期末强化练01 集合小题23种常考题型总结（69题）-2024-2025学年《考点通关》高一数学微专题精准突破（人教A版2019必修第一册）

2024-2025学年《考点通关》高一数学微专题精准突破（人教A版2019必修第一册） 期末强化练01 集合小题23种常见考法归类（69题） 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 判断元素与集合的关系 题型二 根据元素与集合的关系求参数 题型三 根据集合中元素的个数求参数 题型四 利用集合元素的互异性求参数 题型五 利用集合中元素的性质求集合元素个数 题型六 集合的表示方法 题型七 判断集合的子集（真子集）的个数 题型八 判断两个集合的包含关系 题型九 根据集合的包含关系求参数 题型十 判断两个集合是否相等 题型十一 根据两个集合相等求参数 题型十二 交集的概念及运算 题型十三 根据交集结果求集合或参数 题型十四 根据交集结果求集合元素个数 题型十五 并集的概念及运算 题型十六 根据并集结果求集合或参数 题型十七 补集的概念及运算 题型十八 根据补集运算确定集合或参数 题型十九 交并补混合运算 题型二十 根据交并补混合运算确定集合或参数 题型二十一 容斥原理的应用 题型二十二 利用Venn图求集合 题型二十三 集合新定义 1.解决与集合含义有关问题的关键 （1）确定构成集合的元素是点集、数集、还是其他类型的集合； （2）确定元素的限制条件； （3）根据元素的特征（满足的条件）构造关系式解决相应问题. 提醒　集合中元素的互异性容易忽略，求解问题时要特别注意. 2.判断集合间关系的常用方法 （1）列举法：先用列举法表示集合，再从元素中寻求关系； （2）化简集合法：用描述法表示的集合，若代表元素的表达式比较复杂，往往需化简表达式，再寻求两个集合的关系； （3）数形结合法：利用数轴或Venn图直观判断. 3.由集合间的关系求参数的解题策略 已知集合间的关系求参数时，关键是将集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.合理利用数轴、Venn图帮助分析并对参数进行讨论.确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易增解或漏解. 提醒　当B为A的子集时，易漏掉B＝⌀的情况. 4.集合基本运算的方法技巧 5.利用集合的运算求参数的方法 （1）与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值的取舍； （2）若集合中的元素能一一列举，则一般先用观察法得到集合中元素之间的关系，再列方程（组）求解. 6.解决以集合为背景的新定义问题的关键 （1）紧扣新定义：首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程中，这是破解新定义集合问题的关键所在； （2）用好集合的性质：解题时要善于从题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质. 题型一 判断元素与集合的关系 1．（24-25高一上·重庆·期中）下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系判断A、B；根据集合的性质判断C；根据集合之间的关系判断D； 【详解】A选项，不是整数，所以，A选项错误； B选项，是无理数，所以，B选项错误； C选项，集合元素的无序性，所以C选项正确； D选项，是点集，是数集，两者没有包含关系，故D错误. 故选：C 2．（24-25高一上·福建福州·期中）已知集合，则下列关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系，以及集合的包含关系及符号可得到结果. 【详解】集合，所以， 对于A，，是元素与集合之间的关系，符号错误，故A错误； 对于B，，集合的包含关系，符号错误，故B错误； 对于C，，集合的包含关系，故C正确； 对于D，是一个集合，所以，符号错误，故D错误； 故选：C. 3．（23-24高一下·贵州六盘水·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先化简集合，再根据集合与集合的关系，元素与集合的关系判断即可. 【详解】因为， 所以，，，故正确的只有A. 故选：A 题型二 根据元素与集合的关系求参数 4．（23-24高二下·安徽蚌埠·期末）已知集合，若，写出一个满足题意的实数的值： . 【答案】2（本题答案不唯一，只要所写数值满足即可） 【分析】解对数不等式求出集合，然后根据可得的范围，即可得答案. 【详解】由得，即，所以， 因为，所以或，得. 故答案为：2（答案不唯一） 5．（23-24高二下·北京东城·期末）已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合集合与元素的关系求出参数的值，结合交集的概念即可得解. 【详解】由题意或，但是，所以，， 因为，所以. 故选：B. 6．（23-24高二下·江西·阶段练习）已知，集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】先由求出，然后利用充分条件和必要条件的定义分析判断即可. 【详解】若，则，或，所以，或. 当时，，不满足集合中元素的互异性，故； 当时，， 故由，可得； 反之，当时，显然也成立. 