专题04：长方体的认识（学习目标+知识要点+自我评量）-2025年五年级数学寒假自学课（北师大版）

编者的话 随着寒假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家寒假愉快，学业进步！ 2025年五年级数学寒假自学课 专题04：长方体的认识 1、通过观察、操作等活动，认识长方体和正方体，了解长方体、正方体各部分的名称。 2、理解长方体长、宽、高的意义，并能根据需要进行简单计算。 3、知道长方体和正方体的特点及正方体是特殊的长方体，能正确利用长方体和正方体的特点解决一些简单问题。 1、长方体和正方体的意义 （1）长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形。 （2）正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。 2、长方体和正方体都有面、棱、顶点，其中表面平平的部分叫作面，面和面相交形成的线段叫作棱，棱和棱相交的点叫作顶点。 3、长方体的特点 （1）长方体有6个面，12条棱，8个顶点 （2）长方体相对的两个面完全相同，特殊情况下，有两个面是正方形， （3）相对的棱长度相等。 4、正方体的特点 （1）正方体有6个面，12条棱，8个顶点。 （2）正方体的6个面是完全相同的正方形， （3）正方体每条棱的长度都相等。 5、长方体和正方体的关系。 长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。正方体的长宽、高都相等，统称为棱长。因此，正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。 6、判断所给图形能否组成长方体，可以根据长方体面和棱的特点一组一组地进行对比。 一、选择题 1．一个家电的形状近似长方体，其长是60cm，宽50cm，高180cm，它最有可能是（    ）。 A．电脑 B．电视机 C．洗衣机 D．电冰箱 2．下面长方体的三条棱中不能确定长方体的形状和大小的是（    ）。 A． B． C． D． 3．一个长方体中，相交于一个顶点的三条棱长分别是1cm、2cm、3cm，把这个长方体整个放在桌面上，占用桌面面积最大的是（    ）。 A．3cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．12cm2 4．一个长方体的棱长总和是120cm，长是10cm，宽是6cm，高是（    ）cm。 A．4 B．6 C．14 D．16 5．一个正方体的棱长是7cm，如果把它一组相对的棱长增加3cm，得到一个新的长方体，这个长方体棱长和比原正方体棱长和增加（    ）cm。 A．40 B．12 C．96 二、填空题 6．一个长方体木块的长、宽、高分别为5cm、6cm、7cm，这个长方体的总棱长为（ ）cm。 7．一个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度之和是10cm（如图），一只蚂蚁从点A沿着长方体的棱爬到点B，至少要爬（ ）cm。 8．民航规定手提行李箱的长宽高三边之和一般不得超过115厘米，李叔叔拿的手提行李箱（如图）正面周长是200cm，那么宽就不能超过（ ）cm。 9．在下面图中选出6个面，使它们组成一个长方体。这6个面分别是（ ）（填序号）。 10．3厘米、4厘米、5厘米长的小棒各有12根，用其中的小棒，可以搭成（ ）种不同形状的长方体（包括正方体）。 三、解答题 11．儿童节当天，为了增添节日气氛，工作人员准备在外形是长方体的少年宫科技楼的四周装上彩灯线。大楼长50米，宽25米，高40米，至少要用多少米长的彩灯线？（底边不装） 12．有一根铁丝，恰好可以围成一个长9厘米，宽4厘米，高8厘米的长方体框架，如果用这根铁丝围成一个最大的正方体，围成的正方体的棱长是多少厘米？ 13．六一儿童节，学校给同学们准备了几份小礼物。现在要用彩带来捆扎礼品盒，打结处长20厘米（如图）。要捆扎10个这样的礼品盒，10米彩带够用吗？ 14．数学课上，元元正在用一些小棒和橡皮泥小球拼搭长方体框架（如图）。 （1）接着拼，元元还需要（ ）个橡皮泥小球，（ ）根10cm的小棒，（ ）根6cm的小棒和（ ）根3cm的小棒，就可以拼搭成一个长（ ）cm、宽（ ）cm、高（ ）cm的长方体框架。 （2）如果把长方体框架的所有棱都粘上胶带，至少需要（ ）cm长的胶带。 参考答案 一、选择题 1．一个家电的形状近似长方体，其长是60cm，宽50cm，高180cm，它最有可能是（    ）。 A．电脑 B．电视机 C．洗衣机 D．