12 第二章 素养提升课(二) 匀变速直线运动推论的应用-【名师导航】2024-2025学年高中物理必修第一册同步课件(人教版2019)

第二章　匀变速直线运动的研究 素养提升课(二)　匀变速直线运动推论的应用 学习任务 1．会推导初速度为零的匀变速直线运动的比例式。 2．掌握中点位置的瞬时速度公式并解答相关问题。 3．会推导位移差公式Δx＝aT 2并解答相关问题。 素养提升课(二)　匀变速直线运动推论的应用 探究重构·关键能力达成 探究1　初速度为零的匀加速直线运动的比例式 1．按时间等分(设相等的时间间隔为T)的比例式 (1)T末、2T末、3T末……nT末的瞬时速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)T内、2T内、3T内……nT内的位移之比 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比 x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 素养提升课(二)　匀变速直线运动推论的应用 2．按位移等分(设相等的位移为x)的比例式 (1)通过前x、前2x、前3x……前nx的位移时的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶。 (2)通过前x、前2x、前3x……前nx的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶。 (3)通过连续相同的位移所用时间之比 t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶()∶…∶()。 素养提升课(二)　匀变速直线运动推论的应用 【典例1】　一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s末的速度为 4 m/s。 求： (1)第6 s末的速度大小； (2)前6 s内的位移大小； (3)第6 s内的位移大小。 [解析]　(1)由于第4 s末与第6 s末的速度之比 v4∶v6＝4∶6＝2∶3 故第6 s末的速度v6＝v4＝6 m/s。 素养提升课(二)　匀变速直线运动推论的应用 (2)由v4＝at4得a＝＝ m/s2＝1 m/s2 所以第1 s内的位移x1＝＝×1×12 m＝0.5 m 第1 s内与前6 s内的位移之比x1∶x6＝12∶62 故前6 s内小球的位移x6＝36x1＝18 m。 (3)第1 s内与第6 s内的位移之比 x1∶x6′＝1∶(2×6－1)＝1∶11 故第6 s内的位移x6′＝11x1＝5.5 m。 [答案]　(1)6 m/s　(2)18 m　(3)5.5 m 规律方法　应用比例关系的三点注意 (1)以上比例式只能直接应用于初速度为零的匀加速直线运动。 (2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例式快速解题。 (3)对于初速度和末速度均不为零的匀变速直线运动，可以掐段应用比例式，如位移之比5∶7∶9∶11。 素养提升课(二)　匀变速直线运动推论的应用 [针对训练] 1．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s内与第2 s内的位移之比为x1∶x2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1∶v2。下列说法正确的是(　　) A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2 B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶ C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2 D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶ √ B　[由x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)知，x1∶x2＝1∶3；由v2＝2ax可得v1∶v2＝1∶，选项B正确。] 素养提升课(二)　匀变速直线运动推论的应用 2．(多选)如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(　　) A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝∶∶1 C．t1∶t2∶t3＝1∶∶ D．t1∶t2∶t3＝()∶(－1)∶1 √ √ 素养提升课(二)　匀变速直线运动推论的应用 BD　[因为冰壶做匀减速直线运动，且末速度为零，故可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动来研究。初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为1∶(－1)∶()，故所求时间之比为()∶(－1)∶1，选项C错误，D正确；由＝2ax可得，初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移的速度之比为1∶∶，则所求的速度之比为∶∶1，故选项A错误，B正确。] 探究2　中点位置的瞬时速度公式的理解及应用 1．中点位置的瞬时速度公式：＝，即在匀变速直线运动中，某段位移的中点位置的瞬时速度等于这段位移的初、末速度的“方均根”值。 2．推导：如图所示，前一段位移2－＝2a·，后一段位移v2－2＝2a·，所以有2＝，即有＝。 素养提升课(二)　匀变速直线运动推论的应用 3．两点说明 (1)公式＝只适用于匀变速直线运动。 (2)对于任意一段匀变速直线运动，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中点位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度，即＞。 素养提升课(二)　匀变速直线运动推论的应用 【典例2】　(多选)一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为x的A、B两点时的速度分别为v和7v，从A到B的运动时间为t，则下列说法正确的是(　　) A．经过AB中点的速度为4v B．经过AB中间时刻的速度为4v C．通过前位移所需时间是通过后位移所需时间的2倍 D．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt √ √ √ 素养提升课(二)　匀变速直线运动推论的应用 BCD　[由匀变速直线运动的规律得，物体经过AB中点的速度为＝＝5v，A错误；物体经过AB中间时刻的速度为＝＝4v，B正确；通过前位移所需时间t1＝＝，通过后位移所需时间t2＝＝，C正确；前时间通过的位移x1＝＝vt，后时间通过的位移x2＝＝vt，Δx＝x2－x1＝1.5vt, D正确。] [针对训练] 3．(多选)固定的光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法正确的是(　　) A．物体运动全过程中的平均速度是 B．物体在时的瞬时速度是 C．物体运动到斜面中点时的瞬时速度是 D．物体从顶端运动到斜面中点所需的时间是 √ √ √ 素养提升课(二)　匀变速直线运动推论的应用 ACD　[全程的平均速度＝，A正确；时，物体的速度等于全程的平均速度，B错误；若末速度为v，则＝，v＝，由中点位置的瞬时速度公式可得中间位置的速度v中＝＝，C正确；设到达中间位置用时t′，由按位移等分的比例式可得t′∶t＝1∶，所以t′＝，D正确。] 探究3　逐差相等公式的理解及应用 1．逐差相等公式：Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT 2，即做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为xⅠ，xⅡ，xⅢ，…，xN，则匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等。 素养提升课(二)　匀变速直线运动推论的应用 2．推导：x1＝v0T＋aT 2，x2＝v0·2T＋a·T 2，x3＝v0·3T＋a·T 2，… 所以xⅠ＝x1＝v0T＋aT 2，xⅡ＝x2－x1＝v0T＋aT 2，xⅢ＝x3－x2＝v0T＋aT 2，… 故xⅡ－xⅠ＝aT 2，xⅢ－xⅡ＝aT 2，… 所以Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT 2。 素养提升课(二)　匀变速直线运动推论的应用 3．拓展公式：匀变速直线运动中对于相等时间不相邻的任意两段位移有xm－xn＝(m－n)aT 2。 4．应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝xn－xn－1＝aT 2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。 (2)求加速度 利用Δx＝aT 2，可求得a＝。 素养提升课(二)　匀变速直线运动推论的应用 【典例3】　如图所示，一质点从A点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B、C、D三点。已知AB段、CD段距离分别为5 m、13 m，质点经过AB段、BC段、CD段的时间相等，均为1 s，则(　　) A．质点的加速度大小为4 m/s2 B．质点的加速度大小为2 m/s2 C．质点在C点的速度大小为9 m/s D．质点在B点的速度大小为6 m/s √ 素养提升课(二)　匀变速直线运动推论的应用 A　[质点经过AB、BC、CD段的时间相等，均为T＝1 s，由x3－x1＝2aT 2得a＝＝ m/s2＝4 m/s2，故A正确，B错误；由x2－x1＝x3－x2得BC段长度x2＝9 m，过B点时刻对应AC段的中间时刻，vB＝＝＝ m/s＝7 m/s，故D错误；过C点时刻对应BD段的中间时刻，vC＝＝＝ m/s＝11 m/s，故C错误。] [针对训练] 4．如图所示为研究匀变速直线运动规律打出的一条纸带，A、B、C、D为连续选择的计数点(相邻两计数点之间还有四个计时点没有画出)，已知打点频率为50 Hz，则物体运动的加速度大小为(　　) A．5.50 m/s2 B．4.40 m/s2 C．2.90 m/s2 D．2.20 m/s2 √ D　[根据逐差法求出物体运动的加速度大小为a＝＝ m/s2＝2.20 m/s2，故选D。] 素养提升课(二)　匀变速直线运动推论的应用 5．(多选)如图所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m, 且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为 0.2 s, 则下列说法正确的是(　　) A．物体的加速度为20 m/s2 B．物体的加速度为25 m/s2 C．CD＝4 m D．CD＝5 m √ √ 素养提升课(二)　匀变速直线运动推论的应用 BC　[由匀变速直线运动的规律知，连续相等时间内的位移差为常数，即Δx＝aT 2，可得a＝＝25 m/s2，故A错误，B正确；根据CD－BC＝BC－AB可知CD＝4 m，故C正确，D错误。] $$