福建省福州市闽侯县第一中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

闽侯一中2024-2025学年第一学期第二次月考 高中一年数学科试卷 命题教师：张学奋 审核教师：黄沁龙､余凌彦､潘榕 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.） 1. 设集合，，若，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. -2 2. 若为函数的零点，则所在区间为（ ） A. B. （1，2） C. D. 3. 在单位圆中，已知角是第二象限角，它的终边与单位圆交于点，则（ ） A. B. C. D. 4. 若，则为（ ） A. 第一､二象限角 B. 第二､三象限角 C. 第一、三象限角 D. 第一､四象限角 5. 设，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 升温系数是衡量空调制热效果好坏的主要依据之一.把物体放在制热空调的房间里升温，如果物体初始温度为，空气的温度为小时后物体的温度可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的升温系数.现有，两个物体放在空气中升温，已知两物体的初始温度相同，升温2小时后，，两个物体的温度分别为，，假设，两个物体的升温系数分别为，，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，有成立，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 命题“”的否定是“” B. “，且”是“”的充要条件 C. 函数，则函数的单调递增区间为 D. 函数（其中且）的图象过定点 10. 已知，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，若关于的方程有四个不同的根，它们从小到大依次记为，则（ ） A. B. C. D. 函数有6个零点 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.） 12. 函数且过定点，则__________. 13. 砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为________. 14. 若函数的最小值为，则实数的取值范围为__________. 四､解答题（本大题共6小题，共77分，解答应写出文字说明､证明或演算步骤.） 15. （1）计算： （2）若，求的值. 16. 已知二次函数满足. （1）求函数的解析式； （2）若，，求的最小值. 17. 已知函数． （1）若，且为奇函数，求的值； （2）若，且的最小值为，求的最小值． 18. 为研究某种病毒的繁殖速度，某科研机构对该病毒在特定环境下进行培养观察，每隔单位时间进行一次记录，用表示经过单位时间的个数，用表示此病毒的数量，单位为万个，得到如下数据： 1 2 3 4 5 6 （万个） 10 50 250 若该病毒的数量（单位：万个）与经过个单位时间的关系有两个函数模型与可供选择. （1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； （2）至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于12亿个？ 参考数据：. 19. 我们知道：设函数的定义域为D，那么“函数的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“，”．有同学发现可以将其推广为：设函数的定义域为D，那么“函数的图象关于点(m,n)成中心对称图形”的充要条件是“，”已知． （1）利用上述结论，证明：的图象关于点成中心对称图形； （2）判断的单调性（无需证明），并解关于x的不等式． 闽侯一中2024-2025学年第一学期第二次月考 高中一年数学科试卷 命题教师：张学奋 审核教师：黄沁龙､余凌彦､潘榕 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BC 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题（本大题共6小题，共77分，解答应写出文字说明､证明或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）4 【18题答案】 【答案】（1）选择函数更合适，解析式为 （2） 【19题答案】 【答案】（1）的定义域为， 且, 根据条件可得的图象关于点成中心对称图形； （2）函数单调递减， 关于x的不等式解如下： 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $