精品解析：江苏省徐州市沛县2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期中检测 七年级数学试题 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题目要求的．） 1. 在，0，0.161161116…，，中，有理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义，整数和分数统称为有理数，据此进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，，0，都是有理数， ∴有理数的个数为3， 故选：C 2. 下列各数中，最小的数是（ ） A. 2 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了比较有理数的大小，先判断各数的大小，再比较得出答案． 【详解】解：∵， ∴所给的各数中，最小的数是． 故选：B． 3. 单项式的系数、次数分别是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的知识，根据单项式系数及次数的定义，即可得出答案．解答本题的关键是掌握单项式次数及系数的定义． 【详解】解：单项式的系数是，次数是4． 故选：． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A．，故该选项不正确，不符合题意； B．，不是同类项不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C．，故该选项正确，符合题意； D．，不是同类项不能合并，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 5. 下列各数是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的运算法则进行化简即可判断． 【详解】A. =2； B. =-2； C. =4； D. =-（-8）=8； 故选：B． 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的乘方运算与绝对值的性质． 6. 如图，检测两个足球质量（单位：克），超过标准质量记为正，低于标准质量记为负，若②号足球的质量更接近标准质量，则②号足球的质量可以记为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出各个数的绝对值，然后比较大小即可． 【详解】解：∵②号足球的质量更接近标准质量， ∴②号足球的质量与标准质量的差的绝对值小于①号足球， ∵， 故选：D． 【点睛】题目主要考查绝对值的应用及正负数的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题关键． 7. 定义一种新运算：，则的结果为（ ） A. B. 3 C. 15 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的含乘方的有理数混合运算，根据新定义代入，先算乘方，乘法，最后再加法即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 8. 当时， 则x一定是( ) A. 负数 B. 正数 C. 负数或0 D. 正数或0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则． 根据绝对值的意义得到． 【详解】解：， ． 故选：C． 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡上相应位置上） 9. 的倒数是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 的倒数是． 10. 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为，将用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，按照定义，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可得到答案，确定与的值是解决问题的关键． 【详解】解： 的6后面有6个位数，根据科学记数法要求表示为， 故答案为：． 11. 立方等于27的数是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，根据这个数的立方等于27，即，即可作答． 【详解】解：∵一个数的立方等于27， 即， ∴立方等于27的数是3， 故答案为：3． 12. 已知a，b在数轴上的位置如图所示，则_______（用“>”或“<”填空）． 【答案】< 【解析】 【分析】先比较出的大小，然后在进行移项可得到问题的答案．此题考查了数轴以及有理数的大小比较，弄清题意是解本题的关键． 【详解】解：根据题意得：且， 如图所示： ． 故答案为：． 13. 在代数式：，0，，，中，单项式有_______个． 【答案】4 【解析】 【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义． 【详解】解：式子，0，，，符合单项式的定义，是单项式；式子，是多项式． ∴单项式有4个． 故答案为：4． 14. 加上一个多项式得，那么这个多项式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】已知和与其中的一个加数，应用和减去这个加数，求得另一个加数．把多项式相加减时，一定要先用括号括起来，再相加减，避免出现符号错误．本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：∵加上一个多项式得， ∴ ∴这个多项式是． 故答案为：． 15. 若，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值与偶数次方的非负性可求得与的值，从而可求得结果． 【详解】解：，，且， ，， 即，， 得：，， ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值与偶数次方的非负性质：即两个非负数的和为零，则它们都为零，乘方的计算，关键是由非负性质求得与的值． 16. 如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭条小鱼用根火柴棒，搭条小鱼用根……则搭条小鱼需要_________根火柴棒.（用含的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】观察图形可知，后一个图，总比前一个图多6根火柴棒，再通过分析计算出搭n条小鱼需火柴棒根数． 【详解】解：小鱼条数木棒数 第1个图       8=8+6（1-1）  第2个图        14=8+6（2-1） …  第n个图      8+6（n-1）=6n+2 故搭n条小鱼需要8+6（n-1）=6n+2根火柴棍． 【点睛】此题主要考查了图形的变化，首先应找出发生变化的位置，并且观察变化规律．注意由特殊到一般的分析方法． ． 三、解答题（本大题有9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照有理数加减混合运算法则进行计算，即可作答． （2）将除法变为乘法，再约分计算． 本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的乘除混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）利用有理数的乘法分配律求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 19. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项． 本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，先通分得，再合并同类项，即可作答． 【详解】解： 21. 将下列各数：0，，，，3.5在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． 【答案】；在数轴上表示为： 【解析】 【分析】先化简，再在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答．本题考查了有理数的大小比较，数轴、相反数，绝对值，有理数的乘方，能在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 【详解】解：依题意，， ． 22. 如图是学校操场主席台前计划修建的一块凹字形花坛．（单位：米） （1）用含，的代数式表示花坛的周长； （2）当，时，求花坛的周长． 【答案】（1）花坛的周长为米 （2）花坛的周长为68米 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用、求代数式的值，采用数形结合的思想，正确列出花坛的周长是解此题的关键． （1）根据花坛的周长是各边的和列出代数式即可； （2）把，代入（1）中的式子进行计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知： 花坛的周长米； 【小问2详解】 解：当，时，花坛的周长为（米）． 