专题01 有理数（考点清单，4考点&13题型解读）-2024-2025学年七年级数学上学期期末考点大串讲（浙教版2024）

清单01 有理数（考点梳理+题型解读+提升训练） 【清单01】有理数的分类 （1）按定义分类： （2）按性质分类： 要点： （1）用正数、负数表示相反意义的量； （2）有理数“0”的作用： 作用 举例 表示数的性质 0是自然数、是有理数 表示没有 3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示 表示某种状态 表示冰点 表示正数与负数的界点 0非正非负，是一个中性数 【清单02】数轴 数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线． 要点： （1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如． （2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大． 【清单03】相反数 相反数的定义：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0． 要点： （1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的． （2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可． （3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负． 【清单04】绝对值 （1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 数a的绝对值记作． （2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离． 【考点题型一】正负数的意义 【例1】《九章算术》中记载“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（   ） A．零下 B．零下 C．零上 D．零下 【变式1-1】如果向东走记作，那么向西走记作（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】如果节约6吨水记作吨，那么浪费2吨水记作 吨． 【考点题型二】有理数的分类 【例2】下列各数中：，，，，，，，，，，属于负分数的有（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【变式2-1】在，2，，0，0.0123中，非负数有（    ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-2】把下列各数填入它所属的集合内： ，0，，，，，，，． (1)自然数集合：{________…}； (2)分数集合：{________…}； (3)有理数集合：{________…}． 【变式2-3】把下列各数填在相应的横线上： ；；0；；2；；；中： 负数集合：； 正分数集合：； 整数集合：． 【考点题型三】用数轴上的点表示数 【例3】小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住部分的整数共有（      ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【变式3-1】若a和b互为相反数，a在b的右边，且表示数a的点到表示数b的点的距离为10，则 ， . 【变式3-2】在数轴上，如果点A表示，点B表示，则A、B两点间的整数个数为 ． 【变式3-3】画一条数轴，并在数轴上标出下列各数． ，，，，， 【考点题型四】利用数轴比较有理数的大小 【例4】如图，数轴上表示数a的点如图所示，则a，，按照从小到大的顺序排列是（   ） A． B． C． D． 【变式4-1】如图，在数轴上表示下列各数：，，，，并用“” 把它们连接起来．    【变式4-2】如图，点，在数轴上，点表示，点表示． (1)点表示_____，点表示_____； (2)在数轴上表示出点和点； (3)用“”把点A，，，表示的数连接起来． 【变式4-3】画数轴，并将下列各数表示在数轴上 ，再用“”号把它们连接起来． 有理数：4 【考点题型五】根据点在数轴的位置判断式子的正负 【例5】两数在数轴上的位置如图所示，将用“”连接，正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式5-1】有理数a，b，c在数轴上的对应点如图． (1)在横线上填上“”或“”：a_____0，b_____0，c_____0，_____； (2)在数轴上标出表示，，的点； (3)用“”将a，，b，，c，，0连接起来． 【变式5-2】有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若，则（　　） A． B． C． D． 【考点题型六】相反数 【例6】的值是（   ） A． B． C． D． 【变式6-1】的相反数是（    ） A． B．2 C． D． 【变式6-2】已知的相反数是x，的相反数是y，z的相反数是0，则的相反数是 ． 【考点题型七】绝对值的定义 【例7】绝对值不大于2的非正整数有 （     ） A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式7-1】若x为任意有理数，则一定（  ） A．是正数 B．是负数 C．不是正数 D．不是负数 【变式7-2】已知，，则 . 【考点题型八】绝对值的化简 【例8】如图所示已知a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简 【变式8-1】若，则的取值范围是 ． 【变式8-2】已知有理数、、在数轴上的对应点如图所示，且，则_____，_____，_____，_____，化简_____ 【变式8-3】有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置如图： (1)在数轴上表示； (2)用“>”或“<”填空：　　　　0，　　　　0，　　　　0； (3)化简：． 【考点题型九】绝对值的非负性 【例9】若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式9-1】若是任意的有理数，则式子的最大值是（　　） A． B． C． D． 【变式9-2】若，则 ， ． 【变式9-3】若与互为相反数，则的值为（   ） A． B． C． D．或 【考点题型十】绝对值的几何意义 【例10】先阅读，后探究相关的问题： 【阅读】表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)数轴上表示和的两点和之间的距离表示为　　；如果，那么为_____； (2)若点表示的数为，则当为　　时，与的值相等； (3)若数轴上表示数的点位于与之间，则的值为_____． 【变式10-1】若点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离表示为 （1）若，这样的数x为 ； （2）结合数轴探究：存在x的值，使式子有最大值，这个最大值是 ． 【变式10-2】数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点，在数轴上对应的数分别为，，则，两点间的距离表示为．那么式子的几何意义是数轴上表示的点与表示2的点之间的距离：式子的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离．根据以上知识解题： (1)如果点在数轴上表示3，点在数轴上表示2，点表示，那么______，______； (2)如果在数轴上表示数的点与的距离是3，那么______； (3)如果数轴上表示数的点位于和2之间，那么______． 【变式10-3】阅读理解： 对于有理数a、b，的几何意义为：数轴上表示数a的点到原点的距离；的几何意义为：数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离.如：的几何意义即数轴上表示数x的点与表示数2的点之间的距离，请根据你的理解解答下列问题： (1)我们知道，根据几何意义，若，那么x的值是 ． (2)利用数轴分析的几何意义，的最小值是 ． (3)的最小值是 ． 【考点题型十一】绝对值方程 【例11】若，则 ． 【变式11-1】解方程： 【变式11-2】先阅读下列解题过程，然后解答问题． 解方程：． 解：当时，原方程可化为，解得； 当时，原方程可化为，解得． 所以原方程的解是或． (1)解方程： (2)已知关于x的方程 ①若方程无解，则m的取值范围是______； ②若方程只有一个解，则m的值为______； ③若方程有两个解，则m的取值范围是______； (3)解方程： 【考点题型十二】有理数的大小比较 【例12】下面有理数比较大小的式子中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式12-1】比较大小： ． 【变式12-2】比较大小： ； ．（填“”或“”） 【考点题型十三】数轴上的动点问题 【例13】点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的表示为距离，利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示2和的两点之间的距离为 ；数轴上表示x和两点之间的距离为 ； (2)若的最小值为4，则 ； (3)已知数轴上三点M、O、N对应的数分别为、0、3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x．如果点P以每分钟1个单位的速度从点O向左运动，设t分钟后，（不包括）时点P到N的距离为点P到M的距离的4倍，请求出t值． 【变式13-1】定义：若，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离倍，我们就称点是【，】的美好点．若规定、两点之间的距离为，即当时，我们称点是【，】的美好点． 例如：如图，点表示的数为，点表示的数为．表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的美好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点就不是【，】的美好点，但点是【，】的美好点． 如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为． (1)点，，表示的数分别是，，，其中是【，】美好点的是；写出【，】美好点所表示的数是______． (2)现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以个单位每秒的速度向左运动．请你写出当为何值时，，和中恰有一个点为其余两点的美好点？ 【变式13-2】如图，在数轴上点表示数，点示数，点表示数，的相反数是，且、满足． (1)________；________；________； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数________表示的点重合；若数轴上有一点为线段的三等分点（点在线段内），则点表示的数是________； (3)点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，是否存在常数，使为定值，若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 【变式13-3】如图，已知数轴上有两点，点A在的左边，原点是线段上的一点，已知点A与点之间的距离表示为，点对应的数分别是、3，且，点为数轴上的一动点，其对应的数为 (1)_______ (2)若，求的值； (3)若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为1秒．请问在运动过程中，的值是否随着时间1的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 1．下列图形中是数轴的是（   ） A． B． C． D． 2．在下列数，，，，0，中，负有理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下面哪个数的绝对值最小（   ） A． B． C． D． 4．下列各对数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．2和 5．下列比较大小正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 7．有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（   ） ； ； ； ． A．个 B．个 C．个 D．个 8．在，，（每两个6之间依次多1个1）…，中，有理数有 个． 9．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是 ． 10．已知m是有理数，则的最小值是 ． 11．数轴上点，分别表示数和，是的中点，点C所表示的数是 ． 12．设为不超过x的最大整数，如，．填空： ， ． 13．阅读材料： 数轴上点A，B分别表示有理数a，b，表示A，B两点之间的距离，则．如：4与两数在数轴上对应的两点之间的距离为；又如：可以写成，它的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数的点之间的距离． 解决问题： （1）若，则______，若，则______． （2）表示数轴上有理数x对应的点到和3对应的两点距离之和．请你利用数轴，写出所有符合条件的整数x，使得： ①； ②． 猜想： （3）对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 14．将下列各数填入相应的大括号内（无需化简，原式填入）： ，，，，，，， 整数集合：{                          }； 正有理数集合：{                          }； 非负整数集合：{                          }； 负分数集合：{                          }． 