第1课时 倍数、因数（分层作业）数学西南大学版五年级下册

第1课时 倍数、因数 一、填空。 1．在7×6＝42中，( )是( )的倍数，7和( )是( )的因数。 2．写出下列各数的所有因数。 27( )     36( )     48( ) 54( )     81( )     125( ) 3．填空并不难，看谁先过关． （1）一个数的因数的个数是（ ）的，最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。 （2）一个数的倍数的个数是（ ）的，最小的倍数是（ ）。 （3）一个数的最大因数是18，最小倍数也是18，这个数是（ ）。 （4）一个数比20小，既是3的倍数，又是l5的因数，这个数可能是（ ）。 4．144个橘子平均分成若干份，使每份橘子的个数在10~100的范围内，有（ ）种分法。 二、辨一辨。（正确的画“√”，错误的画“×”） 1．5.6÷0.7＝8，所以5.6是0.7的倍数。( ) 2．如果A÷B＝6（A、B均为不为0的自然数），我们就说A是倍数，B是因数。( ) 三、选择题。 1．一个数既是6的倍数，又是36的因数，这样的数有（    ）个。 A．4 B．2 C．3 2．小琴有张数相同的5元和1元若干，那么她的钱可能是（    ）元。 A．38 B．36 C．26 3．一个数的最大因数和它的最小倍数的和是24，这个数应是（    ）。 A．48 B．24 C．12 4．古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（它本身除外）相加的和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1，2，3，6，除它本身6以外，还有1，2，3三个因数，6＝1＋2＋3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面数中是“完全数”的是（    ）。 A．15 B．28 C．36 四、问题解决。 1．一个长方形的面积是40平方厘米，长和宽都是整厘米数，长和宽各是多少厘米？一共有几种情况？ 2．小玄是小学四年级的学生，小玄的爸爸今年36岁，小玄的岁数是爸爸岁数的因数。你能猜出小玄有多少岁吗？ 3．月饼是一种传统美食，寓意团团圆圆。李师傅制作了48块月饼，如果装在盒子里，每个盒子装的同样多，数量多于3块但又比9块少，有几种装法？每种装法各需要多少个盒子？ 五、小明到爷爷办的养牛场去玩。小明问：“爷爷，这里有多少头奶牛呢？"爷爷说：“这群奶牛，4头4头地数，多3头；6头6头地数，多5头；15头15头地数，多14头。而且这群奶牛的数量在150~200 头之间。你计算一下，这群奶牛有多少头？” 六、一圈小朋友玩报数拍手游戏，从1开始报起，凡是报到6的倍数的小朋友，要拍一次手；报到带6的数（比如26，65）的小朋友，要拍两次手；报到既是6的倍数又带6的数的小朋友，要拍3次手。那么他们报到100时，共拍了几次手？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1课时 倍数、因数 一、填空。 1．在7×6＝42中，( )是( )的倍数，7和( )是( )的因数。 【答案】 42 7和6 6 42 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。 【详解】在7×6＝42中，42是7和6的倍数，7和6是42的因数。 2．写出下列各数的所有因数。 27( )     36( )     48( ) 54( )     81( )     125( ) 【答案】 1，3，9，27 1，2，3，4，6，9，12，18，36 1，2，3，4，6，8，12，16，24，48 1，2，3，6，9，18，27，54 1，3，9，27，81 1，5，25，125 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】27＝1×27＝3×9 27的因数有：1，3，9，27； 36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36； 48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8 48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48； 54＝1×54＝2×27＝3×18＝6×9 54的因数有：1，2，3，6，9，18，27，54； 81的因数有：1×81＝3×27＝9×8 81的因数有：1，3，9，27，81； 125＝1×125＝5×25 125的因数有：1，5，25，125。 3．填空并不难，看谁先过关． （1）一个数的因数的个数是（ ）的，最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。 （2）一个数的倍数的个数是（ ）的，最小的倍数是（ ）。 （3）一个数的最大因数是18，最小倍数也是18，这个数是（ ）。 （4）一个数比20小，既是3的倍数，又是l5的因数，这个数可能是（ ）。 【答案】有限，1，它本身，无限，它本身，18，3或15 【分析】根据找一个数因数的方法和找一个数倍数的方法要明确：一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身；据此解答。 【详解】根据分析可得： （1）一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 （2）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 （3）一个数的最大因数是18，最小倍数也是18，这个数是18。 （4）一个数比20小，既是3的倍数，又是l5的因数，这个数可能是3或15。 4．144个橘子平均分成若干份，使每份橘子的个数在10~100的范围内，有（ ）种分法。 【答案】7 【分析】根据题意可知，橘子的总数＝份数×每份的数量，因为份数和每份的数量都是整数，所以将144拆分为2个整数相乘，据此列举出所有可能，再找到符合10~100的范围内的数。 【详解】144＝1×144＝2×72＝3×48＝4×36＝6×24＝8×18＝9×16＝12×12 符合题意的有：72、48、36、24、18、16、12，共7种分法。 【点睛】解答本题的关键是每份橘子的个数是整数，然后一一列举出所有可能。 二、辨一辨。（正确的画“√”，错误的画“×”） 1．5.6÷0.7＝8，所以5.6是0.7的倍数。( ) 【答案】× 【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果c÷a＝b（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。 【详解】5.6和0.8都是小数，不在因数和倍数的研究范围。 5.6÷0.7＝8，因为5.6和0.7都是小数，所以不能说5.6是0.7的倍数。 原题干说法错误。 故答案为：× 2．如果A÷B＝6（A、B均为不为0的自然数），我们就说A是倍数，B是因数。( ) 【答案】× 【分析】因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在，据此分析。 【详解】如果A÷B＝6（A、B均为不为0的自然数），我们就说A是B的倍数，B是A的因数，所以原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题。 1．一个数既是6的倍数，又是36的因数，这样的数有（    ）个。 A．4 B．2 C．3 【答案】A 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数； 列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数； 根据以上方法，找出36的因数和36以内6的倍数，数一数重复的个数即可。 【详解】6×1＝6；6×2＝12；6×3＝18；6×4＝24；6×5＝30；6×6＝36。 36以内6的倍数有6，12，18，24，30，36； 36＝1×36；36＝2×18；36＝3×12；36＝4×9；36＝6×6。 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。 既是6的倍数，又是36的因数有6，12，18，36一共4个。 一个数既是6的倍数，又是36的因数，这样的数有4个。 故答案为：A 2．小琴有张数相同的5元和1元若干，那么她的钱可能是（    ）元。 A．38 B．36 C．26 D．8 【答案】B 【分析】判断各个选项是否能被6整除，如果能，就是小琴可能有的钱，据此即可解答。 【详解】A．38÷6＝6⋯⋯2 B．36÷6＝6 C．26÷6＝4⋯⋯2 故答案为：B 【点睛】小琴有张数相同5元和1元的零用钱，所以小琴的钱一定是6的倍数，能被6整除，这是解答本题的关键。 3．一个数的最大因数和它的最小倍数的和是24，这个数应是（    ）。 A．48 B．24 C．12 【答案】C 【分析】一个自然数的最大因数和最小倍数都是它本身，而最大因数和最小倍数的和是24，所以这个数是24÷2＝12，用列举法求出12的所有因数，据此解答。 【详解】根据分析得，24÷2＝12，这个数是12； 12＝1×12＝2×6＝3×4 12的因数有：1、2、3、4、6、12； 一个数的最大因数和它的最小倍数的和是24，这个数应是12； 故答案为：C 4．古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（它本身除外）相加的和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1，2，3，6，除它本身6以外，还有1，2，3三个因数，6＝1＋2＋3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面数中是“完全数”的是（    ）。 A．15 B．28 C．36 【答案】B 【分析】先列举出各数的所有因数，再根据“完全数”的意义，把除它本身以外的所有因数相加，和如果等于这个数，那么这个数就是“完全数”。 【详解】A．15的因数：1，3，5，15； 1＋3＋5＝9 9≠15，所以15不是“完全数”； B．28的因数：1，2，4，7，14，28； 1＋2＋4＋7＋14＝28 28恰好是所有因数之和，所以28是“完全数”； C．36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36； 1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55 55≠36，所以36不是“完全数”。 故答案为：B 四、问题解决。 1．一个长方形的面积是40平方厘米，长和宽都是整厘米数，长和宽各是多少厘米？一共有几种情况？ 【答案】长40厘米，宽1厘米；长20厘米，宽2厘米；长10厘米，宽4厘米；长8厘米，宽5厘米；4种 【分析】因为长方形的面积＝长×宽，即长×宽＝40，又因为长和宽都是整厘米数，此题实际是求40的因数，根据求一个数的因数的方法从而求解。 【详解】因为：长×宽＝40，又因为长和宽都是整厘米数， 所以：40×1＝40，20×2＝40，10×4＝40，5×8＝40， 答：这样的长方形有4种，长40厘米，宽1厘米；长20厘米，宽2厘米；长10厘米，宽4厘米；长8厘米，宽5厘米。 【点睛】关键是利用长方形的面积公式得出长与宽的积，再将40写成两个整数相乘形式，即可得出答案。 2．小玄是小学四年级的学生，小玄的爸爸今年36岁，小玄的岁数是爸爸岁数的因数。你能猜出小玄有多少岁吗？ 【答案】12岁 【详解】36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。 因为小玄是小学四年级的学生，所以小玄是12岁。 3．月饼是一种传统美食，寓意团团圆圆。李师傅制作了48块月饼，如果装在盒子里，每个盒子装的同样多，数量多于3块但又比9块少，有几种装法？每种装法各需要多少个盒子？ 【答案】3种；见详解 【分析】根据题意，要把48块月饼装在盒子里，每个盒子装的同样多，那么每个盒子装月饼的数量一定是48的因数； 先列举出48的所有因数，再找出大于3且小于9的因数，即是每盒装月饼的数量，再用月饼的总数除以每盒装月饼的数量，求出需要盒子的数量。 【详解】48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48； 其中，在3～9之间的因数有：4，6，8； 即有3种装法：每盒装4块、6块、8块。 48÷4＝12（个） 48÷6＝8（个） 48÷8＝6（个） 答：有3种装法：每盒装4块需要12个盒子，每盒装6块需要8个盒子，每盒装8块需要6个盒子。 五、小明到爷爷办的养牛场去玩。小明问：“爷爷，这里有多少头奶牛呢？"爷爷说：“这群奶牛，4头4头地数，多3头；6头6头地数，多5头；15头15头地数，多14头。而且这群奶牛的数量在150~200 头之间。你计算一下，这群奶牛有多少头？” 【答案】179头 【分析】根据题意可知，奶牛的数量是比15的倍数多14，奶牛的数量在150~200 头之间，据此先找出符合的数；然后判断这些数是否符合比4的倍数多3，且是否符合比6的倍数多5；据此解答。 【详解】比15的倍数多14，且在150~200之间的数有： 15×10＋14 ＝150＋14 ＝164 15×11＋14 ＝165＋14 ＝179 15×12＋14 ＝180＋14 ＝194 164÷4＝41 164不符合题意； 179÷4＝44……3 179÷6＝29……5 179符合题意； 194÷4＝48……2 194不符合题意。 答：这群奶牛有179头。 【点睛】本题可从“比15的倍数多14”推导出符合另外两种情况的数。 六、一圈小朋友玩报数拍手游戏，从1开始报起，凡是报到6的倍数的小朋友，要拍一次手；报到带6的数（比如26，65）的小朋友，要拍两次手；报到既是6的倍数又带6的数的小朋友，要拍3次手。那么他们报到100时，共拍了几次手？ 【答案】54次 【分析】6的倍数一共有16个，含6的数一共有19个，既是6的倍数，又含6的数有6，36，60，66，96，共5个。 【详解】6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96，共16个； 含6的数：6，16，26，36，46，56，60，61，62，63，64，65，66，67，68，69，76，86，96，共19个； 既是6的倍数，又含6的数：6，36，60，66，96，共5个； 6的倍数且不含6的数：（个） 含6且不是6的倍数：（个） （次） 答：共拍了54次手。 【点睛】在1~100这100个数里面，含2、3、4、5、6、7、8、9的数的个数是一样多的。 学科网（北京）股份有限公司 $$