第六章：平面向量初步（单元测试：提升卷）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第二册）

第六章：平面向量初步 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（23-24高一下·河北邯郸·期中）下列说法错误的是（    ） A． B．、是单位向量，则 C．若，则 D．任一非零向量都可以平行移动 2．（23-24高一下·福建莆田·月考）已知点，向量，点是直线上一点，满足，则点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 3．（23-24高一下·四川广安·月考）已知向量不共线，且，若与反共线，则实数λ的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．或 4．（23-24高一下·安徽芜湖·期中）如图，E，F分别为平行四边形ABCD边AD的两个三等分点，分别连接BE，CF，并延长交于点O，连接OA，OD，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一下·江西南昌·月考）设、为平面向量，则“存在实数，使得”是“ ”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（23-24高一下·浙江宁波·期中）设是平面内的一个基底，则下面的四组向量不能构成基底的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 7．（23-24高一下·广西南宁·月考）在中，点O满足，过点O的直线分别交射线，于不同的两点M，N．设，，则的最小值是（    ） A．3 B．1 C． D． 8．（23-24高一下·福建漳州·月考）已知是内部的一点，，则的面积与的面积之比是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高一下·山东滨州·月考）《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生二仪，二仪生四象，四象生八卦，其中八卦深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形如图2中的正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一下·江苏泰州·月考）下列说法中，正确的是（    ） A．若两个非零向量 满足，则是互为相反向量 B．若向量 满足 与同向，则 C．的充要条件是 与重合，与重合 D．模为0是一个向量方向不确定的充要条件 11．（23-24高一下·贵州遵义·月考）在平行四边形中，设，其中，则下列命题是真命题的是（    ） A．当时，点在线段上 B．当点在线段上时， C．当时，点在对角线上 D．当时，点在某线段上运动 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（23-24高一下·海南省直辖县级单位·期末）已知向量，不共线，实数x，y满足，则 ． 13．（23-24高一下·云南大理·期末）设向量，若向量与平行，则 . 14．（22-23高一下·北京平谷·期末）已知三角形中，为中点，为上一点，若，那么 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（23-24高一下·江苏连云港·月考）已知，，或是平面上两个不共线的向量，且， ，． (1)若，方向相反，求k的值； (2)若A，C，D三点共线，求k的值． 16．（23-24高一下·安徽安庆·月考）如图，长江某地南北两岸平行，江面的宽度d＝1 km，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸．假设游船在静水中的航行速度的大小为 ，水流速度的大小为 ，设和的夹角为，北岸在A的正北方向． (1)当时，判断游船航行到北岸时的位置是在图中的左侧还是右侧，并说明理由． (2)当多大时，游船能到达处？需航行多长时间？ 17．（23-24高一下·广东潮州·月考）设、分别是的边、上的点，，，. (1)若（、为实数），求的值； (2)若（、为实数），求的值. 18．（23-24高一下·河南·月考）设是线段上的一点，点． (1)当是线段的中点时，求点的坐标； (2)当时，求点的坐标； (3)当时，求点的坐标． 19．（23-24高一下·广东佛山·期中）如图，在直角梯形OABC中，，，，M为AB上靠近B的三等分点OM交AC于D，P为线段BC上的一个动点. (1)用和表示； (2)以O为原点，和方向为x，y轴的正方向建立平面直角坐标系，当P为BC中点时，写出点M，P，D的坐标； (3)设，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章：平面向量初步 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（23-24高一下·河北邯郸·期中）下列说法错误的是（    ） A． B．、是单位向量，则 C．若，则 D．任一非零向量都可以平行移动 【答案】C 【解析】对于A项，因为，所以，故A项正确； 对于B项，由单位向量的定义知，，故B项正确； 对于C项，由于向量不能比较大小，故C项错误； 对于D项，因为非零向量可以自由平行移动，故D项正确.故选：C. 2．（23-24高一下·福建莆田·月考）已知点，向量，点是直线上一点，满足，则点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】依题意，若，则，而， 因此，则点的坐标是； 若，则，则点的坐标是， 所以点的坐标是或.故选：C 3．（23-24高一下·四川广安·月考）已知向量不共线，且，若与反共线，则实数λ的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．或 【答案】B 【解析】由于与反向共线，则存在实数k使， 于是，整理得． 由于不共线，所以有，整理得，解得或． 又因为，故．故选：B． 4．（23-24高一下·安徽芜湖·期中）如图，E，F分别为平行四边形ABCD边AD的两个三等分点，分别连接BE，CF，并延长交于点O，连接OA，OD，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意知，， 由，得，所以， 在中，， 即， 即，整理得.故选：C 5．（23-24高一下·江西南昌·月考）设、为平面向量，则“存在实数，使得”是“ ”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】若存在实数，使得，则有，， 若，则 故“存在实数，使得”不是“”的充分条件； 当，，满足，但是不存在实数，使得， 故“存在实数，使得”不是“”的必要条件； 即“存在实数，使得”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 6．（23-24高一下·浙江宁波·期中）设是平面内的一个基底，则下面的四组向量不能构成基底的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【解析】由于是平面内的一个基底，故不共线， 和不共线，故A能构成基底， 和共线，故B不能构成基底， 和不共线，故C能构成基底， 根据向量的加减法法则可知和不共线，故D能构成基底，故选：B 7．（23-24高一下·广西南宁·月考）在中，点O满足，过点O的直线分别交射线，于不同的两点M，N．设，，则的最小值是（    ） A．3 B．1 C． D． 【答案】D 【解析】由题可知，， 因为，，所以，， 因为，所以， 所以， 因为三点共线，所以，则，则， 所以，当时等号成立， 所以的最小值为.故选：D. 8．（23-24高一下·福建漳州·月考）已知是内部的一点，，则的面积与的面积之比是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 如图，延长交于点，设， 易知，可得， 又，得，故， 可知， 同理，可得， 结合可得， 整理得成立， 而由题意得，故， 设即，，故，故C正确.故选：C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高一下·山东滨州·月考）《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生二仪，二仪生四象，四象生八卦，其中八卦深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形如图2中的正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】对于A，易得在正八边形中，， 但方向不同，所以不正确，故A错误； 对于B，由，所以正确，故B正确； 对于C，由正八边形的性质知，，且， 根据向量加法法则可知： 为以为邻边的正方形中以为始点的一条对角线所对应的向量， 所以， 又与以为邻边的正方形中以为始点的一条对角线所对应的向量共线， 所以，故C正确； 对于D，在正八边形中，，， 不妨设，又， 所以， 所以，故D错误.故选：BC. 10．（23-24高一下·江苏泰州·月考）下列说法中，正确的是（    ） A．若两个非零向量 满足，则是互为相反向量 B．若向量 满足 与同向，则 C．的充要条件是 与重合，与重合 D．模为0是一个向量方向不确定的充要条件 【答案】AD 【解析】对于A,因为两个非零向量 满足， 则，且，故方向相反，则是互为相反向量，故A正确； 对于B，因为向量不能比较大小，故B错误； 对于C， 若与重合，与重合，则，则充分性成立， 但，根据向量的可平移性， 不一定有与重合，与重合，必要性不成立，故C错误； 对于D，模为0的向量是零向量，故其方向不确定； 一个向量方向不确定，是零向量，其模为0, 故模为0是一个向量方向不确定的充要条件，则D正确，故选：AD. 11．（23-24高一下·贵州遵义·月考）在平行四边形中，设，其中，则下列命题是真命题的是（    ） A．当时，点在线段上 B．当点在线段上时， C．当时，点在对角线上 D．当时，点在某线段上运动 【答案】BCD 【解析】对于A，当时，, 点在线段上,A错误， 对于B，点在线段上时，存在实数使得， 因此，故B正确， 对于C,当时，由可知三点共线，故点在对角线上，C正确， 对于D，在边上分别取使得， 所以,当时，则， 故三点共线，因此点在线段上运动,D正确，故选:BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（23-24高一下·海南省直辖县级单位·期末）已知向量，不共线，实数x，y满足，则 ． 【答案】9 【解析】由可得，解得 所以， 故答案为：9 13．（23-24高一下·云南大理·期末）设向量，若向量与平行，则 . 【答案】 【解析】因为向量， 若向量与平行，所以，解得. 故答案为：. 14．（22-23高一下·北京平谷·期末）已知三角形中，为中点，为上一点，若，那么 ． 【答案】 【解析】设， 因为为中点，所以， 所以， 因为， 所以，解得， 所以，所以，所以，故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（23-24高一下·江苏连云港·月考）已知，，或是平面上两个不共线的向量，且， ，． (1)若，方向相反，求k的值； (2)若A，C，D三点共线，求k的值． 【答案】(1);(2)或 【解析】（1）由，方向相反，则存在负数使得， 所以， 所以，解得或(舍去)， 故k的值为． （2）由A，C，D三点共线，则存在使得， 又， 所以， 所以，解得或， 故k的值为或． 16．（23-24高一下·安徽安庆·月考）如图，长江某地南北两岸平行，江面的宽度d＝1 km，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸．假设游船在静水中的航行速度的大小为 ，水流速度的大小为 ，设和的夹角为，北岸在A的正北方向． (1)当时，判断游船航行到北岸时的位置是在图中的左侧还是右侧，并说明理由． (2)当多大时，游船能到达处？需航行多长时间？ 【答案】(1)左侧，理由见解析；(2)，时间为 h. 【解析】（1）时，游船水平方向的速度大小为=1 ， 方向水平向左，故最终到达北岸时游船在点的左侧； （2）若游船能到处，则有， 则有， 此时游船垂直江岸方向的速度 ， 时间 h. 17．（23-24高一下·广东潮州·月考）设、分别是的边、上的点，，，. (1)若（、为实数），求的值； (2)若（、为实数），求的值. 【答案】(1)；(2). 【解析】（1）因为、分别是的边、上的点， ，， 则， 又因为（、为实数），则，， ； （2）， 因为、、三点共线，设，则， 因为、、三点共线，设，即， 所以，， 因为、不共线，则，解得， 所以，，则，, . 18．（23-24高一下·河南·月考）设是线段上的一点，点． (1)当是线段的中点时，求点的坐标； (2)当时，求点的坐标； (3)当时，求点的坐标． 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】（1）因为是线段的中点， 所以， 所以点的坐标为； （2）由，得， 则， 所以点的坐标为； （3）设，则， 因为，即， 又由题意易知， 所以，解得， 所以点的坐标为. 19．（23-24高一下·广东佛山·期中）如图，在直角梯形OABC中，，，，M为AB上靠近B的三等分点OM交AC于D，P为线段BC上的一个动点.   (1)用和表示； (2)以O为原点，和方向为x，y轴的正方向建立平面直角坐标系，当P为BC中点时，写出点M，P，D的坐标； (3)设，求的取值范围. 【答案】(1)；(2)，，；(3)答案见解析 【解析】（1）依题意，， ， ； （2） 以O为坐标原点，以OA、OC所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则，，， 由，可得，又P是BC中点，可得， 又，因为A、C、D三点共线，所以，解得，所以， ∴，则. （3）由已知， 因P是线段BC上动点，则令， ， 又不共线，则有， ， ，在上递增， 所以， 故的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$