吉林省四平市铁东区2024-2025学年八年级上学期期末数学试题

八年数学 第 1页 （共 8 页） 铁东区 2024～2025 学年度第一学期期末考试 八年级数学试卷 （考试时间：120 分钟 满分：120 分） 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1.下列运算正确的是（ ） （A） 5 5 10a a a  （B） 3 3 9a a a  （C） 3 3 9(3 ) 9a a （D） 12 3 9a a a  2.改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、 华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对 称图形的是( ) A． B． C． D． 3.下列因式分解正确的是（ ） A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax） B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y） C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2 D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2 4.已知三角形的两边长分别为 1和 4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 5.如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB 的是（ ） A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC 得分 评卷人 八年数学 第 2页 （共 8 页） 6.世界文化遗产“三孔”景区已经完成 5G 基站布设，“孔夫子家”自此有了 5G 网络．5G 网络峰值速率为 4G 网络峰值速率的 10 倍，在峰值速率下传输 500 兆数据，5G 网络比 4G 网络快 45 秒，求这两种网络的峰值速率．设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数 据，依题意，可列方程是（ ） A． ﹣ ＝45 B． ﹣ ＝45 C． ﹣ ＝45 D． ﹣ ＝45 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7.氢原子的半径约为 0.00000000005m，用科学记数法把 0.00000000005 表示 为 ． 8．如图，正五边形 ABCDE 中，对角线 AC 与 BE 相交于点 F，则∠AFE＝ 度． (第 8 题) (第 10 题) (第 12 题) 9．因式分解：因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝ ． 10．如图，“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图所示的 “三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA，OB 组成，两根 棒在 O 点相连并可绕 O转动，C点固定，OC=CD=DE，点 D，E可在槽中滑动，若∠BDE=75°， 则∠CDE 的度数是 ． 11.若 x2+x＝1，则 3x4+3x3+3x+1 的值为 ． 12.如图，正方形网格中，点 A，B，C都在格点上,则∠CAB＋∠ACB＝ ° 13.若分式 值为 0，则 x的值为 . 14. 给出下列算式： 3 2 -1 2 =8×1, 5 2 -3 2 =16= 8×2, 7 2 -5 2 =24=8×3， 9 2 -7 2 =32=8×4， ．．． 观察上面算式，那么第 n个算式可表示为 评卷人得分 八年数学 第 3页 （共 8 页） 三、解答题（每小题 5 分，共 20 分） 15.化简（1－ ）÷ ，再任取一个你喜欢的数代入求值． 16.解方程：解方程：． 1 1 2    x x x 17.已知：如图，点 A，D，C在同一直线上，AB∥CE， AC=CE， ∠B=∠CDE． 求证：BC=DE． 18.小明遇到这样一个问题：如图，在 ABC△ 中，AD是BC边上的中线，E是 AD 上一点，延长 BE交 AC于点 F ， AF EF ，求证： AC BE . 小明发现，延长 AD到点 H，使 DH=AD，连结 BH，构造 BDH△ ， 通过证明 BDH△ 与 ACD△ 全等， BEH△ 为等腰三角形，使问题得以 解决（如图 2）. 请写出推导过程. 图 1 图 2 评卷人得分 八年数学 第 4页 （共 8 页） 四、解答题(每小题 7 分，共 28 分) 19.已知：（2024－a）(2025－a)=2050 求  22024a ＋  22025 a 的值。 