故“”是“”的充要条件. 故选：C. 题型三 根据集合中元素的个数求参数 7．（23-24高一下·江西·期末）已知集合，则“”是“集合M仅有1个真子集”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】由集合M仅有1个真子集的条件，结合充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】集合仅有1个真子集，即集合M只有一个元素， 若，方程等价于，解得，满足条件； 若，方程要满足，有， 则集合仅有1个真子集，有或， 则时满足集合M仅有1个真子集， 集合M仅有1个真子集时不一定有， 所以“”是“集合M仅有1个真子集”的充分不必要条件. 故选：B. 8．（23-24高一上·广东广州·期末）已知集合只有一个元素，则实数的值为（   ） A．1或0 B．0 C．1 D．1或2 【答案】A 【分析】讨论，当时，方程是一次方程，当时，二次方程只有一个解，，即可求. 【详解】若集合只有一个元素，则方程只有一个解， 当时，方程可化为，满足题意， 当时，方程只有一个解，则，解得， 所以或. 故选：. 9．（2021·江西·模拟预测）已知集合，集合中至少有2个元素，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由于集合中至少有2个元素，所以,从而可求出的取值范围 【详解】解：因为集合中至少有2个元素， 所以，解得， 故选：D 题型四 利用集合元素的互异性求参数 10．（2024高一上·全国·专题练习）若集合中的三个元素分别为,则元素应满足的条件是 ． 【答案】且且 【分析】根据元素的互异性，列出不等式组，求解即可. 【详解】解：由元素的互异性，可知， 解得:且且. 故答案为：且且 11．【多选】（23-24高一上·海南省直辖县级单位·期中）若，则实数的可能取值为（    ） A．3 B． C．1 D． 【答案】ABD 【分析】分，，，求出实数，利用元素的互异性检验，得到答案. 【详解】①若，即时，此时集合中的元素为，满足题意； ②若，即时，，不满足集合中元素的互异性； ③若，即， 当时，此时集合中的元素为，，满足题意； 当时，此时集合中的元素为，满足题意. 故选：ABD. 12．（23-24高一上·浙江金华·期末）已知集合，，若，则实数可以为（    ） A．1 B．3 C．4 D．7 【答案】D 【分析】由集合的交集运算及集合元素的互异性讨论可得解. 【详解】由，知，C不可能； 由，知且，否则中有元素1或者3，矛盾，即AB不可能； 当时，，符合题意，因此实数可以为7. 故选：D 题型五 利用集合中元素的性质求集合元素个数 13．（23-24高二下·江苏淮安·期末）集合中元素的个数为（    ） A．18 B．12 C．8 D．5 【答案】A 【分析】根据集合定义结合分步计数原理即可求解. 【详解】集合中元素的个数为. 故选：A. 14．（23-24高三上·福建泉州·阶段练习）若集合，，则的元素的个数是（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】结合解不等式以及对数函数的单调性，求得集合，根据集合的交集运算，即可得答案. 【详解】由题意得， ， 故，即的元素的个数是1个， 故选：A 15．（2022·重庆沙坪坝·模拟预测）已知集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据求解即可 【详解】由题，当时最小为，最大为，且可得，故集合 故选：D 题型六 集合的表示方法 16．（24-25高一上·江西·阶段练习）已知集合，则用列举法表示（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得可为、，计算即可得. 【详解】由题意可得可为、， 即可为，即. 故选：B. 17．（2024·山东济南·二模）已知集合的元素之和为1，则实数a 所有取值的集合为（    ） A．{0} B．{1} C．{－1，1} D．{0,-1，1} 【答案】D 【分析】根据集合中元素和为1，确定一元二次方程的根，即可得出的取值集合. 【详解】因为集合的元素之和为1， 所以一元二次方程有等根时，可得，即， 当方程有两不相等实根时，，即， 综上，实数a 所有取值的集合为. 故选：D 18．（23-24高一上·四川雅安·期末）集合用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解出不等式后，由即可得. 【详解】由可得，又，故该集合为. 故选：D. 题型七 判断集合的子集（真子集）的个数 19．（23-24高一上·甘肃嘉峪关·期末）已知集合，则这样的集合共有 （    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】C 【分析】依题意可得为集合的真子集，由元素个数计算可得结果. 【详解】根据题意可知，为集合的真子集， 又有三个元素，所以其共有个， 即这样的集合共有7个. 故选：C 20．（23-24高二上·云南昆明·期末）已知集合，，，则M的子集共有（    ） A．2个 B．4个 C．8个 D．16个 【答案】C 【分析】根据给定条件，求出集合，进而求出其子集个数 . 【详解】由集合，，得， 所以集合的子集个数为. 故选：C 21．