15．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，把数轴补充完整，点B所表示的数是________； (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为3个单位长度，那么点C表示的数为________； (3)在数轴上表示数，，0，，，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来． 16．数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c，其中点A与点B之间的距离，点B与点C之间的距离，如图所示． (1)若以B为原点，则点A对应的数为__________，并计算的值． (2)若O是原点，且点O和点B之间的距离为18，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清单01 有理数（考点梳理+题型解读+提升训练） 【清单01】有理数的分类 （1）按定义分类： （2）按性质分类： 要点： （1）用正数、负数表示相反意义的量； （2）有理数“0”的作用： 作用 举例 表示数的性质 0是自然数、是有理数 表示没有 3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示 表示某种状态 表示冰点 表示正数与负数的界点 0非正非负，是一个中性数 【清单02】数轴 数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线． 要点： （1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如． （2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大． 【清单03】相反数 相反数的定义：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0． 要点： （1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的． （2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可． （3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负． 【清单04】绝对值 （1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 数a的绝对值记作． （2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离． 【考点题型一】正负数的意义 【例1】《九章算术》中记载“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（   ） A．零下 B．零下 C．零上 D．零下 【答案】A 【分析】本题主要考查了正负数的意义，根据零上，零下的含义可得答案． 【详解】因为零上记作， 所以表示气温为零下． 故选：A． 【变式1-1】如果向东走记作，那么向西走记作（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正数和负数表示具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，即可得出答案． 【详解】解：“正”和“负”相对， 如果向东走记作，那么向西走记作， 故选：D． 【变式1-2】如果节约6吨水记作吨，那么浪费2吨水记作 吨． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：解：如果节约6吨水记作吨，那么浪费2吨水记作：吨． 故答案为： ． 【考点题型二】有理数的分类 【例2】下列各数中：，，，，，，，，，，属于负分数的有（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类．根据负的有限小数或分数是负分数，即可一一判定． 【详解】解：负分数有：，，，，，，共6个， 故选：C． 【变式2-1】在，2，，0，0.0123中，非负数有（    ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查非负数，根据大于等于0的数为非负数，进行判断即可． 【详解】解：在，2，，0，0.0123中，非负数有2，0，0.0123共3个； 故选C． 【变式2-2】把下列各数填入它所属的集合内： ，0，，，，，，，． (1)自然数集合：{________…}； (2)分数集合：{________…}； (3)有理数集合：{________…}． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】(1)根据0和正整数称作自然数，选择填写即可． (2)根据分数的定义，选择填写即可． (3)整数，分数统称有理数，选择填写即可． 本题考查了有理数的分类，熟练掌握分类标准，准确分类是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得自然数集合：{0， }． （2）解：根据题意，得分数集合：{，，，，}． （3）解：根据题意，得有理数集合：{，0，，，，，，}． 【变式2-3】把下列各数填在相应的横线上： ；；0；；2；；；中： 负数集合：； 正分数集合：； 整数集合：． 【答案】；；． 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据负数、正分数及非负整数的定义即可解答． 【详解】解：负数集合：； 正分数集合：； 整数集合：． 【考点题型三】用数轴上的点表示数 【例3】小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住部分的整数共有（      ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】C 【分析】本题考查的是数轴，根据题意利用数形结合求解是解答此题的关键．根据数轴的单位长度，即可判断墨迹盖住部分的整数． 【详解】解：墨迹盖住部分的整数是，，，，0，1，2，共7个． 故选：C 【变式3-1】若a和b互为相反数，a在b的右边，且表示数a的点到表示数b的点的距离为10，则 ， . 【答案】 5 【分析】根据相反数的概念和数轴上两点之间的距离，即可解答． 【详解】解：a和b互为相反数， 在原点的两侧，且到原点的距离相等为， a在b的右边， ， 故答案为：5；． 【点睛】本题考查了相反数的概念和数轴上两点之间的距离，知道互为相反数的两个数距离原点的距离相等是解题的关键． 【变式3-2】在数轴上，如果点A表示，点B表示，则A、B两点间的整数个数为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特征是解题的关键．根据数轴的特征，判断A、B两点间的整数个数即可． 【详解】解：A表示，B表示， 则A、B两点间的整数有共9个． 故答案为：9． 