20.已知：在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB边的垂直平分线分别交 AC 于点 D，交 AB于点 E． （1）求证：DE=DC； （2）连接 EC，若 AB=6，求△EBC的周长. 21 列方程解应用题:为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队 为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵 2 元， 购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是 3500 元和 2500 元． （1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价； （2）若两种树苗共购买 1100 棵，且购买两种树苗的总费用不超过 6000 元，根据 （1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵． 评卷人得分 八年数学 第 5页 （共 8 页） 22. 五、解答题(每小题 8 分，共 16 分) 23.阅读下列材料，然后回答问题． 已知 a＞0，S1＝ ，S2＝﹣S1﹣1，S3＝ ，S4＝﹣S3﹣1，S5＝ ，…．当 n 为大于 1 的奇数时，Sn＝ ；当 n为大于 1 的偶数时，Sn＝﹣Sn﹣1﹣1． （1）求 S3；（用含 a的代数式表示） （2）直接写出 S2024＝ ；（用含 a的代数式表示） （3）计算：S1+S2+S3+…+S2028． 评卷人得分 八年数学 第 6页 （共 8 页） 24.阅读下列材料：我们知道，假分数可以写成带分数的形式，在这个计算过程中， 先计算分子中含有几个分母，求出整数部分，再把剩余部分写成一个真分数．例如： 9 12 2 4 4 1 4    ．对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的 次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分 式”．类似地，我们可以把一个“假分式”写成整式和一个“真分式”的和的形式．例 如： 2 3 2( 1) 1 2( 1) 1 2 1 1 1 1 1 1              x x x x x x x x ； ． 请根据上述材料解决下列问题： (1)请写出一个假分式： ； (2)请将分式 化为整式与真分式的和的形式； (3)设 M＝ 3 4 1   x x ，则当0 2 x 时，M的取值范围是 . 2 3 2 3    x x x 2 2 9 9 ( 3)( 3) 9 93 3 3 3 3               x xx x x x x x x 八年数学 第 7页 （共 8 页） 六、解答题（每小题 10 分，共 20 分） （2a+b）(3a+2b)=6a 2 +7ab+2b 2 25.对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图 1 可以得到（a+b）（a+2b）= 2a +3ab+ 2 2b ．请回答下面的问题： (1)写出图2中所表示的数学公式________________________ (2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知 a+b+c＝10，a +b +c ＝64， 求 ab+ac+bc 的值． (3)图3中给出了若干个边长为 a 和边长为 b 的小正方形纸片，若干个长为 b，宽为 a 的长方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图，使得计算它的面积能得到数学公式： ． 评卷人得分 222 2 八年数学 第 8页 （共 8 页） 26．如图所示，长方形ABCD中，AB=4cm，AD=8cm，点P从点A出发，沿 着AD向A-D-A作往返运动，每秒移动 2cm，动直线a与边CD重合，交AD于 点M，BC于点N，直线a与点P同时出发，沿DA方向移动，每秒移动 1cm， 移动t秒（t>0），当直线a与边AB重合时，移动全部停止. （1）试用t的代数式表示AP的长； （2）当t为何何值时，点P在直线a上； （3）连结PB，PN，直接写出当t为何值时△PAB≌△PMN `铁东区2024～2025学年度第一学期期末考试 八年级数学答案 1. 选择题（每小题2分，共12分） 1、D 2、B 3、D 4、C 5、C 6、A 二.填空题（每题3分，共24分） 7、5×10-11 8、72 9、x(x-y)2 10、80 11、4 12、45 13、 -1 14、(2n+1)2 _ (2n-1)2 =8n 三.