1.1幂的乘除第2课时（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版2024）

1.1 幂的乘除 第1章 整式的乘除 第2课时 北师大版（2024） 七年级 下册 学习目标 1.理解并掌握幂的乘方法则;（重点） 2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.（难点） 新课导入 复习回顾 am·an= (m,n都是正整数） 同底数幂相乘， . 推广：am·an·ap= (m,n,p都是正整数） 同底数幂的乘法法则： 同底数幂的乘法法则的逆用： am+n= (m,n都是正整数). 底数不变，指数相加 am+n am+n+p am·an 新课导入 情境引入 地球、木星、太阳可以近似地看成球体.木星的半径约是地球的10倍，它的体积约是地球的多少倍？ 木星的半径约是地球的10倍,它的体积约是地球的103倍. 球的体积公式是V=πr3 ，其中V是球的体积，r是球的半径. 新课讲授 探究一：幂的乘方 (102)3=102×102×102 =102+2+2 =106 问题：太阳的半径约是地球的102倍，它的体积约是地球的多少倍？ 太阳的的体积约是地球的(102)3倍. 你知道(102)3等于多少吗? （乘方的意义） （同底数幂的乘法法则） （乘法的意义） =102×3 新课讲授 2.如果m，n都是正整数，那么(am)n等于什么？为什么？ 1.计算下列各式,并说明理由. (1)(62)4=　　　　×　　　　×　　　　×　　　　=　　　　;  (2)(a2)3=　　　　·　　　　·　　　　=　　　　;  (3)(am)2=　　　　·　　　　=　　　　;  62 62　 62 　 62 　 68 a2 　 a2　 a2 　 a6 am　 am　 a2m =amn =62×4 =a2×3 尝试·思考 (am)n = = （乘方的意义） 同底数幂的乘法 新课讲授 知识归纳 幂的乘方法则: (am)n= amn　(m，n都是正整数） 幂的乘方，底数 ，指数 . 不变 相乘 新课讲授 解:(1)(102)3=102×3=106； (2)(b5)5 =b5×5=b25; (6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6 －a3×4 =2a12-a12 =a12. (5)(y2)3 · y=y2×3·y=y6·y=y7; (3)(an)3=an×3=a3n; 1.计算：(1)(102)3 ； (2)(b5)5; (5)(y2)3·y; (6) 2(a2)6 － (a3)4 . (3)(an)3; (4)－(x2)m; (4)－(x2)m=－x2×m=－x2m; 注意：幂的乘方和同底数幂的乘法一起计算，要先算乘方，再算乘法. 新课讲授 探究二：幂的乘方法则的应用 解：∵2x＋5y－3＝0， ∴2x＋5y＝3， ∴4x·32y＝(22)x·(25)y ＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8. 底数不同，需要化成同底数幂，才能进行运算. （1）已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值． 讨论·交流 新课讲授 （2）已知3x=2,3y=3,求33x与32y的值. 解:33x=(3x)3=23=8. 32y=(3y)2=32=9. 逆用幂的乘方法则. 幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m 典例分析 （2）-(b5)2=-b5×2=-b10. （3）[(-a)4]3=(-a)12. （4）(an+1)2=a2n+2. （5）-[(m-n)5]3=-(m-n)15. 解：（1）==； 例1：计算下列各式. （1）； （2）-(b5)2； （3）[(-a)4]3； （5）(an+1)2； （6）-[(m-n)5]3. 典例分析 例2：计算下列各式. （1）(a2)3·(a3)2;　（2）(tm)2·t；（3）(x4)6-(x3)8. 解:（1）(a2)3·(a3)2=a2×3·a3×2=a6·a6=a12. （2）(tm)2·t=t2×m·t=t2m+1. （3）(x4)6-(x3)8=x4×6-x3×8=x24-x24=0. 注意:先算幂的乘方,再算同底数幂的乘法,最后合并同类项. 典例分析 例3：已知3m+4n-3=0,求8m×16n的值. 解:因为3m+4n-3=0, 所以3m+4n=3, 所以8m×16n=(23)m×(24)n =23m×24n =23m+4n=23=8. 学以致用 1.计算(102)4的结果是 (　　) A.106 B.108 C.109 D.105 2.下列运算正确的是(　　) A.a·a3=a3 B.-(a2)3=a6 C.(a3)2=a5 D.2(a2)2-a4=a4 B D 3.计算a3·(a3)2的结果是 (　　) A.a8 B.a9 C.a11 D.a18 B 学以致用 5.如果正方体的棱长为(1-2b)3,那么这个正方体的表面积为(　　) A.(1-2b)6 B.6(1-2b)6 C.(1-2b)9 D.6(1-2b)9 4.计算2(a2)6+(a3)4的结果是 (　　) A.3a12 B.2a12 C.2a8 D.以上都不对 A B 学以致用 8.计算:(1)-(x4)5; (2)[(-x)7]6; (3)-(x2n)3. 解:(1)原式=-x20. (2)原式=(-x)42. (3)原式=-x6n. 6.计算:(am)3=　　　　.  7.若x2n=4,则x8n=　　　　.  a3m 256 学以致用 9.计算:(1)(a2n-2)2·(an+1)3; (2)a3·a4·a+(a2)4+2(a4)2; (3)[(x+y)3]6+[(x+y)9]2; (4)[(b-3a)2]n+1·[(3a-b)2n+1]3. 解:(1)(a2n-2)2·(an+1)3=a2(2n-2)·a3(n+1)=a4n-4+3n+3=a7n-1. (2)原式=a8+a8+2a8=4a8. (3)[(x+y)3]6+[(x+y)9]2=(x+y)3×6+(x+y)9×2=(x+y)18+(x+y)18=2(x+y)18. (4)[(b-3a)2]n+1·[(3a-b)2n+1]3=(b-3a)2(n+1)·(3a-b)3(2n+1)=(3a-b)2n+2·(3a-b)6n+3=(3a-b)8n+5. 学以致用 10.已知2x+3y-2=0,求9x×27y的值. 解:因为2x+3y-2=0,所以2x+3y=2, 所以9x×27y=(32)x×(33)y=32x×33y=32x+3y=32=9. 解:因为2×8n×16n=215, 所以21×23n×24n=21+3n+4n=215, 则1+3n+4n=15,解得n=2. 11.若2×8n×16n=215,求n的值. 学以致用 12.阅读下列材料,解决问题: 比较322和411的大小. 解:因为411=(22)11=222,而322>222,所以322>411. 【运用】比较344,433,522的大小. 解:344=(34)11=8111, 433=(43)11=6411, 522=(52)11=2511. 因为81>64>25,所以8111>6411>2511, 即344>433>522. 课堂小结 幂的乘除2 幂的乘方法则 注意 （am）n=amn (m,n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 幂的乘方法则的逆用 幂的乘方和同底数幂的乘法一起计算，要先算乘方，再算乘法. amn=(am)n=(an)m 作业布置 习题1.1：3，4题. 北师大版（2024） 七年级 下册 感谢聆听 $$