（23-24高二下·江西南昌·期末）已知集合 ，则的真子集个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】A 【分析】先求出集合，再根据交集的定义及真子集的定义即可得解. 【详解】， 则， 所以的真子集个数为. 故选：A. 题型八 判断两个集合的包含关系 22．（23-24高二下·浙江绍兴·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合交并补运算，结合选项即可逐一求解. 【详解】对于A，，故A错误， 对于B，或，所以，故B错误， 对于C，，但，故C错误， 对于D，，故D正确， 故选：D 23．（23-24高一下·云南普洱·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出交集及并集再分别判断各个选项即可. 【详解】，A、B错误； ，C正确； 不正确，D错误. 故选：C. 24．（23-24高二下·浙江·期末）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用解一元二次不等式求出集合，可得，从而可作出判断. 【详解】由可得：或， 又因为，所以，故A是错误的； 而或，故B是错误的； 由于，故C是错误的，D是正确的； 故选：D. 题型九 根据集合的包含关系求参数 25．（23-24高二下·贵州黔南·期末）已知集合，若，则a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据集合包含关系得到不等式，求出答案. 【详解】由题意知，又，且， 故，即a的取值范围为． 故答案为： 26．（2024·黑龙江·模拟预测）若集合，若，则（    ） A．1 B． C．或1 D． 【答案】C 【分析】分类讨论，计算检验，即可得到结果. 【详解】当时，，此时满足. 当时，，此时满足， 故选:C. 27．（2024·重庆渝中·模拟预测）已知集合，且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】化简集合A，根据子集关系列式运算得解. 【详解】由，解得，所以集合， 又，所以. 故选：C. 题型十 判断两个集合是否相等 28．（22-23高一上·上海黄浦·阶段练习）下列表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据集合的概念及相同集合的性质判断各选项集合是否相同即可. 【详解】A：集合中的元素不为同一个点，不是同一集合，故A错误； B、D：集合的元素不同，一个是数，一个是实数对，不是同一集合，故BD错误； C：根据集合元素的无序性，可知集合，即为同一集合，故C正确； 故选：C 29．（23-24高三上·河南焦作·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解出集合，再判断包含关系. 【详解】依题意，，，所以， . 故选：A 30．【多选】（22-23高二下·山东滨州·阶段练习）下列四个命题中的假命题为（    ） A．， B．集合与集合是同一个集合 C．“为空集”是“A与B至少一个为空集”的充要条件 D．命题p：．命题q：．则p是q的充分不必要条件 【答案】BCD 【分析】A选项，当时，满足要求，故A为真命题；B选项，求出，，故B为假命题；CD选项，可举出反例. 【详解】A选项，当时，，故，，A为真命题； B选项，集合与集合不是同一个集合，B为假命题； C选项，不妨设，此时“为空集”，但不满足“A与B至少一个为空集”，故充分性不成立，C为假命题； D选项，，解得或，不妨设，满足，但不能推出．则p不是q的充分条件，D为假命题. 故选：BCD 题型十一 根据两个集合相等求参数 31．（23-24高一下·江苏连云港·期末）设为实数，，若，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】A 【分析】根据集合相等得到，解得即可. 【详解】因为，若， 所以，解得. 故选：A 32．（23-24高二上·云南大理·期末）设集合，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合即可求解. 【详解】由题意知，， 因为，所以，所以B正确. 故选：B. 33．（23-24高一上·全国·期末）已知，，若集合，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据题意，由集合相等列出方程，即可求得，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为， 所以，解得或 当时，不满足集合元素的互异性， 故，，. 故选：B. 题型十二 交集的概念及运算 34．（24-25高一上·江苏扬州·期末）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出集合，再结合交集的定义，即可求解． 【详解】由，得，解得， 故， ， 所以. 故选：D. 35．（24-25高二上·云南文山·期末）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意确定集合，中元素，然后由交集定义计算． 【详解】，又，∴， 又， ， 故选：B． 36．（2023·广东广州·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的定义域、指数函数的值域求得,，进而求得. 