)如图所示的正方形是由四 B.2ab-3ba =-ab 个等腰直角三角形拼成的，则阴影部分的面 C.(-a+b)(-a-b)=-a2+b2 积为 ( D.(-a3)4=-a2 8.(2024信阳二模)计算：(-26)= 提分点4 整式的化简求值 A.m2+n2 B.m2-n2 9.(2024焦作二模)化简：(x+2y)(x-2y)- C.2mn D.4mn (x-3y)2. 3.(2024邢台三模)如图，已知圆环内直径为 a厘米，外直径为b厘米，将6个这样的圆环 一个接一个环套环地连成一条锁链，那么这 条锁链拉直后的长度为 10.(2024信阳二模)化简：x(x+2)+（x+ 1)2-4x. A.(5a+b)厘米 B.(5b+a)厘米 C.(6a-b)厘米 D.(6b-a)厘米 11.(2024濮阳二模)已知a2+2a-1=0,求代 提分点2 因式分解 数式(a-1)(a+1)+2(a-1)的值 4.(2024南阳二模)下列因式分解正确的是 A.2a2-4a+2=2(a-1)2 B.a2+ab+a=a(a+b) C.4a2-62=(4a+b)(4a-b) D.a'b-ab=ab(a-b)2 12.(2024随州二模)计算：[(3a-b)2+(a+ 5.(2024郑州模拟)对任意整数n,(2n+1)2- b)(a-b)]÷2a. 25都能 A.被3整除 B.被4整除 C.被5整除 D.被6整除 十年真题 8.(2019河南第4题，3分)下列计算正确的是 命题点1 整式的相关概念 1.(2024河南第11题，3分)请写出2m的一个 A.2a+3a=6a 同类项： B.(-3a)2=6a2 2.(2023河南第11题，3分)某校计划给每个年 C.(x-y)2=x2-y2 级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发 D.32-5=22 套劳动工具 9.(2018河南第4题，3分)下列运算正确的是 命题点2 幂的运算 A.(-x2)3=-x 3.(2024河南第7题，3分)计算(a·a…·g)门 B.x2+x=x a个 C.x3·x4=x 的结果是 ( A.a B.a5 C.a+3 D.a3 D.2x3-x2=1 10.(2016河南第4题，3分)下列计算正确的是 4.(2022河南第8题，3分)《孙子算经》中记载： “凡大数之法，万万曰亿，万万亿日兆.”说明了 ( 大数之间的关系：1亿=1万×1万，1兆= Av⑧-2=2 1万×1万×1亿，则1兆等于 ( ) B.(-3)2=6 A.108 B.102 C.3a4-2a2=a2 C.1016 D.1024 D.(-a3)2=a 5.(2020河南第5题，3分)电子文件的大小常 命题点4、 整式的化简求值 用B,KB,MB,GB等作为单位，其中1GB= 2I0MB,1MB=2°KB,1KB=2I0B.某视频 11.[2023河南第16(2)题，5分]化简：(x- 文件的大小约为1GB,1GB等于( 2y)2-x(x-4y). A.230B B.80B C.8×1010B D.2×100B 命题点3 整式的运算 12.(2017河南第16题，8分)先化简，再求值： 6.(2022河南第4题，3分)下列运算正确的是 (2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y）,其 中x=V2+1,y=2-1. A.25-√5=2 B.(a+1)2=a2+1 C.(a2)3=a D.2a2·a=2a 7.(2021河南第4题，3分)下列运算正确的是 ( A.(-a)2=-a2 B.2a2-a2=2 C.a2.a=a D.(a-1)2=a2-1 请完成全练册第2~3页习题 9全讲册参考答案 第一部分 基础考点过关 11.解:原式=x-4xy+4y-2+4x =42. 第一章 数与式 $2.解:原式=4x+4x++--5x+5$ =9xy. 第一节 实 数 当x-v2+1,y=2-1时, 考点梳理 原式=9x(②+1)x(2-1)=9 ①-a ②0 ③相等 ④-a1 +1 第三节 分 式 ⑧x10”1 负数 5.680 ②相反数 0 考点梳理 V 大<→绝对值 较大 ①字母 ②0 ③ ④不等于零 公因式 6 #adch b 从左到右 bd bc b 提分探究 提分探究 1.B 2.D 3.2(答案不唯一) 4.C 5.B 6. B 1. B 2. -3 3. C 4.A 5. D 7.D 8. D 9. B 10. B 11.D 12. C 13.C 6.解:原式-x(x-2)-4x+4 14.D 15.-2(答案不唯一)16.3 & $ 7.解:原式=3+1+3=7. x(x-2) ._x 18.解:原式=4-1+3=6. (x-2)) 十年真题 1 1.A 2. D 3.A 4. B 5. B 6. C 7.C 8. B 9.C r2 -1--- 当x=-1时,原式-1 1 15.2 $16.解:原式=100-1=10-1=9$$ x(x+1) 17.解:原式=3-3+1-. -(-1).(41) (x1)2 5 r-1 2 = r1 由题意可知x-1、x0:x!。 第二节 整 式 十年真题 考点梳理 1.x71 2.B ①数 ②乘积 ③数字 ④和 常数项 指数 3.解:原式-3+a-2 -2*(a-2)(a+2) 1 不变 ⑧a-b-c ma+mb+mc ma+mb+n+ nb 因式 除以 ” %-b3 -a1.(a+2)(a-2) a-2 }+2ab+bm(a+b)(a+b)} +1 提分探究 =+2. 1. B 2.C 3.A 4.A 5. B 6.A 7. B 4.解:原式-x+1)(x-1)x-1 8.- -(x+1)(x-1).x & 9.解:原式=2}-4-(x-6xv+9 .-1 =-42-+6xy-9 =x+1. =-13+6xy. 2(x-1) 10.解:原式=x+2x+x+2x+1-4 =22+1. 11.解:原式=a-1+2a-2 6.解:原式-a+1-1.(a-1)(a+1) =a+2a-3. a+1 :+2a-1=0.:.a+2a=1 =-1. .当a+2a=1时,原式=1-3=-2 .解:原式()) 当$=5+1时,原式=v5+1-1=5 $2 .解:原式=(9a^}-6ab+b}+a}-b)+2 =(10a?-6ab)+2a (-2)* -5a-36. 3x-2 十年真题 =-2: 3 。 1.m(答案不唯-) 2.3n 3.D 4.C 5.A 6.D 7.C 8.D 9.C 10.A 。