专题02 简单代数式（考点串讲，7个常考点+11种重难点题型+2个易错+押题预测）-2024-2025学年六年级数学上学期期末考点大串讲（沪教版2024）

六年级数学上学期·期末复习大串讲 专题02 简单代数式 沪教版2024 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 七大常考点：知识梳理+方法技巧 十一大题型典例剖析+举一反三+技巧总结 二大易错易混经典例题 精选5道期末预测考点练 一、字母表示数： ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前； ③字母表示数中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号. 考点透视 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果，叫作代数式的值. 只含有一个字母，且字母的指数是1，叫作一次项.不含字母的项叫作常数项，一次项中的数字因数叫作项的数字系数简称系数. 四、一次式的概念 （2） 在一次式中，字母相同的项叫作一次式的同类项，所有常数项都是同类项上面两个问题表明一次式中含字母的同类项可以合并，合并时只要把含字母的同类项的系数相加. 一般地，把同类项合并成一项，称为合并同类项，合并一次式的同类项时，把含字母的同类项的系数相加所得的结果作为系数，字母不变;常数项直接相加. 五、一次式的概念 合并一次式同类项的步骤 1.找同类项：将含相同字母的同类项用记号标记； 2.同类项结合：利用加法交换律、结合律，将同类项放在一起； 3.合并同类项：根据法则进行合并； 4.写出合并后的结果. 1.法则 几个一次式相加减，通常用括号把每个一个式括起来，再用加减号连接，然后去括号，再合并同类项. 2.实质 一次式加减的实质就是去括号，合并同类项. 注意（1）一次式加减的结果要最简，即不能有同类项； （2）含字母项的系数如果是带分数，要化成假分数； （3）计算结果一般不含括号. 六、一次式的加减 （1）去括号时，括号与前面的“+”或“-”号一起去掉。 （2）法则中的“都”字，该变号时各项都变号；不该变号时，各项都不变号.尤其括号前面是“-”号，去括号时，要改变括号内每一项的符号. （5） 求几个一次式的和或差时，要分别把每一个一次式看作一个整体，用括号括起来，用加减号连接，再去掉括号计算. (3)去括号时,要将括号连同它前面的符号一起去掉； (4)去括号只是改变式子的形式,不改变式子的值. （6）去多重括号的方法 去多重括号时，一般由内向外，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号；也可由外向内，即先 去大括号，再去中括号，最后去小括号. 去括号注意事项与方法 一般地，数与一次式相乘，就是用这个数去乘一次式的每一项，再把所得的积相加.在含有字母的项与数相乘时，把这个数与项的系数相乘的积作为字母的系数，字母不变.运算时要注意这个数与项的系数相乘的积的符号. 七、数与一次式相乘 注意 运算时要注意这个数与项的系数相乘的积的符号. 总结 计算时若遇到相同的一次式，可以将相同的一次式作为一个整体进行合并. 方法技巧：化简求值问题的解题方法 化简求值时一般先化简，再把各字母的值代入计算，有时题目并未给出各个字母的取值，而是给出 几个式子的值，这时可把这几个式子看作一个整体，把算式化为含有已知式子的形式，代入求值， 运用整体代换思想，往往能使问题得到简化. 题型一：字母表示数 1.用字母表示如图所示图形中阴影部分的面积： 2.如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积； 解：三角尺的面积（单位：cm2 ）是 ． 题型剖析 3．【2023·徐州三中模拟】如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列得到的，则第n个图形中正三角形的个数为__________． 2×3n－1 【点拨】第一个图形中正三角形的个数为5，第二个图形中正三角形的个数为5×3＋2＝2×32－1＝17，第三个图形中正三角形的个数为17×3＋2＝2×33－1＝53，…第n个图形中正三角形的个数为2×3n－1. 4. 【2022·安徽】观察以下等式： 第1个：(2×1＋1)2＝(2×2＋1)2－(2×2)2， 第2个：(2×2＋1)2＝(3×4＋1)2－(3×4)2， 第3个：(2×3＋1)2＝(4×6＋1)2－(4×6)2， 第4个：(2×4＋1)2＝(5×8＋1)2－(5×8)2，… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：_______________________________； (2×5＋1)2＝(6×10＋1)2－(6×10)2 (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)． 解：第n个等式：(2n＋1)2＝[(n＋1)×2n＋1]2－[(n＋1)×2n]2. 5. [2024开封期中]一个长方形的周长为20 cm，若它的一边长用字母 a (cm)表示，则它的面积是(　A　) A. a (10－ a ) cm2 B. a (20－ a ) cm2 C. a (20－2 a ) cm2 D. a (10＋ a ) cm2 A 题型二：代数式 6. 用式子表示下列数量： （1）5 箱苹果重 m kg，平均每箱重 kg； （2）一个数比 a 的 2 倍小 5，则这个数为 ； （3）某班有 a 名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分 4 本，还缺 25 本，那么这批图书共有 本. 7.买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要的钱数； 解：买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要 元． 题型三：代数式的值 8. 若 x ＝－2， y ＝1，则代数式2 x ＋3 y ＋2的值为(　C　) A. 9 B. 3 C. 1 D. －1 C 9. 已知 a ， b 互为相反数， c ， d 互为倒数，则代数式2( a ＋ b )－3 cd 的值为 (　B　) A. 2 B. －3 C. －1 D. 0 B 10. [新考法·程序计算法]根据如图所示的运算程序计算 y 的值，若输入 m ＝1， n ＝0，则输出 y 的值是 ⁠. 5　 11. [新考法·2023·整体代入法]若 a ＋2 b －1＝0，则3 a ＋6 b 的值是 ⁠. 3　 12. 礼堂第1排有 a 个座位，后面每排都比前一排多一个座位，则第2排有 个座位，第3排有 个座位，第 n 排有 个座位，如果第1排有20个座位，则第19排有 个座位. ( a ＋1)　 ( a ＋2)　 ( a ＋ n －1)　 38　 13. [新考法·2024·秦皇岛抚宁区月考·分类讨论法]已知代数式3 . (1)当 m ＝2时，求代数式的值； 【解】当 m ＝2时，3 ＝3× ＝－5. (2)若 m 的取值为小于0且不小于－2的整数，求代数式的值. 【解】因为 m 的取值为小于0且不小于－2的整数， 所以 m ＝－1或 m ＝－2. 当 m ＝－1时，3 ＝3× ＝4， 当 m ＝－2时，3 ＝3× ＝7. 14. [立德树人 红色旅游]某学校组织七、八年级全体同学参观西柏坡红色教育基地.七年级租用45座大巴车 x 辆，55座大巴车 y 辆；八年级租用30座大巴车 y 辆，55座大巴车 x 辆.当每辆车恰好坐满学生时： (1)用含有 x ， y 的代数式分别表示七、八年级各有多少名学生. 【解】七年级有(45 x ＋55 y )名学生，八年级有(55 x ＋30 y )名学生. (2)当 x ＝4， y ＝6时，该学校七、八年级共有多少名学生？ 【解】当 x ＝4， y ＝6时，45 x ＋55 y ＝45×4＋55×6＝510， 55 x ＋30 y ＝55×4＋30×6＝400，510＋400＝910. 答：当 x ＝4， y ＝6时，该学校七、八年级共有910名学生. 题型四：一次式的概念 解析： 题型 五： 根据一次式概念求值 方法技巧 求解与一次式中字母有关的式子的值时，要根据它们的次数或系数，列出含有字母的等式，先求出字母的值，再解决其他问题. 题型 六 一次式同类项概念的运用 题型七： 一次式的化简求值 角度1.化简后直接求值 审题关键：根据合并同类项法则，先合并同类项，再代入b的值 角度2.化简后整体代入求值 题型八： 同类项在实际生活中的应用 23. 甲、乙两车相距480km,同时出发，相向而行，甲车的速度是80km/h,乙车的速度是40km/h. (1)用一次式表示经过 t h(t<4)后两车的距离； (2)经过90min,两车距离是多少？ 审题关键：行程问题，可能用到的数量关系是路程=速度x时间 破题思路：(1)根据题意列出等量关系式： t h后两车的距离=甲、乙两车开始的距离-（甲车 t h 的路程+乙车 t h 的路程）， 甲(乙)车 t h 行驶的路程=甲(乙)车速度x时间 t ;(2)化简后代入求值即可. 答：经过90min，两车的距离是300km. 题型 九 一次式的加减 30.计算 30.计算 31. 题型十： 化简求值 审题关键：找出等量关系式是解题的关键. 题型十一： 一次式加减的应用 易混易错 易错点二 数与一次式相乘时，弄错符号或漏乘某些项 防错警示：（1）-3要与括号内的每一项相乘，容易漏掉乘括号内的第二项。 （2）-3与每一项相乘时，忘记前面的负号. 1. 【新视角规律探究题2024唐山期末】如图，各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律用含 m ， n 的代数式表示 y ，得(　D　) A. y ＝2 mn B. y ＝ n ( m ＋2) C. y ＝ mn ＋2 D. y ＝ m ( n ＋2) D 押题预测 B 解：S阴影＝2a－·＝2a－； $$