电冰箱 【分析】1厘米大概相当于一个成年人的指甲盖的宽度，1分米大概相当于1张身份证的长度，1米大概相当于1块地板砖的长度，1米＝100厘米，根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位。 【解答】一个家电的形状近似长方体，其长是60cm，宽50cm，高180cm，它最有可能是电冰箱。 故答案为：D 2．下面长方体的三条棱中不能确定长方体的形状和大小的是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】要想确定长方体的形状和大小，则需要知道长方体的长、宽、高，据此逐一分析各项即可。 【解答】 A．该图只知道长方体的长和宽，所以无法确定长方体的形状和大小； B．该图知道长方体的长、宽和高，可以确定长方体的形状和大小； C．该图知道长方体的长、宽和高，可以确定长方体的形状和大小； D．该图知道长方体的长、宽和高，可以确定长方体的形状和大小。 故答案为：A 3．一个长方体中，相交于一个顶点的三条棱长分别是1cm、2cm、3cm，把这个长方体整个放在桌面上，占用桌面面积最大的是（    ）。 A．3cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．12cm2 【分析】根据长方体的长、宽、高的意义可知，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。把这个长方体整个放在桌面上，占用桌面面积最大就是这个长方体的最大面的面积。根据长方形面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【解答】2×3＝6（cm2） 则占用桌面面积最大是6cm2。 故答案为：B 4．一个长方体的棱长总和是120cm，长是10cm，宽是6cm，高是（    ）cm。 A．4 B．6 C．14 D．16 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可得，用棱长总和除以4计算出（长＋宽＋高）的和，再用长，宽，高的和分别减去长，宽，所得结果即为该长方体的高，据此解答。 【解答】120÷4＝30（cm） 30－10－6＝14（cm） 因此这个长方体的高是14cm。 故答案为：C 5．一个正方体的棱长是7cm，如果把它一组相对的棱长增加3cm，得到一个新的长方体，这个长方体棱长和比原正方体棱长和增加（    ）cm。 A．40 B．12 C．96 【分析】根据题意，把一个正方体的一组相对棱长增加3cm，得到一个新的长方体，这个长方体的棱长和比原正方体的棱长和增加了4个3cm，据此解答。 【解答】3×4＝12（cm） 这个长方体棱长和比原正方体棱长和增加12cm。 故答案为：B 二、填空题 6．一个长方体木块的长、宽、高分别为5cm、6cm、7cm，这个长方体的总棱长为（ ）cm。 【分析】长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据即可解答。 【解答】（5＋6＋7）×4 ＝（11＋7）×4 ＝18×4 ＝72（cm） 所以这个长方体的总棱长为72cm。 7．一个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度之和是10cm（如图），一只蚂蚁从点A沿着长方体的棱爬到点B，至少要爬（ ）cm。 【分析】根据题意可知：蚂蚁从A点沿着一个长方体框架的棱爬到B点，至少应爬一个高、一个长、一个宽，10cm就是长方体的长宽高的和，据此即可解答。 【解答】在如图的长方体中，相交于同一顶点的三条棱长之和是10cm，至少要爬10cm。 故答案为：10 8．民航规定手提行李箱的长宽高三边之和一般不得超过115厘米，李叔叔拿的手提行李箱（如图）正面周长是200cm，那么宽就不能超过（ ）cm。 【分析】根据题意可知，民航规定手提行李箱的长宽高三边之和一般不得超过115厘米，根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出李叔叔拿的手提包行李箱的长与高的和；再用115－行李箱的长与高的和，即可求出李叔叔行李箱的宽不能超过的长度，据此解答。 【解答】115－200÷2 ＝115－100 ＝15（cm） 宽就不能超过15cm。 9．在下面图中选出6个面，使它们组成一个长方体。这6个面分别是（ ）（填序号）。 【分析】长方体中：长4条棱相等，宽4条棱相等，高4条棱相等；且长方体对面形状，大小完全一样，这6个面需要两两相等。据此解答。 【解答】②和⑧，找不到与其形状相同的图形，排除。剩下的①和③都是长6厘米，宽4厘米的长方形，形状完全相同；④和⑤都是长8厘米，宽6厘米的长方形，形状完全相同；⑥和⑦都是长8厘米，宽4厘米的长方形，形状完全相同；且它们两两比较，都有相同长度的边，可以拼合在一起，组成长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体。所以这6个面的编号分别是①③④⑤⑥⑦。 10．3厘米、4厘米、5厘米长的小棒各有12根，用其中的小棒，可以搭成（ ）种不同形状的长方体（包括正方体）。 【分析】根据长方体棱长的特征：长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱；正方体特征：12条棱长度都相等，据此可以列表解答。 【解答】由分析可得： 一组棱长 一组棱长 一组棱长 第1种 4根3厘米 4根3厘米 4根3厘米 第2种 4根4厘米 4根4厘米 4根4厘米 第3种 4根5厘米 4根5厘米 4根5厘米 第4种 4根5厘米 4根4厘米 4根3厘米 第5种 4根5厘米 4根4厘米 4根4厘米 第6种 4根5厘米 4根3厘米 4根3厘米 第7种 4根4厘米 4根3厘米 4根3厘米 第8种 4根4厘米 4根4厘米 4根3厘米 第9种 4根5厘米 4根5厘米 4根3厘米 第10种 4根5厘米 4根5厘米 4根4厘米 如表，3厘米、4厘米、5厘米长的小棒各有12根，用其中的小棒，可以搭成10种不同形状的长方体（包括正方体）。 【点评】本题考查了长方体的棱长特征，需要学生可以列举出所有的可能，其中不能漏项，不能重复。 三、解答题 11．儿童节当天，为了增添节日气氛，工作人员准备在外形是长方体的少年宫科技楼的四周装上彩灯线。大楼长50米，宽25米，高40米，至少要用多少米长的彩灯线？（底边不装） 【分析】观察图形可知，彩灯线的长度包括长方体大楼的2条长、2条宽和4条高，据此把它们长度相加即可解答。 【解答】50×2＋25×2＋40×4 ＝100＋50＋160 ＝310（米） 答：至少要用310米长的彩灯线。 12．有一根铁丝，恰好可以围成一个长9厘米，宽4厘米，高8厘米的长方体框架，如果用这根铁丝围成一个最大的正方体，围成的正方体的棱长是多少厘米？ 【分析】根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4计算出铁丝总长度，也就是正方体棱长总和，再根据正方体棱长总和=棱长×12，将数据代入求出棱长。 【解答】（9＋4＋8）×4 ＝21×4 ＝84（厘米） 84÷12＝7（厘米） 答：围成的正方体的棱长是7厘米。 13．六一儿童节，学校给同学们准备了几份小礼物。现在要用彩带来捆扎礼品盒，打结处长20厘米（如图）。要捆扎10个这样的礼品盒，10米彩带够用吗？ 【分析】观察图形可知，捆扎一个礼品盒需要彩带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，再乘10，就是捆扎10个这样的礼品盒用的彩带长度，最后与10米进行比较，得出结论。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【解答】4×6＋（15＋10）×2＋20 ＝24＋25×2＋20 ＝24＋50＋20 ＝94（厘米） 94×10＝940（厘米） 940厘米＝9.4（米） 9.4米＜10米 答：10米彩带够用。 14．数学课上，元元正在用一些小棒和橡皮泥小球拼搭长方体框架（如图）。 （1）接着拼，元元还需要（ ）个橡皮泥小球，（ ）根10cm的小棒，（ ）根6cm的小棒和（ ）根3cm的小棒，就可以拼搭成一个长（ ）cm、宽（ ）cm、高（ ）cm的长方体框架。 （2）如果把长方体框架的所有棱都粘上胶带，至少需要（ ）cm长的胶带。 【分析】（1）根据长方体的特征可知，长方体有6个面、8个顶点、12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。现图形有3个橡皮泥小球代表有3个顶点，所以还需要（8－3）个橡皮泥小球；现图形有3根10cm、2根6cm、1根3cm的小棒，所以还需要（4－3）根10cm的小棒，（4－2）根6cm的小棒，（4－1）根3cm的小棒，搭成一个长为10cm、宽为6cm、高为3cm的长方体框架。 （2）把长方体框架的所有棱都粘上胶带，即求出长方体的棱长和，根据长方体的棱长和公式：（长＋宽＋高）×4，代入数据，计算即可。 【解答】（1）小球：8－3＝5（个） 10cm：4－3＝1（根） 6cm：4－2＝2（根） 3cm：4－1＝3（根） 所以元元还需要5个橡皮泥小球，1根10cm的小棒，2根6cm的小棒和3根3cm的小棒，就可以拼搭成一个长10cm、宽6cm、高3cm的长方体框架。 （2）（10＋6＋3）×4 ＝19×4 ＝76（cm） 所以至少需要76cm长的胶带。 学科网（北京）股份有限公司 $$