专题05：比例的认识（学习目标+知识要点+自我评量）-2025年六年级数学寒假自学课（北师大版）

编者的话 随着寒假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家寒假愉快，学业进步！ 2025年六年级数学寒假自学课 专题05：比例的认识 1、理解比例的意义，会判定两个比能否组成比例。 2、掌握比例的基本性质，能应用比例的基本性质解决一些简单的问题。 1、意义：表示两个比相等的式子，叫作比例。比例表示两个比相等的关系，是一个等式。 2、各部分的名称：组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 3、比例的基本性质。 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 4、判断两个比能否组成比例。 一、选择题 1．能和∶组成比例的是（    ）。 A．16∶15 B．15∶16 C．24∶15 D．24∶36 2．下面的数中，能与6、7、12组成比例的是（    ）。 A．14 B．12 C．10 D．8 3．，那么a与b化简后的比是（    ）。 A． B． C．6∶5 D．5∶6 4．淘气家和笑笑家一起去旅游，淘气在旅游区用他零花钱的买了一个纪念品，笑笑则用了她零花钱的买到了同款纪念品，淘气的零花钱数（    ）笑笑的零花钱数。 A．大于 B．等于 C．小于 5．在∠AOB中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝15°，下面的三个选项能组成比例的是（    ）。 A．（∠1＋∠2）∶（∠1＋∠4）和（∠1＋∠3）∶（∠1＋∠2＋∠3） B．（∠1∶∠2）和（∠1＋∠3）∶（∠2＋∠4） C．∠2∶（∠3＋∠4）和（∠1＋∠4）∶（∠1＋∠2＋∠3） 二、填空题 6．如果6，7，8，A四个数可以组成一个比例，那么A最大是（ ），用这四个数组成的比例是（ ）（写出一个即可）。 7．写出一个用、、8、12这四个数组成的比例：（ ）；有7.2、4和三个数，再添上一个（ ）就可以组成比例。 8．如果5颗星星可换2根棒棒糖，淘气得了15颗星星，可换（ ）根棒棒糖，写成比例是（ ）。 9．在一个比例里，两个内项的积是最小的合数，一个外项是0.5，另一个外项是（ ）。 10．“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花”是北宋哲学家邵雍所作的一首诗，读来朗朗上口，感受到诗人对大自然的赞美和喜爱之情。请你从诗中选取四个数组成一个你喜欢的比例：（ ）。 三、计算题 11．应用所学知识，判断下面哪几组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。 3.2∶1.6和40∶20    9∶12和    7.2∶8和1∶9 四、解答题 12．从20的因数中选出四个数，组成一个比例，请你至少写出6个比例。 13．下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？把能组成的比例写出来。 （1） 圆的半径/m 1 2 圆的面积/m2 3.14 12.56 （2） 衣服/件 6 10 总价/元 120 200 14．小琴调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了20毫升蜂蜜和250毫升水，第二杯用了32毫升蜂蜜和400毫升水。分别写出这两杯蜂蜜水中蜂蜜和水的体积的比，判断它们能否组成比例。 15．（1）写出下面五个长方形长和宽的比，并判断哪两个比可以组成比例。 （2）观察组成比例的两个长方形，试着用语言描述它们的特征。 参考答案 1．【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【解答】∶ ＝÷ ＝× ＝ A．16∶15 ＝16÷15 ＝ ＝ 比值相等，16∶15能和∶组成比例。 B．15∶16 ＝15÷16 ＝ ≠ 比值不相等，15∶16不能和∶组成比例。 C．24∶15 ＝24÷15 ＝ ≠ 比值不相等，24∶15不能和∶组成比例。 D．24∶36 ＝24÷36 ＝ ≠ 比值不相等，24∶36不能和∶组成比例。 故答案为：A 2．【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质，据此求出内项积和外项积作比较，即可求解。 【解答】A．因为6×14＝7×12，所以14、6、7、12四个数能组成比例； B．因为在12、6、7、12这四个数中，任何两个数的积都不等于其它两个数的积，所以不能组成比例； C．因为在10、6、7、12这四个数中，任何两个数的积都不等于其它两个数的积，所以不能组成比例； D．因为在8、6、7、12这四个数中，任何两个数的积都不等于其它两个数的积，所以不能组成比例； 因为7×12＝84 6×14＝84 所以7：6＝14：12 因此，能与6、7、12组成比例的是14。 故答案为：A 3．【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此可得a∶b＝，再根据比的基本性质化简比即可。 【解答】根据比例的基本性质可得： a∶b＝ ＝（×15）∶（×15） ＝12∶10 ＝（12÷2）∶（10÷2） ＝6∶5 则a与b化简后的比是6∶5。 故答案为：C 4．【分析】分析题意可知，淘气零花钱的等于笑笑零花钱的，根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，求出淘气零花钱∶笑笑零花钱＝，化简之后，再比较他们零花钱的多少，据此解答即可。 【解答】淘气零花钱∶笑笑零花钱＝ 所以淘气零花钱小于笑笑零花钱。 故答案为：C 【点评】本题考查比例的基本性质、比的化简，解答本题的关键是掌握比例的基本性质。 5．【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 【解答】 A. ∠1＋∠2＝30°，∠1＋∠4＝30°，则（∠1＋∠2）∶（∠1＋∠4）＝30∶30比值为1；∠1＋∠3＝30°，∠1＋∠2＋∠3＝45°，则（∠1＋∠3）∶（∠1＋∠2＋∠3）＝30∶45，比值为，比值不相等不可以组成比例； B．∠1∶∠2＝15∶15，比值为1，和∠1＋∠3＝30°，∠2＋∠4＝30°，（∠1＋∠3）∶（∠2＋∠4）＝30∶30，比值为1，比值相等，可以组成比例。15∶15＝30∶30 C. ∠2∶（∠3＋∠4）＝15∶30，比值是0.5，（∠1＋∠4）∶（∠1＋∠2＋∠3）＝30∶45，比值是，比值不相等，不可以组成比例。 故答案为：B 6．【分析】要使A最大，只要用给出的三个数中比较大的两个数7和8做这个比例的两个外项或两个内项；那么6和A就做比例的两个内项或外项，根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积，据此求出A的值，再写出比例，（比例的答案不唯一），据此解答。 【解答】A最大： 7×8÷6 ＝56÷6 ＝ 比例：6∶7＝8∶。 如果6，7，8，A四个数可以组成一个比例，那么A最大是，用这四个数组成的比例是6∶7＝8∶。 7．【分析】×12＝×8，根据比例的基本性质，将×12看成比例的两个外项，将×8看成比例的两个内项，写出比例即可；可将7.2和看成比例的两个外项，4看成比例的一个内项，根据比例的基本性质求出另一个内项即可。 【解答】×12＝×8，则、、8、12这四个数组成的比例可以是∶＝8∶12； 7.2×÷4 ＝0.8÷4 ＝0.2 则7.2、4和三个数，再添上一个0.2就可以组成比例。（答案均不唯一） 8．【分析】已知5颗星星可换2根棒棒糖，求15颗星星可换多少根棒棒糖，先用除法求出15里面有几个5，再乘2即可。 表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，求出两个比的比值，相等即可组成比例。 【解答】15÷5×2 ＝3×2 ＝6（根） 可换6根棒棒糖。 5∶2＝5÷2＝ 15∶6＝15÷6＝ 比值相等，可以组成比例。 写成比例是5∶2＝15∶6。（答案不唯一） 9．【分析】最小的合数是4，再根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，用4除以0.5求出另一个外项即可。 【解答】另一个外项： 【点评】本题考查合数、比例的基本性质，解答本题的关键是掌握比例的基本性质。 10．【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。诗中出现的数字有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，从中找出两个比值相等的比即可组成比例。 【解答】 因此从诗中选取四个数组成一个比例是2∶4＝3∶6。 11．【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【解答】3.2∶1.6和40∶20 3.2×20＝64 1.6×40＝64 因为64＝64，所以3.2∶1.6和40∶20能组成比例。 3.2∶1.6＝40∶20 9∶12和∶ 9×＝2 12×＝2 因为2＝2，所以9∶12和∶能组成比例。 9∶12＝∶ 7.2∶8和1∶9 7.2×9＝64.8 8×1＝8 因为64.8≠8，所以7.2∶8和1∶9不能组成比例。 12．【分析】先找出20的因数，再根据比例的意义写出比例。比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。 【解答】20的因数：1、2、4、5、10、20 比例：2∶5＝4∶10；5∶2＝10∶4；5∶10＝2∶4；4∶2＝10∶5；4∶10＝2∶5；10∶4＝5∶2 13．【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 （1）第一列的圆的面积和半径的比是3.14∶1，比值是3.14；第二列的圆的面积和半径的比是12.56∶2，比值是6.28。两个比的比值不相等，所以不能组成比例。 （2）第一列的衣服的总价和件数的比是120∶6，比值是20；第二列的衣服的总价和件数的比是200∶10，比值是20。两个比的比值相等，所以能组成比例。 【解答】（1）3.14∶1≠12.56∶2 则不能组成比例。 （2）120∶6＝200∶10 则能组成比例。 14．【分析】两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，分别写出两杯蜂蜜水中蜂蜜和水的体积的比，根据比的基本性质化简即可，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变； 根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫比例，判断它们能否组成比例。 【解答】第一杯：20∶250＝（20÷10）∶（250÷10）＝2∶25 第二杯：32∶400＝（32÷16）∶（400÷16）＝2∶25 答：两杯蜂蜜水中蜂蜜和水的体积的比都是2∶25，能组成比例20∶250＝32∶400。 15．（1）①4∶3；②3∶2；③8∶6；④7∶3；⑤6∶4；①和③可以组成比例；②和⑤可以组成比例； （2）见详解 【分析】（1）先数出五个长方形的长、宽的格子数，再根据比的意义写出各长方形的长和宽的比，再用比的前项除以后项，求出比值； 表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义可知，比值相等的两个比能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 （2）观察组成比例的两个长方形，得出它们的特征，合理即可。 【解答】（1）①长和宽的比是4∶3，比值是4∶3＝4÷3＝； ②长和宽的比是3∶2，比值是3∶2＝3÷2＝； ③长和宽的比是8∶6，比值是8∶6＝8÷6＝； ④长和宽的比是7∶3，比值是7∶3＝7÷3＝； ⑤长和宽的比是6∶4，比值是6∶4＝6÷4＝； ①和③的比值相等，可以组成比例为4∶3＝8∶6或8∶6＝4∶3； ②和⑤的比值相等，可以组成比例为3∶2＝6∶4或6∶4＝3∶2。 （2）组成比例的两个长方形的长与宽的比值相等，形状相同，大小不等。（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $$