精品解析：天津市第四十五中学2024-2025学年上学期七年级数学第二次月考试卷

七年级阶段监测数学学科试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程，根据一元一次方程的定义回答即可． 【详解】解：方程A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意 ∶ B、方程未知数的最高次数为2次，不是一元一次方程，故此选项不符合题意∶ C、方程符合一元一次方程的定义，，故此选项符合题意； D、方程分母中含有未知数，是分式方程，不是一元一次方程，故此选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方程的解，根据题意，把，分别代入各选项，进行判断即可． 【详解】解：当时， ，故选项A不符合题意； ，故选项B符合题意； ，故选项C不符合题意； ，故选项D不符合题意． 故选：B． 3. 下列变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了的等式的基本性质以及绝对值的性质，正确记忆相关性质是解题关键．根据等式的性质和绝对值的性质对每个选项进行判断即可． 【详解】解：A．，当时，，故原变形错误，不符合题意； B．若，则，故原变形正确，符合题意； C．若，则，故原变形错误，不符合题意； D．若，则，故原变形错误，不符合题意； 故选：B． 4. 小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是．则这个被污染的常数■是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解，把代入方程中进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， ∴； 故选：C． 5. 下列解方程过程中正确的是（ ） A. 将去括号，可得 B. 由，可得 C. 由，可得 D. 将去分母，可得 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法及各步要注意的事项，是解题的关键． 根据解一元一次方程方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：A．将去括号，可得，故本选项错误，不符合题意； B． 由，可得，故本选项错误，不符合题意； C． 由，可得，故本选项正确，符合题意； D．将去分母，可得，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 6. 一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成．现由甲先做2天，乙再加入合做，完成这项工程共需多少天？若设完成这项工程共需x天，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用（工程问题），读懂题意，依据题中的数量关系正确列出方程是解题的关键． 根据工作总量等于各劳动分量之和，列出方程即可． 【详解】解：设完成这项工程共需x天， 依据题意，得： ， 故选：C． 7. 某种商品的进价为120元，若按标价九折降价出售，仍可获利20%，该商品的标价为（　　） A. 140元 B. 150元 C. 160元 D. 170元 【答案】C 【解析】 【分析】设该商品的标价为x元，根据若按标价九折降价出售，仍可获利20%，列出方程，求解即可． 【详解】设该商品的标价为x元， 0.9x＝120×（1+20%）， 解得：x＝160， 答：该商品的标价为160元， 故选C． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是正确理解题意，抓住关键语句，找出题目中的等量关系，列出方程． 8. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设A港和B港相距x千米，根据顺流比逆流少用3小时，列方程即可． 【详解】解：设A港和B港相距x千米， 依题意得：， 整理得：， 故选：A． 9. 小王在某月的日历上圈出了如图所示的四个数a、b、c、d，已知这四个数的和等于34，则a等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】用含a的代数式表示出b，c，d的值，将四个数相加可得出a+b+c+d=4a+18， 由a正整数结合四个选项即可得出结论． 【详解】解：依题意，可知：b=a+1，c=a+8，d=a+9， ∴a+b+c+d=34，即4a+18=34． 解得a=4 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，用含a的代数式表示出a+b+c+d是解题的关键． 10. 学校组织义务劳动，已知在甲处有人，在乙处有人，现调人去支援，使在乙处的人数是在甲处人数的2倍．设应调往甲处x人，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系是解题关键． 设应调往甲处x人，则调往乙处人，根据支援后乙处的人数是在甲处人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程． 【详解】解：设应调往甲处x人，则调往乙处人， 由题意可得 故选：B． 11. 如果与互为相反数，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义和一元一次方程的解法．根据相反数的定义可得，再解方程即得答案． 【详解】解：因为与互为相反数， 所以， 解得； 故选：D． 12. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，六日至齐；乙发齐，九日至长安．今乙发已先三日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，日到齐国；乙从齐国出发，日到长安．现乙先出发日，甲才从长安出发．问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发日，甲乙相逢，可列方程（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程应用，甲出发日，甲乙相逢，根据两人所走路程等于总路程即可列出方程，根据题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：甲出发日，甲乙相逢， 由题意得，， 故选：． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 在式子①，②，③，④，⑤中，是方程的为_______（填序号）． 【答案】③④ 【解析】 【分析】本题考查方程的判断，根据含有未知数的等式叫做方程，进行判断即可． 【详解】解：①不是等式，不是方程； ②不含未知数，不是方程； ③是方程； ④是方程； ⑤不是等式，不是方程； 故是方程的为③④． 故答案为：③④ 14. 