1.2.1几个基本函数的导数（教学课件）数学湘教版选择性必修第二册

1.2导数的运算 1.2.1几个基本函数的导数 湘教版选择性必修第二册 第1章导数及其应用 湘教版选择性必修第二册 学习目标 目标 1 能根据定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2， 的导数． 掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用． 重点 2 难点 3 掌握几个常用的幂函数的导数公式，并能进行简单的应用 用定义推导函数 ， 的导数公式 温故知新 一、如何求函数的导数? 用导数定义求函数的导数的步骤： 1、求函数的增量 2、求平均变化量： = 3、求极限，得导数 二、导数的几何意义和物理意义是什么呢? 为了求运动物体的瞬时速度，要计算函数的导数． 为了作出曲线在一点处的切线，要计算函数的导数． 为了知道和评价事物变化的快慢和方向，要计算函数的导数． 在科学研究和工程技术活动中，大量问题的解决离不开导数的计算． 函数导数①的计算既然如此有用，如此重要，就应该将一些常用函数的导数的计算结果总结为运算公式，以便广泛应用． 注①： 一般地，在高中阶段研究与导数有关的问题中，涉及的函数都是可导函数． 新课导入 4 让我们根据函数的导数的定义，先计算几个简单函数的导数． 这时有 新课讲授 思考： 的实际意义是什么？ 若y＝c 表示位移关于时间的函数，则y′ ＝0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态. 5 新课讲授 思考： 的实际意义是什么？ 若y＝x 表示位移关于时间的函数，则y′ ＝1可以解释为某物体的瞬时速度为1的匀速直线运动. 6 新课讲授 7 新课讲授 8 新课讲授 9 新课讲授 10 我们将上述（1）～（6）的结论总结如下，以后可以直接使用． 公式（2）~（6）有什么共同点？ 新课讲授 11 例1 不饱和食盐溶液蒸发到一定程度时，会慢慢析出氯化钠晶体．已知氯化钠晶体为立方体形状，当立方体的棱长 x 变化时，其体积关于 x 的变化率是立方体表面积的多少? 解：立方体的体积 V(x) = x³，表面积 S(x) = 6x² ． 因为 V '(x) = (x³)' = 3x²． 所以其体积关于 x 的变化率为 3x²， 是立方体表面积的 ． 典例分析 12 例2写出过点A(－4，2)，并且和曲线 xy－1= 0相切的直线方程． 典例分析 13 练习1求曲线 在点P(4，2) 处的切线方程． 学以致用 14 新课讲授 我们学过哪些基本初等函数？它们的导数是怎样的？ 一些基本初等函数的导数 常函数 幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 新课讲授 例3 用基本初等函数的导数公式计算∶ 典例分析 典例分析 典例分析 例3 用基本初等函数的导数公式计算∶ 解：（1）y'=(sin x )' = cos x ． 当 x = 0时，切线的斜率k = y ' = cos 0 = 1 ． 又当 x = 0时，y = sin 0 = 0， 即切点坐标为(0，0)． 故所求切线方程为y－0 =1×( x－0 ) ， 即y = x ，如图． 例4 （1）求曲线y = sin x 在x = 0处的切线方程；
 （2）利用切线的斜率求 sin1°的近似值． 典例分析 例4 （1）求曲线y = sin x 在x = 0处的切线方程；
 （2）利用切线的斜率求 sin1°的近似值． 典例分析 练习1 求下列函数在指定点处的导数． 学以致用 练习 曲线y = cosx在哪些点处的切线的斜率为1？在哪些点处的切线平行于x轴． 典例分析 一些基本初等函数的导数 常函数 幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 课堂小结 湘教版选择性必修第二册 感谢聆听 $$