专题07：探索与发现：三角形边的关系（学习目标+知识要点+自我评量）-2025年四年级数学寒假自学课（北师大版）

编者的话 随着寒假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家寒假愉快，学业进步！ 2025年四年级数学寒假自学课 专题07：探索与发现：三角形边的关系 1、通过摆一摆等操作活动，探索并发现三角形边的关系，体验获得成功的乐趣。 2、能根据三角形边的关系判断三条线段能否围成三角形。 1、三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。 2、判断三条线段能否围成三角形，只要把较短的两条线段相加，再与最长的线段比较即可。 一、选择题 1．如果三角形的两条边的长分别是7厘米和5厘米，那么第三条边最长是（    ）厘米。（边长取整厘米数） A．6 B．11 C．12 D．10 2．如图是由一个等边三角形和一个任意三角形拼成的图形，拼成的图形的周长（刚好是一个整数）最短是（    ）厘米。 A．32 B．28 C．27 3．小兔家到小猫家的距离最长是（    ）米。（取整米数） A．16 B．21 C．34 D．36 4．下列几组线段中（单位：厘米），不能组成三角形的是（    ）。 A．B．C． 5．建造房子用的“人字梁”主要是由三根木头组成的三角形，现在已经有了两根都是6米的木料。 ①3米        ②6米        ③10米        ④12米 以上长度的木料中，能与这两根木料组成“人字梁”的是（    ）。 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①、②和③ 二、填空题 6．从下面的4根小棒中，挑选3根围成1个三角形，这个三角形的边长可能是（ ）、（ ）、（ ），你选择的理由是： 。 7．一家面包店的店标是一个等腰三角形的三明治。已知这个三角形的一条边是8cm，另一条边是4cm，这个店标的周长是（ ）cm。 8．淘气准备用小棒围三角形，已经选用长度是7厘米和5厘米的两根小棒，第三根小棒最长是（ ）厘米，最短是（ ）厘米（取整厘米数），他围成的三角形内角和是（ ）°。 9．如图是一根10厘米长的铁丝，要把它分成3段，再首尾相连搭成一个三角形，小美在2厘米处剪了第一刀，第二刀应剪在 厘米处。 10．从3根3厘米长和3根7厘米长的小棒中，选出3根围成一个三角形，可以围成（ ）个不同的三角形，围成的三角形中，周长最长是（ ）厘米。 三、操作题 11．在能摆成三角形的小棒下面画“√”。（单位：厘米） 四、解答题 12．用一根21厘米长的铁丝围成一个最大的等腰三角形。如果这个等腰三角形的其中一条边长是9厘米。这个等腰三角形的其余两条边长分别是多少厘米？ 13．乐乐想做一个等腰三角形的相框把上次游玩时拍的全家福装裱起来，现有三根木条分别长为10厘米、10厘米、20厘米，请问他能钉成吗？为什么？如果不能，要使这个等腰三角形的腰长是10厘米，那么这个等腰三角形第三条边最长是多少厘米？（取整厘米数） 14．豆豆的哥哥腿长约0.95米。豆豆说：“我哥哥走一步能迈2.5米”（如图），对于这种说法，你相信吗？请用学过的数学知识说明理由。 15．一根铁丝可以围成一个边长为6米的正方形。（边长取整米） （1）如果改围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长是多少米？ （2）如果改围成一个有一条边长是10米的等腰三角形，那么这个三角形的另外两条边长是多少米？ 参考答案 1．【分析】根据题意，先求出三角形两条边的和，即5＋7＝12（厘米），然后求出两条边的差，即7－5＝2（厘米）； 再依据三角形第三边大于两条边之差，且小于两条边之和即可解答。 【解答】两边之和为：5＋7＝12（厘米） 两边之差为：7－5＝2（厘米） 所以第三边的长度要在2厘米和12厘米之间，最长是11厘米。 故答案为：B 2．【分析】等边三角形的三条边都相等，观察上图可知，等边三角形的边长为9厘米，等边三角形的周长为9×3＝27（厘米），由于三角形任意两边之和大于第三边，所以拼成的四边形的周长大于等边三角形的周长，即拼成的四边形的周长大于27厘米，最短是27＋1＝28（厘米）；据此即可解答。 【解答】据分析可得： 如图是由一个等边三角形和一个任意三角形拼成的图形，拼成的图形的周长（刚好是一个整数）最短是28厘米。 故答案为：B 3．【分析】观察图，结合题意可知：小兔家到小猫家的距离是三角形的一条边，三边形任意两边之和大于第三边，所以小兔家到小猫家的距离小于20＋15，据此解答即可。 【解答】由分析可知： 20＋15＝35（米） 35－1＝34（米） 所以小兔家到小猫家的距离最长是34米。 故答案为：C 4．【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边。将每组中较短的2条线段长度相加，如果大于第三条线段长度，就能围成三角形。 【解答】A．2＋3＝5，2厘米、3厘米、5厘米的线段不能围成三角形。 B．2＋2＞2，2厘米、2厘米、2厘米的线段能围成三角形。 C．3＋4＞5，3厘米、4厘米、5厘米的线段能围成三角形。 不能组成三角形的是。 故答案为：A 5．【分析】三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；据此解答。 【解答】根据分析： ①3＋3＝6（米），6＝6，那么3米不能与这两根木料组成“人字梁”； ②6＋6＝12（米），12＞6，那么6米能与这两根木料组成“人字梁”； ③6＋6＝12（米），12＞10，那么10米能与这两根木料组成“人字梁”； ④6＋6＝12（米），12＝12，那么12米不能与这两根木料组成“人字梁”； 所以能与这两根木料组成“人字梁”的是②和③。 故答案为：B 6．【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。从4根小棒中，挑选3根围成1个三角形，选择的3根小棒的长度要符合三角形三边关系。 【解答】选法一：因为，，符合三角形三边关系，所以这个三角形的边长可能是5厘米、5厘米、3厘米。 选法二：因为，，符合三角形三边关系，所以这个三角形的边长可能是5厘米、5厘米、9厘米。 从4根小棒中，挑选3根围成1个三角形，这个三角形的边长可能是5厘米、5厘米、3厘米，选择的理由是：三角形任意两边之和要大于第三边，任意两边之差小于第三边。。 7．【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断；分情况讨论：等腰三角形可能腰长都是8cm，也可能腰长都是4 cm，看哪种情况能组成三角形。确定第三条后，把三条边的长度加起来，即可求出店标的周长。据此解答。 【解答】如果第三条边是4cm，4＋4＝8，不符合三角形的三边关系； 如果第三条边是8cm，4＋8＞8，符合三角形的三边关系； 所以它的第3条边的长是8cm。 8＋8＋4 ＝16＋4 ＝20（cm） 则这个店标的周长是20cm。 8．【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边的差一定小于第三边；三角形内角和是180°。进行解答即可。 【解答】（7－5）厘米＜第三边＜（7＋5）厘米 所以：2厘米＜第三边＜12厘米 即第三边的取值在2厘米～12厘米（不包括2厘米和12厘米）， 因为三根小棒都是整厘米数，所以第三根小棒最长为：12－1＝11（厘米），最短为：2＋1＝3（厘米）。 他围成的三角形内角和是180°。 9．【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【解答】10－2＝8（厘米） 8－4＝4（厘米） 如果第一次从2厘米处剪开，第二次从6厘米处剪开，剪成三小段，正好可以完成一个三角形。 所以小美在2厘米处剪了第一刀，第二刀应剪在6厘米处。 10．