第1节 实数-（全讲册）【一本全】2025年河南中考数学60天高效备考方案

全讲册参考答案 第一部分 基础考点过关 11.解：原式=x2-4y+4y2-x2+4xy =4y2. 第一章数与式 12.解：原式=4x2+4灯y+y2+x2-y2-5x2+5y =9y 第一节实数 当x=万+1，y=√2-1时， 考点梳理 原式=9×（√2+1）×(2-1)=9. ①-a②0③相等④-a⑤上61⑦±1 第三节分式 ⑧a×10⑨10负数①5.6802相反数B0 考点梳理 @a⑤大⑩a<b⑦>⑧绝对值四较大 ①字母②0③≠④不等于零⑤公因式 ③减去@(-)）②片g18号 雪从左到右 ⑥9±b ⑦特⑧器9装0号 bd 提分探究 提分探究 1.B2.D3.2(答案不唯一)4.C5.B6.B 1.B2.-33.C4.A5.D 7.D8.D9.B10.B11.D12.C13.C 6解：原式=(x,2÷2-4x+4 14.D15.-2(答案不唯一)16.3 x2 17.解：原式=3+1+3=7. =(x-2).￥ 18.解：原式=4-1+3=6. x (x-2)2 十年真题 1 1.A2.D3.A4.B5.B6.C7.C8.B9.C x-2' 10.A11.A12.A13(答案不唯-）14号 当：1时，原式2分 15.2 7.解：原式=x-÷2x-(x+) 16.解：原式=√100-1=10-1=9. (x+1)2 x(x+1) 17.解：原式=3-3+上=1 =x-1) .x(x+1) (x+1) x-1 18.解：原式=3-1+2=2 15 x+1了 19解：原式=了了+1=1 由题意可知x≠-1，x≠0，x+1, 当2时，原式名号 第二节整式 十年真 考点梳理 1.x≠12.B ①数②乘积③数字④和⑤常数项⑥指数 a+1 ⑦不变⑧a-b-c⑨ma+mb+mc0ma+mb+a+ 3.解：原式=3+a-2」 a-2(a-2)(a+2) nb①因式2除以Bama④am5a2-b2 -a+1.(a+2)(a-2 6a2+2ab+b2①m(a+b)8(a±b)2 a-2 a+1 提分探究 =a+2. 1.B2.C3.A4.A5.B6.A7.B 4.解：原式=x+1)(x-12÷-」 a.g =x+1(x-1. 9.解：原式=x2-4y2-(x2-6xy+9y2) x-1 =x2-4y2-x2+6y-9y =x+1. =-13y2+6xy 5:原默2名22 10.解：原式=x2+2x+x2+2x+1-4x =2x2+1. =2 11.解：原式=a2-1+2a-2 =a2+2a-3, 6解：原式=a+1-1.(a-1)(a+1) a+1 a2+2a-1=0,.a2+2a=1, =a-1. .当a2+2a=1时，原式=1-3=-2. 当a=5+1时，原式=5+1-1=5. 12.解：原式=(9a2-6ab+b2+a2-b2)÷2a =(10a2-6ab)÷2a 7解原武=(+器 (x-2)2 =5a-3b. 十年真题 2 1.m(答案不唯一)2.3n3.D4.C5.A6.D 7.C8.D9.C10.A 3 2第一部分基础考点过关 第一章数与式 第一节实数 否建议用时 天 考点梳理 考点1 实数的分类 性质：(1)a,b互为相反数→a+b=② (2)0的相反数是0； 「正有理数 正数 整数1 有理数 正无理数 (3)数轴上表示相反数(0除外)的两个点在原 分数 按定义分 按正负分 实数 0 点两侧，且到原点的距离③ 即这两 无理数 「负有理数 负数 个点关于原点对称 负无理数 特别提國 3.绝对值 (1)0既不是正数，也不是负数 定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离，记 (2)有理数是有限或无限循环小数，无理数是 作lal. 无限不循环小数 a(a>0), (3)同一个问题中，可以用正数和负数表示两 绝对值具 性质：lal= 种具有相反意义的量 0(a=0), 有非负性， ·归纳总结 ④ (a<0) 常见的无理数类型 4.倒数 (1)根号型：开方开不尽的数，如2,5，w5等. 定义：乘积是1的两个数互为倒数，非零实数 (2)三角函数型：含根号的三角函数值，如 a的倒数是⑤ sin60°，tan30等. 性质：(1)a,b互为倒数台→ab=⑥ (3)构造型：有特定结构的无限不循环小数， 如1.323223222…（每两个3之间依次多一个 (2)0没有倒数； 2)等 (3)倒数等于它本身的数是⑦ (4)特殊数：最终结果中含有T的数，如T, ·归纳总结 2m等 常见的非负数及其应用 (1)常见的几种非负数：1a|,a“(n为正整 考点2 实数的相关概念 数)，Wa. 1.数轴 (2)非负数的应用：①若a2”≤0(n为正整数)， 原点 正方向 则a=0;②若a+1b1=0,则a=0,b=0. +方立寸0十之才4一 单位长度 考点3 科学记数法 注：实数与数物上的点是一一对应的 2.相反数 1.定义：把一个数M写成⑧ (其中 定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即 1≤lal<10,n为整数)的形式，这种记数方 实数a的相反数是① 法称为科学记数法 2.表示 3.求商比较法 (1)当1MI≥10时，n等于原数的整数位减去 设a,b是两个正实数， ⑨； (2)当0<1M1<1时，n的值是0 则号>la>b;号=lea=b;号<loa<b 它的绝对值等于原数左起第一个非零数字前 4.绝对值比较法 所有零的个数（含整数位上的零）. 设a,b是两个负实数， 3.常见的计数单位 则Ial>Ibl6 1万=104,1亿=108,1纳米=10-9米 5.平方比较法 设a,b是两个负实数，则a2>b2台a<b. 考点4 近似数和精确度 推论：a>√b曰a2⑦ b(b≥0). 1.近似数：将一个数四舍五人后得到的数。 特别提國 2.精确度：一般地，一个近似数四舍五入到哪一 在进行实数大小比较时，根据所比较的数的 位，就说这个近似数精确到哪一位.如5.6795 类型不同，选择合适的比较方法更加简便。 精确到0.001为① 考点7 实数的运算 考点5 平方根、算术平方根与立方根 1.四则运算法则 名称 定义 性质 运算 名称 运算法则 如果x2=a(a≥ 正数有两个平方根， 同号两数相加，取相同的符号，并把⑧ 0),那么x就叫做 它们互为② 相加 平方根 a的平方根，记 0的平方根是0； 作±√a 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值 负数没有平方根 加法 9 的加数的符号，并用较大的绝对 值②@ 较小的绝对值互为相反数的 如果x2=a(a≥ 算术平 0),那么正数x就 0的算术平方根 两个数相加得0 是B 方根 叫做a的算术平方 ； 一个数同0相加，仍得这个数 负数没有算术平方根 根，记作a 减法 a-b=a+2 正数只有一个正的立 lal·lb1(a,b同号)， 如果x3=a(a为任 方根； 乘法ab= -lal·1b1(a,b异号)， 两数相乘或 意实数)，那么x就 相除，同号 立方根 0的立方根是0： 0(a或b为0) 叫做a的立方根，记 得正，异号 负数只有一个负的立 作通 方根 除法 a÷b=ax② (b≠0) 得负 2.实数的运算法则 考点6、 实数的大小比较 (1)零次幂：a°=3 （a≠0) 1.数轴比较法 (2)负整数指数幂：aP=四 (a≠0，p 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边 为正整数)，特别地，a1=上(a≠0). 的数⑤ a 2.求差比较法 (3)乘方：a"=a·a·a·…·a 设a,b是两个任意实数， n个a 则a-b>0a>b;a-b=0白a=b;a-b<0 rl,(n为偶数) (4)-1的奇偶次幂：(-1)°= ←→a<b. -1.