专题01 有理数&有理数计算（考点串讲，13大考点+16大题型+5大易错+押题）-2024-2025学年七年级数学上学期期末考点大串讲（浙教版2024）

七年级新浙教版（2024）数学上册期末考点大串讲 串讲01 有理数及有理数计算 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 十三大常考点：知识梳理 十六大题型典例剖析+技巧点拨+举一反三 五大易错易混经典例题+针对训练 6道期末真题对应考点练 考点透视 考点一：正数与负数 正数：像 3、1、+0.33 等的数，叫做正数。在小学学过的数，除 0 外都是正数。 正数都大于 0。 负数：像-1、-3.12、-5 、-2012 等在正数前加上“-”（读作负）号的数，叫做负数。负数都小于 0。 0 既不是正数，也不是负数。 如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。 如：南为正方向，向南 1km 表示为+1km，那么向北 3km 表示为-3km。 考点透视 考点二：有理数的概念与分类 有理数的概念：整数和分数统称有理数。 有理数的分类 (1)按定义分类 有理数 正整数 正分数 整数 分数 零 负整数 自然数 负分数 (2)按符号分类 有理数 正整数 负整数 负分数 正有理数 负有理数 正分数 零 考点透视 考点三：数轴 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线。 要点： （1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如π． （2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大． 考点透视 考点四：相反数 定义：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0． 要点： （1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的． （2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可． （3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负． 考点透视 考点五：绝对值 代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．数a的绝对值记作|a|． 几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离|a|． 考点透视 考点六：有理数大小比较 （1）数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大． （2）正数大于0，0大于负数，正数大于负数； （3）两个负数，绝对值大的反而小． 考点透视 考点七：加（减）法法则 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 (3)一个数同0相加，仍得这个数。 (4)减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a－b=a＋（﹣）b 考点透视 考点八：乘法法则 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 （2）任何数同0相乘，都得0。 （3）多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值。 （4）多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；反之，若积为0，则至少有一个因数是0。 考点透视 考点九：除法法则 （1）除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数。 （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个不等于0的数，都得0。 考点透视 考点十：乘方的定义与运算 定义：求相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂。在an中，a叫作底数，n叫作指数 运算规则 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）0的任何正整数次幂都是0 考点透视 考点十一：有理数的混合运算规则 （1）先乘方，再乘除，最后加减。 （2）同级运算，从左到右的顺序进行。 （3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。 考点透视 考点十二：科学记数法 定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中1≤|a|＜10，n是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200 000=2×105 考点透视 考点十三：近似数与精确度 近似数定义：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值. 要点：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入. 精确度定义：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度. 要点：（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.（2）精确度有两种形式：①精确到哪一位．②保留几个有效数字．这两种的形式的意义不一样，一般来说精确到哪一位可以表示误差绝对值的大小，例如精确到0.1米，说明结果与实际数相差不超过0.05米，而有效数字往往用来比较几个近似数哪个更精确些. 题型剖析 题型一：正数与负数 B C 题型剖析 题型二：数轴的定义 D D 题型剖析 题型三：有理数的分类 C C 题型剖析 题型三：有理数的分类 题型剖析 题型四：相反数 B A B 题型剖析 题型五：绝对值的概念 D C A 题型剖析 题型六：有理数的大小比较 B B 题型剖析 题型七：在数轴上比较有理数的大小 C 题型剖析 题型八：有理数加减法的计算 C D 题型剖析 题型九：有理数加减法的应用 C A D 题型剖析 题型十：有理数乘除法计算 B -60 9 题型剖析 题型十一：有理数乘除法的应用 题型剖析 题型十一：有理数乘除法的应用 题型剖析 题型十二：幂的定义 D C 题型剖析 题型十三：乘方的计算 C A C 题型剖析 题型十四：有理数的混合运算 题型剖析 题型十四：有理数的混合运算 题型剖析 题型十五：科学记数法 B B B 题型剖析 题型十六：近似数 D A A 易错易混 题型1：绝对值的化简 易错易混 题型1：绝对值的化简 易错易混 题型2：绝对值与偶次方的非负性 A C 9 易错易混 题型3：绝对值方程 易错易混 题型3：绝对值方程 易错易混 题型4：绝对值的几何意义 易错易混 题型4：绝对值的几何意义 易错易混 题型5：数轴上的动点问题 易错易混 题型5：数轴上的动点问题 押题预测 A 0 押题预测 (1)一、二 (2)略 $$