【变式3-3】画一条数轴，并在数轴上标出下列各数． ，，，，， 【答案】作图见解析 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，根据正数在原点右边，负数在原点左边即得．解题的关键是在数轴上正确找出各个点． 【详解】解：如图所示， 【考点题型四】利用数轴比较有理数的大小 【例4】如图，数轴上表示数a的点如图所示，则a，，按照从小到大的顺序排列是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数、利用数轴比较有理数大小等知识，首先根据相反数的定义确定的在数轴上的位置，然后比较大小即可． 【详解】解：由数轴可知，,且， ∴数在数轴上的位置如图所示： 由数轴可知. 故选：B． 【变式4-1】如图，在数轴上表示下列各数：，，，，并用“” 把它们连接起来．    【答案】见解析， 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较、用数轴上的点表示有理数．首先在数轴上表示各数，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”把这些数连接起来即可． 【详解】解：，， 这四个数在数轴上表示为：    用“”把它们连接起来为：． 【变式4-2】如图，点，在数轴上，点表示，点表示． (1)点表示_____，点表示_____； (2)在数轴上表示出点和点； (3)用“”把点A，，，表示的数连接起来． 【答案】(1)，3 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，数轴上比较有理数大小， 对于（1）观察数轴可得答案； 对于（2），在数轴上画出即可； 对于（3），根据数轴上各点得位置可得答案． 【详解】（1）点A表示，点B表示3； 故答案为：； （2）如图所示， （3）观察数轴可知． 【变式4-3】画数轴，并将下列各数表示在数轴上 ，再用“”号把它们连接起来． 有理数：4 【答案】数轴表示见解析， 【分析】本题考查的是有理数的大小比较及相反数、绝对值，熟知数轴上右边的数总比左边的大及相反数、绝对值的意义是解答此题的关键． 在数轴上表示出各数，从左到右用“”将它们连接起来即可． 【详解】解：，， 在数轴上表示为： 用“”号连接为：． 【考点题型五】根据点在数轴的位置判断式子的正负 【例5】两数在数轴上的位置如图所示，将用“”连接，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查利用数轴比较数的大小，先由数轴得到，再在数轴上准确找到的位置，利用数轴性质比较大小即可得到答案，掌握数轴性质、相反数定义是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知，， ，， ，即， 故选：B． 【变式5-1】有理数a，b，c在数轴上的对应点如图． (1)在横线上填上“”或“”：a_____0，b_____0，c_____0，_____； (2)在数轴上标出表示，，的点； (3)用“”将a，，b，，c，，0连接起来． 【答案】(1)，，， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查实数与数轴，理解绝对值和相反数的概念，掌握数轴上的点左边的总比右边的小是解题关键． （1）观察数轴，结合点在数轴上所在的位置进行分析判断； （2）根据相反数的概念在数轴上表示各点； （3）利用数轴上的点左边的总比右边的小进行比较解答． 【详解】（1）解：（1）由题意：，，，， 故答案为：，，，； （2）解：如图： （3）解：由数轴可得：． 【变式5-2】有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴及有理数比较大小，根据已知条件和各点在数轴上的位置判断出其符号，再逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解： ， ， 如图可知，， ，，， 故选：B． 【考点题型六】相反数 【例6】的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查相反数，熟练掌握相反数是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【详解】解：， 故选：B． 【变式6-1】的相反数是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数解题即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：D． 【变式6-2】已知的相反数是x，的相反数是y，z的相反数是0，则的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数，直接利用相反数的定义得出的值，进而得出答案． 【详解】解：∵，它的相反数是， ∴； ∵，它的相反数是3， ∴； ∵0的相反数是0， ∴， ∴， ∴的相反数是． 故答案为：． 【考点题型七】绝对值的定义 【例7】绝对值不大于2的非正整数有 （     ） A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的意义，首先根据题意找出所有绝对值不大于2的所有整数的个数，然后从中找出非正整数的个数即可． 【详解】解：由题意可得绝对值不大于2的非正整数有：，共3个， 故选：B． 【变式7-1】若x为任意有理数，则一定（  ） A．是正数 B．是负数 C．不是正数 D．不是负数 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的非负性．直接根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：若x为任意有理数，则一定不是负数， 故选：D． 【变式7-2】已知，，则 . 【答案】 【分析】本题考查相反数和绝对值．先计算得到，然后计算解题即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 【考点题型八】绝对值的化简 【例8】如图所示已知a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简 【答案】/ 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负、化简绝对值，由数轴可得：，，从而得出，，再根据绝对值的性质化简即可得解． 【详解】解：由数轴可得：，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【变式8-1】若，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了化简绝对值，根据，得出，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ 解得， 故答案为：． 【变式8-2】已知有理数、、在数轴上的对应点如图所示，且，则_____，_____，_____，_____，化简_____ 【答案】；；；； 【分析】本题考查了数轴上点的特点，绝对值的性质，掌握数轴上点的位置确定式子的符号，绝对值的化简是解题的关键． 