(n为奇数) ,a-b(a>b), 3.实数的混合运算顺序 (5)去绝对值符号：|a-b1= 0(a=b), (1)先乘方，再乘除，最后加减； b-a(a<b). (2)有括号的先算括号里面的； 特别提醒 (3)同级运算按照巧 的顺序进 去绝对值符号的方法 行计算. 先比较绝对值符号里面两个数的大小，再利 用绝对值性质去绝对值符号. 提分探究 提分点1 7.(2024北京模拟)若实数a,b,c,d在数轴上 实数的分类 的对应点的位置如图所示，其中a+b=0,则 1(224信阳三機)下列各数：4,314，号号。 正确的结论是 d a 河中，无理数有 ( A.d>-1 B.a+c<0 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C.Ibl ldl D.e >a 2.(2023南阳二模)下列说法正确的是( A.任何有理数的绝对值一定是正数 提分点拨 B.正数和负数统称为有理数 实数的相关概念易错点 C.乘积为-1的两个数互为倒数 (1)求一个数的相反数，在这个数前面加上 D.最大的负整数是-1 “-”号即可，若原数带有符号，应先添加括号， 再在这个数前面加上“-”号，然后化简； 3.(2024平顶山二模)若a为整数，且1<√a<2, 写出a的一个值为： (2)求一个数的绝对值，先将这个数加上绝对值 符号，再化简。 提分点2 实数的相关概念 4.(2024新乡二模)-2024是2024的( 提分点3 科学记数法 A.倒数 B.绝对值 8.(2024濮阳三模)第七届中国·清丰绿色家 C.相反数 D.负倒数 居博览会于2024年5月18日至21日举行. 5.(2024开封一模)号的相反数是 ( 清丰县素有“木工之乡”的美誉，清丰县共有 A.正有理数 B.负有理数 家居企业达295家，年产实木、软体、办公、 C.正无理数 D.负无理数 酒店、教学等各类家居200多万套，年产值 6.(2024濮阳三模)如图，数轴上点A表示的数 310亿元.其中数字310亿用科学记数法表 是 ( 示为 ( A.3.1×10 B.3.1×108 C.3.1×109 D.3.1×10o A.3 B.3的相反数 9.(2024固始二模)杨絮，别名毛白杨花絮、杨 C.3的绝对值 D.3的倒数 棉、大叶杨花絮、树毛子.每到四月，漫天飞舞 的杨絮让人深受其扰，据测定，杨絮纤维的直 13.(2024周口二模)实数a与b在数轴上的位 径约为0.000011m,该数值用科学记数法表 置如图所示，则它们的大小关系是( 示为 ( 十。→ A.0.11×10-6 B.1.1×10-5 A.a>b B.a=b C.1.1×10-6 D.11×10-7 C.a<b D.无法确定 10.(2024濮阳三模)“墙角数枝梅，凌寒独自 14.(2024邯郸二模)实数a在数轴上对应点的 开.遥知不是雪，为有暗香来.”出自宋代诗 位置如图所示.若实数b满足6<a,。<6 11 人王安石的《梅花》.梅花的花粉直径约为 0.000036m,用科学记数法表示为3.6× 则b的值可以是 10"m,则n的值为 支寸023→ A.-4B.-5 C.4 D.5 A.-2 B.-1 C.-0.5D.1 11.(2024开封二模)截至2023年6月23日， 15.(2024商丘三模)如图，点A为数轴上一点， 国家智慧教育公共服务平台累计浏览量达 对应的实数为a.若-a<b<a-1,请写出 260亿次，访客量超19.2亿人次，访问用户 一个符合条件的整数b的值 覆盖200多个国家和地区，数据“260亿”可 表示为2.6×101°，下列说法正确的是 ( 提分点拨 A.2.6×100-0.6=2×1010 快速比较实数大小的方法 B.2.6×1010-2.6×108=2.6×102 (1)正负法：负数<0<正数，两个负数比较大 C.2.6×10是一个10位数 小，绝对值大的反而小 D.2.6×101°是一个11位数 (2)数轴法：将相关数的大概位置在同一条数轴 上表示出来，右边的数总比左边的数大 提分点拨 科学记数法注意点 提分点5 实数的运算 (1)一般形式：a×10° 16.