已知是关于的一元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义和绝对值，根据一元一次方程的定义，得到且，解之即可得到答案，正确掌握一元一次方程的定义和绝对值的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴， 解得：， 故答案：． 15. 在某足球比赛的前9场比赛中，A队保持连续不败，共积25分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，设A队胜了x场，由题意可列方程为_____． 【答案】 【解析】 【分析】设A队胜了x场，从而可得A队平了场，再根据“胜一场得3分，平一场得1分”和“共积25分”即可列出方程． 【详解】设A队胜了x场，则A队平了场， 由题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列一元一次方程，理解题意，正确求出A队平了场是解题关键． 16. 若方程和的解相同，则的值是__________． 【答案】7 【解析】 【分析】先解出方程，再把求出的解代入即可求出a的值. 【详解】解方程，得x=1， 把x=1代入，即，解得a=7. 【点睛】此题主要考查一元一次方程方程的解，解题的关键是根据两方程的解相同来进行求解. 17. 一盘草莓几位小朋友分．若每人分4个，则余下2个；若每人分5个，则差3个．这盘草莓有________个． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设有个草莓，根据小朋友的人数不变，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设有个草莓， 依题意，得：， 解得：． 故答案为：22． 18. 有一列数，按一定规律排列成：、、、、、、…．其中某三个相邻数的和是，则这三个数中，中间的一个数为______． 【答案】 【解析】 【分析】数列的规律是后一个数是前一个数乘以，设中间的一个数为，则前一个数是，后一个数是，由此即可求解． 【详解】解：设这三个数中，中间的一个数为，则另两个数分别为，， ∴，解方程得，， ∴中间的一个数是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数的数字规律与一元一次方程的综合运用，掌握一元一次方程解有理数的数字规律是解题的关键． 三、解答题：本大题共5个小题，共46分．解答应写出文字说明，演算步骤． 19. 计算题： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键． （1）移项，合并同类项，系数化1，解方程即可； （2）去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可． （3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 20. 某集团三个季度共销售冰箱2800台，第一季度销售量是第二季度销售量的2倍，第三季度销售量是第一季度销售量的2倍，则该集团第二季度销售冰箱多少台？ 【答案】此商场第二季度销售冰箱400台． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设此商场第二季度销售冰箱x台，第一季度销售冰箱台，则第三季度销售冰箱台，根据商场三个季度共销售冰箱2800台列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设此商场第二季度销售冰箱x台，第一季度销售冰箱台，则第三季度销售冰箱台，由题意得： ， 解得：， 即此商场第二季度销售冰箱400台． 21. 龙泉窑是中国历史上的名窑，宋代六大窑系之一．某龙泉窑瓷器工厂烧制龙泉青瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作这些茶具，则用多少千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套？ 【答案】用2千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设用千克瓷泥做茶壶，则用千克瓷泥制作茶杯，根据每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设用千克瓷泥做茶壶，则用千克瓷泥制作茶杯，由题意，得： ， 解得：； 答：用2千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套． 22. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案；在甲超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出100元之后，超出部分按原价8.5折优惠，设顾客购物的原费用是x元（x＞200）. （1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的实际费用； （2）李明慧准备购买300元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由； （3）计算一下，李明慧购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？ 【答案】（1）甲超市费用：0.8x+40，乙超市的费用：0.85x+15；（2）当购买300元的商品，应去乙超市购买；（3）当购买500元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样. 【解析】 【分析】（1）根据题意分别列式表示甲、乙两家超市的费用即可； （2）将x=300分别代入（1）的结果中，再比较大小即可得到答案； （3）列出方程计算即可. 【详解】（1）甲超市的费用：200+0.8（x-200）=0.8x+40， 乙超市的费用：100+0.85（x-100）=0.85x+15， （2）当购买300元的商品，应去乙超市购买， 当x=300时， 甲超市的费用为：（元）， 乙超市的费用为： （元）， ∵280， ∴应去乙超市购买. （3）0.8x+40=0.85x+15， 解得x=500， ∴当购买500元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样. 【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题关键. 23. 某直播间购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的少100件，甲、乙两种商品的进价和售价如表； 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 25 40 （1）该直播间将购进甲、乙两种商品全部卖完，交易额为19000元，则该直播间本次获利多少元？