【详解】由，解得，所以， 而，所以， 所以. 故选：C 题型十三 根据交集结果求集合或参数 37．（23-24高二下·天津红桥·期末）已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由交集运算求解参数，再验证可得. 【详解】，或， 解得或. 当时，，则，满足题意； 当时，，则，不满足题意； 综上所述，. 故选：C. 38．（23-24高二下·云南保山·期末）已知集合，若中有3个元素，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出，再利用交集含义即可得到. 【详解】，要使中有3个元素， 只需，所以， 故选：B． 39．（23-24高一下·湖南·期末）已知集合，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】说明两个集合没有公共部分，借助数轴即可解题. 【详解】由题意可得. 因为，且一定不是空集， 则说明无公共部分. 因此. 故选：C． 题型十四 根据交集结果求集合元素个数 40．（23-24高三上·河南·期末）已知集合，，则的真子集个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．7 【答案】B 【分析】先求出，结合的元素个数分析求解. 【详解】由题意可得，故的真子集的个数为． 故选：B． 41．（23-24高一上·北京密云·期末）已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】求出，即可得出中元素的个数. 【详解】由题意， ，， ， 故中元素的个数为3， 故选：C. 42．（23-24高一上·吉林·期末）集合，，则中元素的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解不等式，求出集合，然后得到，即可求解. 【详解】解不等式可得：， 因为,所以集合, 又， 所以， 所以中元素的个数为. 故选：. 题型十五 并集的概念及运算 43．（23-24高二下·四川内江·期末）已知，，等于（    ） A． B．M C．N D． 【答案】D 【分析】直接根据并集的定义计算即可. 【详解】因为，， 所以 故选：D 44．（23-24高二下·辽宁朝阳·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用并集的运算即可求解. 【详解】. 故选：B. 45．（23-24高一下·湖南邵阳·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求解一元一次不等式和一元二次不等式，再求两集合的并集即得. 【详解】由可得，，即， 又由可得，，即， 则. 故选：A. 题型十六 根据并集结果求集合或参数 46．（23-24高三上·山东青岛·期末）已知集合，，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出集合，再由并集列出不等式即可解. 【详解】由已知，， 因为， 所以，即. 故选：C 47．（23-24高三上·河南南阳·期末）已知集合，，且，则实数n的值为（     ） A．0 B．1 C．0或 D． 【答案】C 【分析】由题意得，结合互异性以及集合与元素的关系即可得解. 【详解】由题意，所以，而，即， 所以或，解得或满足题意. 故选：C. 48．（23-24高三上·山西·期末）集合或，，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据集合并集的运算性质进行求解即可. 【详解】 因为， 所以有，所以实数的取值范围是， 故选：B. 题型十七 补集的概念及运算 49．（23-24高一上·重庆长寿·期末）已知集合，则 【答案】或 【分析】根据补集的定义即可写出答案. 【详解】全集为实数R，集合； 故或. 故答案为：或. 50．（2021·上海青浦·三模）已知集合，则 . 【答案】 【分析】由已知集合，应用集合的补运算求. 【详解】由题设，， ∴. 故答案为：. 51．（24-25高三上·陕西西安·期末）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解集合，然后利用补集的定义即可求解. 【详解】由，可得，所以， 由，可得，解得，所以， 所以. 故选：B. 题型十八 根据补集运算确定集合或参数 52．（23-24高二下·浙江宁波·期末）已知全集，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用集合的补集概念即得. 【详解】依题，由可得，. 故选：A. 53．（22-23高一上·福建宁德·期末）设全集，集合，则的值为（    ） A． B．和 C． D． 【答案】C 【分析】利用补集的定义即可求解. 【详解】由题知，因为， 所以，，. 故选：C 54．（23-24高一上·陕西西安·期末）已知集合，，若集合A，B中至少有一个非空集合，实数a的取值范围 . 【答案】或且 【分析】先考虑A，B为空集得出a的范围，再利用补集思想求得结果. 【详解】对于集合A，由，解得; 对于集合B，由，解得. 因为A,B两个集合中至少有一个集合不为空集, 所以a的取值范围是或，且 故答案为：或且 题型十九 交并补混合运算 55．（24-25高二上·河南·阶段练习）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据并集和补集的定义求解即可. 【详解】由已知，或， 所以. 故选：C． 56．（23-24高三上·江西·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解二次不等式，得到集合，然后由集合的交并补混合运算得到结果. 【详解】∵，∴或，∴， ∵，即，∴， ∴. 故选：B. 57．（2024高三·全国·专题练习）已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求得，再求. 【详解】由于，从而. 故选：D． 题型二十 根据交并补混合运算确定集合或参数 58．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知全集，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依题意可得，，，再假设推出矛盾，即可得到，同理得到，，，即可得解. 【详解】因为，， 所以，，，，，， 若，则，，所以，与题意矛盾，所以， 同理可证，，， 所以. 故选：A 59．（21-22高二下·重庆沙坪坝·期末）已知集合，，若，则实数k的取值范围为 . 【答案】 【分析】利用二次不等式求解集合的元素，根据集合的运算，建立不等式，可得答案. 【详解】由不等式，分解因式可得，解得或，即或， ，由，. 故答案为：. 60．（22-23高三上·山西·阶段练习）设集合或，若，则的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】先求出，根据，可求得结果. 【详解】由集合或，得，又集合且，则2或，即或. 故选：B. 题型二十一 容斥原理的应用 61．（23-24高二下·湖南长沙·期末）已知某校高三（1）班有51名学生，春季运动会上，有17名学生参加了田赛项目，有22名学生参加了径赛项目，田赛和径赛都参加的有9名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为（    ） A．25 B．23 C．21 D．19 【答案】C 【分析】根据进行求解. 【详解】设高三（1）班有51名学生组成的集合为，参加田赛项目的学生组成的集合为A， 参加径赛项目的学生组成的集合为， 由题意集合A有17个元素，有22个元素，中有9个元素， 其中， 所以有个元素. 所以该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为. 故选：C. 62．（23-24高一上·重庆·期末）已知全集，能表示集合，，关系的图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解集合A中的不等式，判断集合A，B的关系. 【详解】, 因为，所以BA，B正确. 故选：B. 63．（19-20高三·全国·阶段练习）年春节影市火爆依旧，《无名》《满江红》《交换人生》票房不断刷新，为了解我校高三名学生的观影情况，随机调查了名在校学生，其中看过《无名》或《满江红》的学生共有位，看过《满江红》的学生共有位，看过《满江红》且看过《无名》的学生共有位，则该校高三年级看过《无名》的学生人数的估计值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】以集合表示调查的名在校学生看过《无名》的学生构成的集合，集合表示调查的名在校学生看过《满江红》的学生构成的集合，利用韦恩图计算出调查的名在校学生看过《无名》的学生人数，再利用分层抽样可求得结果. 【详解】以集合表示调查的名在校学生看过《无名》的学生构成的集合， 集合表示调查的名在校学生看过《满江红》的学生构成的集合，如下图所示： 所以，调查的名在校学生看过《无名》的学生人数为， 所以，该校高三年级看过《无名》的学生人数的估计值为， 故选：C. 题型二十二 利用Venn图求集合 64．（23-24高一上·河南·期末）已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由图可知影部分所表示的集合为，再结合条件，利用集合的运算，即可求解. 【详解】由图知，影部分所表示的集合为， 又，， 所以图中阴影部分所表示的集合为， 故选：A. 65．（23-24高二下·山东滨州·期末）已知全集，集合则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图可知，图中阴影部分表示的集合为，再由集合的运算求解即可. 【详解】由图可知，图中阴影部分表示的集合为，或， 所以. 故答案为：C 66．（23-24高二下·重庆·阶段练习）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】先求出集合，再求出图中阴影部分表示的集合；最后利用集合的子集个数公式即可求解. 【详解】由图可知：阴影部分表示的集合为. 因为集合， 所以， 则， 所以阴影部分表示的集合的子集个数为. 故选：B. 题型二十三 集合新定义 67．（20-21高一上·江苏苏州·期末）对于集合，我们把集合且叫做集合A与B的差集，记作．若，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解对数不等式得集合，然后根据新定义分析即可. 