【分析】从3根3厘米长和3根7厘米长的小棒中，选出3根围成一个三角形，可以组成：3厘米、3厘米、3厘米，3厘米、3厘米、7厘米，3厘米、7厘米、7厘米，7厘米、7厘米、7厘米；三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；根据三角形的三边关系，选出可以围成三角形的组合；三角形的周长为三边之和，分别计算出围成三角形组合的周长，再进行比较；据此解答。 【解答】根据分析： 3厘米、3厘米、3厘米：3＋3＝6（厘米），6＞3，可以围成三角形； 3厘米、3厘米、7厘米：3＋3＝6（厘米），6＜7，不能围成三角形； 3厘米、7厘米、7厘米：3＋7＝10（厘米），10＞7，可以围成三角形； 7厘米、7厘米、7厘米：7＋7＝14（厘米），14＞7，可以围成三角形； 所以可以围成3个不同的三角形； 3厘米、3厘米、3厘米：3＋3＋3＝9（厘米）； 3厘米、7厘米、7厘米：3＋7＋7＝17（厘米）； 7厘米、7厘米、7厘米：7＋7＋7＝21（厘米）； 9＜17＜21 所以围成的三角形中，周长最长是21厘米。 11．【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【解答】根据分析：4＋4＝8，所以4厘米、4厘米、8厘米的小棒不能摆出三角形；3＋4＞6，所以3厘米、4厘米、6厘米的小棒可以摆出三角形；4＋5＜10，所以4厘米、5厘米、10厘米的小棒不可以摆出三角形。 如图： 12．【分析】如果把它围成一条边是9厘米的等腰三角形，如果9厘米是底，则用铁丝总长度21厘米减9厘米，即得到两条腰的总长度，因为等腰三角形两腰相等，再用21减9的差除以2即得到一条腰的长度；如果9厘米是一条腰的长度，那么另一条腰也是9厘米，用21厘米减2个9厘米，即得到底边的长度。最后根据三角形三边的关系，看最短两边相加的和是否大于第三边检验三条边是否符合三角形的特性。据此解答。 【解答】若这个等腰三角形的相同的两条边（腰长）是9厘米，则这个等腰三角形的第三条边长（底边）是21－9－9＝3（厘米），9＋3＞9，可以围成三角形； 若这个等腰三角形的一条边长（底边）是9厘米，则这个等腰三角形相同的两条边（腰长）是（21－9）÷2＝12÷2＝6（厘米），6＋6＞9，可以围成三角形。 答：这个等腰三角形的其余两条边长分别是9厘米、3厘米或6厘米、6厘米。 13．【分析】三角形两边之和应大于第三边，10＋10＝20（厘米），所以10厘米、10厘米、20厘米不能组成三角形，要求取整厘米数，20＞19，所以第三条边最长是19厘米。 【解答】10＋10＝20（厘米） 20厘米＞19厘米 答：所以三根木条分别长为10厘米、10厘米、20厘米，不能钉成等腰三角形的相框。要使这个等腰三角形的腰长是10厘米，那么这个等腰三角形第三条边最长是19厘米。 14．不相信；因为两边之和大于第三边，那么两腿的长度之和应该大于豆豆哥哥迈一步的距离，即豆豆哥哥迈一步的距离应该小于1.9米。 【分析】三角形任意两边之和大于第三边。由题意得，豆豆哥哥的两条腿和地面构成了一个等腰三角形。那么两腿的长度之和应该大于第三条边，据此解答。 【解答】0.95＋0.95＝1.9（米），即豆豆哥哥迈一步的距离应该小于1.9米 而1.9＜2.5，所以豆豆的说法不可信。 答：我不相信豆豆的说法。因为两边之和大于第三边，即两腿的长度之和应该大于第三边，即豆豆哥哥迈一步的距离应该小于1.9米。所以豆豆的说法不可信。 15．【分析】（1）正方形的边长乘4等于正方形的周长，等边三角形的周长等于正方形的周长，正方形的周长除以3即等于等边三角形的边长。 （2）如果10米的边为等腰三角形的腰，正方形的周长减去2条腰的长度等于底边的长度；如果10米的边为底，正方形的周长减底长，再除以2即等于腰长；据此即可解答。 【解答】（1）6×4÷3 ＝24÷3 ＝8（米） 答：这个等边三角形的边长是8米。 （2）10米长的边为腰： 6×4－10×2 ＝24－20 ＝4（米） 所以另外两边长度分别为10米、4米。 10米长的边为底： （6×4－10）÷2 ＝14÷2 ＝7（米） 所以另外两边长度分别为7米、7米。 答：这个三角形的另外两条边长是10米、4米或7米、7米。 学科网（北京）股份有限公司 $$