(2024平顶山二模)计算：-2tan60°- (2)a的取值范围：1≤1al<10. (3)含有计数单位时，先把计数单位转化为数 (-子)1+厄= 字，再用科学记数法表示 17.(2024辉县二模)计算：-（-3)+3°+/27 (4)n值的确定：①当原数的绝对值大于或等于 10时，n等于原数的整数位减1；②当原数的绝 对值小于1时，n等于原数左起第一个非零数前 所有零（包括小数点前的零）的个数的相反数 18.（2024信阳三模)计算：1-41-（π-3.14）°+ 提分点4 实数的大小比较 12.(2024商丘一模)在0,5，-1，- 中，最小 6 的数是 ( A.0 B.5 C.-1 D._ 6 十年真题 9.(2019河南第2题，3分)成人每天维生素D的 命题点1 实数的相关概念 摄入量约为0.0000046克数据“0.0000046” 1.(2024河南第1题，3分)如图，数轴上点P表 用科学记数法表示为 示的数是 A.46×10-7 B.4.6×10-7 P C.4.6×10-6 D.0.46×10-5 A.-1 B.0 C.1 D.2 命题点© 实数的大小比较 2(202河南第1题，3分)-的相反数是 10.(2023河南第1题，3分)下列各数中最小的 数是 ( ) ( A.-1 B.0 C.1 D.3 A.-2 B.2 C.-7 D吃 11.(2017河南第1题，3分)下列各数中，比1 大的数是 3.(2021河南第1题，3分)-2的绝对值是( A.2B.0 C.-1 D.-3 A.2 B-2c号 D- 12.(2015河南第1题，3分)下列各数中，最大 的数是 ( 4.(2019河南第1题，3分)-2的绝对值是 A.5 B.5C.π D.-8 ( 13.(2020河南第11题，3分)请写出一个大于 1且小于2的无理数 A-B2 C.2 D.-2 命题点4 实数的运算 5.(2018河南第1题，3分)-号的相反数是 14.(2019河南第11题，3分)计算：4-21= 5 15.(2018河南第11题，3分)计算：1-51-√9= 5 B. C.- D. 2 命题点2 科学记数法 16.[2024河南第16(1)题，5分]计算：√2× 6.(2024河南第2题，3分)据统计，2023年我 V50-(1-5)° 国人工智能核心产业规模达5784亿元.数 据“5784亿”用科学记数法表示为( A.5784×103B.5.784×100 17.[2023河南第16(1)题，5分]计算：1-31 C.5.784×10"D.0.5784×102 9+5-1 7.(2023河南第3题，3分)2022年河南省出版 的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关 于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习 18.[2022河南第16(1)题，5分]计算：27- 型社会提供了丰富的图书资源.数据“4.59 亿”用科学记数法表示为 ( (兮)+2 A.4.59×10 B.45.9×10 C.4.59×108 D.0.459×109 8.(2021河南第2题，3分)河南省人民济困最 “给力”！据报道，2020年河南省人民在济困 19.[2021河南第16(1)题，5分]计算：31- 1 V9+ 方面捐款达到2.94亿元.数据“2.94亿”用 (3-3)° 科学记数法表示为 A.2.94×107 B.2.94×108 C.0.294×103 D.0.294×109 请完成全练册第1页习题 5