专题08：图形的放大和缩小（学习目标+知识要点+自我评量）-2025年六年级数学寒假自学课（北师大版）

编者的话 随着寒假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家寒假愉快，学业进步！ 2025年六年级数学寒假自学课 专题08：图形的放大和缩小 1.掌握图形放大和缩小的方法，能利用方格纸等形式按一定的比将简单图形放大 或缩小，体会图形的相似。 2.结合实际，经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养运用思维方式解决问题的能力。 1、图形的放大。 （1）保持物体的图形或图象原来的形状不变而使物体的图形或图象变大，叫作放大。 （2）图形（或图象）放大后得到的图形（或图象）与原图形（或图象）相比，形状相同图形（或图象）变大。 2、图形的缩小。 （1）保持物体的图形或图象原来的形状不变而使物体的图形或图象变小，叫作缩小。 （2）图形（或图象）缩小后得到的图形（或图象）与原图形（或图象）相比，形状相同图形（或图象）变小。 3、图形放大或缩小的方格。 在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小，分为三步； 一看：看原图形每边各占几格； 二算：计算按给定的比将图形的各边长放大或缩小后得到的新图形每边各占几格； 三画：按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。 一、选择题 1．把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，正确的说法是（    ）。 A．面积扩大原来的4倍 B．面积扩大到原来的2倍 C．面积缩小到原来的4倍 D．周长扩大到原来的4倍 2．学校小操场内部要进行美化，现收集学生的作品。长方形操场的长和宽是27m和15m，按1∶300的比缩小，则缩小后的长和宽是（    ）。 A．9cm和5cm B．9m和5m C．90cm和50cm D．8100cm和4500cm 3．一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大，得到的图形的面积是（    ）cm2。 A．32 B．72 C．128 D．256 4．将如图图形按1∶2的比缩小后的图形是（    ）。    A．   B．   C．   D．   5．如图中的②号图形是由①号图形按（    ）的比缩小的。 A．2∶1 B．1∶2 C．1∶4 二、填空题 6．一个长3厘米，宽2厘米的长方形，按3∶1的比放大，得到长方形的周长是（ ），面积是（ ）。 7．把一个正方形按4∶1的比放大，放大后的正方形与原来正方形的面积比是（ ）；把一个长方形按1∶6的比缩小，缩小后的长方形与原来长方形的周长比是（ ）。 8．一个三角形的底是4厘米，高2.5厘米，把它按5∶1放大后高是（ ）厘米，放大后的三角形与原三角形的面积比是（ ）。 9．一个正方形的边长为，如果把它按缩小，边长变为（ ）；如果把它按放大，边长变为（ ）m。 10．看图填一填。 图中②号三角形短直角边的长度是①号三角形短直角边的（ ）倍，把①号三角形按（ ）∶（ ）的比放大可以得到②号三角形。 三、操作题 11．画出下图长方形按1∶2缩小后得到的图形。 四、解答题 12．先按4∶1的比将下面的圆放大，画出放大后的图形，再分别算出两个圆的半径比和面积比。你有什么发现？ 13．下图中的每小格表示边长为1厘米的正方形。 （1）按3∶1画出三角形放大后的图形。 （2）放大后三角形的面积是（    ）平方厘米。 14． （1）图中每个小正方形表示1平方厘米，以为对称轴作梯形ABCD的轴对称图形，与点C对应的点称为C′，C′所在的位置是（   ，  ）。 （2）固定点B，将梯形ABCD按放大，在方格中画出放大后的图形。 （3）放大后图形的面积是（    ）平方厘米。 参考答案 1．【分析】把一个图形按n∶1变化后，得到的图形与原图形比较，对应边扩大到原来的n倍，周长扩大也扩大到原来的n倍，但是面积扩大到原来的n2倍。 【解答】把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。 故答案为：A 2．【分析】长方形操场按1∶300的比缩小后，长和宽都缩小到原来的，即长为m，0.09m＝9cm，宽为m，0.05m＝5cm，据此解答。 【解答】长：（m） 0.09m＝9cm 宽：（m） 0.05m＝5cm 所以缩小后的长是9cm，宽是5cm； 故答案为：A 3．【分析】一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大，也就是根据图形放大的意义，将长方形的长和宽分别扩大到原来的4倍，即用原来长和宽的长度分别乘4，求出放大后的长方形的长和宽；再根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，代入数据求出面积即可。 【解答】4×4＝16（cm） 2×4＝8（cm） 16×8＝128（cm2） 一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大，得到的图形的面积是128cm2。 故答案为：C 4．