根据数轴上点的位置可得，，由此判定式子的符号，结合绝对值的性质化简即可求解． 【详解】解：根据数轴上有理数、、位置可得，， ∴， ∴，，，， ∴， 故答案为：；；；； ． 【变式8-3】有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置如图： (1)在数轴上表示； (2)用“>”或“<”填空：　　　　0，　　　　0，　　　　0； (3)化简：． 【答案】(1)见解析 (2) (3)0 【分析】本题主要考查了有理数大小比较、数轴、绝对值等知识点，掌握有理数大小比较的方法是解题的关键． （1）根据绝对值的性质作图即可； （2）观察数轴可知，由此逐个判断即可解答； （3）由结合绝对值的定义，即可得出的值． 【详解】（1）解：如图：表示的点即为所求． （2）解：由题意得：， ∴． 故答案为：，． （3）解：∵， ∴ ． 【考点题型九】绝对值的非负性 【例9】若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查实数的计算，理解二次根式的非负性质和绝对值的非负性质是解题的关键．根据二次根式和绝对值的性质，两个非负数相加等于0，则，，解出和的值即可． 【详解】解：因为； 所以，； 解得：； 所以； 故选：B． 【变式9-1】若是任意的有理数，则式子的最大值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是绝对值的非负性，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据绝对值的非负性，可得，故当取最小值时，式子取最大值，即可选出答案． 【详解】解：∵绝对值具有非负性，是任意的有理数， ∴， ∴的最小值是， ∴当取最小值时，式子有最大值，此时的值是， 故选：A． 【变式9-2】若，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，解得关键是掌握非负数的性质．根据题意得到：，，即可求解． 【详解】解： ， ，， 解得：，， 故答案为：，． 【变式9-3】若与互为相反数，则的值为（   ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的非负性，代数式求值，根据与互为相反数可得，进而得，，求出的值再代入代数式计算即可求解，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故选：． 【考点题型十】绝对值的几何意义 【例10】先阅读，后探究相关的问题： 【阅读】表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)数轴上表示和的两点和之间的距离表示为　　；如果，那么为_____； (2)若点表示的数为，则当为　　时，与的值相等； (3)若数轴上表示数的点位于与之间，则的值为_____． 【答案】(1)，2或 (2) (3) 【分析】本题考查了绝对值的几何意义和数轴上两点的距离； （1）根据数轴上两点间的距离公式，可得到的值两个； （2）根据到两点距离相等的点是这两个点的中点，可得答案； （3）根据题意结合数轴计算可得答案； 弄清题意熟知数轴上两点之间的距离与绝对值的关系是解题的关键． 【详解】（1）解：数轴上表示和的两点和之间的距离表示为：， 如果，即， 或， 那么为或2； 故答案为：，2或； （2），表示点到和2的距离相等，即点A为其中点， 若点表示的数为，则当为时，与的值相等； 故答案为：； （3）如图， 若数轴上表示数的点位于与之间，由题意可得： ， 的值为； 故答案为：． 【变式10-1】若点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离表示为 （1）若，这样的数x为 ； （2）结合数轴探究：存在x的值，使式子有最大值，这个最大值是 ． 【答案】 5或1 6 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，数轴上两点间的距离等知识， （1）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可； （2）分、、分别化简，结合x的取值范围确定代数式值的范围，从而求出代数式的最大值； 熟练掌握绝对值的定义是解决此题的关键． 【详解】（1）由绝对值的几何意义知：表示在数轴上x表示的点到3的距离等于2， ∴，或， ∴或1； 故答案为：5或1； （2）当时，即表求x的点在的左侧时， 当时，即表求x的点在和5之间时， ∴， 当时，即表求x的点在5的右侧时， ∴的最大值为6， 故答案为：6． 【变式10-2】数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点，在数轴上对应的数分别为，，则，两点间的距离表示为．那么式子的几何意义是数轴上表示的点与表示2的点之间的距离：式子的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离．根据以上知识解题： (1)如果点在数轴上表示3，点在数轴上表示2，点表示，那么______，______； (2)如果在数轴上表示数的点与的距离是3，那么______； (3)如果数轴上表示数的点位于和2之间，那么______． 【答案】(1)1；7 (2)或1 (3) 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，解绝对值方程，化简绝对值： （1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）根据题意可得方程，解方程即可得到答案； （3）根据题意推出，据此化简绝对值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵点在数轴上表示3，点在数轴上表示2，点表示， ∴，， 故答案为：1；7； （2）解：由题意得，， ∴， ∴或， ∴或， 故答案为：或1； （3）解：∵数轴上表示数的点位于和2之间， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式10-3】阅读理解： 对于有理数a、b，的几何意义为：数轴上表示数a的点到原点的距离；的几何意义为：数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离.如：的几何意义即数轴上表示数x的点与表示数2的点之间的距离，请根据你的理解解答下列问题： (1)我们知道，根据几何意义，若，那么x的值是 ． (2)利用数轴分析的几何意义，的最小值是 ． (3)的最小值是 ． 【答案】(1)1或 (2)5 (3)169 【分析】（1）根据绝对值的几何意义即可求解； （2）根据绝对值的几何意义即可求解； （3）根据绝对值的几何意义即可求解． 本题考查数轴、绝对值，理解绝对值的定义，掌握数轴表示数的方法是正确解答的关键． 【详解】（1）解：的几何意义：数轴上表示x的点与表示的点之间的距离， 若，向右3个单位是1，向左三个单位是， 故答案为：1或； （2）解：的几何意义：数轴上表示x的点与表示的点之间的距离与数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离之和， 当时，的最小值是为， 故答案为：5； （3）解：∵表示x到，0，1，2，3，…24的点的距离的和， ∴当，最小， 最小值为， 故答案为：169． 