【详解】， ，故. 故选：B. 68．（2022·江西九江·模拟预测）设集合，集合，定义，则中元素个数是（    ） A．7 B．10 C． D． 【答案】B 【分析】根据交集和并集的定义求得，再根据的定义求解即可. 【详解】集合，集合 ， ， 共有10个元素. 故选：B． 69．（22-23高一上·上海·期末）若对任意，均有，就称集合是伙伴关系集合．设集合，则的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（    ） A．15 B．16 C．32 D．128 【答案】A 【分析】根据题意，得到伙伴关系集合为，共有4组，结合组合数的计算公式，即可求解. 【详解】根据题意，可得具有伙伴关系的元素有， 其中有，共4组， 它们中任选一组、二组、三组或四组均可组成伙伴关系集合， 所以共有. 故选：A. $$2024-2025学年《考点通关》高一数学微专题精准突破（人教A版2019必修第一册） 期末强化练01 集合小题23种常见考法归类（69题） 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 判断元素与集合的关系 题型二 根据元素与集合的关系求参数 题型三 根据集合中元素的个数求参数 题型四 利用集合元素的互异性求参数 题型五 利用集合中元素的性质求集合元素个数 题型六 集合的表示方法 题型七 判断集合的子集（真子集）的个数 题型八 判断两个集合的包含关系 题型九 根据集合的包含关系求参数 题型十 判断两个集合是否相等 题型十一 根据两个集合相等求参数 题型十二 交集的概念及运算 题型十三 根据交集结果求集合或参数 题型十四 根据交集结果求集合元素个数 题型十五 并集的概念及运算 题型十六 根据并集结果求集合或参数 题型十七 补集的概念及运算 题型十八 根据补集运算确定集合或参数 题型十九 交并补混合运算 题型二十 根据交并补混合运算确定集合或参数 题型二十一 容斥原理的应用 题型二十二 利用Venn图求集合 题型二十三 集合新定义 1.解决与集合含义有关问题的关键 （1）确定构成集合的元素是点集、数集、还是其他类型的集合； （2）确定元素的限制条件； （3）根据元素的特征（满足的条件）构造关系式解决相应问题. 提醒　集合中元素的互异性容易忽略，求解问题时要特别注意. 2.判断集合间关系的常用方法 （1）列举法：先用列举法表示集合，再从元素中寻求关系； （2）化简集合法：用描述法表示的集合，若代表元素的表达式比较复杂，往往需化简表达式，再寻求两个集合的关系； （3）数形结合法：利用数轴或Venn图直观判断. 3.由集合间的关系求参数的解题策略 已知集合间的关系求参数时，关键是将集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.合理利用数轴、Venn图帮助分析并对参数进行讨论.确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易增解或漏解. 提醒　当B为A的子集时，易漏掉B＝⌀的情况. 4.集合基本运算的方法技巧 5.利用集合的运算求参数的方法 （1）与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值的取舍； （2）若集合中的元素能一一列举，则一般先用观察法得到集合中元素之间的关系，再列方程（组）求解. 6.解决以集合为背景的新定义问题的关键 （1）紧扣新定义：首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程中，这是破解新定义集合问题的关键所在； （2）用好集合的性质：解题时要善于从题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质. 题型一 判断元素与集合的关系 1．（24-25高一上·重庆·期中）下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·福建福州·期中）已知集合，则下列关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·贵州六盘水·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 题型二 根据元素与集合的关系求参数 4．（23-24高二下·安徽蚌埠·期末）已知集合，若，写出一个满足题意的实数的值： . 5．（23-24高二下·北京东城·期末）已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高二下·江西·阶段练习）已知，集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 题型三 根据集合中元素的个数求参数 7．（23-24高一下·江西·期末）已知集合，则“”是“集合M仅有1个真子集”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 8．（23-24高一上·广东广州·期末）已知集合只有一个元素，则实数的值为（   ） A．1或0 B．0 C．1 D．1或2 9．（2021·江西·模拟预测）已知集合，集合中至少有2个元素，则（    ） A． B． C． D． 题型四 利用集合元素的互异性求参数 10．（2024高一上·全国·专题练习）若集合中的三个元素分别为,则元素应满足的条件是 ． 11．【多选】（23-24高一上·海南省直辖县级单位·期中）若，则实数的可能取值为（    ） A．3 B． C．1 D． 12．（23-24高一上·浙江金华·期末）已知集合，，若，则实数可以为（    ） A．1 B．3 C．4 D．7 题型五 利用集合中元素的性质求集合元素个数 13．（23-24高二下·江苏淮安·期末）集合中元素的个数为（    ） A．18 B．12 C．8 D．5 14．（23-24高三上·福建泉州·阶段练习）若集合，，则的元素的个数是（    ） A．1 B．2 C． D． 15．（2022·重庆沙坪坝·模拟预测）已知集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 题型六 集合的表示方法 16．（24-25高一上·江西·阶段练习）已知集合，则用列举法表示（   ） A． B． C． D． 17．（2024·山东济南·二模）已知集合的元素之和为1，则实数a 所有取值的集合为（    ） A．{0} B．{1} C．{－1，1} D．{0,-1，1} 18．（23-24高一上·四川雅安·期末）集合用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 题型七 判断集合的子集（真子集）的个数 19．（23-24高一上·甘肃嘉峪关·期末）已知集合，则这样的集合共有 （    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 20．（23-24高二上·云南昆明·期末）已知集合，，，则M的子集共有（    ） A．2个 B．4个 C．8个 D．16个 21．（23-24高二下·江西南昌·期末）已知集合 ，则的真子集个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 题型八 判断两个集合的包含关系 22．（23-24高二下·浙江绍兴·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 23．（23-24高一下·云南普洱·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 24．（23-24高二下·浙江·期末）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 题型九 根据集合的包含关系求参数 25．（23-24高二下·贵州黔南·期末）已知集合，若，则a的取值范围为 ． 26．（2024·黑龙江·模拟预测）若集合，若，则（    ） A．1 B． C．或1 D． 27．（2024·重庆渝中·模拟预测）已知集合，且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型十 判断两个集合是否相等 28．（22-23高一上·上海黄浦·阶段练习）下列表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 29．（23-24高三上·河南焦作·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 30．【多选】（22-23高二下·山东滨州·阶段练习）下列四个命题中的假命题为（    ） A．， B．集合与集合是同一个集合 C．“为空集”是“A与B至少一个为空集”的充要条件 D．命题p：．命题q：．则p是q的充分不必要条件 题型十一 根据两个集合相等求参数 31．（23-24高一下·江苏连云港·期末）设为实数，，若，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 32．（23-24高二上·云南大理·期末）设集合，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 33．（23-24高一上·全国·期末）已知，，若集合，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 题型十二 交集的概念及运算 34．（24-25高一上·江苏扬州·期末）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 35．（24-25高二上·云南文山·期末）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 36．（2023·广东广州·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 题型十三 根据交集结果求集合或参数 37．（23-24高二下·天津红桥·期末）已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 38．（23-24高二下·云南保山·期末）已知集合，若中有3个元素，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 39．（23-24高一下·湖南·期末）已知集合，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型十四 根据交集结果求集合元素个数 40．（23-24高三上·河南·期末）已知集合，，则的真子集个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．7 41．（23-24高一上·北京密云·期末）已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 42．（23-24高一上·吉林·期末）集合，，则中元素的个数为（    ） A． B． C． D． 题型十五 并集的概念及运算 43．（23-24高二下·四川内江·期末）已知，，等于（    ） A． B．M C．N D． 44．（23-24高二下·辽宁朝阳·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 45．（23-24高一下·湖南邵阳·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 题型十六 根据并集结果求集合或参数 46．（23-24高三上·山东青岛·期末）已知集合，，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 47．（23-24高三上·河南南阳·期末）已知集合，，且，则实数n的值为（     ） A．0 B．1 C．0或 D． 48．（23-24高三上·山西·期末）集合或，，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型十七 补集的概念及运算 49．（23-24高一上·重庆长寿·期末）已知集合，则 50．（2021·上海青浦·三模）已知集合，则 . 51．（24-25高三上·陕西西安·期末）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 题型十八 根据补集运算确定集合或参数 52．（23-24高二下·浙江宁波·期末）已知全集，，则（    ） A． B． C． D． 53．（22-23高一上·福建宁德·期末）设全集，集合，则的值为（    ） A． B．和 C． D． 54．（23-24高一上·陕西西安·期末）已知集合，，若集合A，B中至少有一个非空集合，实数a的取值范围 . 题型十九 交并补混合运算 55．（24-25高二上·河南·阶段练习）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 56．（23-24高三上·江西·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 57．（2024高三·全国·专题练习）已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 题型二十 根据交并补混合运算确定集合或参数 58．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知全集，，则（    ） A． B． C． D． 59．（21-22高二下·重庆沙坪坝·期末）已知集合，，若，则实数k的取值范围为 . 60．（22-23高三上·山西·阶段练习）设集合或，若，则的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 题型二十一 容斥原理的应用 61．（23-24高二下·湖南长沙·期末）已知某校高三（1）班有51名学生，春季运动会上，有17名学生参加了田赛项目，有22名学生参加了径赛项目，田赛和径赛都参加的有9名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为（    ） A．25 B．23 C．21 D．19 62．（23-24高一上·重庆·期末）已知全集，能表示集合，，关系的图是（    ） A． B． C． D． 63．（19-20高三·全国·阶段练习）年春节影市火爆依旧，《无名》《满江红》《交换人生》票房不断刷新，为了解我校高三名学生的观影情况，随机调查了名在校学生，其中看过《无名》或《满江红》的学生共有位，看过《满江红》的学生共有位，看过《满江红》且看过《无名》的学生共有位，则该校高三年级看过《无名》的学生人数的估计值为（    ） A． B． C． D． 题型二十二 利用Venn图求集合 64．（23-24高一上·河南·期末）已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 65．（23-24高二下·山东滨州·期末）已知全集，集合则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 66．（23-24高二下·重庆·阶段练习）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 题型二十三 集合新定义 67．（20-21高一上·江苏苏州·期末）对于集合，我们把集合且叫做集合A与B的差集，记作．若，则为（    ） A． B． C． D． 68．（2022·江西九江·模拟预测）设集合，集合，定义，则中元素个数是（    ） A．7 B．10 C． D． 69．（22-23高一上·上海·期末）若对任意，均有，就称集合是伙伴关系集合．设集合，则的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（    ） A．15 B．16 C．32 D．128 $$