23. 学校图书馆平均每天借出图书50册．如果某天借出52册，就记作；如果某天借出40册，就记作．上星期图书馆借出图书记录如下： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 （1）星期四借出图书 册； （2）星期三比星期五多借出图书 册； （3）这五天平均每天借出图书多少册？ 【答案】（1） （2） （3）51 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数，有理数的混合运算的应用； （1）由表格中的数据，利用减法列式计算求出星期四借出图书即可； （2）找出上星期三与星期五借出的图书，求差即可； （3）根据表格中的数据求出上星期平均每天借出图书即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：（册）， 则上星期四借出图书册； 【小问2详解】 解：星期三：（册），星期五：（册）， 则上星期三比上星期五多借出图书（册）； 【小问3详解】 解：上星期平均每天借出图书：（册）． 24. 小颖同学在学习整式的加减时用到这样一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”这个问题中，和的值不能单独求出来，于是聪明的小颖同学想到了把作为一个整体求解，得到如下的解题过程： 原式． 整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则的值为 ； 【联系推广】 （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，，求的值． 【答案】（1）2026（2）（3） 【解析】 【分析】（1）将已知数值代入原式计算即可； （2）将原式整理并变形后得，再把代入进行计算即可； （3）将原式变形后得，再把，代入进行计算即可． 本题考查代数式求值及整体思想，整式的加减运算，将原式进行正确的变形是解题的关键． 【详解】解：（1）， ， 故答案为：2026； （2）， ； （3），， ． 25. 综合与实践： 问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题： 点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示1和7两点之间的距离是__________；数轴上表示3和的两点之间的距离是__________； 独立思考： （2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为__________； （3）试用数轴探究：当时m的值为__________． 实践探究：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （4）利用数轴求出的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？ （5）当的值最小时，m的值为__________（直接写出答案即可）． 【答案】（1）；（2）；（3）5或；（4）；（5）9 【解析】 【分析】（1）用大数减小数便可求得两点的距离； （2）根据定义用代数式表示； （3）分两种情况：点在2的左边；点在2的右边；分别列式计算便可； （4）确定与1的距离加上与4的距离之和最小时，的取舍范围，再在该范围内求整数； （5）表示数轴上某点到表示、9、16三点的距离之和，依此即可求解． 【详解】解：（1）数轴上表示1和7两点之间的距离是：； 数轴上表示3和的两点之间的距离是， 故答案为：6；5； （2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为， 故答案为：； （3）表示数的点与表示数2的点距离为3， 当表示数的点在2的左边时，， 当表示数的点在2的右边时，， 所以或5， 故答案为：或5； （4）表示数轴上和1两点之间的距离，表示数轴上和4两点之间的距离， 当且仅当时，两距离之和最小， 可取的整数有：1，2，3，4． （5）表示数轴上和两点之间的距离，表示数轴上和9两点之间的距离， 表示数轴上和16两点之间的距离， 当且仅当时，距离之和最小， 当的值最小时，的值为9． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中检测 七年级数学试题 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题目要求的．） 1. 在，0，0.161161116…，，中，有理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列各数中，最小的数是（ ） A. 2 B. C. D. 0 3. 单项式的系数、次数分别是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数是负数的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，检测两个足球质量（单位：克），超过标准质量记为正，低于标准质量记为负，若②号足球的质量更接近标准质量，则②号足球的质量可以记为（ ） A. B. C. D. 7. 定义一种新运算：，则的结果为（ ） A. B. 3 C. 15 D. 8. 当时， 则x一定是( ) A. 负数 B. 正数 C. 负数或0 D. 正数或0 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡上相应位置上） 9. 的倒数是_______． 10. 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为，将用科学记数法表示为_________． 11. 立方等于27的数是________． 12. 已知a，b在数轴上的位置如图所示，则_______（用“>”或“<”填空）． 13. 在代数式：，0，，，中，单项式有_______个． 14. 加上一个多项式得，那么这个多项式为_______． 15. 若，则的值为__________． 16. 如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭条小鱼用根火柴棒，搭条小鱼用根……则搭条小鱼需要_________根火柴棒.（用含的式子表示） 三、解答题（本大题有9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 化简： （1） （2） 20. 化简：． 21. 将下列各数：0，，，，3.5在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． 22. 如图是学校操场主席台前计划修建的一块凹字形花坛．（单位：米） （1）用含，的代数式表示花坛的周长； （2）当，时，求花坛的周长． 23. 学校图书馆平均每天借出图书50册．如果某天借出52册，就记作；如果某天借出40册，就记作．上星期图书馆借出图书记录如下： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 （1）星期四借出图书 册； （2）星期三比星期五多借出图书 册； （3）这五天平均每天借出图书多少册？ 24. 小颖同学在学习整式的加减时用到这样一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”这个问题中，和的值不能单独求出来，于是聪明的小颖同学想到了把作为一个整体求解，得到如下的解题过程： 原式． 整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则的值为 ； 【联系推广】 （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，，求的值． 25. 综合与实践： 问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题： 点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示1和7两点之间的距离是__________；数轴上表示3和的两点之间的距离是__________； 独立思考： （2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为__________； （3）试用数轴探究：当时m的值为__________． 实践探究：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （4）利用数轴求出的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？ （5）当的值最小时，m的值为__________（直接写出答案即可）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $