专题07：露在外面的面（学习目标+知识要点+自我评量）-2025年五年级数学寒假自学课（北师大版）

编者的话 随着寒假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家寒假愉快，学业进步！ 2025年五年级数学寒假自学课 专题07：露在外面的面 1、探索并总结求露在外面的面的面积的计算方法。 2、经历探索规律的过程，激发主动探索规律的热情。 1、多个正方体堆放在墙角露在外面的面的面积的计算方法。 求露在外面的面的面积，首先要看露出了几个面，再计算这几个面的面积之和;也可以先求几个小正方体的表面积之和，再去掉重叠的面。 2、单排摆放或单排叠摞的正方体露在外面的面的个数。 数堆放在一起的正方体露在外面的面的个数，要先观察正方体的摆放特点，再从 中找出露在外面的面数存在的规律。 一、选择题 1．下图中，甲、乙两个立体图形的表面积（    ）。       甲             乙 A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法确定 2．如图，把一些棱长为1厘米的小正方体搭成一个3×3×3的大正方体，这时天天从最上层拿走一个小正方体，表面积的变化不可能是（    ）。 A．不变 B．表面积比原来增加2平方厘米 C．表面积减少2平方厘米 D．表面积比原来增加4平方厘米 3．把5个棱长为1dm的正方体纸箱如图放在墙角，露在外面的面积是（    ）。 A．13dm2 B．12dm2 C．11dm2 D．10dm2 4．一些小正方体堆放在墙角（如图），有（    ）个面露在外面。 A．10 B．11 C．12 D．13 5．3个小正方体并排摆在空地上，露在外面的面有（    ）。 A．3个 B．9个 C．11个 D．14个 二、填空题 6．把3个棱长为3分米的正方体木箱放在墙角处（如图），有（ ）个面露在外面，露在外面的面积是（ ）平方分米。 7．如下图，一些棱长1米的立方体包装箱堆放在墙角。这些包装箱一共有（ ）个，露在外面的面的面积是（ ）平方米。 8．下图是棱长为8cm的正方体堆放在墙角，有（ ）个面露在外面，露在外面的面积一共是（ ）cm2。 9．数一数，填一填。 小正方体个数 1 2 3 n 露在外面的面/个 10．将小正方体按下图方式摆放在地上。 1个小正方体有5个面露在外面，2个小正方体有（ ）个面露在外面，3个小正方体有（ ）个面露在外面。按照这样的方式摆放，6个小正方体有（ ）个面露在外面。 三、计算题 11．求下图的表面积。（单位：cm） 四、解答题 12．笑笑搬了8个棱长为30厘米的正方体纸箱放在墙角（如图），露在外面的面积是多少平方厘米？ 13．有5个棱长为3厘米的正方体小木块堆放在桌面上（如图），你能计算出露在外面的面的面积吗？ 14．将3个棱长为5cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与原来的3个正方体的表面积之和相比，会发生变化吗？变化了多少？ 15．5个棱长为30cm的正方体纸箱放在墙角（如图）。 （1）有（    ）个面露在外面。 （2）露在外面的面积是（    ）cm²。 （3）改变摆法，露在外面的面积会发生变化吗？为什么？ 参考答案 一、选择题 1．下图中，甲、乙两个立体图形的表面积（    ）。       甲             乙 A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法确定 【分析】由图可知，甲和乙两个立体图形除了去掉小正方体的部分露在外面的面不同，其它部分面积相同；甲去掉这个小正方体之前，这个小正方体露在外面的是2个小正方形，去掉小正方体之后露在外面的有4个小正方形，则甲立体图形比原来完整正方体的表面积增加了4－2＝2（个）小正方形的面积；乙去掉这个小正方体之前，这个小正方体露在外面的有3个小正方形，去掉小正方体之后露在外面的还是3个小正方形，则乙立体图形与原来完整正方体相比表面积没有变化；从而可知甲立体图形的表面积更大。据此解答。 【解答】根据分析可知： 甲、乙两个立体图形的表面积：甲大。 故答案为：A 2．如图，把一些棱长为1厘米的小正方体搭成一个3×3×3的大正方体，这时天天从最上层拿走一个小正方体，表面积的变化不可能是（    ）。 A．不变 B．表面积比原来增加2平方厘米 C．表面积减少2平方厘米 D．表面积比原来增加4平方厘米 【分析】大正方体由小正方体组成，拿走一个小正方体时，需要分析其对表面积的影响，据此解答。 【解答】A．如果拿走最上层角上的小正方体，原来角上的小正方体露在外面的有3个面，拿走后新露出的面也是3个，所以表面积不变，选项不符合题意； B．如果拿走最上层棱上（非角上）的小正方体，原来棱上的小正方体露在外面的有2个面，拿走后新露出的面是4个，增加了2个面，1×1×2＝2（平方厘米），所以表面积增加2平方厘米，选项不符合题意； C．从最上层拿走任意位置的一个小正方体，表面积都不可能减少2平方厘米，选项符合题意； D．如果拿走最上层面上（非棱上、非角上）的小正方体，原来面上的小正方体露在外面的有1个面，拿走后新露出的面是5个，增加了4个面，1×1×4＝4（平方厘米），所以表面积增加4平方厘米，选项不符合题意。 故答案为：C 3．把5个棱长为1dm的正方体纸箱如图放在墙角，露在外面的面积是（    ）。 A．13dm2 B．12dm2 C．11dm2 D．10dm2 【分析】把从各个方向看到的露在外面的面的个数加起来，然后乘每个面的面积，计算露在外面的面积即可。 【解答】1×1×（4＋3＋5） ＝1×12 ＝12（dm2） 则露在外面的面积是12 dm2。 故答案为：B 4．一些小正方体堆放在墙角（如图），有（    ）个面露在外面。 A．10 B．11 C．12 D．13 【分析】从上往下，一个面一个面的数出露在外面的面，并把他们相加。 【解答】3＋1＋3＋2＋3＋1＝13（个）。 故答案为：D。 5．3个小正方体并排摆在空地上，露在外面的面有（    ）。 A．3个 B．9个 C．11个 D．14个 【分析】3个小正方体并排摆在空地上，两个正方体拼在一起会少2个面，所以正方体之间有4个面被挡住，有3个面贴着地面，共7个面看不见。所以露在外面的面有18－7＝11（个），据此解答。 【解答】6×3－（3＋4） ＝18－7 ＝11（个） 3个小正方体并排摆在空地上，露在外面的面有11个。 故答案为：C 二、填空题 6．把3个棱长为3分米的正方体木箱放在墙角处（如图），有（ ）个面露在外面，露在外面的面积是（ ）平方分米。 【分析】观察可知，从正面看有3个面露在外面，从上面看有2个面露在外面，从右面看有2个面露在外面，再用加法计算一共有多少个面露在外面。接着根据，计算一个面的面积，有几个面再乘几，即可得露在外面的总面积。 【解答】从正面看有3个面露在外面，从上面看有2个面露在外面，从右面看有2个面露在外面。 （个） （平方分米） 有7个面露在外面，露在外面的面积是63平方分米。 7．如下图，一些棱长1米的立方体包装箱堆放在墙角。这些包装箱一共有（ ）个，露在外面的面的面积是（ ）平方米。 【分析】观察图形可知，这些包装箱的第一层有3个正方体，第二层有5个正方体，则共有3＋5＝8个包装箱；从正面可以看到5个正方形，从右面可以看到4个正方形，从上面可以看到5个正方形，所以露在外面的面共有5＋4＋5＝14个，根据正方形的面积公式：S＝a2，据此求出一个正方形的面积，再乘露在外面的面数即可。 【解答】3＋5＝8（个） 5＋4＋5 ＝9＋5 ＝14（面） 1×1×14＝14（平方米） 一些棱长1米的立方体包装箱堆放在墙角。这些包装箱一共有8个，露在外面的面的面积是14平方米。 8．下图是棱长为8cm的正方体堆放在墙角，有（ ）个面露在外面，露在外面的面积一共是（ ）cm2。 【分析】露在外面的面是前面、上面和右面，从前面看有4个小正方形，从上面看有4个小正方形，从右面看有3个小正方形，用正方体棱长×棱长，先求出一个小正方形的面积，再乘露在外面的小正方形个数即可。 【解答】4＋4＋3＝11（个） 8×8×11＝704（cm2） 有11个面露在外面，露在外面的面积一共是704cm2。 9．数一数，填一填。 小正方体个数 1 2 3 n 露在外面的面/个 【分析】观察可知，1个小正方体，露在外面的面是5个，5＝3×1＋2；2个小正方体，露在外面的面是8个，8＝3×2＋2；3个小正方体，露在外面的面是11个，11＝3×3＋2，由此可知，露在外面的面的个数＝3×小正方体个数＋2。 【解答】3×1＋2＝3＋2＝5（个） 3×2＋2＝6＋2＝8（个） 3×3＋2＝9＋2＝11（个） 3×n＋2＝（3n＋2）个 小正方体个数 1 2 3 n 露在外面的面/个 5 8 11 （3n＋2） 10．将小正方体按下图方式摆放在地上。 1个小正方体有5个面露在外面，2个小正方体有（ ）个面露在外面，3个小正方体有（ ）个面露在外面。按照这样的方式摆放，6个小正方体有（ ）个面露在外面。 【分析】看图，1个正方体有3×1＋2＝5（个）面露在外面，2个正方体有3×2＋2＝8（个）面露在外面，那么3个小正方体有3×3＋2＝11（个）面露在外面，6个小正方体有3×6＋2＝20（个）面露在外面。据此解题。 【解答】3×2＋2 ＝6＋2 ＝8（个） 3×3＋2 ＝9＋2 ＝11（个） 3×6＋2 ＝18＋2 ＝20（个） 所以，2个小正方体有8个面露在外面，3个小正方体有11个面露在外面。按照这样的方式摆放，6个小正方体有20个面露在外面。 【点评】本题考查了露在外面的面，有一定观察总结能力并找出规律是解题的关键。 三、计算题 11．求下图的表面积。（单位：cm） 【分析】观察图形可知，这个立体图形的表面积比长方体和正方体的表面积之和少了2个小正方形的面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。 【解答】（10×6＋6×3＋10×3）×2＋3×3×（6－2） ＝（60＋18＋30）×2＋3×3×4 ＝108×2＋36 ＝216＋36 ＝252（平方厘米） 则这个图形的表面积是252平方厘米。 四、解答题 12．笑笑搬了8个棱长为30厘米的正方体纸箱放在墙角（如图），露在外面的面积是多少平方厘米？ 【分析】因为是放在墙角处，所以露在外部的有：正面5个正方形，右面5个正方形，上面4个正方形，一共有5＋5＋4＝14个，每个小正方形面的面积是30×30＝900平方厘米，据此再乘14就是露在外部的总面积。 【解答】5＋5＋4 ＝10＋4 ＝14（个） 30×30×14 ＝900×14 ＝12600（平方厘米） 答：露在外面的面积是12600平方厘米。 13．有5个棱长为3厘米的正方体小木块堆放在桌面上（如图），你能计算出露在外面的面的面积吗？ 【分析】分别数出上面、左面、右面、前面、后面露在外面的正方形个数，求出面数之和，乘每个面的面积即可。 【解答】上面：4个；左面：3个；右面：3个；前面：4个；后面：4个 露在外面的面的总个数：4＋3×2＋4×2＝4＋6＋8＝18（个）。 3×3×18 ＝9×18 ＝162（平方厘米） 答：露在外面的面的面积是162平方厘米。 【点评】此题考查了有关露在外面的面，数面的时候要按一定的规律来数。 14．将3个棱长为5cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与原来的3个正方体的表面积之和相比，会发生变化吗？变化了多少？ 【分析】观察可知，将3个棱长为5cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与原来的3个正方体的表面积之和相比，减少了4个接触面的面积，用一个面的面积×4＝减少的面积，据此解答。 【解答】5×5×4 ＝25×4 ＝100（cm2） 答：长方体的表面积与原来的3个正方体的表面积之和相比，面积减少了，减少了100cm2。 【点评】本题考查了立体图形的切拼，每拼一次减少两个面。 15．5个棱长为30cm的正方体纸箱放在墙角（如图）。 （1）有（    ）个面露在外面。 （2）露在外面的面积是（    ）cm²。 （3）改变摆法，露在外面的面积会发生变化吗？为什么？ 【分析】（1）观察图形即可； （2）根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘10即可； （3）摆法不同露在外面的面的个数不同；据此解答。 【解答】（1）通过观察可知有10个面露在外面。 （2）30×30×10 ＝900×10 ＝9000（cm2） （3）当如下图摆放时： 露在外面的面有11个， 面积为：30×30×11 ＝900×11 ＝9900（cm2） 9900cm2≠9000cm2； 当如下图摆放时： 露在外面的面有10个， 面积为：9000cm2 故露在外面的面可能会也可能不会变化。因为改变摆法，露出面的数量可能发生变化，也可能不变。 答：（1）有10个面露在外面。 （2）露在外面的面积是9000cm²。 （3）露在外面的面可能会也可能不会变化。因为改变摆法，露出面的数量可能发生变化，也可能不变。 【点评】本题主要考查学生空间想象能力，能够构想出不同摆法是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$