【考点题型十一】绝对值方程 【例11】若，则 ． 【答案】或 【分析】此题考查了绝对值方程，根据题意得到，则或，即可求出答案． 【详解】解：， ∴， 则或， 解得或， 故答案为：或． 【变式11-1】解方程： 【答案】无解 【分析】本题主要考查绝对值方程，由绝对值的意义可知得到或，解方程即可； 【详解】解： 解得 由绝对值的意义可得， 或， 解得（舍去）或（舍去）， 所以，原方程无解； 【变式11-2】先阅读下列解题过程，然后解答问题． 解方程：． 解：当时，原方程可化为，解得； 当时，原方程可化为，解得． 所以原方程的解是或． (1)解方程： (2)已知关于x的方程 ①若方程无解，则m的取值范围是______； ②若方程只有一个解，则m的值为______； ③若方程有两个解，则m的取值范围是______； (3)解方程： 【答案】(1)或 (2)；； (3)无解 【分析】本题主要考查了含绝对值符号的一元一次方程，利用分类讨论得出是解题关键． （1）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得； （2）运用分类讨论进行解答； （3）先去分母，再分别根据当，以及当分别求出即可． 【详解】（1）解：当时，原方程可化为：，解得； 当时，原方程可化为：，解得． 所以原方程的解是或； （2）解：∵， ∴①当时，方程无解； ②当时，方程只有一个解； ③当时，方程有两个解； 故答案为：；；； （3）解： 去分母，得， ①当，即时， 原方程化为，， 解得，不符合题意，舍去； ②当，即时， 原方程化为， 解得 ，不符合题意，舍去； 所以，原方程无解． 【考点题型十二】有理数的大小比较 【例12】下面有理数比较大小的式子中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的其值反而小． 根据有理数比较大小的法则对各选项进行比较即可． 【详解】A．∵，， ∴，故选项错误； B．∵正数大于负数 ∴，故选项错误； C．∵，， ∴，故选项错误； D．∵，， ∴，故选项正确． 故选：D． 【变式12-1】比较大小： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数比较大小，绝对值的性质，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： ． 【变式12-2】比较大小： ； ．（填“”或“”） 【答案】 > < 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较、绝对值、去括号等知识点，掌握有理数的大小比较方法成为解题的关键． （1）根据负数的绝对值越大，自身越小即可解答； （2）先取绝对值、去括号，然后根据正数大于负数即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴． 故答案为：>，<． 【考点题型十三】数轴上的动点问题 【例13】点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的表示为距离，利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示2和的两点之间的距离为 ；数轴上表示x和两点之间的距离为 ； (2)若的最小值为4，则 ； (3)已知数轴上三点M、O、N对应的数分别为、0、3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x．如果点P以每分钟1个单位的速度从点O向左运动，设t分钟后，（不包括）时点P到N的距离为点P到M的距离的4倍，请求出t值． 【答案】(1)3； (2)3或 (3)或 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离公式，绝对值方程，正确理解数轴上两点之间的距离公式是解题关键． （1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （2）由题意可知，表示的点在表示a的点与表示的点之间，进而得出表示a的点与表示的点的距离为4，再结合数轴上两点之间的距离公式求解即可； （3）根据题意可知P表示的数为，进而得到，，再根据点P到N的距离为点P到M的距离的4倍，列绝对值方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴数轴上表示2和的两点之间的距离为3； 数轴上表示x和﹣1两点之间的距离为， 故答案为：3；； （2）解：∵的最小值为4， ∴表示的点在表示a的点与表示的点之间， ∴表示a的点与表示的点的距离为4， ∴或； 故答案为：3或； （3）解：根据题意，P表示的数为， ∴，， ∵点P到N的距离为点P到M的距离的4倍， ∴， ∴或， 解得或， ∴t的值为或． 【变式13-1】定义：若，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离倍，我们就称点是【，】的美好点．若规定、两点之间的距离为，即当时，我们称点是【，】的美好点． 例如：如图，点表示的数为，点表示的数为．表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的美好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点就不是【，】的美好点，但点是【，】的美好点． 如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为． (1)点，，表示的数分别是，，，其中是【，】美好点的是；写出【，】美好点所表示的数是______． (2)现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以个单位每秒的速度向左运动．请你写出当为何值时，，和中恰有一个点为其余两点的美好点？ 【答案】(1)；或 (2)，，，，， 【分析】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据美好点的定义，结合图，直观考察点，，到点，的距离，只有点符合条件．结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化． （2）根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分种情况，须区分各种情况分别确定点的位置，进而可确定的值． 【详解】（1）解：根据美好点的定义，，，，只有点G符合条件， 故答案是：． 结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，进而可以确定符合条件．点的左侧距离点M的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是． 故答案为：或； （2）解：根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分种情况， 第一情况：当为【，】的美好点，点在，之间，如图， 当时，则， 因此秒； 第二种情况，当为【，】的美好点，点在，之间，如图2， 当时，则， 因此秒； 第三种情况，为【N，M】的美好点，点在左侧，如图3， 当时，则， 因此秒； 第四种情况，M为【P，N】的美好点，点在左侧，如图4， 当时，则，点对应的数为， 因此秒； 第五种情况，M为【N，P】的美好点，点在左侧，如图5， 当时，则，点对应的数为， 因此秒； 第六种情况，M为【N，P】的美好点，点在，左侧，如图， 当时，则， 因此秒； 第七种情况，为【，】的美好点，点在左侧， 当时，则， 因此秒， 第八种情况，N为【M，P】的美好点，点在右侧， 当时，则， 因此秒， 综上所述，的值为：，，，，，． 【变式13-2】如图，在数轴上点表示数，点示数，点表示数，的相反数是，且、满足． (1)________；________；________； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数________表示的点重合；若数轴上有一点为线段的三等分点（点在线段内），则点表示的数是________； (3)点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，是否存在常数，使为定值，若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，， (2)，或 (3)存在， 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，数轴动点问题． （1）根据绝对值和平方的非负性，相反数，即可求出a，b，c的值； （2）先求出折点为，即可求出与点A重合的数，由三等分点的定义得出或，即可求出点D表示的数； （3）根据题意得出点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，即可得出，，进而得出 ，即可解答． 【详解】（1）解： ，，， ，， 的相反数为， ， 故答案为：，，； （2）解： 与重合，即，重合， 折点为， 与点重合的点是， 由三等分点得或， ∴表示的数为或． 故答案为：；或； （3）解：存在， ∵点表示的数是，向左的速度为每秒个单位长度，点表示的数是，向右的速度为每秒个单位长度，点表示的数是，向右的速度为每秒个单位长度，设运动时间为秒， 点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ，， 为定值， 的值与无关， ， ∴． 【变式13-3】如图，已知数轴上有两点，点A在的左边，原点是线段上的一点，已知点A与点之间的距离表示为，点对应的数分别是、3，且，点为数轴上的一动点，其对应的数为 (1)_______ (2)若，求的值； (3)若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为1秒．请问在运动过程中，的值是否随着时间1的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】(1) (2)或7 (3)见解析 【分析】本题考查了数轴的动点问题，掌握用数轴上的点表示有理数，数轴上两点间的距离是解题关键． （1）根据点对应的数分别是、3，且，得，求解即可； （2）分三种情况分析，当P点在A点左侧时，当P点位于A、B两点之间时，当P点位于B点右侧时，依次令，即可解答； （3）表示出t秒后的各点表示的数，再计算，得出固定结果，即可说明． 【详解】（1）解：∵点对应的数分别是、3，且， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：①当P点在A点左侧时，，不合题意，舍去． ②当P点位于A、B两点之间时， 因为， 所以， 所以； ③当P点位于B点右侧时， 因为， 所以， 所以． 故x的值为或7． （3）解：t秒后，A点的值为，P点的值为，B点的值为， 所以 =9+3t-（2t+1+t） ． 所以的值为定值，不随时间变化而变化． 1．下列图形中是数轴的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴的概念，熟练掌握数轴的三要素：正方向，原点，单位长度，是解题的关键．根据数轴的三要素：正方向，原点，单位长度，逐一判断选项，即可． 【详解】解：A、没有正方向和原点，错误； B、没有原点，错误． C、的单位长度不一致，错误； D、满足原点，正方向，单位长度，正确； 故选：D． 2．在下列数，，，，0，中，负有理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】根据负有理数是小于0的有理数，可判断负有理数的个数． 本题考查了有理数的分类，与0比较，负有理数小于0是解本题的关键． 【详解】解：在数，，，，0，中， 负有理数有，，一共2个． 故选：A． 3．下面哪个数的绝对值最小（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查绝对值，有理数的大小比较，解题的关键是先根据绝对值的定义求出每个数的绝对值，再进行比较即可． 【详解】解：∵的绝对值是， 的绝对值是， 的绝对值是， 的绝对值是， 又∵， ∴的绝对值是． 故选：D． 4．下列各对数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．2和 【答案】C 【分析】本题主要考查了相反数的定义，先根据绝对值的性质化简，去括号，再根据相反数的定义判断． 【详解】解：．和不互为相反数，故该选项不符合题意； ．，和不互为相反数，故该选项不符合题意； ． ，和3互为相反数，故该选项符合题意； ．，2和2不互为相反数，故该选项不符合题意； 故选：C． 5．下列比较大小正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的大小比较．法则：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 先化简，然后根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】A、∵1.5>1， ∴， ∴A不正确；     B、∵， ∴， ∴B不正确；     C、∵，，， ∴， ∴C正确；     D、∵，，， ∴， ∴D不正确． 故选：C． 6．如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴，根据题意可得，翻转后数轴上点1，2，3，4，5，6对应的点，根据，根据规律进行判定即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：翻转后数轴上点1对应的是， 数轴上点2对应的是， 数轴上点3对应的是， 数轴上点4对应的是， 数轴上点5对应的是， 数轴上点6对应的是， ， 连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是． 故本题选：B． 7．有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（   ） ； ； ； ． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负、根据数轴化简绝对值，从数轴上确定、、的符号和大小（绝对值大小）是解答本题的关键． 由数轴确定、、的符号和大小，根据绝对值的知识点进行辨别即可． 【详解】解：由题可知，，且， ，故不正确； ，，故不正确； ，故正确； ，故正确； 因此，正确的是，有个， 故选：B． 8．在，，（每两个6之间依次多1个1）…，中，有理数有 个． 【答案】2 【分析】本题考查了有理数的定义．熟练掌握有理数的定义是解题的关键． 根据有理数的定义判断作答即可． 【详解】解：由题意知，，是有理数，故符合要求； （每两个6之间依次多1个1）…，不是有理数，故不符合要求； 故答案为：2． 9．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴和绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据数轴的性质可得，，，再根据绝对值的性质即可得． 【详解】解：由数轴可知，，，， 则，，， 所以这四个数中绝对值最小的是， 故答案为：． 10．已知m是有理数，则的最小值是 ． 【答案】8 【分析】该题主要考查了绝对值的意义以及化简绝对值，解题的关键是进行分类讨论． 根据绝对值最小的数是0，分别令四个绝对值为0，从而求得m的四个值，分别将这四个值代入代数式求值，比较得不难求得其最小值． 【详解】解：∵绝对值最小的数是0， ∴分别当等于0时，有最小值． ∴m的值分别为2，4，6，8． ∵①当时，原式； ②当时，原式； ③当时，原式； ④当时，原式； ∴的最小值是8． 故答案为：8． 11．数轴上点，分别表示数和，是的中点，点C所表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，根据数轴上点的特点求出的长是解题的关键． 先计算出的长，再根据中点的定义即可得到点C表示的数． 【详解】解：根据题意得：， 则C点表示的数为， 故答案为：． 12．设为不超过x的最大整数，如，．填空： ， ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据新定义和有理数比较大小的方法即可得到答案． 【详解】解：由题意得，，， 故答案为：；． 13．阅读材料： 数轴上点A，B分别表示有理数a，b，表示A，B两点之间的距离，则．如：4与两数在数轴上对应的两点之间的距离为；又如：可以写成，它的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数的点之间的距离． 解决问题： （1）若，则______，若，则______． （2）表示数轴上有理数x对应的点到和3对应的两点距离之和．请你利用数轴，写出所有符合条件的整数x，使得： ①； ②． 猜想： （3）对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 【答案】（1）或；；（2）①；②；（3） 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离以及绝对值的几何意义，熟练掌握数轴上两点的距离公式和绝对值的几何意义，运用数形结合的思想分析问题是解题的关键． （1）根据绝对值的意义即可求解； （2）①由绝对值的定义求解即可；②由绝对值的定义求解即可； （3）根据题意，表示到这三点的距离和最小值，则当时，取得最小值，即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴或， ∴或； ∵， 则表示到和的距离相等， ∴； （2）①表示数轴上有理数x对应的点到和3对应的两点距离之和为5， 如图， ∵， ∴的整数符合题意， ∴使得成立的所有符合条件的整数x为：； ②表示数轴上有理数x对应的点到和3对应的两点距离之和为7， 如图， ∵， ∴表示x的数在的左侧或在的右侧一个单位时成立， ∴或的整数符合题意， ∴使得成立的所有符合条件的整数x为：； （3）∵表示数的点到表示的点的距离之和， 当时，代数式的最小值为：． 14．将下列各数填入相应的大括号内（无需化简，原式填入）： ，，，，，，， 整数集合：{                          }； 正有理数集合：{                          }； 非负整数集合：{                          }； 负分数集合：{                          }． 【答案】，，；，，，；，； 【分析】本题考查了有理数的分类，先化简有理数，再根据整数、正有理数、非负整数、负分数的定义解答即可，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：，， 整数集合{，，，…}； 正有理数集合{，，，，…}； 非负整数集合{，，…}； 负分数集合{，…}； 故答案为：，，；，，，；，；． 15．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，把数轴补充完整，点B所表示的数是________； (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为3个单位长度，那么点C表示的数为________； (3)在数轴上表示数，，0，，，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来． 【答案】(1)图见解析；3 (2)0或6 (3) 【分析】本题考查了利用数轴有理数比较大小，关键是在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据题意可知点A往右数四个单位长度即为原点0的位置，点B距离原点3个单位长度，且在原点右侧，所以点B表示的数是3； （2）点C与点B距离3个单位长度，分两种情况：①点C在点B左侧距离3个单位长度，②点C在点B右侧距离3个单位长度，即可求解； （3）在数轴上确定表示各数点的位置，再根据在数轴上表示有理数，右边的数总比左边的数大，并用小于号将各数连接起来即可． 【详解】（1）解：如图， 点O为原点，点B表示的数是3， 故答案为：3； （2）如图，点C表示的数为或， 故答案为：0或6； （3），， 如图，在数轴上表示各数， ，． 16．数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c，其中点A与点B之间的距离，点B与点C之间的距离，如图所示． (1)若以B为原点，则点A对应的数为__________，并计算的值． (2)若O是原点，且点O和点B之间的距离为18，求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查数轴与数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法是解题的关键． （1）根据题意分别求出、、的值，再代入计算即可； （2）根据题意分别求出、、的值，再代入计算即可． 【详解】（1）若以为原点，则，，， ， 故答案为：； （2）若是原点，且， 则，，， 此时； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$