（注：每件商品获利售价进价）若要解决上述问题，我们可以设甲商品的进货量为件，请完成下面的表格并作答： 单件售价（元） 进货量（件） 交易额 甲 ① ② 乙 40 ③ ④ （2）经过一段时间后发现乙商品销量很好，现直播间将乙商品加价10元后再打九折售卖，若要获得9000元的利润，需购进乙商品多少件？ 【答案】（1）填表见解析，该直播间本次获利4000元； （2）需购进乙商品件． 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意找到相应的等量关系，列出正确的方程． （1）设甲商品的进货量为件，则乙商品的进货量为件，然后根据交易额等于单件售价乘以进货量，然后列方程求解即可； （2）设购进乙商品m件，将乙商品加价10元后再打九折售卖，若要获得9000元的利润，据此列出一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 设甲商品的进货量为件，则乙商品的进货量为件， ∵甲商品的单件售价为25，乙商品的单件售价为40， ∴甲商品的交易额为，乙商品的交易额为， ∴填表如下： 单件售价（元） 进货量（件） 交易额 甲 25 乙 40 ∴ 解得 ∴， ∴甲商品的进货量为600件，则乙商品的进货量为100件， ∴（元） ∴该直播间本次获利4000元； 【小问2详解】 设购进乙商品m件， ∴ 解得 ∴需购进乙商品件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级阶段监测数学学科试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程中，属于一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是．则这个被污染的常数■是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 下列解方程过程中正确的是（ ） A. 将去括号，可得 B. 由，可得 C. 由，可得 D. 将去分母，可得 6. 一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成．现由甲先做2天，乙再加入合做，完成这项工程共需多少天？若设完成这项工程共需x天，依题意可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 某种商品的进价为120元，若按标价九折降价出售，仍可获利20%，该商品的标价为（　　） A. 140元 B. 150元 C. 160元 D. 170元 8. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是 （ ） A B. C. D. 9. 小王在某月的日历上圈出了如图所示的四个数a、b、c、d，已知这四个数的和等于34，则a等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 学校组织义务劳动，已知在甲处有人，在乙处有人，现调人去支援，使在乙处的人数是在甲处人数的2倍．设应调往甲处x人，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 11. 如果与互为相反数，那么的值为（ ） A B. C. D. 12 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，六日至齐；乙发齐，九日至长安．今乙发已先三日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，日到齐国；乙从齐国出发，日到长安．现乙先出发日，甲才从长安出发．问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发日，甲乙相逢，可列方程（    ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 在式子①，②，③，④，⑤中，是方程的为_______（填序号）． 14. 已知是关于的一元一次方程，则______． 15. 在某足球比赛的前9场比赛中，A队保持连续不败，共积25分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，设A队胜了x场，由题意可列方程为_____． 16. 若方程和的解相同，则的值是__________． 17. 一盘草莓几位小朋友分．若每人分4个，则余下2个；若每人分5个，则差3个．这盘草莓有________个． 18. 有一列数，按一定规律排列成：、、、、、、…．其中某三个相邻数的和是，则这三个数中，中间的一个数为______． 三、解答题：本大题共5个小题，共46分．解答应写出文字说明，演算步骤． 19. 计算题： （1） （2） （3） 20. 某集团三个季度共销售冰箱2800台，第一季度销售量是第二季度销售量的2倍，第三季度销售量是第一季度销售量的2倍，则该集团第二季度销售冰箱多少台？ 21. 龙泉窑是中国历史上的名窑，宋代六大窑系之一．某龙泉窑瓷器工厂烧制龙泉青瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作这些茶具，则用多少千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套？ 22. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案；在甲超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出100元之后，超出部分按原价8.5折优惠，设顾客购物的原费用是x元（x＞200）. （1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的实际费用； （2）李明慧准备购买300元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由； （3）计算一下，李明慧购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？ 23. 某直播间购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的少100件，甲、乙两种商品的进价和售价如表； 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 25 40 （1）该直播间将购进的甲、乙两种商品全部卖完，交易额为19000元，则该直播间本次获利多少元？（注：每件商品获利售价进价）若要解决上述问题，我们可以设甲商品的进货量为件，请完成下面的表格并作答： 单件售价（元） 进货量（件） 交易额 甲 ① ② 乙 40 ③ ④ （2）经过一段时间后发现乙商品销量很好，现直播间将乙商品加价10元后再打九折售卖，若要获得9000元的利润，需购进乙商品多少件？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$