第一单元《圆柱和圆锥》（提高卷）-2024-2025学年六年级数学下册单元速记·巧练(北京版）

2024-2025学年北京版数学六年级下册单元素养测评卷（提高卷） 第一单元《圆柱和圆锥》 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.85 一、选择题（共10分） 1．（2分）如图，将这个容器倒过来后，水面的高度是（    ）cm。 A．15 B．10 C．5 2．（2分）小亮有等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器中，当水全部倒完后，圆锥形容器溢出36.2mL水。这时圆锥形容器内还有水（    ）mL。 A．36.2 B．54.3 C．18.1 3．（2分）一个圆柱的侧面展开图的长是12.56厘米，宽是5厘米，这个圆柱的表面积是（    ）平方厘米。 A．62.8 B．87.92 C．25.12 4．（2分）容积和体积的主要区别是(　　)． A．大小不一样 B．意义不同 C．计量单位不同 5．（2分）一个圆柱体与一个圆锥体等底等体积，已知圆柱的高是6分米，则圆锥体的高是（　　）分米． A．2 B．6 C．18 二、填空题（共20分） 6．（2分）一个圆柱（如图），过底面圆心沿高切开后，表面积会增加60平方厘米，已知圆柱的高是5厘米，那么这个圆柱的表面积是( )平方厘米。（取3.14） 7．（4分）一张边长62.8厘米的正方形纸刚好卷成一个圆柱形纸筒．这个圆柱形纸筒的底面半径是 厘米，高是 厘米． 8．（6分）一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是6厘米，侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 9．（4分）一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，斜边长5厘米。如果以4厘米的直角边为轴把三角形旋转一周，得到一个圆锥体。这个圆锥体的高是( )厘米，体积是( )立方厘米。 10．（4分）一个圆柱形钢坯的底面积是314cm2，高是6cm，把它铸成与它等底等高的圆锥，可以铸( )个，每个圆锥的体积是( )cm3。 三、判断题（共10分） 11．（2分）如果一个圆柱与一个圆锥等底等体积，那么圆柱与圆锥高的比是3∶1。( ) 12．（2分）用V=Sh只能求圆柱的体积．                                 ( ) 13．（2分）上下两个底面相等的圆形物体一定是圆柱体( )。 14．（2分）一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米．这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形．    ( ) 15．（2分）圆柱有无数条高，圆锥只有一条高． ．（判断对错） 四、计算题（共12分） 16．（12分）求下面立体图形的体积． 五、解答题（共48分） 17．（12分）我国疆域辽阔，有着十分丰富的太阳能资源。太阳能热水器能将太阳辐射能收集起来加以利用。如图，一个太阳能热水器水箱的内直径是40厘米，外直径是50厘米，水箱内长160厘米。真空管的外直径是60毫米，长是2000毫米，共有18支。每支真空管的采光面积是它的侧面积的一半。 （1）根据上面的信息，该太阳能热水器水箱的容积是多少毫升？ 太阳能是一种无污染的清洁能源，多利用太阳能对环境保护有着重大的作用。 （2）该太阳能热水器18支真空管的采光面积是多少平方米？ 随着人们环保意识的加强，可再生能源越来越受到重视，像我们常见的太阳能、风能、水能、地热能等都是可再生能源。 18．（7分）如图，该几何体是由3个高分别是1米，底面半径分别是0.5米、1米和1.5米的圆柱体组成的，求该几何体的表面积。 19．（6分）如图，有一个容积是480毫升的瓶子，正放时水的高度是6厘米，倒放时空的部分高2厘米，这个瓶子里的水有多少毫升？ 20．（7分）这块冰激凌的体积是多少？ 21．（8分）建筑工地有堆近似于圆锥的沙子，量得底面的周长是12.56米，高是1.65米．如果每立方米沙子重1500千克，这堆沙子约有多少千克？（取3.14） 22．（8分）如图．在一个底面积是314cm2的圆柱形容器里，水中浸没着一个底面半径是3cm，高是20cm的圆锥形铁块。当取出铁块后，容器中的水面将会下降多少厘米？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北京版数学六年级下册单元素养测评卷（提高卷） 第一单元《圆柱和圆锥》 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.85 一、选择题（共10分） 1．（2分）如图，将这个容器倒过来后，水面的高度是（    ）cm。 A．15 B．10 C．5 【答案】B 【知识点】圆柱与圆锥体积的关系 【分析】根据V锥＝Sh，V柱＝Sh可知，当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍； 将容器倒过来后，15cm高的圆锥里的水进入圆柱中，水的体积不变，圆柱和圆锥的底面积也相等，用圆锥中水的高度除以3，即是圆锥中的水进入圆柱中的高度，加上圆柱中原有的一部分高为（20－15）cm的水，即是此时水面的高度。 【详解】15÷3＝5（cm） 20－15＋5 ＝5＋5 ＝10（cm） 故答案为：B 【点睛】掌握等体积等底面积的圆锥和圆柱高的关系是解题的关键。 2．（2分）小亮有等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器中，当水全部倒完后，圆锥形容器溢出36.2mL水。这时圆锥形容器内还有水（    ）mL。 A．36.2 B．54.3 C．18.1 【答案】C 【知识点】圆柱与圆锥体积的关系 【分析】因为圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体体积的，所以溢出的水是圆柱体体积的，留在圆锥体内的水的体积是圆柱体体积的，所以说，留在圆锥体内的水的体积是溢出的水的体积的，从而问题得解。 【详解】根据题意可得：留在圆锥体内的水的体积是溢出的水的体积的， 36.2÷2＝18.1（mL） 故答案为：C 【点睛】本题关键是要牢记圆柱与圆锥体积公式。 3．（2分）一个圆柱的侧面展开图的长是12.56厘米，宽是5厘米，这个圆柱的表面积是（    ）平方厘米。 A．62.8 B．87.92 C．25.12 【答案】B 【知识点】圆柱的侧面积、圆柱的表面积 【详解】圆柱的侧面积：12.56×5＝62.8（平方厘米） 圆柱的底面半径：12.56÷（2×3.14） ＝12.56÷6.28 ＝2（厘米） 圆柱的表面积：62.8＋3.14×22×2 ＝62.8＋3.14×4×2 ＝62.8＋25.12 ＝87.92（平方厘米） 故答案为：B 4．（2分）容积和体积的主要区别是(　　)． A．大小不一样 B．意义不同 C．计量单位不同 【答案】B 【知识点】体积、容积及其单位 5．（2分）一个圆柱体与一个圆锥体等底等体积，已知圆柱的高是6分米，则圆锥体的高是（　　）分米． A．2 B．6 C．18 【答案】C 【详解】试题分析：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆锥和圆柱的体积、底面积分别相等，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，据此即可解答． 解：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的， 已知圆锥和圆柱的体积、底面积分别相等， 那么圆锥的高是圆柱高的3倍． 所以圆锥的高是6×3=18（分米）． 答：圆锥的高是18分米． 故选C． 点评：因为等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱的体积的，所以圆锥高是圆柱高的3倍． 二、填空题（共20分） 6．（2分）一个圆柱（如图），过底面圆心沿高切开后，表面积会增加60平方厘米，已知圆柱的高是5厘米，那么这个圆柱的表面积是( )平方厘米。（取3.14） 【答案】150.72 【知识点】圆柱的认识及特征、圆柱的表面积 【分析】将圆柱过底面圆心沿高切开，表面积增加了2个面，增加的2个面是长方形，这个长方形的长是底面直径，宽是圆柱的高。根据增加的表面积和圆柱的高，可以求出圆柱的底面直径和半径，然后再根据表面积公式求出圆柱的表面积。 【详解】底面半径是：（厘米） 表面积是： （厘米） 【点睛】本题考查圆柱的表面积，弄清楚切开后表面积增加的是哪个部分是解决此题的关键。 7．（4分）一张边长62.8厘米的正方形纸刚好卷成一个圆柱形纸筒．这个圆柱形纸筒的底面半径是 厘米，高是 厘米． 【答案】 10 62.8 【知识点】圆柱的展开图 【详解】根据圆柱的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形（正方形是特殊的长方形），这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高。根据圆的周长公式：c＝2πr，据此解答。 【解答】解：一张边长62.8厘米的正方形纸刚好卷成一个圆柱形纸筒。这个圆柱形纸筒的底面周长和高都是62.8厘米， 62.8÷3.14÷2＝10（厘米）， 答：这个圆柱形纸筒的底面半径是10厘米，高是62.8厘米。 故答案为：10，62.8。 【点评】此题解答关键是明确：圆柱的侧面展开是一个长方形（正方形是特殊的长方形），这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高。 8．（6分）一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是6厘米，侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 36π 54π 54π 【知识点】圆柱的体积、圆柱的侧面积、圆柱的表面积 【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高；圆柱的表面积＝两个底面积＋侧面积；圆柱的体积＝底面积×高；根据公式代入数据即可。 【详解】侧面积：π×3×2×6 ＝3π×12 ＝36π（平方厘米） 表面积：π×32×2＋36π ＝18π＋36π ＝54π（平方厘米） 体积：π×32×6 ＝9π×6 ＝54π（立方厘米） 【点睛】本题考查圆柱的侧面积、表面积及体积公式，理解和熟记各种公式是解答本题的关键。 9．（4分）一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，斜边长5厘米。如果以4厘米的直角边为轴把三角形旋转一周，得到一个圆锥体。这个圆锥体的高是( )厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 4 37.68 【知识点】小数的四则运算及法则、分数乘小数 【分析】根据圆锥展开图的特点可知，以4厘米长的直角边为轴把三角形旋转一周，这个4厘米的直角边就是得到的圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：π×半径2×高×，代入数据，即可解答。 【详解】根据分析可知，这个圆锥的高是4厘米。 体积： 3.14×32×4× ＝3.14×9×4× ＝28.26×4× ＝113.04× ＝37.68（立方厘米） 【点睛】本题考查旋转后的图形以及圆锥体积公式的应用，熟记公式。 10．（4分）一个圆柱形钢坯的底面积是314cm2，高是6cm，把它铸成与它等底等高的圆锥，可以铸( )个，每个圆锥的体积是( )cm3。 【答案】 3 628 【知识点】圆锥的体积（容积）、圆柱与圆锥体积的关系 【分析】根据等底等高圆柱的体积与圆锥体积的关系，确定圆锥个数，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算。 【详解】314×6÷3＝628（立方厘米） 可以铸3个，每个圆锥的体积是628cm3。 【点睛】等底等高圆柱的体积是圆锥体积的三倍；等底等高圆锥的体积是圆柱体积的。 三、判断题（共10分） 11．（2分）如果一个圆柱与一个圆锥等底等体积，那么圆柱与圆锥高的比是3∶1。( ) 【答案】× 【知识点】比的意义、圆柱的体积、圆锥的体积（容积） 【分析】圆柱与圆锥等底等体积，可设底面积是S，体积是V，根据圆柱、圆锥的体积公式计算出各自的高，再进行比的运算即可。据此解答。 【详解】设底面积是S，体积是V。 圆柱的高： 圆锥的高： 圆柱与圆锥高的比：∶＝1∶3 故答案为：× 【点睛】本题考查了对圆柱和圆锥体积的灵活运用。掌握圆柱、圆锥的体积公式是解答本题的关键。 12．（2分）用V=Sh只能求圆柱的体积．                                 ( ) 【答案】× 【知识点】圆柱的体积 13．（2分）上下两个底面相等的圆形物体一定是圆柱体( )。 【答案】× 【知识点】圆柱的认识及特征 【详解】试题分析：根据圆柱的特征：圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是曲面，侧面展开是一个长方形．如：生活中我们认识的腰鼓，上下两个面都是相等的圆，但它不是圆柱体，还有长方体的上下两个底面也是相等的，据此判断． 解答：解：如：生活中我们认识的腰鼓，上下两个面都是相等的圆，但它不是圆柱体，还有长方体的上下两个底面也是相等的，因此，上下两个底面相等的物体一定是圆柱体．这种说法是错误的． 故答案为×． 点评：此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征． 14．（2分）一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米．这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形．    ( ) 【答案】√ 【知识点】圆柱的认识及特征 【详解】圆柱的侧面展开是一个长方形．长和宽相等的长方形是正方形． 15．（2分）圆柱有无数条高，圆锥只有一条高． ．（判断对错） 【答案】√ 【知识点】圆锥的认识及特征 【详解】试题分析：根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱有无数条高； 圆锥的特征是：圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有1条高． 解：圆柱的上、下底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱的高有无数条； 从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥的高只有一条． 故答案为√． 【点评】此题考查的目的是使学生掌握圆锥、圆柱的特征，理解圆锥和圆柱的高的意义． 四、计算题（共12分） 16．（12分）求下面立体图形的体积． 【答案】169.56立方厘米，75.36立方厘米 【知识点】圆锥的体积（容积）、不规则物体的体积算法 五、解答题（共48分） 17．（12分）我国疆域辽阔，有着十分丰富的太阳能资源。太阳能热水器能将太阳辐射能收集起来加以利用。如图，一个太阳能热水器水箱的内直径是40厘米，外直径是50厘米，水箱内长160厘米。真空管的外直径是60毫米，长是2000毫米，共有18支。每支真空管的采光面积是它的侧面积的一半。 （1）根据上面的信息，该太阳能热水器水箱的容积是多少毫升？ 太阳能是一种无污染的清洁能源，多利用太阳能对环境保护有着重大的作用。 （2）该太阳能热水器18支真空管的采光面积是多少平方米？ 随着人们环保意识的加强，可再生能源越来越受到重视，像我们常见的太阳能、风能、水能、地热能等都是可再生能源。 【答案】（1）200960毫升 （2）3.3912平方米 【知识点】圆柱的侧面积、圆柱的容积 【分析】（1）太阳能热水器水箱可看作一个底面半径为（40÷2）厘米，高为160厘米的圆柱，求太阳能热水器水箱的容积是多少，可利用圆柱的容积公式：V＝，代入数据求出太阳能热水器水箱的容积，再根据1立方厘米＝1毫升，换算单位即可。 （2）先统一单位，接着利用圆柱的侧面积公式：S＝，求出真空管的侧面积，再除以2，即是每支真空管的采光面积，最后乘18即可求出太阳能热水器18支真空管的采光面积。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝200960（立方厘米） 200960立方厘米＝200960毫升 答：该太阳能热水器水箱的容积是200960毫升。 （2）60毫米米 2000毫米米 ＝ ＝ ＝3.3912（平方米） 答：该太阳能热水器18支真空管的采光面积是3.3912平方米。 18．（7分）如图，该几何体是由3个高分别是1米，底面半径分别是0.5米、1米和1.5米的圆柱体组成的，求该几何体的表面积。 【答案】32.97平方米 【知识点】组合体的表面积 【分析】由图示可知：这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，根据公式计算即可。 【详解】大圆柱的表面积：3.14×1.52×2＋2×3.14×1.5×1 ＝14.13＋9.42 ＝23.55（平方米）； 中圆柱侧面积：2×3.14×1×1＝6.28（平方米）； 小圆柱侧面积：2×3.14×0.5×1＝3.14（平方米）； 这个物体的表面积：23.55＋6.28＋3.14＝32.97（平方米）。 答：这个物体的表面积是32.97平方米。 【点睛】本题考查了组合体的表面积，上面的面平移到大圆柱的上面正好组成完整的大圆柱表面积。 19．（6分）如图，有一个容积是480毫升的瓶子，正放时水的高度是6厘米，倒放时空的部分高2厘米，这个瓶子里的水有多少毫升？ 【答案】360毫升 【知识点】圆柱的体积、列方程解含一个未知数的问题 【分析】观察图形可知，瓶子的容积480毫升＝6厘米高水的容积＋2厘米高空气的容积，6厘米高水的容积＝瓶子的底面积×6，空气的容积＝瓶子的底面积×2，根据圆柱的体积拱墅：底面积×高，设：瓶子的底面积为x平方厘米，列方程：6x＋2x＝480，求出底面积，再用底面积×6，就是这个瓶子里水的容积，即可解答。 【详解】480毫升＝480平方厘米 解：设瓶子的底面积为x平方厘米 6x＋2x＝480 8x＝480 x＝480÷8 x＝60 60×6＝360（立方厘米） 360立方厘米＝360毫升 答：这个瓶子里有水360毫升。 【点睛】本题考查圆柱的体积公式的应用，以及根据公式列方程，解方程，注意单位的换算。 20．（7分）这块冰激凌的体积是多少？ 【答案】122.46cm 【知识点】圆锥的体积（容积） 【分析】观察图形可知，整个图形由上下两个圆锥组成，已知圆锥的底面直径和高，利用圆锥的体积公式V＝πrh，代入数据即可解答。 【详解】×3.14×（6÷2）×4＋×3.14×（6÷2）×9 ＝×3.14×9×4＋×3.14×9×9 ＝37.68＋84.78 ＝122.46（cm） 答：这个冰激凌的体积是122.46cm。 【点睛】本题考查了简单几何体的结构特征及其组合体的体积计算，关键是能够灵活应用圆锥的体积公式。 21．（8分）建筑工地有堆近似于圆锥的沙子，量得底面的周长是12.56米，高是1.65米．如果每立方米沙子重1500千克，这堆沙子约有多少千克？（取3.14） 【答案】10362千克 【知识点】圆锥的体积（容积） 【详解】12.56÷3.14÷2=2（米） ×3.14×22×1.65×1500=10362（千克） 22．（8分）如图．在一个底面积是314cm2的圆柱形容器里，水中浸没着一个底面半径是3cm，高是20cm的圆锥形铁块。当取出铁块后，容器中的水面将会下降多少厘米？ 【答案】0.6厘米 【知识点】圆锥的体积（容积） 【分析】先根据圆锥体的体积公式求出圆锥形铁块的体积，也就是下降的水的体积，然后用下降的水的体积除以圆柱的底面积，即是下降的水的高度。 【详解】圆锥形铁块的体积是： ×3.14×32×20 =×3.14×32×20 =3.14×3×20 =188.4（立方厘米） 水面下降了：188.4÷314=0.6（厘米） 答：容器中的水面将会下降0.6厘米。 【点睛】抓住下降的水的体积就等于圆锥形铁块的体积，从而求出下降的水的体积是解决本题的关键。 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$