解答题 （每题5分，共20分） 15解：（1﹣）÷， =（﹣）， =， = ，....................................................3分 ∵x﹣1≠0，x（x+1）≠0， ∴x≠±1，x≠0，（答案不唯一） 当x=5时，原式= = ．...................................5分 16. 按照去分母、去括号、移项等正常步骤解，按步骤给分，最后必须检验，不检验扣一分 x= -----------4分 经检验x= 是原方程的解------5分 17.证明：∵AB∥CE， ∴∠A=∠DCE． 1分 在△ABC和△CDE中， ∴△ABC≌△CDE（AAS）． 4分 ∴BC=DE (全等三角形的对应边相等)． 5分 18.证明：延长AD到点H，使DH=AD,连结BH. ∵AD是BC边上的中线 ，∴BD = CD 在△BDH和△CDA中, DH = DA, ∠BDH=∠CDA, BD = CD ∴△BDH≌△CDA（SAS）,.....................2分 ∴BH=AC,∠H=∠CAD, 又∵AF=EF ∴∠CAD=∠AEF,..........................................3分 又∵∠BEH=∠AEF, ∴∠CAD=∠BEH, ∴∠H=∠BEH,.............................................4分 ∴BH=BE, ∴AC=BE............................5分 四.解答题(每题7分，共28分) 19.（1，配方角度不同，但是结果一样，配方正确给4分最后结果正确给到7分），（2，也可以按照正式乘法乘开后代入计算，最后结果一样） 解：原式 = +-2（2024—a）(2025-a)+2(2024—a）(2025-a)= （2024—a）－(2025-a) + 2×2050=1+4100=4101 20. (1）（说明：通过三角形全等方法完全可以） 证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30° ∴∠ABC= 60° ………………………1分 ∵DE是AB边的垂直平分线 ∴AD=DB ∴∠A=∠ABD=30° ………………………2分 ∴∠CBD= 60°-30°=30° ∴BD平分∠ABC ∵DE⊥AB，AC⊥BC ∴DE=DC ………………3分 （2）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30° ，AB=6 ∴ ……………4分 ∵DE是AB边的垂直平分线 ∴ ∴BC=BE ∵∠ABC= 60° ∴△EBC是等边三形 ……………6分 ∴△EBC的周长为9． ………………7分 21，（1）列出分式方程给到3分，解出正确答案给到4分，没有检验扣1分，（2）列出不等式给到6分，解出正确答案给到7分 22.（第1问，2分）画图正确1分，坐标正确1分，（第2问，2分），（第3问，3分），总计7分 最小 23.(第1问2分，第2问3分，第3问3分，总计8分） 解：（1）∵，∴，∴； （2）∵，∴，∴， ∴S4＝﹣S3﹣1＝﹣1＝，∴S5＝＝﹣（a+1）， ∴S6＝a+1﹣1＝a，∴S7＝，…， ∵2024÷6＝337…2， ∴S2024＝， 故答案为：； （3） 完全可以直接说明6个一组，然后循环，直接进行计算 ∵，∴， ∴， ∴S4＝﹣S3﹣1＝﹣1＝， ∴S5＝＝﹣（a+1）， ∴S6＝a+1﹣1＝a，∴S7＝，…， ∴S1+S2+S3+S4+S5+S6＝+（﹣）+（﹣）+（﹣）+[﹣（a+1）]+a＝﹣3， ∵2028÷6＝338， ∴S1+S2+S3+…+S2028＝（﹣3）×338＝﹣1014． 24. （说明：第1问2分。第2问3分。第3问3分，第3问结果正确没有过程给3分，如果结果错了，但是有不等式组的正确过程给2分。） （1）答案不唯一，． …………………………………2分 (2)． …………………………………3分 (3)． …………………………………3分 25.第一问直接写答案3分，第2问套用公式计算4分，第3问画图3分（单位长度和给的图形不一致，但是图形正确给满分） 26. 说明，第一问3分，第二问4分，第三问3分，直接写出答案没有过程不扣分，有正确过程但是答案错误只扣1分 （1）直线a运动到AB时，t=8÷1=8(s)，∴当t=8时移动全部停止. ∴当0<t4时，AP=2t. 当4<t8时，AP=16-2t 综上所述， 2t (0<t≤4) AP= 16-2t (4<t≤8) （2）0<t≤4时：2t+t=8，t= 时：8-t=16-2t，t=8 ∴t= 或8时，点P在直线a上. (3)如图②所示，∵AB=MN，∠BAP=∠NMP=90º 分两种情况， 第一种情况： 只需满足AP=PM，△PAB≌△PMN ∴2t=8-2t-t t= 第二种情况： 只需满足AP=NM，且AB=PM,△PAB≌△PMN 即2t=4且同时4=8-3t， 此时t=2，且t=， ∴这种情况t不存在。 ∴t= 时△PAB≌△PMN 学科网（北京）股份有限公司 $