【分析】把圆按1∶2缩小，就是将圆的半径缩小到原来的，缩小后圆的半径与原来圆的半径比是1∶2，据此按缩小后的半径画圆，据此解答。 【解答】A．，不是按照1∶2的比缩小后的图形，不符合题意； B．，不是按照1∶2的比缩小后的图形，不符合题意。 C．，是按照1∶2的比缩小后的图形，符合题意； D．，不是按照1∶2缩小后的图形，不符合题意。 将图形按1∶2的比缩小后的图形是。 故答案为：C 【点评】本题考查的目的是理解掌握图形放大、缩小的方法以及应用。 5．【分析】观察图形，看正方形的边长缩小到原来的几分之几即可。 【解答】小正方形的边长是大正方形边长的，所以②号图形是由①号图形按1∶2的比缩小的。 故答案为：B 【点评】本题考查了图形的放大与缩小，正确识图是关键。 6．【分析】把长方形按3∶1放大，也就是把长和宽放大到原来的3倍，已知长3厘米，宽2厘米，则用3×3和2×3即可求出放大后的长和宽，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2和长方形的面积＝长×宽，代入数据解答。注意最后的结果加上单位。 【解答】3×3＝9（厘米） 2×3＝6（厘米） （9＋6）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 9×6＝54（平方厘米） 得到的长方形周长是30厘米，面积是54平方厘米。 7．【分析】设原来正方形的边长是1厘米，放大后的正方形边长是（1×4）厘米。正方形面积＝边长×边长，把数据代入算出原来正方形和放大后的正方形面积，再算出面积比。 设原来长方形的长是12厘米，宽是6厘米，则缩小后的长是（12÷6）厘米，宽是（6÷6）厘米。长方形周长＝（长＋宽）×2，把数据代入算出原来长方形的周长和缩小后的长方形周长，再算出周长比。 【解答】1×4＝4（厘米） （4×4）∶（1×1） ＝16∶1 12÷6＝2（厘米） 6÷6＝1（厘米） [（2＋1）×2]∶[（12＋6）×2] ＝[3×2]∶[18×2] ＝6∶36 ＝1∶6 把一个正方形按4∶1的比放大，放大后的正方形与原来正方形的面积比是16∶1；把一个长方形按1∶6的比缩小，缩小后的长方形与原来长方形的周长比是1∶6。 8．【分析】（1）按5∶1放大后底和高均扩大到原来的5倍，根据求一个数的几倍用乘法即可得解； （2）按5∶1放大后底和高均扩大到原来的5倍，那么面积就扩大到原来的25倍，据此得出面积比。 【解答】（1）2.5×5=12.5（厘米），则放大后的高是12.5厘米； （2） 则放大后的三角形与原三角形的面积比是25∶1。 9．【分析】根据题意知：将正方形的边长按缩小，就是边长缩小到原来的；将正方形的边长按放大，就是边长扩大到原来的4倍。 【解答】将正方形的边长按缩小，边长为；将正方形的边长按放大，边长为，。 【点评】本题考查学生对图形放大与缩小中的比例理解与应用。明确放大与缩小的比例所表达的意思，是本题得解的关键。 10．【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。用②号三角形短直角边的长度÷①号三角形短直角边的长度，求出倍数关系，进而确定①号三角形是按什么比放大得到②号三角形。 【解答】4÷2＝2 图中②号三角形短直角边的长度是①号三角形短直角边的2倍，把①号三角形按2∶1的比放大可以得到②号三角形。 11．【分析】从图中可知，原来长方形的长是6、宽是4，按1∶2缩小，则原来长方形的长、宽都除以2，即是缩小后长方形的长、宽，据此画出缩小后的长方形。 【解答】缩小后长方形的长：6÷2＝3 缩小后长方形的宽：4÷2＝2 如图： 12．【分析】按4∶1放大就是把圆的半径扩大到原来的4倍，测量可知，原来圆的半径为1厘米，放大后圆的半径为1×4＝4厘米，根据“”表示出原来和放大后圆的面积，最后求出它们的面积比，据此解答。 【解答】作图如下： 分析可知，放大后的图形与原图形的半径比是4∶1。 1×4＝4（厘米） （×42）∶（×12） ＝42∶12 ＝16∶1 所以，放大后的图形与原图形的面积比是16∶1。 由上可知，放大后的图形与原图形的面积比等于半径的平方比。 13．【分析】（1）把三角形按3∶1放大，即三角形的每一条边扩大到原来的3倍，原三角形的底和高分别乘3，得出扩大后三角形的底和高，据此画出扩大后的图形。 （2）放大后的三角形，底边长是4×3＝12厘米，高是2×3＝6厘米，根据三角形的面积公式，即可求出放大后三角形的面积。 【解答】（1）作图如下： （2）（4×3）×（2×3）÷2 ＝12×6÷2 ＝36（平方厘米） 【点评】此题考查的目的是理解掌握图形的放大与缩小，根据三角形的面积公式，解决有关的实际问题。 14．【分析】（1）轴对称图形对应点到对称轴的距离相等，对应点的连线垂直对称轴。据此，先画出以为对称轴梯形ABCD的轴对称图形。数对中的第一个数表示列，第二个数表示行。据此表示出C′； （2）将梯形各边均扩大2倍，画出放大后的图形； （3）梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此求出放大后图形的面积。 【解答】（1）如图： 所以，C′所在的位置是（1，3）。 （2）如图： （3）（2＋4）×4÷2 ＝6×4÷2 ＝12（平方厘米） 所以，放大后图形的面积是12平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $$